上海市杨浦区2014届高三上学期期末学业质量调研数学文科试题

上 海 市 杨 浦 区 2014届 高 三 上 学 期 期 末 学 业 质 量 调研 数 学 （ 文 科 ） 试 题 2014.1.2 考 生 注 意 ： 1 答 卷 前 ， 考 生 务 必 在 答 题 纸 写 上 姓 名 、 考 号 , 并 将 核 对 后 的 条 形 码 贴 在 指 定 位 置 上 2 本 试 卷 共 有 2 3 道 题 ， 满 分 1 5 0 分 ， 考 试 时 间 1 2 0 分 钟 一 填 空 题 （ 本 大 题 满 分 5 6 分 ） 本 大 题 共 有 1 4 题 ， 考 生 应 在 答 题 纸 相 应 编 号 的 空 格 内 直 接 填 写 结 果 ， 每 个 空 格 填 对 得 4 分 ， 否 则 一 律 得 零 分 1 . 计 算 ： 2 若 直 线 的 倾 斜 角 是 ,则 (结 果 用 反 三 角 函 数 值 表 示 ). 3 若 行 列 式 ， 则 . 4 若 全 集 ， 函 数 的 值 域 为 集 合 ， 则 . 5 双 曲 线 的 一 条 渐 近 线 方 程 为 ， 则 _. 6 若 函 数 的 反 函 数 为 ， 则 7 . 若 将 边 长 为 的 正 方 形 绕 其 一 条 边 所 在 直 线 旋 转 一 周 ， 则 所 形 成 圆 柱 的 体 积 等 于 . 8 . 已 知 函 数 ， 若 ， 则 _. 9 . 已 知 函 数 ， 则 函 数 的 最 小 正 周 期 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 0 . 某 公 司 一 年 购 买 某 种 货 物 吨 ， 每 次 都 购 买 吨 ， 运 费 为 万 元 /次 ， 一 年 的 总 存 储 费 用 为 万 元 ， 若 要 使 一 年 的 总 运 费 与 总 存 储 费 用 之 和 最 小 ， 则 每 次 需 购 买 吨 1 1 . 已 知 复 数 （ 为 虚 数 单 位 ） ， 复 数 ， 则 一 个 以 为 根 的 实 系 数 一 元 二 次 方 程 是 _. 1 2 若 的 二 项 展 开 式 中 ， 所 有 二 项 式 系 数 和 为 ， 则 等 于 1 3 在 1 0 0 件 产 品 中 有 9 0 件 一 等 品 ， 1 0 件 二 等 品 ， 从 中 随 机 取 出 4 件 产 品 则 恰 含 1 件 二 等 品 的 概 率 是 .（ 结 果 精 确 到 0 .0 1 ） 1 4 函 数 是 上 的 奇 函 数 ， 是 上 的 周 期 为 4的 周 期 函 数 ， 已 知 ,且 ,则 的 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 二 、 选 择 题 （ 本 大 题 满 分 2 0 分 ） 本 大 题 共 有 4 题 ， 每 题 有 且 只 有 一 个 正 确 答 案 ， 考 生 应 在 答 题 纸 的 相 应 编 号 上 ， 填 上 正 确 的 答 案 ， 选 对 得 5 分 ， 否 则 一 律 得 零 分 . 1 5 . 若 空 间 三 条 直 线 满 足 ， ， 则 直 线 与 （ ） . 一 定 平 行 一 定 相 交 一 定 是 异 面 直 线 一 定 垂 直 1 6 “成 立 ”是 “成 立 ”的 （ ） . 充 分 非 必 要 条 件 必 要 非 充 分 条 件 充 要 条 件 既 非 充 分 又 非 必 要 条 件 1 7 . 设 锐 角 的 三 内 角 、 、 所 对 边 的 边 长 分 别 为 、 、 ， 且 ， , 则 的 取 值 范 围 为 （ ） . 1 8 若 式 子 满 足 ， 则 称 为 轮 换 对 称 式 给 出 如 下 三 个 式 子 ： ； ； 是 的 内 角 ） 其 中 ， 为 轮 换 对 称 式 的 个 数 是 （ ） . . . . . 三 、 解 答 题 （ 本 大 题 满 分 7 4 分 ） 本 大 题 共 5 题 ， 解 答 下 列 各 题 必 须 在 答 题 纸 相 应 编 号 的 规 定 区 域 内 写 出 必 要 的 步 骤 . 1 9 （ 本 题 满 分 1 2 分 ） 本 题 共 有 2 个 小 题 ， 第 1 小 题 满 分 6 分 ， 第 2 小 题 满 分 6 分 已 知 正 方 体 的 棱 长 为 .（ 1） 求 异 面 直 线 与 所 成 角 的 大 小 ； （ 2） 求 四 棱 锥 的 体 积 . 2 0 （ 本 题 满 分 1 4 分 ） 本 题 共 有 2 个 小 题 ， 第 （ 1 ） 小 题 满 分 7 分 ， 第 （ 2 ） 小 题 满 分 7 分 已 知 向 量 ， ， 其 中 .