2014高考数学 名师指导提能专训（打包22套）
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22
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2014高考数学 名师指导提能专训（打包22套）,高考,数学,名师,指导,指点,指示,提能专训,打包,22
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1 提能专训 (十八 ) 导数的简单应用与定积分 A 组 一、选择题 1 (合肥二次质检 )下列各坐标系中是一个函数与其导函数的图象，其中一定错误的是( ) C 命题立意：本题考查导数在研究函数单调性上的应用，难度中等 解题思路： 依次判断各个选项，易知选项 C 中两图象在第一象限部分，不论哪一个作导函数的图象，其值均为正值，故相应函数应为增函数，但相反另一函数图象不符合单调性，即 C 选项一定不正确故选 C. 2 (2013 郑州市质检二 )已知函数 f(x)的导函数为 f( x)，且满足 f(x) 2e) ln x，则 f(e) ( ) A 1 B 1 C e 1 D e C 命题立意：本题考查函数的导数的求法与赋值法，难度中等 解题思路： 依题意，得 f( x) 2f(e) 1x，取 x e得 f(e) 2f(e) 1e，解得 f(e) 1e e . 3已知函数 y f(x)的图象如图所示，则其导函数 y f( x)的图象可能是 ( ) 2 A B C D A 命题立意：本题考查函数的性质，难度较小 解题思路： 函数 f(x)的图象自左向右看，在 y 轴左侧，依次是增、减、增；在 (0，) 上是减函数因此， f( x)的值在 y 轴左侧，依次是正、负、正，在 (0， ) 上的取值恒非正，结合各选项知，选 A. 4已知 f( x)是定义在 R 上的函数 f(x)的导函数，且 f(x) f(5 x)， 52 x f( x) 0.若 5，则下列结论中正确的是 ( ) A f( f( B f( f(C f( f( 0 D f( f( 0 B 命题立意：本题主要考查函数的性质，意在考查考生的逻辑思维能力 解题思路： 依题意得，当 x 52时， f( x) 0，则函数 f(x)在 ， 52 上是减函数当5 时， 至少有一个小于 52，则必有 52， 若 52，则由 52得 f( f( 若 52，则由 5 得 5 52，此时有 f( f(5 f(综上所述， f( f(故选 B. 5 (2013 江西南昌一中、十中月考 )已知 f(x) 21) ，则 f(0) 等于 ( ) A 0 B 4 C 2 D 2 B 解题思路： 本题考查导数知识的运用由题意 f( x) 2x 2f(1) ， f(1) 2 2f(1) ，即 f(1) 2， f( x) 2x 4， f(0) . 技巧点拨：解决本题的关键是利用导数求出 f(1) 的值 6已知函数 f(x)的导数为 f( x) 44x，且 f(x)的图象过点 (0， 5)，当函数 f(x) 3 取得极大值 5 时， x 的值应为 ( ) A 1 B 0 C 1 D 1 B 解题思路： 可以求出 f(x) 2c，其中 c 为常数由于 f(x)过 (0， 5)，所以 c 5，又由 f( x) 0，得极值点为 x 0 和 x 1. 又 x 0 时， f(x) 5，故 x 的值为 . 7已知函数 f(x) 2323x(a R)，若函数 f(x)的图象上点 P(1， m)处的切线方程为 3x y b 0，则 m 的值为 ( ) A 13 B 12 命题立意：本题主要考查导数的几何意义及切线方程的求法求解时，先对函数 f(x)求导，令 x 1 求出点 P(1， m)处切线的斜率，进而求出 a 的值，再根据点 P 在函数 f(x)的图象上即可求出 m 的值 解题思路： f(x) 2323x， f( x) 243， 过点 P(1， m)的切线斜率为 k f(1) 1 (1， m)处的切线方程为 3x y b 0， 1 4a 3， a 1， f(x) 2323x. 又点 P 在函数 f(x)的图象上， m . 