2013-2014学年高中数学 基础知识篇同步练测（打包15套）北师大版选修2-3
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2013-2014学年高中数学 基础知识篇同步练测（打包15套）北师大版选修2-3,学年,高中数学,基础知识,同步,打包,15,北师大,选修
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1 2 排列 3 组合 （数学北师选修 2 建议用时 实际用时 满分 实际得分 45 分钟 100 分 一、 选择题 （每小题 6 分，共 30 分） 1 6 个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐 4人，则不同的乘车方法数为 ( ) A 40 B 50 C 60 D 70 2有 6 个座位连成一排，现有 3 人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 ( ) A 36 种 B 48 种 C 72 种 D 96 种 3只用 1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一 数字不能相邻出现，这样的四位数有 ( ) A 6 个 B 9 个 C 18 个 D 36 个 4男女 学生共有 8 人，从男生中选取 2 人，从女生中选取 1 人，共有 30 种不同的选法，其中女生有 ( ) A 2 人或 3 人 B 3 人或 4 人 C 3 人 D 4 人 5某公司招聘来 8 名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有 ( ) A 24 种 B 36 种 C 38 种 D 108 种 二、填空题（每小题 5 分，共 30 分 ） 6安排 7位工作人员在 5月 1日到 5月 7日 值班 ，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在 5月1日和 2日， 则 不同的安排方法共有 _种 (用数字作答 ). 7今有 2个红球、 3个黄球、 4个白球，同色球不加以区分，将这 9个球排成一列 共 有 _种不同的排法 (用数字作答 ). 8. 甲、乙、丙 3 人站到共有 7 级的台阶上，若每级台阶最多站 2 人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答） . 名大学生分配到 3 个乡镇去 当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种（用数字作答） 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教 (每地 1人 ),其中甲和乙不同去 ,甲和丙只能同去或同不去 ,则不同的选派方案共有 种 . ， 1， 2， 3， 4 组成没有重复数字的五位数，则其中数字 1， 2 相邻的偶数有 个（用数字作答） 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共 40 分） 12 （ 10 分） 有一排 8 个发光二极管，每个二极管点亮时可发出红光或绿 光，若每次恰有 3个二极 管点亮，但相邻的两个二极管不能同时点亮，根据这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜色来表示不同的信息，求这排二极管能表示的信息种数共有多少种？ 2 13 （ 14 分 ） 按下列要求把 12 个人分成 3 个小组，各有多少种不同的分法？ (1)各组人数分别为 2,4,6 个； (2)平均分成 3 个小组； (3)平均分成 3 个小组，进入 3 个不同车间 14 （ 16 分） 6 男 4 女站成一排，求满足下列条件的排法 ： (1)任何 2 名女生都不相邻有多少种排法？ (2)男甲不在首位，男 乙不在末位，有多少种排法？ (3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？ (4)男甲在男乙的左边 (不一定相邻 )有多少种不同的排法 3 2 排列 3 组合 （数学北师选修 2 答题纸 得分： 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 答案 二、填空题 6 7 8 9 10 11 三、解答 题 12. 13. 14. 