2012年高考数学 备考30分钟课堂集训系列（打包18套）
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2012年高考数学 备考30分钟课堂集训系列（打包18套）,年高,数学,备考,30,分钟,课堂,集训,系列,打包,18
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用心 爱心 专心 1 概率统计 一、选择题 1. (2012年东北三省四市教研协作体高三第二次调研测试文科 )已知 x 、 y 取值如下表： x 0 1 4 5 6 8 y 所得的散点图分析 可知： y 与 x 线性相关，且 x a， 则 a （ ） 5 0 2.(山东省潍坊市 2012年 4月高考考前适应性训练文科 )一个边长为 200米的正方形区域的中心有一个监测站，若向此区域内随机投放一个爆炸物，则爆炸点距离监测站 100 米内都可以被检测到 ) . （ 2011年高考福建卷文科 )某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有 30 名，高二年级有 40 名。现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个 样本，已知在高一年级的学生中抽 取了 6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 A. 6 B. 8 C. 10 正确的是（ ） (A) 直线 l 过点 ( , )（ B） x 和 y 的相关系数为直线 l 的斜率 （ C） x 和 y 的相关系数在 0到 1之间 （ D）当 n 为偶数时，分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同 用心 爱心 专心 2 6.(安徽省“江南十校” 2012 年 3 月高三联考文科 ) 据第六次全国人口普查的数据，得到我国人口的年龄频率分布直方图如下图所示： 那么在一个总人口数为 300万的城市中，年龄在 20， 60)之间的人口数大约有（ ） A. 158万 B. 166万 C. 174 万 D. 132 万 7. (山东省临沂市 2012 年 3 月高三教学质量检测 )为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 20 位老年人，结果如下： 参照附表，得到的正确结论是 （ ） 前提下，认为 “ 该地区的老年人是否需要志愿者提 供帮助与性别有关”； 前提下，认为 “ 该地区的老年人是否需要志愿者 提供帮助与性 别无关 ” ； 99 的把握认为 “ 该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关 ” 99 的把握认为 “ 该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关 ” 8. (2011年高考安徽卷文科 ) 从正六边形的 6个顶点中随机选 择 4个顶 点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于 （ ） （ A） (B) (C) (D) 9. (山东省临沂市 2012 年 3 月高三教学质量检测 )将参加夏令营的 50 名学生编号为：500,002,001 ，采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 03 ，这 50 名学生分住在三个 营区，从 01 到 20 在第一营区，从 201 到 35 在第二营区，从 356 到 50 在第三营区，三个营区被抽中的人数为 （ ） 用心 爱心 专心 3 A. 15,15,20 B. 14,16,20 C. 16,14,12 D. 14,15,21 13 (北京市丰台区 2012年 5月高三二模文 科 )某地区恩格尔系数 (%)y 与年份 x 的统计数据如下表： 年份 x 2004 2005 2006 2007 恩格尔系数 y(%) 47 1 从散点图可以看出 y与 可得回归方程 为 4 0 5 5 y b x ， 则b =_， 据此模型可预测 2012年该地区的恩格尔系数 (%)为 _ 14.(河北省保定市 2012届高三下学期第一次模拟文科 )在区间 1上随机取一个数k,使直线 y=k(x+2)与圆 1有公共点的概率为 . 15. (河北省唐山市 2012 届高三第二次模拟文科 ) 16. (江苏省淮阴中 学、海门中学、天一中学 2012 届高三联考 )在 样本的频率分布直方图中 , 共有 9个小长方形 , 若第 一个长方形的面 积为 五个与后五个长方形的 面积分别成等差数列 且公差 是 互为相反数 ,若 样本容量 为 1600, 则（即第五组）的频数为 . 17.（上海市 徐汇区 2012年 4月高三学习能力诊断 卷文科 ）5 名学生报名参加两项社会实践活动，每个学 生都要报名且只报一项，那么每项活动都至少有两名学生报名的概率为 .（结果用最简分数表示） 用心 爱心 专心 4 18.