2014-2015学年高中数学 第2章 随机变量及其分布课件（打包16套）新人教A版选修2-3
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2014-2015学年高中数学 第2章 随机变量及其分布课件（打包16套）新人教A版选修2-3,学年,高中数学,随机变量,及其,分布,散布,课件,打包,16,新人,选修
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出现的点数可以用数字 1,2,3,4,5,6表示 . 掷一枚骰子时 ,出现的点数如何表示 ? 那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢 ? 0 1 以 1和 0表示正面向上和反面向上 某人射击一 次，可能出现命中 0环，命中1环， ，命中 10环等结果， 可能出现的结果可能由 0, 1， 10这 11个数表示 . 某次产品检验，在可能含有次品的 100件产品中任意抽取 4件，那么其中含有的次品可能是 0件， 1件， 2件， 3件， 4件， 即可能出现的结果可以由 0，1， 2， 3， 4这 5个数表示 我们确定了一个对应关系 ,使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示 数字随着试验结果的变化而变化 . 随着试验结果变化而变化的变量称为 随机变量 随机变量常用字母 X ,Y , , .随机变量和函数 随机变量 随机试验结果 实数 实数 实数 函数 两者都是一种映射 试验结果的范围相当于函数的定义域 随机变量的取值范围相当于函数的值域 称为随机变量的值域 某次产品检验，在可能含有次品的 100件产品中任意抽取 4件，可能含有次品次品件数 其值域 0,1,2,3,4 X=0 X=4 X 4 ” 表示的试验结果是什么？ 答： 因为一 枚骰子的点数可以是 1， 2， 3， 4， 5，6六种结果之一 ，由已知得 5，也就是说“ 4” 就是 “ =5” 所以， “ 4” 表示第一 枚为 6点，第二枚为 1点 小结 随机变量 离散型随机变量 恰当定义随机变量 随机变量取值所表示的试验结果 作业 课本习题 ,2题 散型随机变量的分布列 问题： 抛掷一枚骰子，所得的点数 1616161616( 4 )( 2 ) ( 3 )( 5 ) ( 6 ) 16( 1 )则 6 5 4 3 161616161616而且列出了 的每一个取值的概率 的所有取值 的取值有 1、 2、 3、 4、 5、 6 X3的概率 分布列 的概率 的概率 1 2 3, , , . , x x xX xn p 为离散型随机变量 称 则称表 ( 1 , 2 , . . . , )ix i n () x p设离散型随机变量 概率分布（分布列） 说明 :离散型随机变量的分布列具有下述两个性质： ( 1 ) 0 , 1 2 3 ， ， ， ., 1 2 3( 2 ) . . . 1np p p p 例 1、在掷一枚图钉的随机试验中，令 X 1，针尖向上； 0，针尖向下； 如果针尖向上的概率为 p，试写出随机变量 解：根据分布列的性质，针尖向 下 的概率是（ 1 问：本例关键要求出什么？根据什么知识来求解？ 于是， X 0 1 P 1-p p X 0 1 P 1-p p 由于例 1中的随机变量 和 1，像这样的分布列称为两点分布列 . 说明： (1)两点分布列的应用非常广泛 ，如抽取的彩券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等，都可以用两点分布列来研究 . (2) 如果随机变量 称 其中 p = P(X=1)为成功概率 . (3) 两点分布 ，又称 0由于只有两个可能结果的随机试验叫 伯努利 试验 ，所以还称这种分布为 伯努利分布 . (4) 只取两个不同值的随机变量并不一定服从两点分布 . 如， X 2 5 P 为 或 1，但可定义： Y= 0， X=2 1， X=5 此时 总之，两点分布不仅可以用来研究只有两个结果的随机试验的概率分布规律，也可以用于研究某一随机事件是否发生的概率分布规律 . Y 0 1 P 习一： 1、设某项试验成功的概率是失败的概率的 2倍，用随机变量 次试验的成功次数，则 P(X=0)等于 ( ) A、 0 B、 1/2 C、 1/3 D、 2/3 2、对于 0 P(0)=m， 0m1，则P(1)= . C 3、篮球比赛中每次罚球命中得 1分，不中得 0分，已知某运动员罚球命中的概率为 他一次罚球得分 解： 由题意得罚球不命中的概率为 所以他一次罚球得分 X 0 1 P 2、在含有 5件次品的 100件产品中 , 任取 3件 , 求取到的次品数 问： 变量 X=0的概率怎么求？ 