4 2 排列 3 组合 （数学北师选修 2 答案 一、选择题 1 B 解析 ： 先分组再排列 ： 一组 2人一组 4人 ， 有 15种不同的分法；两组各 3人 ， 共有 10（ 种 ）不同的分法 15+10） 2 50，故选 B. 2. C 解析 ： 恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空 ，从而共 72 种 排法，故选 C 3 C 解析 ： 注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有3(种 )选法，即 1231,1232,1233，而每种选择有 23 6(种 )排法，所以共有 36 18(种 )情况，即这样的四位数有 18 个 4 A 解析 ： 设男生有 女生有 (8 n)人，由题意可得 n 30，解得 n 5或 n 6，代入验证，可知女生为 2 人或 3 人 5 B 解析 ： 本题考查排列组合的综合应用 将两名翻译人员分到两个部门，共有 2 种方法 ； 第二步 ，将 3 名电脑编程人员分成两组，一组 1 人另一组 2 人，共有 后再分到两部门去共有 第三步 ， 只需将其他 3 人分成两组，一组 1人另一组 2 人即可，由于是每个部门各 4 人，故分组后两人所去的部门就已 确定， 故第三步共有 由分步乘法计数原理共有 236(种 ) 二、填空题 6 2 400 解析 ： 先安排甲、乙两人在后 5 天值班，有 20(种 )排法，其余 5 人再进行 全 排列，有120(种 )排法，所以共有 20120 2 400(种 )安排方法 7 1 260 解析 ： 由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有 25C 33 1 260(种 )排法 解析 ： 对于 7个台阶上每一个只站一人，则有 37法 ；若有一个台阶 上 有 2人，另一个 上有 1人，则共有 1237此共有 不同的站法种数是 336 解析 ： 分两步完成：第一步将 4 名大学生按 2， 1， 1 分成三组，其分 法有 2 1 14 2 122 ;第二步将分好的三组分配到 3 个乡镇，其分法有 33所以满足条件 的 分配方案有 2 1 134 2 1 322 =36A （种） . 解析： 某校从 8 名教师中选派 4 名教师 同时去 4 个边远地区支教 (每地 1 人 )， 其中甲和乙不同去 ，甲和丙只能同去或同不去 ，可以分情况讨论 ： 甲、丙同去，则乙不去，有 2454C A =240（ 种 ） 选法；甲、 5 丙同不去，乙去，有 3454C A =240（ 种 ） 选法；甲、乙、丙都不去，有 45A=120（ 种 ） 选法，共有 （ 种 ） 不同的选派方案 11. 24 解析：可以分情况讨论： 若末位数字为 0，则 1， 2 为一组，且可以交换位置， 3， 4，各为 1 个数字，共可以组成 332A=12（ 个 ） 五位数； 若末位数字为 2，则 1 与它相邻，其余 3 个数字排列，且 0 不是首位数字，则有 222A=4（ 个 ） 五位数； 若末位数字为 4，则 1， 2 为一组，且可以交换位置， 3， 0，各为1 个数字，且 0 不是首位数字，则有 222 2 A =8（ ）（ 个 ） 五位数 合要求 的五位数共有 24 个 . 三、解答题 因为相邻的两个二极管不能同时点亮，所以需要把 3 个点亮的二极管插放在未点亮的 5 个二极管之间及两端的 6个空上，共有 后分步确定每个二极管发光颜色有 222 8(种 )方法，所以这排二极管能表示的信息种数共有 22 160(种 ) 13 解 ： (1)13 860(种 )； (2) 5 775(种 )； (3)分两步：第一步平均分三组；第二步让三个小组分别进入三个不同车间，故有 4834 650(种 )不同的分法 14 解 ： (1)任何 2 名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有 47种不同排法 (2)方法一：甲不在首位，按甲的排法分类 ： 若甲在末位，则有 若甲不在末位，则甲有 有 余有 综上共有 ( 88)种排法 方法二：无条件排列总数 甲在首，乙在末 不在末 在末 乙不在末，共有 (2排法 (3)10人的所有排列方法有 中甲、乙、丙的排序有 对应甲、乙、丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有 101033 (4)男甲在 男乙的左边的 10人排列与男甲在男乙的右边的 10人排列数相等，而 10人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的 有 12 1 4 简单计数问题 （数学北师选修 2 建议用时 实际用时 满分 实际得分 45 分钟 100 分 一、 选择题 （每小题 5 分，共 20 分） 1由数字 1 、 2 、 3 、 4 、 5 组成没有重复数字的五位数，其中小于 50000的偶数共有（ ） A 60 个 B 48 个 C 36 个 D 24 个 2 3 张不同的电影票全部分给 10 个人 ,每人至多一张 ,则有不同分法的种数是 ( ) A 1 260 B 120 C 240 D 720 3从字母 , , , , ,a b c d e f 中选出 4 个排成一列，其中一定要选出 a 和 b ，并且必须相邻（ a 在 b 的前面），共有排列方法（ ）种 . B 72 C 90 D 144 4从不同号码的 5 双鞋中任取 4 只，其中恰好 凑成1 双的取法种数为（ ） A 120 B 240 C 280 D 60 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 6分，共 30 分） 5 n 个人参加某 项资格考试，能否通过，有 种可能的结果 . 