2013届高考数学 考点单元复习教案（打包19套）
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2013届高考数学 考点单元复习教案（打包19套）,高考,数学,考点,单元,复习,温习,教案,打包,19
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1 推理与证明 （一） 合情推理与演绎推理 1了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用。 2了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。 3了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。 （二） 直接证明与间接证明 1了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。 2了解间接证明的一种基本方法 反证法；了解反证法的思考过程、特点。 （三） 数学归纳法 了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 . 1 推理与证明 的内容是高考的新增内容 ， 主要以选择填空的形式出现。 2 推理与证明 与数列、几何、等有关内容综合在一起的综合试题多。 第 1课时 合情推理与演绎推理 1. 推理一般包括合情推理和演绎推理； 和 ； 归纳推理：从个别事实中推演出 ，这样的推理通常称为归纳推理；归纳推理的思维过 程是： 、 、 . 类比推理：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其它方面也 或 ，这样的推理称为类比推理，类比推理 的思维过程是： 、 、 . 绎推理是 ，按照严格的逻辑法则得到的 推理过程；三段论常用格式为： ， ， ；其中是 ，它提供了一个个一般性原理；是 ，它指出了一个个特殊对象；是 ，它根据一般原理，对特殊情况作出的判断 . 括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳和类比是合情推理常用的思维方法；在解决问题 的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有得于创新意识的培养。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到的新结论的推理过程 例 1. 已知：231 50s 22 ； 231 25s 22 通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题： _=23（ * ）并给出（ * ）式的证明 . 解： 一般形式 : 23)120(s 0(s 22 证明：左边 = 2 )2402c o s (12 )1202c o s (12 2c o 典型例题 基础过关 考纲导读 高考导航 2 = )2402c )1202c 2 c = 240c i i c 240 = 2s i 2co i 2co co = 右边23（将一般形式写成 2 2 2 3s i n ( 6 0 ) s i n s i n ( 6 0 ) ,2 2 2 2 3s i n ( 2 4 0 ) s i n ( 1 2 0 ) s i n 2 等均正确。） 变式训练 1：设 )()(,c o s)( 010 ， 21( ) ( ) , ,f x f x 1 ( ) ( )x f x ， n N，则 )(2008 由归纳推理 可知其周期是 4 例 2. 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形， 按图所标边长，由勾股定理有： 设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥 O 果用321 , 4s 表示截面面积，那么你类比得到的结论是 . 解： 24232221 。 变式训练 2： 在 C=90， AC=b,BC=a，则 ，把上面的结论推广到空间，写出相类似的结论。 答案： 本题是“由平面向空间类比”。考虑到平面中的图形是一个直角三角形， 所以在空间中我们可以选取有 3个面两两垂直的四面体来考虑。 取空间中 有三条侧棱两两垂直的四面体 A AB=a， AC=b， AD=c， 则此三棱锥的外接球的半径是2222 。 例 3. 请你把不等式“若 21,正实数，则有21122221 ”推广到一般情形，并证明你的结论。 答案： 推广的结论：若 , 21 都是正数， 3 n 211212322221 证明： , 21 都是正数 12221 2 ，21122 2 ，12 1 2 nn 112 n 211212322221 变式训练 3： 观察式子：474131211,3531211,23211 222222 ，则可归纳出式子为（ ） A、12 1131211 222 、12 1131211 222 、2131211 222 D、12 2131211 222 n 案： C。解析：用 n=2代入选项判断。 例 4. