2011届高三数学一轮复习 第五章 精品课件(打包7套) 新人教A版
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2011届高三数学一轮复习 第五章 精品课件(打包7套) 新人教A版,高三,数学,一轮,复习,温习,第五,精品,课件,打包,新人
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第 5课时 三角函数的图象与性质 1周期函数 (1)周期函数的定义 对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 有 ，那么函数 f(x)就叫做周期函数 叫做这个函数的周期 (2)最小正周期 如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个 ，那么这个 就叫做 f(x)的最小正周期 基础知识梳理 f(x T) f(x) 非零常数 T 最小的正数 最小正数 y f(x)的周期是 T，那么函数 y f(x)的周期是多少？ 基础知识梳理 【思考 提示】 函数 y f ( x ) 的周期是T| |，而不是 2正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 基础知识梳理 函数 y y y 象 基础知识梳理 定义域 R R 值域 y| 1 y 1 R x |x R 且x2 k ，k Z y| 1 y 1 基础知识梳理 基础知识梳理 基础知识梳理 【 思考 提示 】 y yx，对称中心的横坐标都是它们的零点 基础知识梳理 1函数 y |一个单调增区间是 ( ) 三基能力强化 A ( 4，4) B (4，34) C ( ，32) D (32 ， 2 ) 答案： C 三基能力强化 2 ( 2 0 0 9 年高考江西卷改编 ) 若函数f ( x ) (1 3 t a n x ) c o s x ，2 x 0 ， 则 f ( x )的最大值为 ( ) A 1 B 2 C. 3 1 D. 3 2 答案： A 三基能力强化 答案： C 3 f ( x ) 1 2 c o s 2 x ( 0 ) 的周期与 g ( x ) t a 则 等于 ( ) A 2 B 1 三基能力强化 4 ( 教材习题改编 ) 求函数 y t a n ( 2 x 6) 2 的定义域是 _ _ _ _ _ _ _ _ 答案： x | x 12 k 6 ， k Z 三基能力强化 5 函数 y c o s ( x 3) ， x (0 ，3 的值域是 _ _ _ _ _ _ _ _ 答案： 12 ，12 ) 课堂互动讲练 考点一 求三角函数的定义域 1 求三角函数的定义域 ， 既要注意一般函数的定义域的规律 ， 又要注意三角函数本身的特有属性 ， 如题中出现t a n x ， 则一定有 x k 2， k Z . 2求三角函数的定义域通常使用三角函数线，三角函数图象和数轴 课堂互动讲练 课堂互动讲练 例 1 求下列函数的定义域 ： ( 1 ) y 2 c o 3 c o s x 1 l g ( 3 6 ； ( 2 ) y 2 l o t a n x . 【 思路点拨 】 本题求函数的定义域 (1)需注意对数的真数大于零，然后利用弦函数的图象求解 (2)需注意偶次根式的被开方数大于或等于零，然后利用函数的图象或三角函数线求解 课堂互动讲练 课堂互动讲练 【解】 ( 1 ) 由题意得 2 c o 3 c o s x 1 0 ，36 0 ( 2 c o s x 1 ) ( c o s x 1 ) 0 ， 6 x 6 12 c o s x 1 ， 6 x 6 解得3 2 k x 3 2 k ( k Z ) ， 6 x 6 .取 k 1 , 0 , 1 ，可分别得到 x ( 6 ，53 或 x 3，3 或x 53， 6) 即 0 x 2或 x 4. 所以函数的定义域为 (0 ，2) ， 4 课堂互动讲练 即所求的定义域为 ( 6 ，53 3，3 53，6) ( 2 ) 要使函数有意义，只要2 l o 0 ，t a n x 0 x 4 ，k x k 2( k Z ) .【 误区警示 】 例题中出现分段区间和定区间的 交集，要对 技巧是应从 k 0开始 课堂互动讲练 1三角函数属于初等函数，因而前面学过的求函数值域的一般方法，也适用于三角函数但涉及正弦、余弦函数的值域时，应注意正弦、余弦函数的有界性，即 |1，|1对值域的影响 课堂互动讲练 考点二 三角函数的值域与最值 2解答此类题目首先应进行三角恒等变形，将函数式化为只含一个三角函数式的形式，再根据定义域求解 课堂互动讲练 课堂互动讲练 例 2 求下列函数的值域 ： ( 1 ) y 2 s i n x c o s i n x； ( 2 ) y s i 2 s i n x c o s x 3 c o 【 思路点拨 】 首先要进行等价变化，目的是化为一个角的三角函数 课堂互动讲练 【解】 ( 1 ) y 2 s i n x c o s i n x 2 s i n x (1 s i n x ) 2 ( s i n x 12)212. 1 s i n x 1 ， y ( 4 ，12 ，即值域为 ( 4 ，12 课堂互动讲练 ( 2 ) y s i 2 s i n x c o s x 3 c o 1 c o s 2 s i n 2 x 3 ( 1 c o s 2 x )2 s i n 2 x c o s 2 x 2 2 s i n ( 2 x 4) 2. 故函数值域为 2 2 ， 2 2 【 名师点评 】 (1)小题中 1而不是 1. 