(2011 年高考江苏卷 )某老师从星期一到星期五收到信件数分别是 10， 6， 8， 5， 6，则该组数据的方差 _2 s . 三、解答题 20 (广东省六校 2012年 2月高三第三次联考文科 )（本小题满分 12 分） 某班 50 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 13秒与 18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组 13,14) ，第二组 14,15) ，第五组 17,18 ，下图是按上述分组 方法得到的频率分布直方图。 （ ） 若成绩大于或等于 14秒且小于 16秒 认为良好，求该班在这次百米测试中 成绩良好的人数； （ ） 若从第一、五组中随机取出两个成绩， 求这两个成绩的差的绝对值大于 1 的概率。 用心 爱心 专心 1 概率统计 一、选择题 1. (2012年东北三省四市教研协作体高三第二次调研测试文科 )已知 x 、 y 取值如下表： x 0 1 4 5 6 8 y 所得的散点图分析 可知： y 与 x 线性相关，且 x a， 则 a （ ） 5 0 【答案】 B 【解析】 代入中心点 ( , )可知 . 2.(山东省潍坊市 2012年 4月高考考前适应性训练文科 )一个边长为 200米的正方形区域的中心有一个监测站，若向此区域内随机投放一个爆炸 物，则爆炸点距离监测站 100 米内都可以被检测到 机投放一个爆炸物被监测到的概率是 ( ) 答案】 C 4. （ 2011 年高考海南卷文科 )有 3 个兴趣小组 ,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组 ,每位同学参加各个小组的可能性相同 ,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) 用心 爱心 专心 2 案】 A 【解析】因为每位同学参加各个小组的可能性相等 ,所以所求概率为 13,选 A. 5. （ 2011年高考陕西卷文科 )设1 1 2 2( , ), ( , ),x y x y ， ( , )x 和 y 的 n 次方个样本点，直线 l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（ ） (A) 直线 l 过点 ( , )（ B） x 和 y 的相关系数为直线 l 的斜率 （ C） x 和 y 的相关系数在 0到 1之间 （ D）当 n 为偶数时，分布在 l 两侧的样本点的个数一定 相同 6.(安徽省“江南十校” 2012 年 3 月高三联考文科 ) 据第六次全国人口普查的数据，得到我国人口的年龄频率分布直方图如下图所示： 那么在一个总人口数为 300 万的城市中，年龄在 20， 60)之间的人口数大约有（ ） A. 158万 B. 166万 C. 174 万 D. 132 万 【答案】 C 【解析】 年龄在 20,60 之间 的人所占频率为： 0 8 0 1 2 0 0 ， 所 以 年 龄 在用心 爱心 专心 3 20,60 之间的人大约有 00 174万，故选 C. 7. (山东省临沂市 2012 年 3 月高三教学质量检测 )为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该 地区调查了 20 位老年人，结果如下： 参照附表，得到的正确结论是 （ ） 前提下，认为 “ 该地区的老年人是否需要志愿者提 供帮助与性别有关”； 前提下，认为 “ 该地区的老年人是否需要志愿者 提供帮助与性 别无关 ” ； 99 的把握认为 “ 该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助 与性别有关 ” 99 的把握认为 “ 该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关 ” 9. (山东省临沂市 2012 年 3 月高三教学质量检测 )将参加夏令营的 50 名学生编号为：500,002,001 ，采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 03 ，这 50 名学生分住在三个营区，从 01 到 20 在第一营区，从 201 到 35 在第二营区，从 356 到 50 在第三营区，三个营区被 抽中的 人数为 （ ） A. 15,15,20 B. 14,16,20 C. 16,14,12 D. 14,15,21 用心 爱心 专心 4 【 答案 】 B 【解析】根据系统抽样特点，被抽到号码 1 0 3, .l k k N 第 353 号被抽到，因此第二营区应有 16人，所以三个营区被抽中的人数为 14,16,20 . 