题中“任取 3件”是指什么？ 从所有的产品中依次 不放回 地任取三件产品 ， 1， 2， 3 例 2、在含有 5件次品的 100件产品中 , 任取 3件 , 求取到的次品数 35 9 53100( ) ( 0 , 1 , 2 , 3 ) k 035 9 53100 53100 53100 53100随机变量 X 0 1 2 3 P 解 : ,1,2,3. 其中恰有 观察其分布列有何规律？能否将此规律推广到一般情形 . 在含有 5 件次品的 100件产品中 , 任取 3 件 , 求取到的次品数 M N n (NM) 这里的 0， 1， 2， ， m 其中恰有 则事件 X=k发生的概率为 ( ) ( 0 , 1 , 2 , , )k n k k m i n ,m M n其中 *, , , ,n N M N n M N N ,且 随机变量 X 0 1 m P 0 1 m m 这个分布列称为 超几何分布列 . 说明： 超几何分布的模型是不放回抽样； 超几何分布中的参数是 M , N , n ； (3) 注意成立条件为 如果随机变量 称 ( ) ( 0 , 1 , 2 , , )k n k k 分布列 m i n ,m M n*, , , ,n N M N n M N N 例如，如果共有 10件产品中有 6件次品，从中任取5件产品，则取出的产品中次品数 1， 2， 3， 4， 5 超几何分布也有广泛应用 . 例如，它可以用来描述产品抽样中的次品数的分布规律，也可用来研究同学熟悉的不放回的摸球游戏中的某些概率问题 . 例 3、在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有 10个红球和 20个白球，这些球除颜色外完全相同 个球 个红球就中奖，求中奖的概率 . 分析： 本例的“取球”问题与例 2的“取产品”问题有何联系？ 球的总数 30 产品总数 N 红球数 10 次品数 M 一次从中摸出 5个球就是 n=5 这 5个球中红球的个数 服从超几何分布 . 0， 1， 2， 3， 4， 5 ( 3 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 )P X P X P X P X 3 2 4 1 5 01 0 2 0 1 0 2 0 1 0 2 05553 0 3 0 3 0C C C C C 0 例 3、在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有 10个红球和 20个白球，这些球除颜色外完全相同 个球 个红球就中奖，求中奖的概率 . 解：设摸出红球的个数为 X,则 其中 3 0 , 1 0 , 5N M n 于是由超几何分布模型得中奖的概率为 练习二： 1、在 100件产品中有 8件次品，现从中任取 10件，用 0件产品中所含的次品件数，下列概率中等于 的是 ( ) A、 P(X=3) B、 P(X3) C、 P(X=7) D、 P(X7) 1010 079238 A 2、在含有 3件次品的 5件产品中，任取 2件，则恰好取到 1件次品的概率是 . 53251213 一副不含大小王的 52张扑克牌中任意抽出 5张，求至少有 3张 解：设抽出 ,则 其中 于是由超几何分布模型得抽出至少 3张 N=52， M=4， n=5 P(X3) =P(X=3) + P(X=4) 5522483455214844= + 、袋中有 4个红球， 3个黑球，现从袋中随机取出4个球，设取到一个红球得 2分取到一个黑球得 1分 . (1) 求得分 (2) 求得分 的概率 . 分析 : 取出 4个球的结果可能为 1红 3黑， 2红 2黑， 3红 1黑， 4红 从而对应 ， 6， 7， 8 思考： 在例 3中，如果要将这个游戏的中奖概率控制在 55%左右，那么应该如何设计中奖规则？ 例 3、在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有 10个红球和 20个白球，这些球除颜色外完全相同 个球 个红球就中奖，求中奖的概率 . ( 3 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 )P X P X P X P X 3 2 4 1 5 01 0 2 0 1 0 2 0 1 0 2 05553 0 3 0 3 0C C C C C 0 这是一个开放性问题，它要求根据中奖概率设计中奖规则，所以问题的答案不唯一 . 比如用摸球方法设计游戏：红球、白球各多少？从中取出几个球，摸到几个球才中奖等 思考： 在例 3中，如果要将这个游戏的中奖概率控制在 55%左右，那么应该如何设计中奖规则？ 