6 在 1,2,3， ， 9 这 9 个数中任取 4 个数，使它们的和为奇数，则共有 种不同取法 . 7已知集 合 1,0,1S , 1, 2,3, 4P , 从 集 合S ,P 中各取一个元素作为点的坐标 ,可作出 _ 个 不同的 点 . 8在 50 件产品中有 4 件是次品，从中任意抽了 5件，至少有 3 件是次品的抽法共有 _种（用数字作答） . 9 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9A ，则含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为 _. 三、解答题（共 50 分） 10（ 15 分） 集合 A 中有 7 个元素，集合 B 中有 10个元素，集合 A B 中有 4 个元素，集合 C 满足 ： （ 1） C 有 3 个元素； （ 2） C A ； （ 3） C B ， C A . 求这样的集合 C 的集合个数 . 2 11（ 18 分） 从 3 , 2 , 1, 0 ,1, 2 , 3 , 4 中任选三个不同 元素作为二次函数 2y ax bx c 的系数 ,问能组成多少条图像为经过原点且顶点在第一象限或第三象 限的抛物线 ? 12（ 17 分） 8 把 椅子排成 一 排 ,有 4 个人就 坐 ,每人 1 个座位 ,恰有 3 个连续空位的坐法共有多少种 ? 4 简单计数问题 （数学北师选修 2 答题纸 得分： 3 一、选择题 题号 1 2 3 4 答案 二、填空题 5 6 7 8 9 三、解答 题 10. 11. 12. 4 4 简单计数问题 （数学北师选修 2 答案 一、选择题 1 C 解析：个位 12A，万位 13A，其余 33A，共计 1 1 32 3 3A A A =36. 2 D 解析：相当于 3 个元素排 10 个位置， 310A =720. 3 A 解析：从 , , ,c d e f 中选 2 个，有 24 把 , 3 个元素全排列， 有 33共计 2343C A =36 （种 ） . 4 A 解 析：先从 5 双鞋中任取 1 双，有 15再从 8 只 鞋中任取 2 只， 有 28但需要排除 4 种成双的情况，即 有 （ 28C） 种情况 ，则 取法 共计 1258C C 4 =（ ） 120（种） . 二、填空题 5 2n 解析： 每个人都有通过或不通过 2 种可能，共计有 2 2 2 2 = （ 个 ） 2. 6 60 解析： 四个整数和为奇数分两类：一奇三偶或三奇 一偶，即 1 3 3 15 4 5 4C C + C C =60. 7 23 解析： 1 1 23 4 2C C A 1= 23，其中 (1,1) 重复了一次 . 8 4 186 解析： 至少有 3 次是次品，即有 3 件次品，或 4 件次品， 故抽法共有 3 2 4 14 4 6 4 4 6C C + C C = 4 1 8 6 （种） . 9 105 解析：直接法：分三类 ，在 4 个偶数中分别选 2 个， 3 个， 4 个偶数，其余选奇数， 2 3 3 2 4 14 5 4 5 4 5C C + C C + C C = 1 0 5；间接法： 5 5 4 19 5 5 4C C C C =1 0 5 . 三、解 答题 10解： 10 4 13 （个） ， 3 3 31 3 6 3C C C = 2 8 6 2 0 1 = 2 6 5 （ 个 ）. 11解：抛物线 经过原点，得 0c ，当顶点在第一象限时， 0,0 , 0 , 0,2 即则有 1134 当顶点在第三象限时， 0,0 , 0 , 0,2 即则有 24 共计有 1 1 23 4 4C C A =24（ 种 ） . 12解：把 4 个人 先排，有 44且形成了 5 个缝隙位置，再把连续的 3 个空位和 1 个空位 当成两个不同的元素去排 5 个缝隙位置，有 25所以共计有 4245A A =480（ 种 ） . 