2011届高三数学一轮复习 第五章 精品课件(打包7套) 新人教A版
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2011届高三数学一轮复习 第五章 精品课件(打包7套) 新人教A版,高三,数学,一轮,复习,温习,第五,精品,课件,打包,新人
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第 2课时 平面向量的基本定 理及其坐标表示 基础知识梳理 1平面向量基本定理 如果 么该平面内任一向量 a，存在唯一的一对实数 a ，把不共线向量 底 ，记为 叫做向量 分解式 2正交分解 如果基底的两个基向量 称这个基底为 ，在正交基底下分解向量，叫做 基础知识梳理 基底 正交 正交分解 3向量坐标 设 平面直角坐标系内的正交基底，由平面向量基本定理，对于平面上的一个向量 a，有且只有一对实数 x， y，使得 a 们把有序实数对 (x， y)叫做向量 ， 记作： ， 叫 a在 叫 a在 把 a (x， y)叫做向量的坐标表示 基础知识梳理 下的坐标 a (x， y) 量与它的坐标之间是什么关系？ 【 思考 提示 】 向量与它的坐标之间是一一对应关系，即向量确定，则坐标唯一；坐标确定，则向量唯一 基础知识梳理 4向量的直角坐标运算 设 a ( b (则 a b ， a b ，a 基础知识梳理 (基础知识梳理 5 用平面向量坐标表示向量共线条件 设 a ( a 1 ， a 2 ) ， b ( b 1 ， b 2 ) ， 向量 a b a 1 b 2 a 2 b 1 0 a 1b 1a 2b 2( b 1 0 且 b 2 0) 1 (2009年高考湖北卷改编 )若向量 a (1,1)， b ( 1,1)， c (4,2)，则b ( ) A 3a c B 3a c C a 3c D a 3c 答案： B 三基能力强化 A ( 2， 4) B ( 3， 5) C (3,5) D (2,4) 答案： B 三基能力强化 2 在平行四边形 ， 一条对角线 ， 若 (2 , 4) ， (1 , 3) ，则 于 ( ) 答案： A 三基能力强化 3 已知两点 A (4 , 1) ， B (7 ， 3) ， 则与 向的单位向量是 ( ) A (35，45) B ( 35，45) C ( 45，35) D (45，35) 答案： 8 三基能力强化 4 若 p (1 ， 2) ， q (12， 0) ， a (3 , 4) 且满足 a m p n q . 则 m n _ _ _ _ _ _ _ _ . 5 (教材习题改编 )已知向量 a(1,2)， b (x,1)，若 u a 2b， v 2a b，且 u v，则 x _. 三基能力强化 答案： 12 1以平面内任意两个不共线的向量为一组基底，该平面内的任意一个向量都可表示成这组基底的线性组合，基底不同，表示也不同 2利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算 课堂互动讲练 考点一 平面向量的基本定理及其应用 提醒 ：由于基底向量不共线，所以 0不能作为一个基底向量 课堂互动讲练 课堂互动讲练 例 1 如图所示，在 O A B 中， 14 12 于点 M，设 a， b，以 a、 课堂互动讲练 【思路点拨】 先用平面向量基本定理设出 m a n b ，再利用共线向量的条件列出方程组，确定 m ， 课堂互动讲练 【解】 设 m a n b ( m ， n R ) ， 则 ( m 1) a n b ， 12b a a 12b . 因为 A ， M ， D 三点共线，所以m 1 1 m 2 n 1. 课堂互动讲练 而 ( m 14) a n b ， b 14a 14a b ， 因为 C ， M ， B 三点共线，所以m 1414 4 m n 1. 课堂互动讲练 由m 2 n 1 ，4 m n 1 ，解得m 17，n 37，所以 17a 37b . 【 名师点评 】 (1)本题两次利用了共线的条件，并且注意方程思想的利用； (2)解决类似问题应重视平面几何知识的应用； (3)用基底表示向量是用向量解决问题的基础，应根据条件灵活应用，并熟练掌握 课堂互动讲练 向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来，就可以使很多几何问题的解答转化为我们熟知的数量运算 课堂互动讲练 考点二 平面向量的坐标运算 课堂互动讲练 例 2 已知 A ( 2 , 4) ， B (3 ， 1) ， C ( 3 ， 4) 设 a ， b ， c ， ( 1 ) 求 ： 3 a b 3 c ； ( 2 ) 求满足 a m b n c 的实数m ， n ； 【 思路点拨 】 利用向量的坐标运算及向量的坐标与其起点、终点坐标的关系求解 课堂互动讲练 课堂互动讲练 【解】 由已知得 a (5 ， 5) ， b ( 6 ， 3) ， c (1 , 8) ( 1 ) 3 a b 3 c 3 ( 5 ， 5) ( 6 ， 3) 3 ( 1 , 8) ( 1 5 6 3 ， 15 3 24) (6 ， 4 2 ) ( 2 ) m b n c ( 6 m n ， 3 m 8 n ) (5 ， 5) ， 6 m n 5 3 m 8 n 5，解得m 1n 1【 名师点评 】 利用向量的坐标运算解题，主要是根据相等的向量坐标相同这一原则，通过列方程组求解；在将向量用坐标表示时，要看准向量的起点和终点坐标，也就是要注意向量的方向不能写错 课堂互动讲练 课堂互动讲练 互动探究 若例 2 条件不变 ， 又已知 3 c ， 2 b . 