例 3、在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有 10个红球和 20个白球，这些球除颜色外完全相同 个球 个红球就中奖，求中奖的概率 . 也就是说， M， N， n， Xk中 例如，先固定 N=30 , M=10， n=5 , 通过调整 若 k=2 , 那么得到 PXk= 知识小结： 本节课我们主要学习了什么内容？你能作自我小结吗？ 作业： 见课本第 50页 题、 、 2题 . 1 2 复习引入： 1、什么是随机事件？什么是基本事件？ 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。 2、什么是随机试验？ 凡是对现象或为此而进行的实验，都称之为试验。 如果试验具有下述特点： 试验可以在相同条件下重复进行；每次试验的所有可能结果都是明确可知的 ， 并且不止一个；每次试验总是恰好出现这些结果中的一个 ， 但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现 哪一个结果 。 它被称为一个 随机试验 。 简称 试验 。 3 思考 1： 掷一枚骰子，出现的点数可以用数字 1， 2， 3，4， 5， 6来表示，那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？ 正面向上 1 反面向上 0 又如：一位篮球运动员 3次投罚球的得分结果可以用数字表示吗？ 问：任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？ 本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系。 4 1、随机变量 随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量。常用 字母 表示。 、 、 、问题： 1、对于掷骰子试验，可以定义不同的随机变量来表示这个试验结果吗？ 2、在掷骰子试验中，如果我们仅关心掷出的点数是否为偶数，应如何定义随机变量？ Y= 0,掷出奇数点 1,掷出偶数点 附 :随机变量 或 的特点： (1)可以用数表示； (2)试验之前可以判断其可能出现的所有值 ;(3)在试验之前不可能确定取何值。 5 思考 2： 随机变量与函数有类似的地方吗？ 随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数。在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域。我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域。 例如，在含有 10件次品的 100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数 一个随机变量。其值域是 0,1,2,3,4. 6 另外注意，如，瓶中有 8个红球， 4个白球，从中摸 2个球，若摸到红球得 2分，摸到白球不得分，则摸到红球的个数 是一个随机变量，最后的得分 也是一个随机变量，且 ，可见 也为随机变量。 ()f 2利用随机变量可以表达一些事件。 你能说出 X3在这里表示什么事件吗？“抽出 3件以上次品”又如何用 例如 X=0表示“抽出件次品”； X=4表示“抽出 4件次品”； 7 2、离散型随机变量 所有取值可以一一列出的随机变量，称为 离散型随机变量。 如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做 连续型随机变量 . 思考 3： （ 1）电灯泡的寿命 （ 2）如果规定寿命在 1500小时以上的灯泡为一等品，寿命在 1000到 1500小时之间的为二等品，寿命在 1000小时以下的为不合格品。如果我们关心灯泡是否为合格品，应如何定义随机变量？如果我们关心灯泡是否为一等品或二等品，又如何定义随机变量？ 8 例 1、 (1)某座大桥一天经过的中华轿车的辆数为 ； (2)某网站中歌曲 爱我中华 一天内被点击的次数为 ； (3)一天内的温度为 ； (4)射手对目标进行射击，击中目标得 1分，未击中目标得 0分，用 表示该射手在一次射击中的得分。上述问题中的 是离散型随机变量的是（ ） A.(1)(2)(3)(4) B.