浦东新区2017学年第一学期期末质量检测七年级数学试卷与答案

七年级数学试卷 1 浦东 新区 2017 学年 第一学 期期末质 量检测 七年级数 学试卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 （ 完卷时间：90 分钟 满分：100 分） 2018.1 一、 选择题： （本大题 共 6 题，每小题 2 分，满分 12分 ）（ 每题只有一个选 项正 确） 1 已 知 一个 单项 式的 系数是 2， 次数是 3， 那么 这个 单项 式可以 是 （ ） （A ） 2 2xy ； （B ） 2 3x ； （C ） 3 2xy ； （D ） 3 2x 2 计算 ( ) ( ) 2018 2017 2 2 + 所得结 果是 （ ） （A ） 2017 2 ； （B ） 2 ； （C ） 2 ； （D ） 2017 2 3 当 2 = x 时， 下列 各式的 值为 0 的是 （ ） （A ） 2 1 x ； （B ） 2 2 + x x ； （C ） 4 2 2 x x ； （D ） 9 4 2 x x 4 一项工 程招 标时 ，接 到甲 、乙两 个工 程队 的投 标书 ，根据 测算 ，可 以有 三种 施工方 案： 甲 队单独完成这项工程， 刚 好如期完工； 乙队单独完成这项工程要比规定工期多用 5 天； 甲、乙 两队 合作 ， “” ，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完成 小杰设 规 定工 期 为 x 天， 根据 方案 列出 方程 ： 1 5 4 = + + x x x ， 那么 方案中 的“ ” 部分 应 该是 （ ） （A ）甲先 做了 4 天； （B ）甲乙 合作了 4 天 ； （C ）甲先 做了 工程 的 4 1 ； （D ） 甲乙 合作了 工 程的 4 1 5 下面是 四所 学校 的校 徽或 校徽一 部分 的图 案， 其中 ， 既不是 旋转 对称 图形 又不 是轴对 称图 形的是 （ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 6 有一种 用“ 因式 分解 ”法 产生的 密码 记忆 法， 方法 是：取 一个 多项 式， 如： 4 4 y x ，将 此多项 式因 式分 解的 结果 是： ) )( )( ( 2 2 y x y x y x + + 再 取两 个 值， 如： 9 = x ， 7 = y ， 那么各 个因 式的 值是： 16 ) ( = + y x ， 2 ) ( = y x ， 130 ) ( 2 2 = + y x ， 于是就 可以 把 “162130” 作为一 个六 位数 密码 如 果取多 项式 2 3 xy x 以及 20 = x ， 2 = y ，那么 下列密 码不 可能 是用上 述方 法产 生的 是 （ ） （A ）221820 ； （B ）222018； （C ）222180； （D ）201822 七年级数学试卷 2 二、 填空题： （本大题 共 12 题，每题 3 分，满分 36 分） 7 计算： ( ) = 0 3 _ 8 计算： = 2 3 2 2 1 ） （ ） （ _ 9 如果 1 2 2 = m m ，那么 2018 4 2 2 + m m 的 值是_ 10 计算： ( ) ( ) = + 1 3 3 x x _ 11 如果分 式 3 2 + x x 有意义 ，那 么 x 的取值范 围是 12 计算： = x x x x 3 2 1 1 2 3 _ 13 分式 a 2 3 、 b 3 1 、 ab a 6 2 的最简 公分 母是 14 计算： ( ) ( ) = + 1 1 1 1 y x y x _ 15 雷达可 用于 飞机 导航 ， 也 可用来 监测 飞机 的飞 行 假设某 时刻 雷达 向飞 机发 射电磁 波， 电 磁波遇 到飞 机后 反射 ， 又 被雷达 接收 ， 两个 过程 共 用了 5 10 24 . 5 秒 已 知电 磁波 的传播 速度为 8 10 0 . 