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面 ,则平行于平面内所有直线；已知直线 b 平面 ，直线 a 平面 ，直线 b 平面 ，则直线 b 直线 a ”的结论显然是错误的，这是因为 （ ） 答案： A。解析：直线平行于平面 ,并不平行于平面内所有直线。 变式训练 4： “ D 是菱形 直且平分。”补充以上推理的大前提 是 。 答案： 菱形对角线互相垂直且平分 第 2课时 直接证明与间接证明 接从原命题的条件逐步推得结论成立 ,这种证明方法叫直接证明； 直接证明的两种基本方法 分析法和综合法 综合法 ；分析法 ； 2. 间接证明：间接证明是不 同于直接证明的又一类证明方法，反证法是一种常用的间接证明方法；反证法即从 开始，经过正确的推理，说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法（归谬法） . 例 1 若 均为实数，且62,32,22 222 求证： 中至少有一个大于 0。 答案： （用反证法） 假 设 都不大于 0，即 0,0,0 则有 0 典型例题 基础过关 4 而 3)632()1()1()1()62()32()22( 222222 3)1()1()1( 222 222 )1(,)1(,)1( 大于或等于 0， 03 ， 0 这与假设 0 盾，故 中至少有一个大于 0。 变式训练 1： 用反证法证明命题“ , 可以被 5 整除，那么 中至少有一个能被 5整除。”那么假设的内容是 答案： a, 整除。解析：“至少有 n 个”的否定是“最多有 例 2. 、 B、 C 成等差数列， 求证： 311。 答案： 证明：要证 311，即需证3 cb 即证1 cb c。 又需证 )()()( ，需证 222 、 B、 B=60。 由余弦定理，有 60 ，即 222 。 222 成立，命题得证。 变式训练 2： 用分析法证明：若 a0，则212122 答案： 证明：要证212122 只需证212122 a0，两边均大于零，因此只需证2222 )21()21( (222211441 222222 ， 只需证)1(22122 ，只需证)21(211 2222 即证2122 显然成立。原不等式成立。 例 3 已 知数列 001 a ， )(1 2121 记nn 21)1()1)(1( 1)1)(1( 11 1 21211 nn 求证： 当 ， 5 （ 1）1 nn （ 2） 2 （ 3） 3 解： （ 1）证明：用数学归纳法证明 当 1n 时，因为2 10 的正根，所以12 假设当 *()n k kN 时，1， 因为 221 222 2 1 1( 1 ) ( 1 )k k k ka a a a 2 1 2 1( ) ( 1 )k k k ka a a a ， 所以12 即当 1时，1也成立 根据和，可知1对任何 *nN 都成立 （ 2）证明： 由 22111k k ka a a ， 1 2 1， ， ， （ 2n ）， 得 222 3 1( ) ( 1 )a a a n a 因为1 0a，所以 21n a 由1及 22111 2 1n n na a a 得 1a ， 所以 2 （ 3）证明： 由 2211 12k k k ka a a a ，得 111 ( 2 3 1 3 )12 k n ， ， ， ， 所以23 4 21 ( 3 )(1 ) (1 ) (1 ) 2 aa a a a ， 于是2 2 2 22 3 2 211 ( 3 )(1 ) (1 ) (1 ) 2 ( ) 2 2n na a a a a ， 故当 3n 时，2111 1 322 ， 6 又因为1 2 3T T T， 所以 3 7 推理与证明章节测试题 ,525252 2233 ,52525 3344 ,525252 322355 推 广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等 式可以是 . 2 已知数列 a，111 nn a （ *nN ），则 3a 的值为 ， 1 2 3 2 0 0 7a a a a 的值为 3. 已知 2 ( )( 1 ) , ( 1 ) 1( ) 2x * ） ，猜想 (的表达式为（ ） A. 4()22； B. 2()1fx x ； C. 1()1fx x ； D. 2()21fx x . 4. 某纺织厂的一个车间有技术工人 m 名（ ），编号分别为 1、 2、 3、 m ，有n 台（ ）织布机，编号分别为 1、 2、 3、 n ，定义记号 若第 i 名工人操作了第 j 号织布机，规定 1，否则 0，则等式4 1 4 2 4 3 4 3na a a a 的实际意义是（ ） A、第 4名工人操作了 3台织布机； B、第 4名工人操作了 n 台织布机； C、第 3名工人操作了 4台织布机； D、第 3名工人操作了 n 台织布机 . 5. 已知 *1 1 1( ) 1 ( )23f n n ，计算得 3(2)2f ， (4) 2f ， 5(8)2f ，(16) 3f ， 7(32) 2f ，由此推测：当 2n 时，有 6. 