(1)(2)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4) 例 2、写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果： （ 1）一个袋中装有 2个白球和 5个黑球，从中任取 3个，其中所含白球的个数 ； （ 2）一个袋中装有 5个同样大小的球，编号为 1， 2， 3， 4，5，现从中随机取出 3个球，被取出的球的最大号码数 。 9 课堂练习： 1、把一枚硬币先后抛掷两次，如果出现两个正面得 5分，出现两个反面得 他结果得 0分，用 表写出可能出现的结果与对应的 2、写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果： （ 1）从一个装有编号为 1号到 10号的 10个球的袋中，任取 1球，被取出的球的编号为 X； （ 2）一个袋中装有 10个红球， 5个白球，从中任取个 4球，其中所含红球的个数为 X； （ 3）投掷两枚骰子，所得点数之和为 X，所得点数之和是偶数为 Y。 10 例 3、小王参加一次比赛，比赛公设三关，第一、第二关各有两个必答题，如果每关两个题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功。每过一关可一次性获得价值分别为 1000元， 3000元， 6000元（不得重复 得奖），小王对三关中的问题回答正确的概率依次为 且每个问题回答正确与否相互独立，用 表示小王所获奖品的 价值，写出 的所有可能取值。 432,5 4 311 例 4、某城市出租车的起步价为 10元，行驶路程不超过 40元的标准收费。若行使路程超过 4按每超出 1元计费（超出不足 1部分按 1）。从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为 15司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程收费（这个城市规定：每停车 5分钟按 1程计费），这个司机一次接送旅客的行车路程 （依题意取整数）是一个随机变量，他所收的费用也是一个随机变量。 （ 1）求费用 关于行车路程 的关系式； （ 2）已知某旅客实付车费 38元，问出租车在途中因故停车累 计最多几分钟？ 复习 随机变量 离散型随机变量 抛掷一枚骰子，所得的点数 6161616161 )4( )2( )3( )5( )6( )1( 6 5 4 3 616161616161 列出了随机变量 求出了 X 的每一个取值的概率 、 2、 3、 4、 5、 6 离散型随机变量的分布列 一般地，若离散型随机变量 ., ., xi(i=1,2,.,n)的概率 P(X=下列表格 的 概率分布列 ,简称 布列 也表示为 P(X=i=1,2,.,n . . xn . . 1 2 3 4 5 6 7 8 P O 散型随机变量分布列的变化情况用图象表示 如 :掷骰子试验 随机变量的取值 概率 注 1、 分布列的构成 列出了随机变量 X 的所有取值 求出了 X 的每一个取值的概率 2、 分布列的性质 ,i=1,2,.,n 在掷一枚图钉的随机试验中 ,令 1,针尖向上 ; 0,针尖向下 . X= 如果针尖向上的概率为 p,试写出随机变量 X 0 1 P 1-p p 两点 分布列 针尖向下的概率为 1机变量 X 的分布列是 解 如果随机变量 就称 X 服从 两点分布 (而称p=P(X=1)为 成功概率 又称为 0又称为伯努利分布 伯努利 X 0 1 2 3 P 31003950500件产品中取出 3件的结果数为 其中含 3100C 3955含 3,2,1,0,31003955 的分布列是 例 2 在含有 5件次品的 100件产品中 ,任取 3件 ,试求 : (1)取到的次品数 X 的分布列 (2)至少取到 1件次品的概率 . 例 2 在含有 5件次品的 100件产品中 ,任取 3件 ,试求 : (1)取到的次品数 X 的分布列 (2)至少取到 1件次品的概率 . (2)至少取到 1件次品的概率 1 4 4 0 3211 1 . m P . 0 1 超几何分布列 如果随机变量 则称随机变量 X 服从超几何分布 一般地，含有 件产品中 ,任取 件次品数 ,则 ,2,1,0, 其中 m=,m,且 nN,MN,n,M,N N*. 