10 (河南省豫北六校 2012 届高三第三次精英联赛文科 )甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一 个数字，记为 a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的 数字记为 b，其中 , 0 , 1 , 2 , 3 , | | 1 ,a b a b 若则称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 （ ） A 38B 12C 58D 7812 （上海市浦东区 2012 年 4 月二模试题文科） 甲、乙两位旅行者体验城市生活，从某地铁站同时搭上同一列车，分别从前方 10 个地铁站中随机选择一个地铁站下车，则甲、乙两人不在同一站下车的概率是 _. 【 答案 】109【解析】 因为甲、乙两人在同一站下车的概率是 110,所以甲、乙两人不在同一站下车的 概率是109. 13 (北京市丰台区 2012 年 5 月高三二模文科 )某地区恩格尔系数 (%)y 与年份 x 的统计数据如下表： 用心 爱心 专心 5 年份 x 2004 2005 2006 2007 恩格尔系数 y(%) 47 1 从散点图可以看出 y与 可得回归方程为 4 0 5 5 y b x ， 则 b =_，据此模型可预测 2012年该地区的恩格尔 系数 (%)为 _ 【 答案 】 解析】 因为样本中心点 ( , )定在回归直线上 ,所以代入可求出 b =令 x=2012,可 预测 2012年该地区的恩格尔系数 (%)为 14.(河北省保定市 2012届高三下学期第一次模拟文科 )在区间 1上随机取一个数k,使直线 y=k(x+2)与圆 1 有公共点的概率为 . 【 答案 】 33【解析】 本题考查几何概型 y=k(x+2)与圆 1 有公共点 ,只须22 11, 解得 2 13k ,即 33k ,所以概率为 33P. 15. (河北省唐山市 2012 届高三第二次模拟文科 ) 16. (江苏省淮阴中学、海门中学、天一中学 2012 届高三联考 )在 样本的频率分布直方图中 , 共有 9个小长方形 , 若第 一个长方形的面 积为 五个与后五个长方形的 用心 爱心 专心 6 面积分别成等差数列且公差 是 互为相反数 ,若 样本容量 为 1600, 则（即第五组）的频数为 . 【 答案 】 360 【解析】 设前五个长方形面积的公差为 d ，由 9 个长方形的面 积为 1 ，可得 中间一组的频数为 1 6 0 0 0 4 3 6 0d . 17.（上海市 徐汇区 2012 年 4 月高三学习能力诊断卷文科） 5 名学生报名参加两项社会实践活动，每个学生都要报名且只报一项，那么每项活动都至少有两名学生报名的概率三、解答题 19 (山东师大附中 2012 年 4月高三下学期冲刺试题文 )（本小题满分 12分） 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1， 2， 3， 4 （ I）从袋中 随机 抽取一个球，将其编号记为 a ，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为 b 求关于 x 的一元二次方程 2220x a x b 有实根的概率； （ 从袋中随机取一 个球，该球的编号为 m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 n若以 ( , )作为点 P 的坐标，求点 P 落在区域 050yx 的概率 【解析】 （ 1）基本事件（ a， b）有：（ 1,2） （ 1,3） （ 1,4） （ 2,1） （ 2,3） （ 2,4） （ 3,1） （ 3,2） （ 3,4） （ 4,1） （ 4,2） （ 4,3）共 12种。 2220x a x b 有实根， =4a 2 ，即 a2b 2。 记 “ 2220x a x b 有实根 ” 为事件 A，则 2,1） （ 3,1） （ 3,2） （ 4,1） （ 4,2） （ 4,3） 共 6种。 用心 爱心 专心 7 图181716151413 秒频率组距0 080 320 21126 . 6 分 （ 2）基本事件（ m， n）有：（ 1， 1） （ 1,2） （ 1,3） （ 1,4） （ 2,1） （ 2，2） （ 2,3） （ 2,4） （ 3,1） （ 3,2） （ 3， 3） （ 3,4） （ 4,1） （ 4,2） （ 4,3） （ 4， 4）共 16种。 记 “ 点 50 内 ” 为事件 B，则 （ 1， 1） （ 2,1） （ 2， 2） （ 3,1） 共 4种。 41164 . 12 分 20 (广东省六校 2012年 2月高三第三次联考文科 )（本小题满分 12 分） 某班 50 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 13秒与 18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组 13,14) ，第二组 14,15) ，第五组 17,18 ，下图是按上述分组方法得到的频率 分布直方图。 （ ） 若成绩大于或等于 14秒且小于 16秒 认为良好，求该班在这次 百 米测试中 成绩良好的人数； （ ） 若从第一、五组中随机取出两个成绩， 求这两个成绩的差的绝对值大于 1 的概率。 