3 米 秒， 那 么该 时 刻飞机 与雷 达站 的距 离为 米 （ 结果 用科 学记数 法表 示） 16 等边三 角形 的最 小旋 转角 是 度 17 为了求 100 3 2 2 2 2 2 1 + + + + + L 的值 ，可令 100 3 2 2 2 2 2 1 + + + + + = L S ， 那么 101 100 3 2 2 2 2 2 2 2 + + + + + = L S ， 将 可得 1 2 2 101 = S S ，所 以 1 2 101 = S ， 即 1 2 2 2 2 2 1 101 100 3 2 = + + + + + L 仿照以 上方法计算 2018 3 2 1 a a a a + + + + + L （a 0 且 a1） 的 值是 18已知ABC 中，BC=a ， AB=AC=b ， = A ， = = C B ， 如 图， 将ABC 沿 直线 l 平移后 得 到 1 1 1 C B A ，点 1 A 是点 A 的对应点，当平移距离是 b a 2 + 时， 恰好可以看成ABC 依次以各顶点为旋转 中心进行旋转， 经过三次旋转后得到 1 1 1 C B A ， 按照这样的规则， 当平移距离 为 ( ) b a n 2 + 时 （其中 n 3 且n 为整数） ，如果看成将ABC 依次以各顶点为旋转中心进行 旋转， 那么 旋转过 程中 点 A 经过 的路径 总 长为 （用 含字 母的 代数 式表示 ） 第 18 题图 七年级数学试卷 3 三、 简答题（本大题 共 5 题，19 、20 、21 题每题 5 分，22 、23 题每题 6 分， 满分 27 分） 19 分解因 式： 26 3 ac ad bc bd + 解： 20 分解因 式： ( ) ( ) 2 22 4 12 xx xx + + 解： 21把多 项式 3 x ax + 分解因 式得 1 ( )( ) 2 xx x b + 求： a 、 b 的值 解： 七年级数学试卷 4 22解方 程： 2 3 1 3 = + x x x 解： 23先化 简， 再求 值： + + a b ab a ab a b a 2 2 2 2 2 ，其中 2 = a ， 3 = b 解： 四、 解答题（本大题 共 3 题，24 题 7 分，25 题 8 分，26 题 10 分，满分 25 分） 24 如图 ， 四 边形 ABCD 和四 边形 DEFG 都是 正方 形， 且点 C 、D 、E 共线 ，正 方形 DEFG 对角 线的 交 点 为点 O ， 将正 方形 ABCD 绕着点 O 顺 时针 方向 依次旋 转 90 、180 、270 ，点 A 的 落点 依次 为点 P 、Q 、R （1）根 据要 求将 图形 补全； （2 ） 正方 形 ABCD 和正 方形 DEFG 的 边长 分别为 a、 b， 顺次 联结 A 、P 、Q 、R 四点 ，用 a、b 表示 四 边形 APQR 的 面积 解： 第 24 题图 七年级数学试卷 5 25甲、 乙两 同学 的家 与学 校 的距 离均为 3000 米甲 同 学先 步行 600 米 ，然 后乘公 交车 去学 校、 乙 同学 骑自 行车 去学 校 已 知甲 步行 速度 是乙 骑自行 车速 度的 一半 ， 公交 车 的速 度是 乙骑自 行车 速度 的 2 倍 甲 乙两人 同时 从家 出发去 学校 ， 结果 甲同 学比 乙同 学早到 2 分钟 （1） 求乙 骑自 行车 每分 钟 走多少 米？ （2）出 发几 分钟 后， 两人与 学校 的距 离相等 ？ 解： 26 等腰直 角 ABC 中，AB=AC ， A=90， 点 D 、E 是斜 边 BC 上两 点， 且 BD DE EC=abc 进行 如下 操作 ： 将ABD 和AEC 分 别沿 AD 、 AE 所在 直线 翻折， 翻 折后边 AB 与边 AC 恰好 在ABC 所 在平面 上完 全叠 合， 点 B 、C 的共 同落 点记 为点 P ； 将 ABD 沿 AB 所在 直线翻 折 ，点 D 的 落点 记为点 M ； 将 AEC 沿 AC 所 在直 线翻折 ， 点 E 的落 点记 为点 N ； （1） 根据 、 两项 操作 要求 画出 图 形， 并求 出MAN 的 度数； （2） 分别联 结 DM 和 EN ，将 BDM 、 PDE 和 ECN 的面 积 分别 记为 1 S 、 2 S 、 3 S ，请用 一 个等式 表示 出 1 S 、 2 S 、 3 S 之间的 数量关 系， 并说 明理 由： （3） 当 3 = a ， 5 = b ， 4 = c ， 24 = PDE S 时，求 ABC 的面 积 七年级数学试卷 6 解： 第 26 题图 七年级数学试卷 7 浦东 新区 2017 学年 度第一 学期期末 质量检测 七 年级数 学参考答 案及评 分说明 一、 选择题： （本大题 共 6 题，每小题 2 分，满分 12分 ）（ 每题只有一个选 项正 确） 1D 2D 3 D 4B 5 B 6 C 二、 填空题： （本大题 共 12 题，每题 3 分，满分 36 分） 71 82 92020 10 3 8 3 2 + x x 11 3 x 12 1 13 ab 6 14 x y y x + 15 3 10 86 . 