例 3 在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏 ,在一个口袋中装有 10个红球和 20个白球 ,这些球除颜色外完全相同 个球 ,至少摸到 3个红球就中奖 解 5433 ,则 N= M= n= 30 10 5 设离散型随机变量 X 的分布列为 X 0 1 2 3 4 5 2165练习 210 3167 164 21 54 的分布列为 则 3,2,1,31)( 的分布列如下： X 1 2 3 4 P 613161 p则 311327练习 练习 从 1 10这 10个数字中随机取出 5个数字，令： X：取出的 5个数字中的最大值试求 X 的分布列 106551041 ， X 的分布列： X 5 6 7 8 9 10 P 2 5 21 2 5 25 2 5 215 2 5 235 2 5 270 2 5 21 2 6 X 的取值为 5， 6， 7， 8， 9， 10 并且 解 小结 概率分布列 两点分布列 超几何分布列 性质 作业 课本习题 ,6题 条件概率 教学目标 知识与技能 ：通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。 过程与方法 ：掌握一些简单的条件概率的计算。 情感、态度与价值观 ：通过对实例的分析，会进行简单的应用。 教学重点： 条件概率定义的理解 教学难点： 概率计算公式的应用 授课类型： 新授课 课时安排： 1课时 探究： 3张奖券中只有 1张能中奖，现分别由 3名同学 无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是 否比其他同学小？ , , N N Y N N N Y若 抽 到 中 奖 奖 券 用 表 示 ， 没 有 抽 到 用 表 示 ，那 么 所 有 可 能 的 抽 取 情 况 为 用 表 示 最 后 一 名 同 学 抽 到 中 奖 奖 券 的则事 件 ，( ) 1()( ) 3由 古 典 概 型 可 知 ， 最 后 一 名 同 学 抽 到 中 奖 奖 券 的概 率 为 ：分析： 一般地，我们用 来表示所有基本事件的集合，叫做 基本事件空间 （ 或样本空间 ） 一般地， n(A)表示 事件 事件的个数 思考： 如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券， 那么最后一名抽到中奖奖券的概率又是多少？ 分析： 不妨设“第一名同学没有抽到中奖奖券”为事件 A， , A N Y N N N Y则( ) 1( | )( ) 2 最 后 一 名 同 学 抽 到 奖 券 的 概 率 为 到 中 奖 奖 券 用 表 示 ， 没 有 抽 到 用 表 示 ， N Y用 表 示 最 后 一 名 同 学 抽 到 中 奖 奖 券 的 事 件 ，则 注： P(B|A)表示在事件 发生的概率 你知道第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学的抽奖结果吗？ 分析： 若不知道第一名同学的抽奖结果，则样本空间为、 若知道了第一名同学的抽奖结果，则样本空间变成 但因为最后一名中奖的情况只有一种 故概率会发生变化 , , Y N N N Y N N N Y , A N Y N N N Y思考： 你知道第一名同学的抽奖结果为什么会影响 最后一名同学的抽奖结果吗？ 分析：求 P(B|A)的一般思想 因为已经知道事件 以只需在 的范围内考虑问题， 即现在的样本空间为 A。 因为在事件 发生，等价于事 件 同时发生， 即 故其条件概率为 ()( | )()n A 了把条件概率推广到一般情形，不妨记原来的 样本空间为 ，则有 ( ) / ( ) ( )( | )( ) / ( ) ( )n A B n P A n P A一般地，设 A， P(A)0，则 ()()()P 为在事件 件 件概率 。 一般把 P(B|A)读作 的概率。 注意： （ 1）条件概率的取值在 0和 1之间，即 0P(B|A) 1 （ 2）如果 是 互斥事件 ，则 P(B C |A)= P(B|A)+ P(C|A) （ 3）要注意 P(B|A)与 P(区别，这是分清条件概率 与一般概率问题的关键。 条件概率的定义： 在原样本空间的概率 概率 P(B|A)与 P(区别与联系 联系 ： 事件 A， 区别： 样本空间不同： 在 P(B|A)中，事件 在 P(，样本空间仍为 。 例 1、在 5道题中有 3道理科题和 2道文科题，如果不放回 地依次抽取 2道题，求： （ 1）第一次抽取到理科题的概率； （ 2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率； 解：设第 1次抽到理科题为事件 A， 第 2次抽到理科题 为事件 B，则第 1次和第 2次都抽到理科题为事件 （ 1）从 5道题中不放回地依次抽取 2道的事件数为 25( ) 2 0 1134( ) 1 2n A A A 根 据 分 步 乘 法 计 数 原 理 ，( ) 1 2 3()( ) 2 0 5 例 1、在 5道题中有 3道理科题和 2道文科题，如果不放回 地依次抽取 2道题，求： （ 1）第一次抽取到理科题的概率； （ 