【解析】 （ ）由频率分布直方图知，成绩在 14,16) 内的人数为： 5 0 0 5 0 0 2 7 （ 人） 所以该班成绩良好的人数为 27 人 . 2分 所以基本事件总数为 21 种，事件“ | | 1”所包含的基本事件个数有 12种 . 用心 爱心 专心 8 P （ | | 1）742112. 12分 用心 爱心 专心 1 概率统计 一、选择题 1. (陕西省五校 2012届高 三第三次联考理科 )已知 x 与 y 之间的几组数据如下表 : X 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则 y 与 x 的线性回归方程 y bx a必过 （ ） A 1,3 B 2,5 C D 3,7 2 (山东师大附中 2012 年 4 月高三下学期冲刺试题理 )设随机变量 服从正态分布 3,4N ，若 2 3 2P a P a ，则 a 的值为 （ ） A 73B 53C 5 D 3 5. (2011 年高考广 东卷理科 )甲、 乙 两队进行排球决赛现在的情形是甲队 只 要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军 则 甲 队获得 冠 军的概 率为 （ ） 6.(浙江省镇海中学 2012届高三测试卷理 )甲和乙等五名志愿者被随机地分到 A、 B、 C、 个岗位至少有一名志愿者，则甲和乙不在同一岗位服务的概 率为 （ ） 用心 爱心 专心 2 (A) 110(B) 910(C) 14(D) 486257.（北京市丰台区 2012年 5月高三二模理科） 盒子中装有形状、大小完全相同的 3个红 球和 2个 白 球 ， 从中随机 取出一个记下颜色后放回， 当 红球取到 2次时 停止取球 那么 取球次数恰为 3次的概率是 （ ） A. 18125B. 36125C. 44125D. 811258 (福建省福州市 2012 年 3 月高中毕业班质量检查理科 )设随 机变量 服从正态分布 ),1( 2N ， 则函数 2( ) 2f x x x 不存在零点的慨率为 （ ） ( 湖 北 省 荆 门 、 天 门 等 八 市 2012 年 3 月 高 三 联 考 理 科 ) 设 ( , ) | 0 2 , 0 2 , ,A a c a c a c R ，则任取 ( , ) ，关于 x 的方程2 20ax x c 有实根的概率为 （ ） A 1 1 1 2 3 20 (河北省石家庄市 2012 届高三教学质量检测一理科 )如图，已知函数二、填空题 11. （山东省济南市 2012 年 3 月高三高考模拟理科） 随机变量服从正态分布 N(40, 2)，若 P( 30)= P(30 50)= . 用心 爱心 专心 3 12.(安徽省“江南十校” 2012年 3月高三联考理科 )根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在 20 8000不含 80)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在8000含 80)以上时 ,属醉酒驾车 某个时期某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共 500人，如图是对这 500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 . 13 (广东省 肇庆市中小学教学质量评估 2012届高中毕业 班第一 次模拟理科 )某中学举行了一次田径运动会，其中有 50名学生参加了一次百米比赛，他们的成绩和频率如图所示 . 14 (湖北省荆门、天门等八市 2012 年 3月高三联考理科 )某大学对 1000名学生的自主 招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规 定不低于 70 分为合格，则合格人数是 15 (河北省石家庄市 2012 届高三教学质量检测一理科 ) 经调查某地若干户家庭的年收入 x (万元 )和年饮食支出 y (万元 )具有线性相关关系，并得到 y 关于 x 的线性回归直线方程： 0 4 0 1，由回归直线 方程可知，家庭年收入每增加 饮食支出平均 增加 万元 用心 爱心 专心 4 16. (浙江省镇海中学 2012 届高三测试卷理 )盒中装有 7 个零件， 其中 2 个是使用过的，另外 5 个未经使用 . 从盒中随机抽取 2 个零件， 使用后 放回盒中 ， 记此时盒中使用过的零件个数为 X，则 E(X)= _ 17.(广东省梅州市 2012届高三 5月复习质检理科 )在区间 1， 1上随机取一个 数 x，值介于 0到 12之间的概率为 18 (山东师大附中 2012年 4月高三下学期冲刺试题理 )在区间 0， 10内任取两个数，则这两个数的平方和也在 0， 10的概率为 . 