7 16120 17 1 1 2019 a a 18 90 ( ） + b n 三、 简答题（本大题 共 5 题，19 、20 、21 题每题 5 分，22 、23 题每题 6 分， 满分 27 分） 19 解： 原式 ) 3 ( ) 6 2 bd bc ad ac + = （ （2 分） ) 3 ( ) 3 ( 2 d c b d c a + = （2 分） ) 2 )( 3 ( b a d c + = （1 分） 20 解： 原式 ) 2 )( 6 2 2 + + + = x x x x （ （3 分） ) 1 ( 2 )( 6 2 + + + = x x x x ） （ （2 分） 21解： 根据 题意 得： ) ( 2 3 a x x ax x + = + （1 分） + = + b x b x x b x x x 2 1 ) 2 1 ) )( 2 1 ( 2 （ （1 分） 0 2 1 = b ， b a 2 1 = （1 分） 七年级数学试卷 8 2 1 = b ， 4 1 = a （2 分） 22 解： 2 3 1 3 = x x x （1 分） ) 3 ( 2 1 = x x （2 分） 5 = x （1 分） 经检 验， 5 = x 是原 方 程的根 （1 分） 原方 程的 解为 5 = x （1 分） 23解： 原式 a b ab a b a a b a b a 2 2 2 ) ( ) )( ( + + + = （2 分） 2 ) ( b a a a b a + + = （2 分） b a + = 1 （1 分） 当 2 = a ， 3 = b 时， 原式 1 = （1 分） 四、 解答题（本大题 共 3 题，24 题 7 分，25 题 8 分，26 题 10 分，满分 25 分） 24 解： （1 ） 图 略， 作图 补 画正确 （2 分） （2 ） 三角 形的面 积为 ab a b a a 2 1 2 1 ( 2 1 2 = ） （2 分） 正方 形的 面积 为 2 2 1 b （1 分） 四边形 APQR 的面 积为 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 4 b ab a b ab a + = + ） （ （2 分） 25解 ：（ 1 ） 设甲 的步 行速 度是 x 米 分 那么乙 的骑 车速 度是 x 2 米 分 公 交车 的速 度是 x 4 米 分 （1 分） 根据 题意 得： 2 2 3000 4 2400 600 = + x x x （2 分） 解 得： 150 = x （1 分） 经检 验， 150 = x 是所列 方 程的解 ，且 符合 题意 （1 分） 当 150 = x 时， 300 2 = x ， 600 4 = x （1 分） 答： 乙的 骑车 速度是 300 米 分 （2） 设 出发 y 分钟后 ，两 人 与学校 的距 离相 等 七年级数学试卷 9 根据题 意得 ： 600 ) 150 600 ( 600 300 + = y y （1 分） 解得： 6 = y （1 分） 答：出发 6 分钟 后， 两人 与学校 的距 离相 等 26解 ：（ 1 ）图略 （ ADP 和 ADM 正确 1 分， AEP 和 ACN 正确 1 分） （2 分） 点 P 与点 B 关于 AD 对称 ， PAD BAD = 点 D 与点 M 关于 AB 对称 ， BAM BAD = PAD BAM BAD = = 同理 CAN PAE CAE = = = = + + + 90 BAC CAE PAE PAD BAD ， = + 45 CAE BAD （1 分） 即 = + 45 CAN BAM = + + = 135 CAN BAC BAM MAN （1 分） （2） ADP 与 ADB 关于 AD 对称 ， = = 45 ABD APD BD PD = 同 理， = = 45 ACE APE , = = 45 ABD ABD , = = 45 ACE ACN CE PE = , BD BM = , CE CN = （1 分） BDM 、 PDE 、 CEN 是直 角三角 形 （1 分） 设 ak BD = ， bk DE = ， ck CE = 那么 ak BD BM PD = = = ， ck CE CN PE = = = 2 2 1 2 1 2 1 k a BD BM S = = ， 2 2 2 1 2 1 ack PE PD S = = ， 2 2 3 2 1 2 1 k c CN CE S = = （1 分） 3 1 2 2 S S S = （1 分） （3） 由题意 的得 ： k BD PD