1 1 离散型随机变量及其分布列 同步练测 建议用时 实际用时 满分 实际得分 45 分钟 100 分 一、选择题 （本题共 5 小题，每小题 8 分，共 40分） 1下列 4 个表格中，可以作为离散型随机变量分布列的一个是 ( ) A. X 0 1 2 P . X 0 1 2 P . X 1 2 3 P . X 0 1 2 P 17 27 37 2袋中装有 10个红球、 5个黑球每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换 1个红球放回袋中，直到取到红球为止若抽取的次数为 ，则表示事件 “ 放回 5 个红球 ” 的是 ( ) A 4 B 5 C 6 D 5 3离散型随机变量 X 的概率分布 规律为 P(X n) an n (n 1,2,3,4)，其中 a 是常数，则P(12 X 52)的值为 ( ) 一盒中有 12个乒乓球，其中 9个新的， 3个旧的，从盒中任取 3 个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量，其分布列为 P(X)，则 P(X 4)的值为 ( ) A. 1220 一只袋内装有 n 续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了 个白球，下列概率等于 n 是( ) A P( 3) B P( 2) C P( 3) D P( 2) 二、填空题 （本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16分） 6随机变量 X 的分布列如下： X 1 0 1 P a b c 其中 a， b， c 成等差数列，则 P(|X| 1)_. 7设随机变量 X 只能取 5、 6、 7、 、 16 这 12个值，且取每个值的概率相同，则 P(X 8)_， P(6 X14) _. 三、解答题 （本题共 3 小题，共 44 分） 8 (本小题满分 14 分 )口袋中有 n(n N*)个白球， 3 个红球，依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球记取球的次数为 (X 2) 730，求： (1)n 的值； (2)X 的分布列 9 (本小题满分 15 分 )一项试验有两套方案，每套方案试验成功的概率都是 23，试验不成功的概率都是 试验了 3 次，且每次试 验相互独立 (1)求 3次试验都选择了同一套方案且都试验成功的概率； 2 (2)记 3 次试验中，都选择了第一套方案并试验成功的次数为 X，求 X 的分布列 10 (本小题满分 15 分 )在某射击比赛中，比赛规则如下：每位选手最多射击 3 次，射击过程中若击中目标，方可进行下一次射击，否则停止射击；同时规定第 i(i 1,2,3)次射击时击中目标得 4 则该次射击得 0分已知 选手甲每次射击击中目标的概率为 其各次射击结果互不影响 (1)求甲恰好射击两次的概率； (2)设选手甲 停止射击时的得分总数为 ，求随机变量 的分布列 3 1 离散型随机变量及其 分布列 同步练测答题纸 得 分： _ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 答案 二、填空题 . 三、解答题 8. 9. 10. 1 离散型随机变量及其分布列 同步练测答案 一、选择题 1 C 解 析： 利用离散型随机变量的分布列的性质检验即可 2 C 解析： 由条件 知 事件 “ 放回 5 个红球 ” 对应的 为 6. 3 D 解析： 由 ( 112 123 134 145 ) a 1,知 45a 1, a 54. 故 P(12 X 52) P(1) P(2) 12 54 16 54 56. 4 C 解析： 由题意取出的 3 个球必为 2 个旧球 1 个新球，故 P(X 4) 27220. 5 D 解析： 由超几何分布知 P( 2) n 二、填空题 6 23 解析： a， b， c 成等差数列， 2b a c. 又 a b c 1， b 13， P(|X| 1) a c 23. 7 23 23 解析： P(X 8) 812 23， P(6 X14) 812 23. 三、解答题 8 解： (1)由 P(X 2) 730知 32730， 90n 7(n 2)(n 3) n 7. (2)X 1,2,3,4 且 P(X 1) 710， P(X 2) 730， P(X 3) 7120， P(X 4) 1120. X 的分布列为 X 1 2 3 4 P 710 730 7120 1120 9 解： (1)记事件 “ 一次试验中，选择第 i 套方案并试验成功 ” 为 i 1,2，则 P( 123 13. 3 次试验选择了同一套方案且都试验成功的概率 P P( 13 3 13 3 227. (2)由题意知 X 的可能取值为 0,1,2,3，则 X B(3， )， P(X k) k k， k 0,1,2,3. X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 827 49 29 127 10 解： (1)记 “ 选手甲第 i 次击中目标 ” 的事件为 Ai(i 1,2,3)，则 P( P( A i) 依题意可知： j(i， j 1,2,3， i j)相互独立， 所求的概率为 P( 2) P( A 2) (2) 的可能取值为 0,3,5,6. P( 0) P( 3) P( 5) P( 6) 所以 的分布列为： 0 3 5 6 P 1 2 超几何分布 同步练测 建议用时 实际用时 满分 实际得分 45 分钟 100 分 一、填空题 (本题共 2 小题，每小题 10 分，共 20分 ) 1在一个口袋中装有 5 个白球和 3 个黑球，这些球 除颜色外完全相同，从中摸出 3个球，至少摸到 2 个黑 球的概率等于 . 