三、解答题 19 (陕西省西工大附中 2012 届高三第三次适应性训练理科 )（ 本题满分 12分）袋中有 1个白球和 4 个黑球，每次从中任取 1 个球，每次取出黑球后不再放回去，直到取出白球为止求取球次数 的分布列，并求出 的期望值和方差 用心 爱心 专心 1 概率统计 一、选择题 1. (陕西省五校 2012届高三第三次联考理科 )已知 x 与 y 之间的几组数据如下表 : X 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则 y 与 x 的线性回归方程 y bx a必过 （ ） A 1,3 B 2,5 C D 3,7 【答案】 C 【解析】 由题意知 :样本中心点 3( ,4)2一定在回归直线上 ,故选 C. 2 (山东师大附中 2012 年 4 月高三下学期冲刺试题理 )设 随机变量 服从正态分布 3,4N ，若 2 3 2P a P a ，则 a 的值为 （ ） A 73B 53C 5 D 3 4. (2011 年高考全国新课标卷理科 )有三个 兴趣小组，甲乙两个同学各自参加其中一个小组、每个同学参加各小组可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ） A 31B 21C 32爱心 专心 2 【答案】 A 【解析】 因为甲乙两位同学参加同一个小组有 3 种方法，两位同学个参加一个小组共有6.(浙江省镇海中 学 2012届高三测试卷理 )甲和乙等五名志愿者被随机地分到 A、 B、 C、 个岗位至少有一名志愿者，则甲和乙不在同一岗位服务的概 率为 （ ） (A) 110(B) 910(C) 14(D) 48625【答案】 B 【解析】 1 4 1 4 2 43 4 3 4 3 42454910C A C A C 第一个 1434个岗位服务，第二个 14342434乙都一个人去某一岗位服务 7.（北京市丰台区 2012 年 5月高三二模理科） 盒子中装有形 状、大小完全相同的 3个红 球和 2个 白 球 ， 从中随机 取出一个记下颜色后放回， 当 红球取到 2次时 停止取球 那么 取球次数恰为 3次的概率是 （ ） A. 18125B. 36125C. 44125D. 81125【答案】 B 【解析】 从 5个球中随机取出一个球放回 ,连续取 3次的所有取法有 5 5 5 125 种 , 用心 爱心 专心 3 有两次取取红球的所有取法有 12233 36种 ,所以概率为 36125,选 B. 8 (福建省福州市 2012 年 3 月高中毕业班质量检查理科 )设随机变量 服从正态分布 ),1( 2N ， 则函数 2( ) 2f x x x 不存在零点的慨率为 （ ） 形在 x 轴上的一边，面积为； 0a ， 4 4 0 ， 11,ac . 在 ( , ) | 0 2 , 0 2 , ,A a c a c a c R 平面区域内满足 1图形面积为 212112 1 2 l n 22S d ，所以 0 1 2 l n 2 1 2 l n 2 10 (河北省石家庄市 2012 届高三教学质量检测一理科 )如图，已知函数 s ,y x x 与 x 轴围成的区域记为 M (图中阴影部分 )，若随机向圆2 2 2:O x y 内投 入 一米粒，则该米粒落在区域 M 内的概率是 （ ） A 24 B34 C22 D32 用心 爱心 专心 4 【答案】 C 【解析】 212 ， 23 ，所以该 米粒落在区域 M 内的概率是321. 二、填空题 11. （山东省济南市 2012 年 3 月高三高考模拟理科） 随机变量服从正态分布 N(40, 2)，若 P( 30)= P(30 50)= . 【答 案】 解析】 0()30( 所以 0()30(1)5030( 12.(安徽省“江南十校” 2012年 3月高三联考理科 )根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒 精浓度在 20 8000不含 80)之间，属于酒后驾车；血液酒精 浓度在 8000含 80)以上时 ,属醉酒驾车 某个时期某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共 500人，如图是对这 500 人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒 驾车的人数约为 . 【答案】 75 用心 爱心 专心 5 【解析】由 频率分布直方图 得 : 755 0 0)100 0 . 13 (广东省 肇庆市中小学教学质量评估 2012届高中毕业班第一次模拟理科 )某中学举行了一次田径运动会，其中有 50名学生参加了一次百米比赛，他们的成绩和频率如图所示 5 秒作为奖励的条件，则在这次百米比赛中获奖的人数共有 人 . 【答案】 11 【解析】 由图知，成绩在 13,15) 内的人数为： 5 0 ( 0 0 ) 1 1 （人） 所以 这 次百米比赛中获奖的人数共有 11人 . 14 (湖北省荆门、天门等八市 2012 年 3月高三联考理科 )某大学对 1000名学生的自主 招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规 定不低于 70 分 为 合 格 ， 则 合 格 人 数是 【答案】 600 【解析】不低于 70 分所占的频率为 0 . 0 3 5 0 . 0 1 5 0 . 0 1 0 1 0 0 . 