2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率； 232 ( ) 6n A B A（ ）( ) 6 3()( ) 2 0 1 0n A 解：设第 1次抽到理科题为事件 A， 第 2次抽到理科题 为事件 B，则第 1次和第 2次都抽到理科题为事件 例 1、在 5道题中有 3道理科题和 2道文科题，如果不放回 地依次抽取 2道题，求： （ 1）第一次抽取到理科题的概率； （ 2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率； （ 3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题 的概率。 （ 3）解法一：由（ 1）（ 2）可得，在第一次抽到理科题 的条件下，第二次抽到理科题的概率为 2153103)()()( 、在 5道题中有 3道理科题和 2道文科题，如果不放回 地依次抽取 2道题，求： （ 1）第一次抽取到理科题的概率； （ 2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率； （ 3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题 的概率。 解法二：因为 n(6， n(A)=12，所以 21126)()()( 一次抽到理科题，则还剩下两道理科、 两道文科题 故第二次抽到理科题的概率为 1/2 练习：甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象 记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为 20 和 18，两地同时下雨的比例为 12，问： （ 1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？ （ 2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？ 解：设 A=甲地为雨天 ， B=乙地为雨天 ， 则 P(A)=20%， P(B)=18%， P(12%， 1( ) 1 2 % 2( )( ) 1 8 % 3P A （ ） 乙 地 为 雨 天 时 甲 地 也 为 雨 天 的 概 率 是2( ) 1 2 % 3( )( ) 2 0 % 5P A （ ） 甲 地 为 雨 天 时 乙 地 也 为 雨 天 的 概 率 是练习：甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象 记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为 20 和 18，两地同时下雨的比例为 12，问： （ 3）甲乙两市至少一市下雨的概率是多少？ 甲乙两市至少一市下雨 =A B 而 P(A B)=P(A)+P(B)B) =20%+18%=26% 甲乙两市至少一市下雨的概率为 26% 解：设 A=甲地为雨天 ， B=乙地为雨天 ， 则 P(A)=20%， P(B)=18%， P(12%， 例 2、一张储蓄卡的密码共有 6位数字，每位数字都可 从 0 9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时， 忘记了密码的最后一位数字，求 （ 1）任意按最后一位数字，不超过 2次就按对的概率； （ 2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过 2次 就按对的概率。 1 1 2( 1 2 )( ) 2 A A解 ： 设 第 次 按 对 密 码 为 事 件 ，则 表 示 不 超 过 次 就 按 对 密 码 。12 A（ 1 ） 因 为 事 件 与 事 件 互 斥 ， 由 概 率 的 加 法 公 式 得1 1 2( ) ( ) ( )P A P A P A A1 9 1 11 0 1 0 9 5 例 3、一张储蓄卡的密码共有 6位数字，每位数字都可 从 0 9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时， 忘记了密码的最后一位数字，求 （ 1）任意按最后一位数字，不超过 2次就按对的概率； （ 2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过 2次 就按对的概率。 