观察下图中各正方形图案，每条边上有 ( 2)个圆圈，每个图案中圆圈的 总数是此规律推出：当 2n 时，n 的关系式 24 38 4 12 1=12， 2+3+4=32， 3+4+5+6+7=52， 4+5+6+7+8+9+10=72，则可得出一般结论： . )义： 若0 5a ，1 ()f a ， 0,1, 2,n ，则2007a 某商家展出一套珠宝首饰 ,第一件首饰是 1颗珠宝 , 第二件首饰是由 6颗珠宝构成如图 1 所示的正六边形 , 第三件首饰是由 15颗珠宝构成如图 2所示的正六边形 , 第四件首饰是由 28颗珠宝构成如图 3所示的正六边形 , 第五件首饰是由 45颗珠宝构x 2 5 3 1 4 () 2 3 4 5 8 成如图 4所示的正六边形 , 以后每件首饰都在前一件上 ,按照这种规律增加一定数量的珠宝 ,使它构成更大的正六 边 形 ,依此推断第 6 件 首饰上应有 _颗珠宝 ;则前 n 件首饰所用珠宝总数为 _ 颗 .(结果用 n 表示 ) 列 第 1 列 第 2列 第 3列 第 4列 第 5列 第 1行 1 3 5 7 第 2行 15 13 11 9 第 3行 17 19 21 23 27 25 那么 2003应该在第 行，第 列。 11 如右上图， 一个小朋友按如图所示的规则练习数数， 1大拇指， 2食指， 3中指， 4无名指， 5小指， 6无名指， .，一直数到 2008时，对应的指头是 (填指头的名称 ). ， 2， 2， 3， 3， 3， 4， 4， 4， 4，中，第 25 项为 _ 13观察下列的图形 中小正方形的个数，则第 个小正方形 . 14同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第 _块（用含 积为 S 的平面凸四边形的第 i 条边的边长记为 1, 2, 3, 4，此四边形内任一点 P 到第 i 条边的距离记为 1, 2, 3, 4，若 31 2 41 2 3 4aa a a k ，则 . 412k 类比以上性质 ,体积为 V 的三棱锥的第 i 个面的面积记为 1, 2, 3, 4 此三棱图1 图2 图3 图4 9 锥内任一点 Q 到第 i 个面的距离记为 1, 2 , 3, 4若 31 2 41 2 3 4 S K , 则 41 ( B ) 32是 一点， 边上的高分别为 ,A B a b cl l l ，则 a b Cl l _ _，类比到空间， 顶点到对面的距离分别为 , , ,A B C Dh h h h， O 到这四个面的距离依次为 , , ,a b c dl l l l，则有 _ _ 17在 中，两直角边分别为 a 、 b ，设 h 为斜边上的高，则2 2 21 1 1h a b，由此类比：三棱锥 S 中的三条侧棱 两垂直，且长度分别为 a 、 b 、 c ，设棱锥底面 的高为 h ，则 18、若数列 等差数列，对于 )(121 nn ，则数列 是等差数 列。类比上述性质，若数列 各项都为正数的等比数列，对于 0则 时，数列 是等比数列。 19 已知 a， b， ，如果 b m（ m N*），则这样的三角形共有 个（用 20 如图的三角形数阵中 ，满足：（ 1）第 1行 的数为 1；（ 2）第 n（ n2) 行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加则第 n2) 中第 2个数是 _（用 . 1223434 7 7 45 1 1 1 4 1 1 56 1 6 2 5 2 5 1 6 621在 B c o sc o s s ，判断 10 22 已知 a、 b、 若用反证法证明三个方程bx+c=0， cx+a=0， ax+b=0 至少有一个方程有两个相异实根 23. 中，已知 ，且 CA ，求证： 为等边三角形。 24 如图， ),( 111 ),( 222 、 ),(0( 21 是曲线 C ：)0(32 的 n 个点，点 )0,( ii 3,2,1 ）在 x 轴的正半轴上，且 是正三角形（0 （ 1）写出 1a 、 2a 、3a； （ 2）求出点 )0,(nn n N ）的横坐标n 的表达式并证明 . 11 推理与证明章节测试题答案 1. *( , 0 , , , , )n n m k k ma b a b a b a b m k n m n k N 3 1,323. B. 4. A 5. *21( 2 ) ( )2n nf n N6. 22( 2) 7. 2*( 1 ) ( 3 2 ) ( 2 1 ) ,n n n n n N . *( 1 ) ( 4 1 )6n n n 12 食指 ， 2， 2， 3， 3， 3， 4， 4， 4， 4，中，第 25 项为 _7_ 13 2 32214 48n 15、 平面面积法类比到空间体积法 16 1. 提示：平面面积法类比到空间体积法 172 2 2 21 1 1 1h a b c 18、 *12 ,n nc c c n N提示：等差数列类比到等比数列，算术平均数 )(121 nn 类比到几何平均数 *12 ,c c c n N 19 ( 1)20 2 2221解 : c os s s i n ()s i n (c o ss i nc o ss i n 0c o s)s i n( s i nc o ss i nc o ss i n 20c o s,0s 以三角形 22 三个方程中都没有两个相异实根 12 证明：假设三个方程中都没有两个相异实根， 则 1=440， 2=440， 3=440. 相加有 2ab+b2+2bc
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