6 ， 所以 合格人数为 1 0 0 0 0 0 0 . 15 (河北省石家庄市 2012 届高三教学质量检测一理科 ) 经调查某地若干户家庭的年收入 x (万元 )和年饮食支出 y (万 元 )具有线性相关关系，并得到 y 关于 x 的线性回归直线方程： 0 4 0 1，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加 饮食支出平均增加 万元 【答案】 【解析】 0 . 2 5 4 ( 1 ) 0 . 3 2 1 ( 0 . 2 5 4 0 . 3 2 1 ) 0 . 2 5 4y x x . 16. (浙江省镇海中学 2012 届高三测试卷理 )盒中装有 7 个零件，其中 2 个是使用过的，另外 5 个未经使用 . 从盒中随机抽取 2 个零件， 使用后 放回盒中 ， 记此时盒中使用过用心 爱心 专心 6 的零件个数为 X，则 E(X)= _ 【答案】 24718 (山东师大附中 2012年 4月高三下学期冲刺试题理 )在区间 0， 10内任取两个数，则这两个数的平方和也在 0， 10的概率为 . 【答案】 40 【解析】 所求概率为 1 104100P =40 . 三、解答题 19 (陕西省西工大附中 2012 届高三第三次适应性训练理科 )（ 本题满分 12分）袋中有 1个白球和 4 个黑球，每次从中任取 1 个球，每次取出黑球后不再放回去，直到 取出白球为止求取球次数 的分布列，并求出 的期望值和方差 【解析】 的所有可能取值为 1,2,3,4,5并且有用心 爱心 专心 7 11 0 5P 412 0 . 2 ;54P 4 3 13 0 . 2 ;5 4 3P 4 3 2 14 0 . 2 ;5 4 3 2P 4 3 2 1 15 0 . 2 ;5 4 3 2 1P 因此 的分布列是 1 2 3 4 5 P 1 0 . 2 2 0 . 2 3 0 . 2 4 0 . 2 5 0 . 2 3E 2 2 2 2 21 3 0 . 2 2 3 0 . 2 3 3 0 . 2 4 3 0 . 2 5 3 0 . 2 2D 20.(北京市丰台区 2012年 5 月高三二模理科 )（本小题共 12分） 某商场举办促销抽奖活动，奖券上印有数字 100， 80， 60， 0凡顾客当天在该商场消费每 超过 1000元，即可随机从抽奖箱里摸取奖券一张，商场即赠送与奖券上所标数字等额的现金（单位：元）设奖券上的数字为 ， 的分布列如下表 所示，且 的数学期望22 100 80 60 0 P a b ） 求 a， （）若某顾客当天在商场消费 2500元，求该顾客获得奖金数不少于 160元的概率 答： 该顾客获得奖金数不少于 160元的概率为 13 分 用心 爱心 专心 1 复数与推理证明 一、选择题 1. (福建省泉州市 2012年 3 月普 通高中毕 业班质量检查 ） 复数 1 等于 （ ） A 1 i B 1i C 1 i D 1i 2 (福建省宁德市 2012年高三毕业班质量检查 )复数 (3 4)（其中 i 为虚数单位）在复 平面上对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象 限 C第三象限 D第四象限 3 (湖北省武汉市 2012 年 2月高三调研 )已知复数 1 ) 2，则 z=（ ） A 1+i B 1 -1+i D .(2012 年东北三省四市教研协作体高 三第二次调研测试 )i 为虚数单位，复数 131 的实 部和虚部之和为 （ ） （东北师大附中、辽宁省实验中 学、哈师大附中 2012 年高三第二次模拟 ） 已知3 , ,1x y i i x y 其 中 是 实 数 ， 是 虚 数 单 位 ，则 的值为 （ ） A 0 B 6 C 9 D 心 爱心 专心 2 9 (湖北省部分重点中学 2012届高三第一次联考 )复数 20115(1 )的共轭复数对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 10 (河北省唐山市 2012 届高三第二次模拟 )已知12+i，则复数 z 的共轭复数为（ ） A 3+i B 3 C D -3+i 则 R ( ) A 234空题 15 (江苏省南京市、盐城市 2012届高三第一次 模拟 )若 (1 2 ) ( ,i i a b i a b R ,i 为虚数单位 ),则 . 16 (湖北省荆门、天门等八市 2012年 3月高三联考 )已知 i 是虚数单位，计算 2(2 )34的结果是 . 用心 爱心 专心 3 17.(上海市虹口区 2012 年 4 月高三教学质量监控测试卷 )设 1 （ i 为虚数单位），则 22 三、解答题 20 ( 江苏省泰州中学 2012 年 3 月高三第 一次学情调研） 已知多项式5 4 31 1 1 1() 5 2 3 3 0f n n n n n .