8已知函 数 y f(x)是定义在实数集 R 上的奇函数，且当 x0 时， f(x) x)0(其中 f( x)是 f(x)的导函数 )设 a ( 4)f( 4)， b 2f( 2)， c f 则a， b， c 的大小关系是 ( ) A cab B cba C abc D acb C 思路点拨：令函数 F(x) xf(x)，则函数 F(x) xf(x)为偶函数当 x0 时， F( x) f(x) x)0，此时函数 F(x)在 (0， ) 上单调递增，则 a F( 4) F( F( 2) F(2)， b F( 2)， c F F( ) F(因为 0b. 9 (2013 武汉四月调研 )在平面直角坐标系 ，已知 P 是函 数 f(x) ex(x0)的图象上的动点，该图象在点 P 处的切线 l 交 y 轴于点 M，过点 P 作 l 的垂线交 y 轴于点 N 的中点的纵坐标为 t，则 t 的最大值是 ( ) e 1e e 1e 4 C e 1e D e 1e 二、填空题 10已知函数 f(x) x，若 f( x)2 3恒成立，则实数 _ 3， ) 命题立意：本题考查导数的运算及不等式恒成立一类问题的解答方法，正确地分离变量是解答本题的关键，难度中等 解题思路： 据题意有 f( x) x2 3，分离变量得 a(2 3 ex) ()2 3，由于 (2 3 ex) (3)2 33 ，故若使不等式恒成立，只需 a3 即可 11向平面区域 (x， y)|0 x 2， 0 y1 内随机投入一点，则该点落在曲线 y 0 x1 ，2 1 x 2 下方的概率等于 _ 5 22 4 14 解题思路： 如图，因为 01014， 8 ( 2)2 1211 4 12，所以 P144 122 22 4 14 . 12 (2013 武汉 4 月调研 )已知函数 f(x) x 32(a R)，若对 x 0， 2 ， f(x)的最大值为 32 ，则 (1)a 的值为 _； (2)函数 f(x)在 (0， ) 内的零点个数为 _ (1)1 (2)2 命题立意：本题考查导数的应用以及函数零点，难度中等 解题思路： 利用导数确定函数单调性，再利用数形结合求零点个数 (1)因为 f( x)a(x x)，当 a0 时， f(x)在 x 0， 2 上单调递减，最大值 f(0) 32，不适合题意，所以 a 0，此时 f(x)在 x 0， 2 上单调递增，最大值 f 2 2a 32 a 32 ，解 得 a 1，符合题意，故 a 1.(2)f(x) x 32在 x (0， ) 上的零点个数即为函数 y x， y 32x (0， ) 上的交点个数，又 x 2 时， 2 1 3 0，所以两图象在 x (0， ) 内有 2 个交点，即 f(x) x 32在 x (0， ) 上的零点个数是 2. 13已知函数 f(x) bx(a， b R)的图象如图所示，它与 x 轴 在原点处相切，且 x 轴与函数图象所围区域 (图中阴影部分 )的面积的 112，则 a 的值为 _ 6 1 解题思路： f( x) 32b， f(x)在原点处与 x 轴相切， f(0) 0， b 0， f(x) f(x) 0，得 x 0 或 x a(即 bx(x 2)在 1， ) 上恒成 立设 yx(x 2)，则 y 2x (x 1)2 1，因为 x 1，所以 y 1，所以要使 bx(x 2)在 1， ) 上恒成立，则有 b . 4 (2013 合肥质检二 )已知 a 12 12 展开式中，关于 ) A 6316 C 638 命题透析：本题主要考查定积分的计算以及二项式的通项公式 解题思路： a 12 1 12 x2 r 1 12x 9r 1 12 9 r( 1)2r，令 9 2r 1， r 4，所以关于 x 的一次项的系 数为 12 9 4( 1)4 . 5 (2013 名校联考优化卷 )如图是函数 f(x) b 的部分图象，函数 g(x) f(x) 的零点所在的区间是 (k， k 1)(k Z)，则 k 的值为 ( ) 8 A 1 或 0 B 0 C 1 或 1 D 0 或 1 C 解题思路： 由二次函数 f(x)的图象及函数 f(x)两个零点的位置可知其对称轴 x 1， 12 ，解得 10， g(0) 1 函数 g(x)的两个零点 ( 1,0)和(1,2)，故 k 1 或 . 6 (2013 郑州质检二 )函数 f(x)的定义域为开区间 (a， b)，其导函数 f( x)在 (a， b)内的图象如图所示，则函数 f(x)在开区间 (a， b)内的极大值点有 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 B 命题立意：本题主要考查函数的导数与极值间的关系，意在考查考生的推理能力 解题思路： 依题意，记函数 y f( x)的 图象与 x 轴的交点的横坐标自左向右依次为 x1， a x f( x) 0；当 x f( x) 0；当 x f( x)0 ；当 x b 时， f( x) 数 f(x)分别在 x x 选 B. 7若函数 