B（ 2 ） 用 表 示 最 后 一 位 按 偶 数 的 事 件 ， 则1 1 2( ) ( ) ( )P A B P A B P A A B1 4 1 25 5 4 5 1 1 2( 1 2 )( ) 2 A A解 ： 设 第 次 按 对 密 码 为 事 件 ，则 表 示 不 超 过 次 就 按 对 密 码 。练习 1： 厂别 甲厂 乙厂 合计 数量 等级 合格品 次 品 合 计 475 644 119125 56 81500 700 2001一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品 结构如下表： （ 1）从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是 次品的概率是 _； （ 2）在已知取出的产品是甲厂生产的，则这件产品恰好 是次品的概率是 _； 27400120小结： 1、条件概率的定义： 2、条件概率的计算公式 ()()()n )()P A A， 在事件 事件 件概率 复习 离散型随机变量 分布列 两点分布列 超几何分布列 3张奖券中只有 1张能中奖，现分别由 3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学小？ ,抽到中奖奖券 Y 抽不到中奖奖券 Y 31如果已经知道第一名同学没有抽中奖奖券 ,那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？ 可能情况 21记 P(B|A) 知道了事件 的概率 P(B)P(B|A) 在知事件 发生概率 求事件 同时发生的概率 ,即 A B | 件概率 设 A,且 P(A)0,称 |为在事件 事件 件概率 1|0 和 则 | 条件概率的性质 例 1 在 5道题中有 3道理科题和 2道文科题 道题 ,求 : (1)第 1次抽到理科题的概率 ; 解 (1)从 5道中不放回地依回地依次抽取 2道的事件 532012 2025 121413 第 1次抽到理科题为事件 A,第 2次抽到理科题为事件 B 例 1 在 5道题中有 3道理科题和 2道文科题 道题 ,求 : (2)第 1次和第 2次都抽到理科题的概率 ; 解 因为 所以,623 1032012 在 5道题中有 3道理科题和 2道文科题 道题 ,求 : (3)第 1次抽到理科题的条件下 ,第 2次抽到理科题的概率 解 方法一 2153103| 21126| 一张储蓄卡的密码共有 6位数字 ,每位数字都可从 09中任选一个 忘记了密码的最后一位数字 (1)任意按最后一位数字 ,不超过 2次就按对的概率 ; 211 5191019101第 i(i=1,2), 次按对密码表示不超过 2211 例 2 一张储蓄卡的密码共有 6位数字 ,每位数字都可从 09中任选一个 忘记了密码的最后一位数字 (2)如果他记得密码的最后一位是偶数 ,不超过 2次就按对的概率 . | 211 52451451 某城市的一项调查表明：该市有 30%的中学生视力有缺陷， 7%的中学生听力有缺陷， 2%的中学生视力和听力都有缺陷，问 如果已知一个中学生的视力有缺陷，那么他听力也有缺陷的概率是多少？ 练习 解 记 A =“中学生视力有缺陷” B =“中学生听力有缺陷” 某城市的一项调查表明：该市有 30%的中学生视力有缺陷， 7%的中学生听力有缺陷， 2%的中学生视力和听力都有缺陷，问 如果已知一个中学生的听力有缺陷，那么他视力也有缺陷的概率是多少？ 练习 设某人忘了某电话号码的最后一位数字 ,因而随意拨码 ,求他拨码不超过 3次接通他所需要的电话的概率。 练习 设 A=“拨码不超过 3 次而接通”， 第 i 1, 2,3。 小结 条件概率 |事件 事件 条件概率的性质 1|0 和 则 | 作业 课本习题 组 2， 4 件的相互独立性 教学目标 知识与技能 ：理解两个事件相互独立的概念。 过程与方法 ：能进行一些与事件独立有关的概率的计算。 情感、态度与价值观 ：通过对实例的分析，会进行简单的应用。 教学重点： 独立事件同时发生的概率 教学难点： 有关独立事件发生的概率计算 授课类型： 新授课 课时安排： 2课时 教 具 ：多媒体、实物投影仪 判断是否相互独立 求事件的概率 问题提出 定义 本课小结 事件的相互独立性 思考 3 问题引入 : 思考 . 三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学有放回地抽取，事件 A 为“第一名同学没有抽到中奖奖券”，事件 B 为“最后一名同学抽到中奖奖券”， 事件 A 的 发生会影响事件 B 发生的概率吗 ?( 即( ) ( | )P B P B A吗 ?) 分析 . 显然，有放回地抽取奖券时，最后一名同学也 是从原来的三张奖券中任抽一张，因此第一名同学抽的结果对最后一名同学没有影响，即事件 A 的发生不会影响事件 B 发生的概率。