（）求 ( 1)f 及 (2)f 的值；（）试探求对一切整数 n，()证明你的结 论 用心 爱心 专心 1 复数与推理证明 一、选择题 1. (福建省泉州市 2012年 3 月普通高中毕业班质量检查 ） 复数 1 等于 （ ） A 1 i B 1i C 1 i D 1i 【答案】 A 【解析】 1 1 .i i i 2 (福建省宁德市 2012 年高三毕业班质量检查 )复数 (3 4 )（其中 i 为虚 数单位）在复 平面上对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解析】 1 3 ( 1 3 ) ( 1 ) 2 4 121 ( 1 ) ( 1 ) 2i i i i ii i i ，实部与虚部之和为 1 2 1 . 故选 B. 5 (广东省 肇庆市中小学教学质量评估 201 2 届 高中毕业班第一次模拟 )若复数( 5 ) ( 3 )z x x i 在复平面内对应的点位于第三象限 ，则实数 x 的取值范围是 （ ） A. ( ,5) B. (3, ) C. (3,5) D. (5, ) 【答案】 C 用心 爱心 专心 2 【解析】 由题意可知， 50 3530x . 6.(安徽省“江南十校” 2012 年 3 月高三联考 ) 己知 为 虚数单位 ， 若 (1a +i)为纯虚数 ， 则 ） (A) B) ) 2 (D) 6 9 (湖北省部分重点中学 2012届高三第一次联考 )复数 20115(1 )的共轭复数对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】 B 【 解析】 因为 20115(1 )=4(1 )i i= 18 i,所以选 B. 用心 爱心 专心 3 10 (河北省唐山市 2012 届高三第二次模拟 )已知12+i，则复数 z 的共轭复数为（ ） A 3+i B 3 C D -3+i 12. (山东省济南市 2012 年 3 月高三高考模拟 )复数55虚部是 ( ) A. B. 1 C. i D. 答案】 B 14.(陕西省西工大附中 2012届高三第三次适应性训练 )设 三边长分别为 a、 b、 c， 面积为 S，内切圆半径为 r ，则 r 2b c；类比这个结论可知：四面体 S面积分别为 切球的半 径为 R，四面体 P 体积为V，则 R ( ) 用心 爱心 专心 4 A 234案】 C 17.(上海市虹口区 2012年 4月高三教学质量监控测试卷 )设 1 （ i 为虚数单位），则 22 【答案】 1i 【解析】 由题意知 : 22 2 (1 )1 1i . 18. (山东省济南市 2012 年 3 月高三高考模拟 )观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 照此规律，第 . 【答案】 n+(n+1)+(n+2)+(3 (2 用心 爱心 专心 5 【解析】等式左边为的第一个数为对应行数 ，每行的整数个数为奇数个，等式右边为对应奇数个的平方，所以通项公式为 n+(n+1)+(n+2)+(3 (2. 19.(广东省梅州市 2012年 5 月 高三复习质检 )观察下列各式： 由以上等式推测到一个一般的结论：对于：【答案】 4 1 12 ( 1) 2n n n 则当 n=k+1时， 5 4 31 1 1 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )5 2 3 3 0f k k k k k 0 5 1 4 2 3 3 2 4 5 0 4 1 3 2 2 1 45 5 5 5 5 5 4 4 4 4 452C k C k C k C k C k C C k C k C k C k C 0 3 1 2 2 33 3 3 3 1 ( 1 )3 3 0C k C k C k C k = 4 3 2( ) 4 6 4 1f k k k k k 用心 爱心 专心 6 根据假设 () 4 3 24 6 4 1k k k k 显然是整数 . ( 1)是整数，从而当当 n=k+1时，结论也成立 . 用心 爱心 专心 1 算法框图 一、选择题 1. (山东师大附中 2012年 4月高三下学 期冲刺试题 )如图 ,若程序框图输出的 26,则判断框 中应为 （ ） A ?5n B ?6n C ?7n D ?8n 2. (山东省济南市 2012年 3月高三高考模拟 )某程序的 框图如图所示，则运行该程序后输出的 ( ) A. 5 B. 11 C. 23 D. 47 3. (浙江省镇海中学 2012 届高 三测试卷 )若某程序框图如图所示，则输出的 n 的值是 ( ) (A) 43 (B) 44 (C) 45 (D) 46 4.(安徽省“江南十校” 2012 年 3 月高三联考 )下面 框图所给的程序运行结果为 s= 28，那么判断框中应填入 的关于 （ ） 开始 p 1， n 1 n n 1 p2012? 输出 n 结束 (第 3 题 ) 是 否 p=p+2n1 用心 爱心 专心 2 A. B. C. D. 5. （ 2011 年高考陕西 卷 )如右框图， 当126, 9,，3 ） (A) 7 (B) 8 (C)10 （ D） 11 6 (湖北省荆门、天门等八市 2012 年 3 月高三联考 )阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序， 则输出的结果是 （ ） A 32B 3 C 32D 3 7 (河北省唐山市 2012届高三第二次模拟 )执行如图 所示的算法，若输出的结果 y2 ，则输入的 ） A x4 B x -1x4 D x 一 l或 x4 8. (河北省石家庄市 2012届高三教学质量检测一 ) 开始 s=0， n=1 n 2012? s=s+n= n +1 输出 s 结束 否 是 第 6 题图 用心 爱心 专心 3 9.