2现有语文、数学课本共 7 本 (其中语文课本不少于 2 本 )，从中任取 2 本，至多有 1本语文课本的概率是 ，则语文课本共有 本 . 二 、解答题 （本题共 7 小题，共 80 分） 3.（本小题满分 10 分） 生产方提 供一批 50 箱的 产品，其中有 2 箱不合格产品采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取 5 箱产品进行检测，若至多有一箱不合格产品，便接收该批产品 问：该批产品被 接收的概率是多少？ 4.（本小题满分 10 分） 从一批含有 13 件正品、 2件次品的产品中，不放回地任取 3 件，求取得的次品数 的分布列 5.（本小题满分 10 分） 现有 10 张奖券，其中 8张 1 元的、 2 张 5 元的，从中同时任取 3 张，求所得金额的分布列 2 6.（本小题满分 12 分） 从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，随机变量 表示所选 3 人中女生的 人数 (1)求 的分布 列； (2)求 “ 1” 的概率 7.（本小题满分 12 分） 在 10 件产品中，有 3 件一等品， 4 件二等 品， 3 件三等品从这 10 件产品中任取 3 件求： (1)取出的 3 件产品中一等品件数 的分布列； (2)取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率8.（本小题满分 13 分） 袋中装有 4 个白棋子、 3个黑棋子，从袋中随 机地取棋子，设取到一个白 棋子得 2 分，取到一个黑棋子得 1 分，从袋中任取 4个棋子 (1)求得分 的分布列； (2)求得分大于 6 的概率 9.（本小题满分 13 分） 现有来自甲、乙两班 的 学生 共 7 名，从中任选 2 名都 来自 甲班的概率为 17. (1)求 7 名学生中甲班的学生数； (2)设所选 2 名学生中甲班的学生数为 ，求 的分布列，并求所选 2人中甲班学生数不少于 1人的概率 3 2 超几何分布 同步练测答题纸 得分： _ 一 、填空题 . 二 、解答题 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 2 超几何分布 同步练测答案 一、填空 题 解析： 15 27. 2 4 解析： 设语文 课本有 n 本，则数学 课本有（ 7 n） 本 (2 n 7)则 2 本都是语文 课本 的概率为 27，由组合数公式得 n 12 0，解得 n 4. 二、解答题 一批 50 箱的 产品，从中随机抽取 5 箱，用 X 表示 “5 箱中的不合格品的箱数 ” ，则 X 服从超几何分布，其中参数 N 50， M 2， n 5. 这批产品被接收的条件是 X 0 或 1，所以被接收的概率为 P(X1) 243245， 即该批产品被接收的概率是 243245. 由题意知 X 服从超几何分布，其中 N 15， M 2， n 3. 它的可能的取值为 0,1,2，相应的概率依次为 P(X 0) 2235， P(X 1) 1235， P(X 2) 135. 所以 X 的分布列为 X 0 1 2 P 2235 1235 135 设所得金额为 X， X 的可能取值为 3,7,11. P(X 3) 15， P(X 7) 715， P(X 11) 115. 故 X 的分布列为 X 3 7 11 P 715 715 115 (1)X 可能的 取 值为 0,1,2，服从超几何分布， P(X k) 3 k 0,1,2. 即 P(X 0) 5， P(X 1)35， P(X 2)15. 所以 X 的分布列为 X 0 1 2 P 15 35 15 (2)由 (1)知， “ X1” 的概率为 P(X1) P(X 0) P(X 1) 45. (1)由于从 10 件产品中任取 3 件的结果数为 10 件产品中任取 3 件，其中恰有 m(m3) 件一等品的结果数为 那么从 10 件产品中任取 3 件，其中恰有 m 件一等品的概率为 P(X m) m 0,1,2,3. 所以随机变量 X 的分布列是 X 0 1 2 3 P 724 2140 740 1120 (2)设 “ 取出的 3件产品中一等品件数多于二等品件数 ” 为事件 A， “ 恰好取出 1件一等品和 2件三等品 ”为事件 “ 恰好取出 2 件一等品 ” 为事件 “ 恰好取出 3件一等品 ” 为事件 由于事件 A 因为 P( 340， P( P(X 2)740， P( P(X 3)1120， 所以 P(A) P( P( P( 340 740 1120 31120. 