2013届高考数学 考点单元复习教案（打包19套）
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2013届高考数学 考点单元复习教案（打包19套）,高考,数学,考点,单元,复习,温习,教案,打包,19
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1 统计 1了解随机抽样，了解分层抽样的意义 2会用样本频率分布估计总体的概率分布 3会用样本平均数估计总体期望，会用样本的方差、标准差估计总体方差、标准差 “统计”这一章，是初中数学中的“统计初步”的深化和拓展要求主要会用随机抽样，分层抽样的方法从总体中抽取样本，并用样本频率分布估计总体分布本章高考题以基本题（中、低档题）为主，每年只出一道填空题，常以实际问题为背景，综合考查学生应用基础知识解决实际问题的能力高考的热点是总体分布的估计和抽样方法知识的交汇点是排列、组合、概率与统计的解答题 第 1课时 抽样方法与总体分布估计 1总体、样本、样本容量 我们要考察的对象的全体叫做 _，其中每个考察的对象叫 _从总体中抽出的一部分个体叫做 _，样本中个体的数目叫做 _ 2简单随机抽样 设一个总 体由 果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时，各个个体被抽到的 _相等 ，就称这样的抽样为 _ 3分层抽样 当已知总体由 _的几部分组成时，为了使样本更能充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的 _进行抽样，这种抽样叫做 _其中所分成的各个部分叫做 _ 4总体分布和样本频率分布 总体取值的 _分布规律称为总体分布 样本频率分布 _称为样本频率分布 5总体分布估计： 总体分布估计主要指两类一类是用样本的频率分布去估计总体（的概率）分布二类是用样本的某些数字特征（例如平均数、方差、标准差等）去估计总体的相应数字特征 6频率分布条形图和直方图： 两者都是用来表示总体分布估计的其横轴都是 表示总体中的个体但纵轴的含义却截然不同前者纵轴（矩形的高）表示频率；后者纵轴表示频率与组距的比，其相应组距上的频率基础过关 知识网络 考纲导读 高考导航 统计 总体期望值 和方差的估计 总体分布估计 抽样的方法 简单随机抽样 分层抽样 抽签法 随机数表法 频率分布条形图 频率分布直方图 2 等于该组距上的矩形的面积 7总体期望值 指总体平均数 例 1. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150个， 120个， 180个， 150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这 600个销售点中抽取一个容量为 100的样本，记这项 调查为；在丙地区中有 20个特大型销售点，要从中抽取 7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为；则完成这两项调查采用的抽样方法依次是 （ ） A分层抽样，系统抽样 B分层抽样，简单随机抽样法 C系统抽样，分层抽样 D简单随机抽样法，分层抽样法 解： B 变式 训练 1：某单位有职工 100人，不到 35岁的有 45人， 35 岁到 49 岁的有 25人，剩下的为 50岁以上的人，用分层抽样的方法从中抽取 20人，各年龄段分别抽取多少人（ ） A 7， 5， 8 B 9， 5， 6 C 6， 5， 9 D 8， 5， 7 解： B 样本容量与总体个数的比为 20： 100 1： 5 各年龄段抽取的人数依次为： 114 9 9 , 2 5 5 , 2 0 9 5 655 (人 ) 例 2. 一批产品有一级品 100个，二级品 60 个，三级品 40个，分别采用系统抽样和分层抽样，从这批产品中抽取一个容量为 20 的样本。 解： (1)系统抽样方法：将 200个产品编号 1， 2， ， 200，再将编号分为 20 段，每段 10个编号，第一段为 1 10 号， ，第 20 段为 191 200 号在第 1段用抽签法从中抽取 1个，如抽取了 6号，再按预先给定规则，通常可用加间隔数 10，第二段取 16 号，第三段取 26号， ，第 20段取 196号，这样可得到一个容量为 20的样本 (2)分层抽样方法：因为样本容量与总体的个体数的比为 20:200 1:10,所以一、二、三级品中分别抽取的个体数目依次是 1 1 11 0 0 , 6 0 , 4 01 0 1 0 1 0 ,即 10， 6， 4. 