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切比雪夫不等式解析，度量误差及推论 （1 ）切比雪夫不等式解析 由 ，()6limn5xaa 设： ，则必有l)( ， ， ，xln)( xln1l)(axln1l)( 已知 ，由切比雪夫不等式推知：920a 对 的一维度量误差率的下极限是 。xln 0781lnax 同理 设： ，则必有xln)( ， ， ，l)( xln1l)(ax56ln1l)( 已知 ，由切比雪夫不等式推知：920a 对 的一维度量误差率的上极限是 。xln 10548lnx 另：因为 对 的一维度量误差极限是lx ，60921(0921)5 则二维度量误差极限是 2084761368 （2）一个推论 由偶数 表示为两个奇素数之和的表法个数 ，6eN)(2eNr 及其渐近函数 ，可与切比雪夫不等式类比。首先)1(ln3201)()22 eNsiiepr 设： ， ， 。)(22eeNr)()(22eerr)(1)(22eeNr 因误差 是由 对 二维度量产生的，所以可表)(ln2e )1(301)2eNsiip 。显然，由切比雪夫不等式可知， 是)ln(ln(301()22 eeNsiiepre eNln 对偶数 的一维度量，产生的误差率的下极限是 。eln 0781 也是一维度量，而 ，产生的误差率绝对值必然e Nsiipel)21(301) eNsiipe)(2301 。78 由此推知，二维度量产生的总误差率的下极限 。84752609210)781( 2a 同理可得，二维度量产生的总误差率的上极限为 。23681)53(9210()561048(2 a （3）结论： 2()084756lim12368eeNr 参参考文献： 1 初等数论：潘承洞 潘承彪著 1997,6 月 北京大学出版社 2 组合数学：屈婉玲 著 1997，9 月 北京大学出版社 3 王元论哥德巴赫猜想：李文林 1999,9 月 山东教育出版社 4 数学与猜想一，二卷：G波利亚 2001,7 月 科学出版社 5 数论导引：GHHardy ，EMWright 2008,10 人民邮电出版社 6 华罗庚文集：（数
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