即取出的 3 件产品中 一等品的件数多于二等品的件数的概率为 31120. (1)袋中共 7个棋子，以取到白棋子为标准，则取到白棋子的个数为 1,2,3,4，对应的得分 为 5,6,7,8. 由题意知，取到的白棋子数服从参数为 7， 4， 4 的超几何分布，故得分也服从该超几何分布 P(X 5) 435； P(X 6)1835； P(X 7) 1235； P(X 8)35. 所以 X 的分布列为 X 5 6 7 8 P 435 1835 1235 135 (2)根据 X 的分布列，可得到得 分大于 6 的概率为 P(X 6) P(X 7) P(X 8) 1235 135 1335. (1)设甲班的学生数为 M， 由题意得 17 M2762 M M76 , 整理得 M 6 0， 解得 M 3 或 M 2(舍去 ) 即 7 名 学生中，甲班有 3 人 (2)由题 意知 X 服从参数 N 7， M 3， n 2 的超几何分布，其中 X 的所有可能取值为 0,1,2. P(X k) k 0,1,2) 即 P(X 0) 62127， P(X 1) 122147， P(X 2) 32117. 所以 X 的分布列为 X 0 1 2 P 27 47 17 由分 布列知 P(X1) P(X 1) P(X 2) 47 17 57. 即所选 2 人中甲班学生数不少于 1 人的概率为 57. 1 3 条件概率与独立事件 同步练测 建议用时 实际用时 满分 实际得分 45 分钟 100 分 一、选择题 （本题共 6 小题，每小题 6 分，共 36分） 1 甲、乙 两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为 23和 34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 ( ) 投掷一枚均匀硬币和一枚 均匀骰子各一次，记“ 硬币正面向上 ” 为事件 A， “ 骰子向上的点数是 3” 为事件 B，则事件 A， ) A. 512 从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数，事件 A“ 取到的 2个数之和为偶数 ” ，事件 B “ 取到的2 个数均为偶数 ” ，则 P(B|A) ( ) 甲、 乙 两队进行排球决赛现在的情形是甲队只 要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠 军 则 甲 队获得 冠 军的概 率为 ( ) 于坐标原点的一个质点 P 按下述规则移动：质点每次移动一 个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率 都 是 12，质点 P 移动五次后位于点 (2,3)的概率为 ( ) A (12)5 B (12)5 C (12)3 D (12)5 6一场 5 局 3 胜制的乒乓球对抗赛，当甲运动员先胜 前 2 局时，比赛因故中断已知甲、乙水平相当，每局甲、乙胜的概率都为 12，则这场 比赛的奖金分配 (甲 乙 )应为 ( ) A 61 B 71 C 31 D 41 二、填空题 （本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18分） 7有一批书共 100本，其中文科书 40本，理科书60 本，按装潢可分精装、平装两种，精装书 70本，某人从这 100 本书中任取一 本 ，恰是文科书，放回后再任取 1 本，恰是精装书，这一事件的概率是 . 8一次测量中，出现正误差和负误差的概率均为12，那么在 5 次测量中，至少 3 次出现正误差的概率是 _ 9甲罐中有 5 个红球， 2 个白球和 3 个黑球 ， 乙罐中有 4个红球， 3个白球和 3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论正确的是_(写出所有正确结论的编号 ). P(B) 25； P(B| 511； 事件 B 与事件 P(B)的值不能确定，因为它与 三、解答题 （本题 共 3 小题，共 46 分） 10 （本小题满分 15 分） 一个盒子中有 6 只好晶体管、 4 只坏晶体管，任取两次，每次取一只，第一次取后不放回，若已知第一只是好的，求第二只也是好的 的 概率 2 11 （本小题满分 15 分） 某职业联赛的总决赛在甲、乙两队之间角逐，采用七场四胜制，即有一队胜四场，则此队获胜， 且比赛结束在每场比赛中，甲队获胜的概率是 23，乙队获胜的概率是13，根据以往资料统计，每场比赛组织者可获门票收入为 30 万元，两队决出胜负后，问： (1)组织者在总决 赛中获门票 收入为 120万元的概率是多少？ (2)组织者在总决赛中获门票收入不低于 180 万元的概率是多少？ 12 （本小题满分 16 分） 为了让学生更多地了解“ 数学史 ” 知识，某班级举办一次 “ 追寻先哲的足迹，倾听数学的声音 ” 的数学史知识竞赛活动现将初赛答卷成绩 (得分均为整数，满分为100分 )进行统计，制成如下频率分布表： 序号 分组 (分数段 ) 频数 (人数 ) 频率 1 60,70) 70,80) 22 3 80,90) 14 90,100 合计 50 1 (1)填充频率分布表中的空格 (在解答中直接写出对应空格序号的答案 )； (2)决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备 4道判断题，选手对其依次口答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对 1道，则获得二等奖某同学进入决赛，每道题答对的概率 P 的值恰好与频率分布表中不少于 80 分的频率值相同 (i)求该同学恰好答满 4 道题而获得一等奖的概率； (该同学决赛中答题个数为 X，求 X 的分布列 3 4 3 条件概率与 独立事件 同步练测答题纸 得分： _ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 二、填空题 . 9. 三、解答题 10. 11. 3 条件概率与独立事件 同步练测答案 一、 选择题 1 B 解析 ： 两个零件中恰有一个一等品这一事件分为两类，一类是甲生产一等品乙生产非一等品，概率为 23(1 34) 212；一类是甲生产非一等品乙生产一等品，概率为 (1 23) 34 312，故两个零件中恰有一个一等品的概率为 212 312 512，故选 B 2 C 解析： P(A) 12， P(B) 16， P( A ) 12， P( B ) 56， 事件 A， B 中至少有一件发生的概率 P 1 P( A ) P( B ) 1 12 56 712， 故选 C. 3 B 解析： P(A) 410， P(10. 由条件概率计算公式，得 P(B|A) P 110410 14. 4 D 1 1 2( 1 2 ) ;设 表 示 继 续 比 赛 时 甲 在 第 局 获 胜 事 件 表 示 甲 队 获 得 冠 军 则 i ,A i , i B B A A A , 解 析 :1 1 2 1 1 1 3( ) ( ) 2 4P B P ( A ) P A A , . 故 选5 B 解析： 质点 P 从原点到点 (2,3)，需右移两次，上移 3 次，相当于独立事件重复出现，故 P(12)2(12)3 (12)5，故选 B. 6 B 解析： 奖金分配比即为甲 、 乙取胜 的概率比甲前两局已胜，甲胜有 3 种情况 ： 甲第三局胜为P( 12， 甲第三局负第四局胜为 P( 12 12 14， 第三局、第四局甲负，第五局甲胜为A 3 ， P ( A 3 ) 121212 P( P( P(78，乙胜的概率则为18，所以 选 B. 二、 填空题 7 725 解析： 设 “ 任取一 本 是文科书 ” 的事件为 A， “ 任取一 本 是精装书 ” 的事件为 B， 根 据题意可知 P(A) 40100 25， P(B) 70100 710， P P(A) P(B) 25 710 725. 8 12 解析： 由题意得在 5 次测量中，至少 3 次出现正误差的概率等于 ( 12)5 ( 12)5 ( 12)512. 9 解析： 对于 ， P(B) 1 1 1 15 5 5 41 1 1 11 0 1 1 1 0 1 1C C C C =22； 对于 ， P(B| 15111511； 对于 ，由 P( 12， P(B) 922， P(B) 522知 P(B) P( P(B) 故事件 B 与事件 对于 ，从甲罐中只取一球，若取出红 球 就不可能是其他 颜色的球 ，故两两互斥； 由 可 求 得 三、解答题 10 解： 设 第 i 只是好的 (i 1,2)由题意知要求出 P(1) 因为 P( 610 35， P( 65109 13， 所以 P(1) P 1 59. 11 解： (1)门票收入为 120 万元的概率为： (23)4 (13)4 1781. (2)门票收入为 180 万元的概率为： 35C(23)3(13)2 23 35C(13)3(23)2 13 200729. 门票收入为 210 万元的概率为： 36C(23)3(13)3 23 36C(13)3(23)3 13 160729. 门票收入不低于 180 万元的概率是： P 4081. 