课堂互动讲练 课堂互动讲练 互动探究 例 2 中若 x 0 ， 2 ， 试求函数的值域 解： ( 1 ) y 2 ( s i n x 12)212， 0 x 2， 0 s i n x 1 ， y 0 ，12 ，即函数值域为 0 ，12 ， 课堂互动讲练 ( 2 ) y 2 s i n ( 2 x 4) 2 ， 0 x 2， 4 2 x 454 ， 22 s i n ( 2 x 4) 1 ， 1 y 2 2 ， 所以函数值域为 1 , 2 2 1定义域在数轴上关于原点对称，是函数具有奇偶性的前提因此，在判断函数奇偶性时，应首先判断函数定义域的对称性 若 f( x) f(x)或 f( x) f(x)0，则 f(x)为偶函数 若 f( x) f(x)或 f( x) f(x)0，则 f(x)为奇函数 课堂互动讲练 考点三 三角函数的奇偶性与周期性 2周期函数 f(x)的最小正周期 (1)当 有 f(x T) f(x)； (2) 一般地，若 T为 f(x)的周期，则nT(n Z)也为 f(x)的周期，即 f(x) f(x 课堂互动讲练 课堂互动讲练 例 3 ( 2008 年高考陕西卷 ) 已知函数f ( x ) 2 s i o 2 3 s i 3 . ( 1 ) 求函数 f ( x ) 的最小正周期及最值 ； ( 2 ) 令 g ( x ) f ( x 3) ， 判断函数g ( x ) 的奇偶性 ， 并说明理由 课堂互动讲练 【思路点拨】 恒等变形 由T 2确定周期，代入求 g ( x ) 验证 g ( x ) 与 g ( x ) 的关系 课堂互动讲练 【解】 ( 1 ) f ( x ) s i 3 (1 2 s i s i 3 c o 2 s i n (3) ， f ( x ) 的最小正周期 T 212 4 . 当 s i n (3) 1 时， f ( x ) 取得最小值 2 ； 当 s i n (3) 1 时， f ( x ) 取得最大值 2. 课堂互动讲练 ( 2 ) 由 ( 1 ) 知 f ( x ) 2 s i n (3) ， 又 g ( x ) f ( x 3) ， g ( x ) 2 s i n 12( x 3) 3 2 s i n (2) 2 c o g ( x ) 2 c o s ( 2 c o g ( x ) ， 函数 g ( x ) 是偶函数 【 思维总结 】 (1)最小正周期是指能使函数值重复出现的自变量 个正数是对(2)不是所有的周期函数都有最小正周期，如周期函数 f(x) C(就没有最小正周期 课堂互动讲练 课堂互动讲练 考点四 求三角函数的单调区间 函数 y A s i n ( x )( A 0 ， 0)的单调区间的确定 ， 基本思想是把 x 看做一个整体 ， 比如 ： 由 2 k 2 x 2 k 2( k Z ) 解出 x 的范围 ， 所得区间即为增区间 ； 由 2 k 2 x 2 k 32( k Z ) 解出 x 的范围 ， 所得区间即为减区间 课堂互动讲练 例 4 ( 解题示范 )( 本题满分 12 分 ) 已 知 函 数 f ( x ) c o 2 s i n x c o s x s i ( 1 ) 求 f ( x ) 的最小正周期 ； ( 2 ) 求 f ( x ) 的单调区间 ； ( 3 ) 若 x 0 ，2 ， 求 f ( x ) 的最大值及最小值 【 思路点拨 】 首先要进行化简，化成一个角的三角函数 课堂互动讲练 【解】 ( 1 ) f ( x ) ( c o s i ( c o s i s i n 2 x c o s 2 x s i n 2 x 2 c o s ( 2 x 4) ， T 22 . 4 分 课堂互动讲练 ( 2 ) 由 2 k 2 x 4 2 k ， k Z 解得 k 58 x k 8， k Z ， 函数 f ( x ) 的单调增区间为 k 58 ， k 18 ( k Z ) . 6 分 由 2 k 2 x 4 2 k 解得 k 18 x k 38 ，函数 f ( x ) 的单调减区间为 k 18 ， k 38 ( k Z ) . 8 分 课堂互动讲练 ( 3 ) x 0 ，2 ， 2 x 4 4，54 ， c o s ( 2 x 4) 1 ，22 f ( x ) 2 ， 1 . 1 0 分 当 x 0 时， f ( x ) 的最大值为 1 ， 当 x 38 时， f ( x ) 的最小值为 2 . 1 2 分 【 规律小结 】 求三角函数 yx )或 y x )或 yx )的单调区间时，一定要注意到函数中 的符号，一般是将化为正或用复合函数单调性来求解，否则极易出现将单调区间求反的错误 课堂互动讲练 (本题满分 12分 )设函数 f(x)a. (1)写出函数 f(x)的最小正周期及单调递减区间； 课堂互动讲练 高考检阅 ( 2 ) 当 x 6，3 时 ， 函数 f ( x ) 的最大值与最小值的和为32， 求 a 的值 课堂互动讲练 解： ( 1 ) f ( x ) 32s i n 2 x 1 c o s 2 a s i n ( 2 x 6) a 12， 2 分 T 由2 2 k 2 x 632 2 k ， k Z ， 得6 k x 23 k ， k Z . 故函数 f ( x ) 的单调递减区间是 6 k ，23 k ( k Z ) . 6 分 课堂互动讲练 ( 2 ) 6 x 3， 6 2 x 656. 12 s i n ( 2 x 6) 1 . 8 分 当 x 6，3 时，原函数的最大值与最小值的和 (1 a 12) ( 12 a 12) 32， a 0 . 1 2 分 1三角函数的周期
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