将一级品的 100个产品按 00， 01， 02， ， 99 编号，将二级品的 60个产品按 00， 01， 02， ，59编号，将三级品的 40个产品按 00， 01， 02， ， 39编号，采用随机数表示，分别抽取10个， 6个， 4个这 样可得容量为 20的一个样本 变式训练 2：在 100个产品中，一等品 20 个，二等品 30个，三等品 50个，用分层抽样的方法抽取一个容量为 20的样本 （ 1）简述抽样过程； （ 2） 用这种抽样方法可使总体中每个个体被抽到的概率是多少？ 解：先将产品按等级分成三层，每一层：一等品 20个，第二层：二等品 30个，第三层：三等品 50 个，然后确定每一层抽取样品数因为 20： 30： 50 2： 3： 5，2 3 52 0 4 , 2 0 6 , 2 0 1 01 0 1 0 1 0 个，第二层中抽取 6个，第三层中抽取 10 个最后用简单随机抽样方法在第一层中抽 4个，第二层中抽 6个，第三层中抽 10个 典型例题 3 (2)一等品被抽到的概率为 4120 5，二等品被抽到的概率为 6130 5，三等品被抽到的概率为10 150 5 ，即每个个体被抽到的概率都是 20 1100 5 例 3. （ 2004年高考 某校为了了解学生的课外阅读情况 ，随机调查了 50 名学生，得到阅读所用时间的数据结果用条形图 表示如下，根据条形图，问这 50 名学生这一天平均每人的课外 阅读时间为多少？ 解：由条形图知，在调查的 50名同学中课外阅读时间 为 0 h , 0 . 5 h , 1 . 0 h , 1 . 5 h , 2 . 0 人， 20人， 10人， 10 人， 5人 所以这一天中平均每人的课外阅读时间为 ( 5 0 2 0 0 . 5 1 0 1 . 0 1 0 1 . 5 5 2 . 0 ) 5 0 . 9 ( )h 500.9(h) 变式训练 3：观察下面的频率分布表分组 频数 频率 2 4 14 25 45 46 39 20 4 1 合计 200 (1) 完成上面的频率分布表 (2) 根据上表，画出频率分布直方图 (3) 根据表和图估计数 据落在 围内的概率约是多少？数据小于 概率约是多少？ 解： (1) (略 ) (2)频率直方图 (略 ) (3)根据上面的表和图可以估计，数据落在 的概率约为 据小于 4. 某中学高中一年级有 400人，高中二年级有 320 人，高中三年级有 280人，以每人被抽取的概率为 该中学抽取一个容量为 解：一年级，二年级，三年级人数总和为 400+320+280 1000(人 )，则 0 0 01000n n 变式训练 4：一个总体有 6个个体，要通过逐个抽取的方法从中抽取一个容量为 3的样本，求： （ 1）每次抽取时各个个体被抽到的概率 ; （ 2）指定的个体 a 在三次抽取时各自被抽到的概率； （ 3）整个抽样过程中个体 a 被抽到的概率； 解： 0 2 20 10 5 4 1两种抽样方法的比较：类别 共同点 不同点 联 系 适用范 围 简单 随机 抽样 抽样过 程中每 个个体 被抽取 的概率 相等 从总体中逐个抽取 各层抽样时采用简单随机抽样 总体中的个体数较少 分层 抽样 将总体分 成几层进行抽取 总体由差异明显的几部分组成 2简单随机抽样是一种不放回抽样，所取的样本没有被重复抽取的情况分层抽样，分层时不要求均分，但抽样时，要按各层中个体总数的比例在各层中抽取个体以上两种抽样都是一种等概率抽样（ 即抽样方法的公平性）这种等概率抽样包含有两层含义，其一、每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率是相等的其二、在整个抽样过程中，各个个体被抽取到的概率相等 3注意以下几个概念的区别与联系：频数、频率、概率 4频率分布条形图是用高度来表示概率的 ，而概率分布直方图是用面积来表示概率的 5统计内容的实践性较强，其重点是如何用样本频率分布去估计总体分布，难点是对频率分布直方图的理解和应用 第 2课时 总体特征数的估计 1在统计学中，我们是用样本的数字特征来估计总体相应的数字特征的 2样本平均数（也称样本期望值） x （ 1）12 111()x x x 反映的是这组数据的平均水平 （ 2）当12, , , nx x 将各个数据同时减去一个适当的数 a ，得1 1 2 2, , , x a x x a x x a 1 1 2 2, , , x a x x a x x a ,那么 x x a （ 3）如果 n 个数据中，1 2 , 么： 1 1 2 21 1 2 2n x n x p x p x p 这里12 kn n n n 3方差（ 1） 2211 n x 2, ( 0)S S S 分别称为数据 12, , , nx x x 的方差和标准差，它们反映的是数据的稳定与波动，基础过关 小结归纳 5 集中与离散的程度 （ 2） 22 2 2 2121 ( ) nS x x x n （ 3）12, , , nx x 以将各数据减去一个恰当的常 数 a,得到1 1 2 2, , , ,x a x x a x x a 则 22 2 2 2121 ( ) nS x x x n 例 1某班 40人随机平均分成两组，两组学生一次考 试的成绩情况如下表： 统计量 级别 平均 标准差 第一组 90 6 第二组 80 4 求全班的平均成绩和标准差 解：设第一组 20 名学生的成绩为 ( 1, 2, , 20); 第二组 20名学生的成绩为 ( 1, 2, , 20), 1 2 2 019 0 ( )20 x x x 1 2 2 018 0 ( )20 y y y 故全班平均成绩为： 1 2 2 0 1 2 2 01 ()401 ( 9 0 2 0 8 0 2 0 ) 8 540x x x y y y 又设第一组学生的成绩的标准差为 1S ，第二组学生的成绩的标准差为 2S ，则 22 2 2 21 1 2 2 01 ( 2 0 )20S x x x x 22 2 2 22 1 2 2 01 ( 2 0 )20S y y y y 此处 ( 90, 80) 又设全班 40 名学生的标准差为 S,平均成绩为 ( 85)故有 22 2 2 2 2 2 21 2 2 0 1 2 2 02 2 222122 2 2 2 21 ( 4 0 )401 ( 2 0 2 0 2 0 2 0 4 0 )401 ( 6 4 9 0 8 0 2 8 5 ) 5 12S x x x y y y ZS x S y Z 51S 变式训练 1： 对甲乙的学习成绩进行抽样分析，各抽 5门功课，得到的观测值如下： 甲： 60 80 70 90 70 乙： 80 60 70 80 75 问：甲乙谁的 各科 平均成绩好？谁的各门功课发展较平衡？ 解： 74x 甲73x 乙2 104S 甲2 56S 乙因为 乙， 22 乙所以甲的平均成典型例题 6 绩较好 ,乙的各门发展较平衡 例 2. 甲乙两台机床在相同的条件下同时生产一种零件，现在从中各抽测 10个，它们的尺寸分别为（单位： 甲： 10 乙： 10 10 分别计算上面两个样本的平均数与方差如果图纸上的设计尺寸为 10计算结果看，用哪台机床加工这种零件较合适 解： 110x 甲 （ 1 0 1 0 1 0 + 1 0 = 1 01 ( 1 0 . 3 1 0 . 4 9 . 6 1 0 ) 1 010x 乙 2 110S 22甲2（ 1 0 1 0 ) + (1 0 1 0 ) + (1 0 1 0 ) = 0 82 2 221 ( 1 0 . 3 1 0 ) ( 1 0 . 4 1 0 )10( 1 0 1 0 ) 0 . 0 6S 乙 10 甲 乙 ， 22 乙 所以乙比甲稳定，用乙较合适 变式训练 2： 假定下述数据是甲乙两个供货商的交货天数： 甲： 10 9 10 10 11 11 9 11 10 10 乙： 8 10 14 7 10 11 10 8 15 12 估计两个供货商的交货情况，并问哪个供货商交货 时间短一些，哪个供货商交货时间较具一致性与可靠性 甲 乙 2 甲 乙 甲 从交货天数的平均值看来，甲供货商的供货天数短一些；从方差来看，甲供货商的交货天数较稳定，因此是较具一致性与可靠性的供货商 例 3. 个体户王某经营一家餐馆，下面是餐馆所有工作人员在某个月份的工资： 王某 厨师甲 厨师乙 杂工 招待甲 招待乙 会计 3000元 450元 400元 320元 350元 320元 410元 （ 1）计算平均工资； （ 2） 计算出的平均工资能否反映帮工人员这个月收入的一般水平？ （ 3）去掉王某工资后，再计算平均工资； （ 4）后一个平均工资能代表帮工人员的收入吗？ （ 5）根据以上计算，从统计的观点看，你对（ 1）、（ 3）的结果有什么看法？ 解： (1)平均工资 750元； 7 (2)因为帮工人员的工资低于平均工资，所以 (1)中算出 的平均工资不能反映帮工人员在这个月份的月收入的一般水平； (3)去掉王某的工资后的平均工资 375元 ;(4)(3)中计算的平均工资接近于帮工人员月工资收入，所以它能代表帮工人员的收入； (5)从本题的计算可见，个别特殊值对平均数具有很大的影响，因此在选择样本时，样本中尽量不 要选特殊数据 变式训练 3： 甲乙两人在相同条件下，射靶 10 次，命中环数如下 : 甲： 8 6 9 5 10 7 4 8 9 5 乙： 7 6 5 8 6 9 6 8 7 7 依上述数据估计 （ ） A甲比乙的射击技术稳定 B乙比甲的射击技术稳定 C两人没有区别 D两人区别不大 解： B 例 4. 