于是 ( | ) ( )P B A P B， ( ) ( ) ( | ) ( ) ( )P A B P A P B A P A P B事件的相互独立性 相互独立事件的定义 : 显然 : (1)必然事件 及不可能事件 与任何事件 ；与 (2)若事件 相互独立 , 则以下三对事件也相互独立 : 例如证 )()()()( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 1 ( ) ( ) ( )P A B P A P A B P A P A P P B P A P B ( ) ( ) ( )P A B P A P B设 为两个事件，若 则称事件 与事件 相互独立。 ,练习 篮球比赛的 “ 罚球两次 ” 中， 事件 A：第一次罚球，球进了 . 事件 B：第二次罚球，球进了 . 袋中有三个红球 ， 两个白球 ， 采取不放回的取球 . 事件 A：第一次从中任取一个球是白球 . 事件 B：第二次从中任取一个球是白球 . 袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球 . 事件 A：第一次从中任取一个球是白球 . 事件 B：第二次从中任取一个球是白球 . 是 是 不 是 练习 2 思考 乙两人同时向敌人炮击 ,已知甲击中敌机的概率为 乙击中敌机的概率为 求敌机被击中的概率 . 解 设 A= 甲击中敌机 , B= 乙击中敌机 , C=敌机被击中 则 依题设 , , 甲，乙同时射击，甲击中敌机并不影响乙击中敌机的可能性，所以 独立 ,进而 )(1)( )()(1 )(1) (11 ) = 习 2、 若甲以 10发 8中，乙以 10发 7中的命中率打靶， 两人各射击一次，则他们都中靶的概率是 ( ) (A) (B) (D) (C) 534325122514练习 这三道工序出现次品的概率分别是 2,设三道工序互不影响，则制作出来的产品是正品的概率是 。 D (1 (1 (1 练习 两人独立地解同一问题 ,甲解决这个问题的概率是 ，乙解决这个问题的概率是 么其中至少有 1人解决这个问题的概率是多少？ 1 +(1 2+ 习 5: 已知诸葛亮解出问题的概率为 皮匠老大解出问题的概率为 二为 每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？ 1 ( ) 1 0 . 5 0 . 5 5 0 . 6 0 . 8 3 5P A B C 0 . 8 ( )略解 : 三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为 所以 ，合三个臭皮匠之力把握就大过 诸葛亮 . 学习小结 : 互斥事件 相互独立事件 定义 概率公式 (1)列表比较 不可能同时发生的两个事件 事件 发生的概率没有影响 P(A+B)=P(A)+P(B) ( ) ( ) ( )P A B P A P B (2)解决概率问题的一个关键：分解复杂问题为基本的互斥事件与相互独立事件 . 选做作业 : 研究性题 :在力量不是十分悬殊的情况下我们解释了 “ 三个臭皮匠顶个诸葛亮 ” 的说法 真理往往掌握在少数人手里的 ” ？ 选做作业 : 答案 一个元件能正常工作的概率 由多个元件组成的系统能正常工作的概率称为系统的可 靠性。今设所用元件的可靠性都为 r(0r1)，且各元件能 否正常工作是互相独立的。试求各系统的可靠性。 ( 1 ) 1 2( 2 ) 12( 3 )1 21 2( 4 )2211P1=2=1 (1 r)2 (1 1 (1 r)22 附 1： 用数学符号语言表示下列关系： 若 A、 B、 A、 B、 A、 B、 A、 B、 A、 B、 A、 B、 注 :(1)若事件 ， 任意两个事件相互独立， 则称事件 ， 两相互独立 . (2)设 ， n 个事件 ， 若对于任意 k(1kn), 及 1i 1 i 2 i kn 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )i i i i A A P A P A P A有则称事件 ， 互独立 . ABC ABC ABC ABC ABC 1 P( ) ABC ABC ABC ABC ABC , 21 则“ 至少有一个发生”的概率为 P( =1- (1 (1 )()()(1 21 ,1 , 21 附 发生的概率 分别为 类似可以得出： , 21 至少有一个不发生”的概率为 “ )( 21=1- p n J J 思考 3. 如图 ,在一段线路中并联着 3
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