求 M 、 N 的坐标及向量 坐标 课堂互动讲练 解： 3 c ， 3 c (3 , 24) ( 3 ，4) (0 , 2 0 ) M (0 , 20) 又 2 b ， 2 b ( 1 2 , 6) ( 3 ，4) (9 , 2) ， N (9 , 2) ， (9 ， 1 8 ) 两平面向量共线的充要条件有两种形式： (1)若 a ( b (x2，则 a ； (2)若 a b(a0)，则 b a. 课堂互动讲练 考点三 平面向量共线的坐标表示 课堂互动讲练 例 3 已知平面内三个向量： a(3,2)， b ( 1,2)， c (4,1) (1)求满足 a n； (2)若 (a (2b a)，求实数 k. 【 思路点拨 】 课堂互动讲练 课堂互动讲练 【解】 ( 1 ) a m b n c ， m ， n R . (3 , 2) m ( 1 , 2) n (4 , 1) ( m 4 n , 2 m n ) m 4 n 3 ，2 m n 2 ，解之得m 59，n ( 2 ) ( a k c ) (2 b a ) ， 且 a k c (3 4 k , 2 k ) , 2 b a ( 5 , 2) ， (3 4 k ) 2 ( 5) (2 k ) 0 ， k 1613. 课堂互动讲练 【误区警示】 ( 1 ) 在解答第 ( 2 ) 问的过程中易出现： (3 4 k ) ( 5) (2 k ) 2 0 ，即 k 1118的情况 导致此种错误的原因是：没有准确记忆两个向量平行的充要条件，将其与两个向量垂直的条件混淆 课堂互动讲练 ( 2 ) 若 a ( x 1 ， y 1 ) ， b ( x 2 ， y 2 ) ，则a b 的充要条件不能表示成x 1x 2y 1y 2，因为 x 2 ， y 2 有可能等于 0 ，所以应表示为x 1 y 2 x 2 y 1 0. 课堂互动讲练 考点四 向量坐标运算的综合应用 例 4 ( 解题示范 ) ( 本题满分 12 分 ) 已知点 O (0 , 0) ， A (1 , 2) ， B (4 , 5)及 试问 ： (1)P在 第二象限？ (2)四边形 能，求出相应的 不能，请说明理由 课堂互动讲练 课堂互动讲练 【思路点拨】 ( 1 ) 用参数 t 表示向量 坐标，再由 P 点位置的特殊性确定 t 的值 ( 或范围 ) ( 2 ) 利用反证法，假设 条件下，求是否有满足条件的 t 值 课堂互动讲练 【解】 ( 1 ) (3 , 3) ， (1 3 t , 2 3 t ). 2 分 若 P 在 x 轴上，则 2 3 t 0 ，解得 t23. 3 分 若 P 在 y 轴上，则 1 3 t 0 ，解得 t13. 4 分 若 P 在第二象限，则1 3 t 0， 解得23 t 13. 6 分 课堂互动讲练 ( 2 ) 法一： ( 1 , 2 ) ， (3 3 t, 3 3 t ) 若四边形 O A B P 为平行四边形，则 而3 3 t 13 3 t 2无解 四边形 O A B P 不能为平行四边形 . 12 分 课堂互动讲练 法二： 由 得 A 、 P 、 B 三点共线 故四边形 O A B P 不能为平行四边形 . 12 分 【 思维总结 】 利用设参数求参数是解决向量问题的常用技巧，这里方程 (或方程组 )是求解工具，体现了向量坐标运算的优越性 课堂互动讲练 高考检阅 ( 本题满分 12 分 ) A (2 , 3) ， B (5 , 4) ，C (7 , 10) ， 当 为何值时 ， ( 1 ) 点 P 在第一 、 三象限的角平分线上 ？ ( 2 ) 点 P 到两坐标轴的距离相等 ？ 课堂互动讲练 解： ( 1 ) 由已知 ( 3 , 1 ) ， ( 5 , 7 ) ， 则 ( 3 , 1 ) ( 5 , 7 ) (3 5 ， 1 7 ). 2 分 设 P ( x ， y ) ，则 ( x 2 ， y 3) ， x 2 3 5 y 3 1 7 ， x 5 5 y 4 7 . 5 分 课堂互动讲练 点 P 在第一、三象限的角平分线上， x y ，即 5 5 4 7 ， 12. 7 分 ( 2 ) 若点 P 到两坐标轴的距离相等， 则 |x | | y |，即 |5 5 | |4 7 |， 12或 34. 12 分 1向量的坐标表示 (1)对向量 a (x， y)的理解 a x轴、； 若向量 (x，y)就是其终点的坐标 规律方法总结 规律方法总结 ( 2 ) 向量 坐标 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标 即如果 A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ) ， 则有 ( x 2 x 1 ， y 2 y 1 ) 规律方法总结 注意： 要把点的坐标与向量的坐标区分开来 相等的向量的坐标是相同的，但起点和终点的坐标却可 以不同 如A (3 , 5) 、 B (6 , 8) ， (3 , 3) ； C ( 5 , 3) 、D ( 2 , 6)
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