为了科学地比较考试 成绩，有些选拔性考试常常会将考试分数转化为标准分，转化关系式为： z其中 x 是该次考试的平均分， 这位学生的标准分）转化为标准分后可能出现小数和负值，因此，又常常将 如某次学生选拔考试采用的是 性变换公式是： T 40z 60，已知在这次考试中某位考生的考试分数是 85，这次考试的平均分是70，标准差是 25，则该考生的 解： 84 分 变式训练 4： 经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”，“不喜欢”和“一般”三种态 度，其中执“一般”态度的比“不喜欢“的多 12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是： 5位“喜欢”摄影的同学， 1位“不喜 欢”摄影的同学和 3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的人数为多少？ 解：设班里“喜欢”的 一般”的 不喜欢”的 x 12人 3112x 18 又3518y y 30 即全班“喜欢”摄影的人数为 30. 方差是反映稳定性程度的一个重要特征，在日常生活中常有体现，如两同学的总成绩都一样，但是一个人有偏科现象，而另一个人没有，一般认为没有偏科现象（即方差小）的同学成绩要稳定一些 小结归纳 8 统计初步章节测试题 一选择题 1某市为了分析全市 9 800 名初中毕业生的数学考试成绩，共抽取 50 本 试卷，每本都是30份，则样本容量是（ ） （ A） 30 （ B） 50 （ C） 1 500 （ D） 9 800 2有下面四种说法： （ 1）一组数据的平均数可以大于其中每一个数据； （ 2）一组数据的平均数可以大于除其中 1个数据外的所有数据； （ 3）一组数据的标准差是这组数据的方差的平方； （ 4）通常是用样本的频率分布去估计相应总体的分布 其中正确的有 （ ） （ A） 1种 （ B） 2种 （ C） 3种 （ D） 4种 3已知样本数据 ， 中 a， ， b， 则样本数据的平均数为（ ） （ A）2 B）1073 C）1037 D）10已知样本数据 ， 方差为 4，则数据 23， 23， 23 的方差为 （ ） （ A） 11 （ B） 9 （ C） 4 （ D） 16 5同一总体的两个样本，甲样本的方差是 2 1，乙样本的方差是 3 2 ，则（ ） （ A）甲的样本容量小 （ B）甲的样本平均数小 （ C）乙的平均数小 （ D）乙的波动较小 6某校有 500名学生参加毕业会考，其中数学成绩在 85 100 分之间的有共 180 人，这个分数段的频率是 （ ） （ A） 180 （ B） （ C） （ D） 500 7某校男子足球队 22名队员的年龄如下： 16 17 17 18 14 18 16 18 17 18 19 18 17 15 18 17 16 18 17 18 17 18 这些队员年龄的众数与中位数分别是 （ ） （ A） 17 岁与 18 岁 （ B） 18岁与 17 岁 （ C） 17岁与 17 岁 （ D） 18 岁与 18岁 校六月份里 5天的日用电量，结果如下（单位： 400 410 395 405 390 根据以上数据，估计这所学校六月份的总用电量为 （ ） （ A） 12 400 （ B） 12 000 （ C） 2 000 （ D） 400 提示】51（ 400 410 395 405 390） 400， 故 30 400 12000 9已知下列说法： （ 1）众数所在的组的频率最大； （ 2）各组频数之和为 1； （ 3）如果一组数据的最大值与最小值的差是 15，组距为 3，那么这组数据应分为 5组； （ 4）频率分布直方图中每个小长方形的高与这一组的频数成正比例 9 正确的说法是 （ ） （ A）（ 1）（ 3） （ B）（ 2）（ 3） （ C）（ 3）（ 4） （ D） （ 4） 10近年来国内生产总值年增长率的变化情况如图从图上看，下列结论中不正确的是 （ ） （ A） 1995所 1999年，国内生产总值的年增长率逐年减小 （ B） 2000年国内生产总值的年增长率开始回升 （ C）这 7年中，每年的国内生产总值不断增长 （ D）这 7年中，每年的国内 生产总值有增有减 二填空题 11一批灯泡共有 2 万个，为了考察这批灯泡的使用寿命，从中抽查了 50 个灯泡的使用寿命，在这个问题中，总体是 _，样本容量是 _，个体是_ 12一个班 5名学生参加一次演讲比赛，平均得分是 89分，有 2名学生得 87 分，两名学生得 92分，这组数据的众数是 _ 13某次考试 A， B， C， D， 名学生的平均分为 62分，若学生 A 除外，其余学生的平均得分为 60 分，那么学生 A 的得分是 _ 14样本数 据 1， 2， 0， 