12 解： (1) 8； 6； (2)由 (1)，得 P ( )该同学恰好答满 4 道题而获得一等奖，即前 3 道题中刚好答对 1 道，第 4 道也能够答对才获得一等奖，则有 13C . ( )由题设可知，该同学答题个数为 2， 3， 4，即 X 2， 3， 4， P(X 2) P(X 3) 12C P(X 4) 13C X 的分布列为 X 2 3 4 P 1 4 二项分布 同步练测 建议用时 实际用时 满分 实际得分 45 分钟 100 分 一、选择题 （本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30分） 1甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 ( ) 位于 平面 直角坐标原点的一个质点 P 按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向 向左或向右，并且向左移动的概率为 13，向右移动的概率为 23，则质点 P 移动五次后位于点 (1,0)的概率是 ( ) A. 4243 B. 8243 C. 40243 设随机变量 X 服从二项分布 B(6， 12)，则 P(X 3)等于 ( ) A. 516 设随机变量 B(2， p)， B(4， p)，若P( 1) 59，则 P( 2) 的值为 ( ) 国庆节放假，甲去北京旅游的概率为 13，乙、丙去北京旅游的概率分别为 14， 么这段时间内至少有 1 人去北京旅游的概率为 ( ) 箱中装有标号为 1,2,3,4,5,6 且大小相同的 6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是 4 的倍数，则获奖现有 4人参与摸奖，恰好有 3人获奖的概率是 ( ) D. 4625 二、填空题 （本题共 2 小题，每小题 5 分，共 10分） 7某篮球运动员在三分线投球的命中率是 12，他投球 10次，恰好投进 3个球的概率为 _(用数值作答 ) 8两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为 23和 34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 . 三、解答题 （本题共 4 小题，共 60 分） 9.(本小题满分 14 分 )投到某杂志 社 的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 审的稿件能通过评审的概率为 (1)求投到该杂志 社 的 1 篇稿件被录用的概率； (2)记 X 表示投到该杂志 社 的 4 篇稿件中被录用的篇数，求 X 的分布列 10 (本小题满分 14 分 )某种植企业同时培育甲、乙两个品种的杉树幼苗，甲品种杉树幼苗培育成功则每株获利润 80元，培育失败，则每株亏损 20元；乙品种杉树幼苗 培育成功则每株获利润 150元，培育失败，则每株亏损 50 元统计数据表明：甲品种杉树幼苗培育 成功率为 90%，乙品种杉树幼苗培育成功率为 80% 育成功相互独立 (1)求培育 3 株甲品种杉树幼苗成功 2 株的概率； 3 (2)记 X 为培育 1 株甲品种杉树幼苗与 1 株乙品种杉树幼苗可获得的总利润，求 X 的分布列 11 (本小题满分 16 分 )一个盒子中装有 5 张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是 1、2、 3、 4、 5，现从盒子中随机抽取卡片 (1)从盒中依次抽取两次卡片，每次抽取 一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数的概率； (2)若从盒子中有放回 地 抽取 3 次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到 的 卡片 上的 数字为偶数的概率； (3)从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当抽到记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数 X 的分布列 4 5 12 (本小题满分 16分 )红队队员甲、 乙、丙与蓝队队员 A、 B、 C 进行围棋比赛，甲对 A、乙对 B、丙 对 C 各一盘已知甲胜 A、乙胜 B、丙胜 C 的概率分别为 设各盘比赛结果相互独立 (1)求红队至少两名队员获胜的概率； (2)用 表示红队队员获胜的总盘数，求 的分布列 6 7 4 二项分布 同步练测答题纸 得分： _ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 二、填空题 . 三、解答题 9.（ 1） （ 2） 10.（ 1） （ 2） 11.（ 1） （ 2） （ 3） 12.（ 1） （ 2） 4 二项分布 同步练测答案 一、 选 择题 1 A 解析： 问题等价 分 为两类：第一类，第一局甲赢，其概率 12；第二类，需比赛 2 局，第一局甲 输 ，第二局甲
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