（上海市 徐汇区 2012年 4 月高三 学习能力诊断卷 ） 若框图 所给的程序运行的结果为 90S ，那么判 断框中应填入的 关于 k 的判 断条件 错误 的是（ ） （ A） 8k （ B） 8k （ C） 9k （ D） 9k 10. （ 2011年高考福建 卷 )阅读右图所示的程序框图， 运行相应的 程序，输出的结果是 （ ） 、填空题 11 （山东省济南市 2012 年 3 月高三高考模 拟） 如果执行右面的程序框图，那么输出的S= . 用心 爱心 专心 4 012年 4月高三教学质量监控测试卷 )执行如图所示的程序框图，若输入 A 的值为 2，则输出的 P 值是 13. (安徽省“江南十校 ” 2012年 3月高三联考 )某程序框图如图所示，该程序运行后输否 是 输出 p 输入 A 结束 开始 1p 1S 1 用心 爱心 专心 5 图，则输出 S 的值是 . 15 (河南省 豫北六校 2012 届高三第三次精英联赛 )如右 上 图 ， 程序框图所输出的s= 16 (广东省梅州市 2012年 5月 高三复习质检 )执行如图所示的程序框图，若输入 x 10 ， 则输出 y 的值为 17 (陕西省五校 2012届高三第三次联考 )阅读右面的程序 ，当分别输入 3, 5时，输出的值 a 18. (山东省潍坊市 2012 年 4 月高考考前适应性训练 ) 执行右侧的程序框图， 输出的结果 _. ,22U T a ba a bb a 用心 爱心 专心 6 19 (北京市丰台区 2012年 5月 高三二模 )执行如 右 图所示的程序框图， 则 输出的结果 是_ _ 20 （上海市浦东区 2012年 4月二模试题 ） 执行右面的程序框图，如果输入的 ，则输出的 P=_. 用心 爱心 专心 1 算法框图 一、选择题 1. (山东师大附中 2012年 4月高三下学 期冲刺试题 )如图 ,若程序框图输出的 26,则判断框 中应为 （ ） A ?5n B ?6n C ?7n D ?8n 【答案】 B 【解析】 由框图可知： 输出的 1 2 3 4 5 62 2 2 2 2 2 1 2 6S ， 故选 B. 2. (山东省济南市 2012 年 3月高三高考模拟 )某程 序的 框图如图所示，则运行该程序后输出的 ( ) A. 5 B. 11 C. 23 D. 47 【答案】 C 【解析】第一次循环： 4,5122 第二次循环： 5,11152 第三次循环： 6,231112 第四次循环：输出 23B ,选 C. 3. (浙江省镇海中学 2012 届高三测试卷 )若某程序框图如图所示，则输出的 n 的值是 ( ) (A) 43 (B) 44 (C) 45 (D) 46 【答案】 C 【解析】 n=2， p=1+3=4； n=3， p=1+3+5=9； n=4， p=1+3+5+7=16； ； n=44， p=442=1936； n=45， p=4522012 至此跳出程序 开始 p 1， n 1 n n 1 p2012? 输出 n 是 否 p=p+2n1 用心 爱心 专心 2 4.(安徽省“江南十校” 2012年 3 月高三联考 )下面 框图所给的程序运行结果为 s= 28，那么判断框中应填入 的关于 ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 起始 10k 通过条件框要满足“是”， 1 10, 9 和 1 1 0 9 , 8 仍 然满足“是”， 1 1 0 9 8 2 8 , 7 达到题目要求，通过条件框要满足“否”，所 以选D. 5. （ 2011 年高考陕西 卷 )如右框图， 当126, 9,，3 ） (A) 7 (B) 8 (C)10 （ D） 11 【答案】 B 【 解 析 】 ： 12 69 7 而 则1 2 2 3| | | |x x x x,所以 2 3 39 8 . 522x x 即3 8x 故选 B. 6 (湖北省荆门、天门等八市 2012 年 3 月高三联考 )阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序， 则输出的结果是 （ ） A 32B 3 C 32D 3 【答案】 B 【解析】 开始 s=0， n=1 n 2012? s=s+n= n +1 输出 s 结束 否 是 第 6 题图 用心 爱心 专心 3 23456s i n s i n s i n s i n s i n s i 3 3 3 32 0 1 1 2 0 1 2 3 3. . . s i n s i n 3 3 5 0 3 2 2S 7 (河北省唐山市 2012 届高三第二次模拟 )执行如图所示的算法，若输出的结果 y2 ，则输入的
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