f(x) c 有极值点 f( 关于 x 的方程 3(f(x)2 2af(x) b 0 的不同实根个数是 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 9 A 命题立意：本题考查导数运算、二次方程，意在 通过问题的求解进一步强化分类讨论思想与数形结合思想解题时注意代数式的结构特点，数形结合通过探讨函数图象的交点个数来确定方程的解 解题思路： 因为 f( x) 32b,3(f(x)2 2af(x) b 0 且 32b 0 的两根分别为 以 f(x) f(x) f( 图 1 所示可知方程 f(x) 个实根， f(x) 个实根，故方程3(f(x)2 2af(x) b 0 共有 3 个不同实根；当 点时， f( 图 2 可知方程 f(x) 个实根， f(x) 个实根，故方程 3(f(x)2 2af(x) b 0 共有 3 个不同实根综合以上可知方程 3(f(x)2 2af(x) b 0 共有 3 个不同实根故选 A. 图 1 图 2 8若曲线 y x(a 0)上任意一点处的切线斜率为 k，若 k 的最小值为 4，则此时该切点坐标为 ( ) A (1,1) B (2,3) C (3,1) D (1,4) A 命题立意：本题考查导数的几何意义和基本不等式等相关知识根据函数的导数取得的最小值可以求出 a，以及取得最小值时的条件，这个条件就是所求的值运用导数知识解决相应的几何切线问题是新课标高考考查的热点，导数不仅在选择题、填空题中经常考查，在解答题中也常和函数的单调性、极值等问题一起出现 解题思路： y x 的定义域为 (0， ) ，由导数的几何意义知 y 2x 2a 4，解得 a 2，等号成立的条件是 x 1，代入曲线方程 得 y 1，故所求的切点坐标是(1,1)故选 A. 9如图是二次函数 f(x) a 的部分图象，则函数 g(x) ln x f( x)的零点所在的区间是 ( ) 10 A. 14， 12 B. 12， 1 C (1,2) D (2,3) B 解题思路： 因为 f(1) 0，则 b a 1，又 f(0) a，且 0 a 1，所以 1 b 2，又 f( x) 2x b，所以 g(x) ln x 2x b，又 g(1) 2 b 0， g 12 2 1 b 1b 0，所以函数 g(x)的零点在区间 12， 1 上故选 B. 10 (内蒙古包头一模 )曲线 y c 在点 P(f(处切线的倾斜角的取值范围为 0， 4 ，则点 P 到该曲线对称轴距离的取值范围为 ( ) A 0,1 B. 0， 12 C. 0， |b|2 D. 0， |b 1|2 B 命题立意：本题考查二次函数的图象、性质及导数几何意义的综合应用，难度中等 解题思路： 利用导数 的几何意义和二次函数的性质直接求解由题意可得在点 P 处的切线的斜率的取值范围是 0,1，即 02 b1 ，该曲线的对称轴方程是 x 以点 x0 0， 12 . 二、填空题 11 (2013 云南第一次毕业班检测 )已知 f(x) 35 在 (1,4)上有两个极值点，则实数 m 的取值 范围为 _ 11 9， 485 命题立意：本题主要考查函数的性质 (零点与极值 )、二次函数的图象与性质等基础知识，意在考查考生的运算能力 解题思路： 依题意，得 f( x) 323m 0 在 (1,4)上有两个不等的实根，于是有 436m 0，f 0，f 0，1 4，解得 9 m 485 ， 即实数 m 的取值范围是 9， 485 . 12 (2013 福建质检 )如图所示， ， 1(m2) 将区间 0,1m 等分，直线 x 0， x 1， y 0 和曲线 y 1，图中 m 个矩形构成的阴影区域为 2，在 1中任取一点，则该点取自 2的概率等于 _ 命题立意：本题考查定积分的应用及几何概型的概率求解，确定m 个矩形面积是解答本题的关键， 难度中等 解题思路： 根据题意由定积分的几何意义可得 12 13 (2013 广东深圳第二次调研 )由曲线 y x， y x 与直线 x 0， x 2 所围成的平面图形 (图中的阴影部分 )的面积是 _ 2 2 2 命题立意：本题考查定积分求解平面图形面积的应用，考查学生的计算能力，难度中等 14 (武汉模拟 )关于函数 f(x) 2x 12x(x R)有下列三个结论： f(x)的值域为 R； f(x)是 R 上的增函数； f(x)的图象是中心对称图形其中所有正确命题的序号是_ 命题立意：本题考查指数函数的性质，难度中等 解
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