函 数 在 区 间 上 有 最 大 值 为 4,设 . (1)求 实 数 的 值 ； (2)若 不 等 式 在 上 恒 成 立 ， 求 实 数 的 取 值 范 围 . 2 1 （ 本 题 满 分 1 4 分 ） 本 题 共 有 2 个 小 题 ， 第 （ 1 ） 小 题 满 分 5 分 ， 第 （ 2 ） 小 题 满 分 9 分 某 校 同 学 设 计 一 个 如 图 所 示 的 “蝴 蝶 形 图 案 （ 阴 影 区 域 ） ”， 其 中 、 是 过抛 物 线 焦 点 的 两 条 弦 ， 且 其 焦 点 ， ， 点 为 轴 上 一 点 ， 记 ， 其 中 为 锐 角 (1 ) 求 抛 物 线 方 程 ； (2 ) 求 证 ： 2 2 （ 本 题 满 分 1 6 分 ） 本 题 共 有 3 个 小 题 ， 第 （ 1 ） 小 题 满 分 4 分 ， 第 （ 2 ） 小 题 满 分 6 分 ， 第 （ 3 ） 小 题 满 分 6 分 . 已 知 数 列 ， 是 其 前 项 的 和 ， 且 满 足 ， 对 一 切 都 有成 立 ， 设 （ 1 ） 求 ；（ 2 ） 求 证 ： 数 列 是 等 比 数 列 ； （ 3 ） 求 使 成 立 的 最 小 正 整 数 的 值 2 3 （ 本 题 满 分 1 8 分 ） 本 题 共 有 3 个 小 题 ， 第 （ 1 ） 小 题 满 分 1 0 分 ， 第 问 5 分 ,第 问 5 分 ， 第 （ 2 ） 小 题 满 分 8 分 . 已 知 椭 圆 ： . (1 ) 椭 圆 的 短 轴 端 点 分 别 为 (如 图 )， 直 线 分 别 与 椭 圆 交 于 两 点 ， 其 中 点 满 足 ， 且 . 用 表 示 点 的 坐 标 ； 若 面 积 是 面 积 的 5 倍 ， 求 的 值 ； (2)若 圆 :.是 过 点 的 两 条 互 相 垂 直 的 直 线 ,其 中 交 圆 于 、 两 点 ,交 椭 圆 于 另 一 点 .求 面 积 取 最 大 值 时 直 线 的 方 程 . 2014.1.2 一 填 空 题 （ 本 大 题 满 分 5 6 分 ） 1 . 1 ； 2.； 3.2； 4 . ； 5 . ； 6 . 1 ； 7 . ； 8 . 2 ； 9 . 文 ； 1 0 . 3 0 ； 1 1 . ； 1 2 .文 6 ； 1 3 .文 0.30； 1 4 .文 2 ； 二 、 选 择 题 （ 本 大 题 满 分 2 0 分 ） 本 大 题 共 有 4 题 1 5 . D ； 1 6 . B； 1 7 . A ； 1 8 . 文 C 三 、 解 答 题 （ 本 大 题 满 分 7 4 分 ） 本 大 题 共 5 题 1 9 . 【 解 】（ 1 ） 因 为 ， 直 线 与 所 成 的 角 就 是 异 面 直 线 与 所 成 角 . 2 分又 为 等 边 三 角 形 ， 异 面 直 线 与 所 成 角 的 大 小 为 . 6 分 （ 2 ） 四 棱 锥 的 体 积 1 2 分. 2 0 . 【 解 】 （ 1 ） 由 题 得 4 分 又 开 口 向 上 ， 对 称 轴 为 ， 在 区 间 单 调 递 增 ， 最 大 值 为 4, 所 以 ， 7 分 （ 2） 由 （ 1） 的 他 ， 8 分 令 ,则 以 可 化 为 , 即 恒 成 立 , 9 分 且 ,当 ,即 时 最 小 值 为 0, 1 3 分 1 4 分 2 1 . 【 解 】 文 科 （ 1 ） 由 抛 物 线 焦 点 得 ,抛 物 线 方 程 为 5 分 （ 2） 设 ， 则 点 8 分 所 以 ， ， 既 1 1 分 解 得 1 4 分 2 2 . 【 解 】 文 科 (1) 由 及 当 时 故 4分 (2)由 及 6分 得 ， 故 ， 8分 即 ， 当 时 上 式 也 成 立 , 9分 ,故 是 以 3 为 首 项 ， 3 为 公 比 的 等 比 数 列 10分 (3) 由 （ 2 ） 得 11分 14分 故 解 得 ， 最 小 正 整 数 的 值 5 16分 2 3 【 解 】 （ 文 科 ） 解 ： （ 1 ） 因 为 ,M (m,)， 且 ， 直 线 A M的 斜 率 为 k1 =,直 线 B M斜 率 为 k2 =, 直 线 A M的 方 程 为 y= ,直 线 B M的 方 程 为 y= , 2分 由 得 ， 4分 由 得 ， ； 5分 , ,， , 7分 ， 整 理 方 程 得 ， 即 ， 又 有 ， ， ， 为 所 求 . 10分 (2 ) 因 为 直 线 ,且 都 过 点 ,所 以 设 直 线 , 直 线 , 12分 所 以 圆 心 到 直 线 的 距 离