3， 2， 3， 1的标准差等于 _ 15把容量是 64 的样本分成 8组，从第 1组到第 4组的频数分别是 5， 7， 11， 13，第5组到第 7组的频率是 么第 8组的频数是 _，频率是 _ 16某班通过一次射击测试，在甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加校射击比赛 这两位同学在相同条件下各射靶 5次，所测得的成绩分别如下（单位：环）： 甲 据测试成绩，你认为应该由 _代表班级参赛 三解答题 : 17近年来，由于乱砍滥伐，掠夺性使用森林资源，我国长江、黄河流域植被遭到破坏，土地沙化严重，洪涝灾害时有发生沿黄某地区为积极响应和支持“保护母亲河”的倡议，建造了长 100千米，宽 关部门为掌握这一防护林共约有多少棵树，从中选出 10 块（每块长 1千米，宽 行统计，每块树木数量如下（单位：棵） 65 100 63 200 64 600 64 700 67 300 63 300 65 100 66 600 62 800 65 500 请你根据以上数据计算这一防护林共约有多少棵树（结果保留 3个有效数字） 10 18在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为 5 月 1日至 30 日评委会把同学们上交作品的件数按 5 天一组分组统计，绘制了频率分布直方图如下已知从左至右各长方形的高的比为 2 3 4 6 4 1，第三组的频数为 12，请解答下列问题： （ 1）本次活动共有多少件作品参加评比？ （ 2）哪组上交的作品数量最多？有多 少件？ （ 3）经过评比，第四组和第六组分别有 10 件、 2件作品获奖，这两组哪组获奖率较高？ 19从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出 8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年） 甲 3 4 5 6 8 8 8 10 乙 4 6 6 6 8 9 12 13 丙 3 3 4 7 9 10 11 12 三家广告中都称这种产品的使用寿命是 8年请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数 、众数、中位数中哪一种反映集中趋势的特征数 20已知数据 其中每一个数均为非负整数且互不相等，中位数是 2，x 2（ 1）求这组数据；（ 2）计算这组数据的标准差 21（ 15 分）某商店将甲、乙两种糖果混合销售，并按以下公式确定混合糖果的单价： 11 单价212211 mm （元 /千克），其中 别为甲、乙两种糖果的重量（千克）， 两种糖果的单价（元 /千克）已知甲种糖果单价为 20 元/千克，乙种糖果单价为 16元 /千克现将 10千克乙种糖果和一箱甲种 糖果混合（搅拌均匀）销售，售出 5千克后，又在混合糖果中加入 5千克乙种糖果，再出售时，混合糖果的单价为 千克这箱甲种糖果有多少千克？ 12 统计初步章节测试题参考答案 一选择题 1【提示】抽取 50本，每本 30份，这说明什么？ 【答案】 C 【点评】样本容量是样本个体的数量注意：（ A）、（ B）错在未理解样本容量的意义，（ D）是总体中个体的数量 2【提示】（ 2）、（ 4）正确 【答案】 B 【点评】本题涉及到平均数、方差、标准差、频率分布、用样本估计总体等知识点 3【提示】前 3 个数据和为 3 a，后 7 个数据的和 7 b，样本平均数为 10 个数据的和除以 10 【答案】 B 【点评】本题考查平均数的求法注意不能把两个平均数的和相加除以 2而误选为（ A） 4【提示】每一个数据都乘以 2，则方差变为 22 4 16，再把每一个数据加 3，不改变方差的大小 【答案】 D 5【提示】 2 1121， 3 2 231，故 2 1 3 2 【答案】 D 【点评】本题考查方差的意义，本题解题关键是方差的大小比较 6【提示】500180 【答案】 B 7【答案】 B 8【提示】51（ 400 410 395 405 390） 400，故 30 400 12000 【答案】 B 【点评】本题需用样本平均数估计总体平均数注意本题要求的是全月的用电量 9【答案】 D 【点评】本题考查与频率分布有关的概念判断（ 4）正确，是因为每一个小长方形的高等于组距频率数据总数组距 1频数，故小长方形的高与频数成正比例 10【提示】认真读懂统计图是关键 【答案】 D 【点评】本题是图象阅读题，要注意分清横轴、纵轴意义还要注意本题纵轴反映的是增长率的变化情况，而选择支中涉及
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