2014高考数学 名师指导提能专训（打包22套）
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提能专训
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22
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2014高考数学 名师指导提能专训（打包22套）,高考,数学,名师,指导,指点,指示,提能专训,打包,22
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1 提能专训 (四 ) 三角函数的图象与性质 一、选择题 1 (2013 东北三校联考 )已知函数 y x ) k(A 0)的最大值为 4，最小值为 0，最小正周期为 2 ，直线 x 3 是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为 ( ) A y 4 4x 6 B y 2 2x 3 2 C y 2 4x 3 2 D y 2 4x 6 2 D 解题思路： 由题意： A k 4， A k 0， 解得： A 2，k 2， 又函数 y x ) k 最小正周期为 2 ， 22 4， f(x) 2x ) 2，又直线 x 3 是 f(x)图象的一条对称轴， 4 3 2 ， 56 ， k Z，故可得 y2 4x 6 2 符合条件，故选 D. 2 (2013 乌鲁木齐第一次诊测 )函数 f(x) 2 x )( 0,0 ) 的部分图象如图所示，其中 A， B 两点之间的距离为 5，则 f(x)的递增区间是 ( ) A 6k 1,6k 2(k Z) B 6k 4,6k 1(k Z) C 3k 1,3k 2(k Z) D 3k 4,3k 1(k Z) B 解题思路： | 5， | 4，所以 | 3，即 3，所以 T 2 6， 2 3.由 f(x) 2 3 x 过点 (2， 2)，即 2 23 2,0 ，解得 56 ，函数 f(x) 2 3x 56 ，由 2 2 3 x 56 2 2 ，解得 6k 4 x6 k 1，故函数的单调递增区间为 6k 4,6k 1(k Z) 3 (2013 冀州一轮检测 )当 x 4 时，函数 f(x) x )(A 0)取得最小值，则函数 y f 34 x 是 ( ) A奇函数且图象关于点 2 ， 0 对称 B偶函数且图象关于点 ( ， 0)对称 C奇函数且图象关于直线 x 2 对称 D偶函数且图象关于点 2 ， 0 对称 C 解题思路： 由已知可得 f 4 4 A， 34 2k Z)， f(x) x 34 ， y f 34 x x) x， 函数是奇函数，关于直线 x 2 对称 4 (郑州一次质量预测 )将函数 y 6x 4 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 3倍，再向右平移 8 个单位，得到的函数的一个对称中心是 ( ) A. 2 ， 0 B. 4 ， 0 C. 9 ， 0 D. 16， 0 A 命题立意：本题考查了三角函数图象的平移及三角函数解析式的对应变换的求解问题，难度中等 解题思路： 将函数 y 6x 4 图象上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍，得 y 2x 4 ，再向右平移 8 个单位，得 y 2 x 8 4 x，令 2x k 3 Z 可得 x 12 k Z，即该函数的对称中心为 12 0 ， k Z，故选 A. 易错点拨：周期变换与平移变换过程中要注意变换的仅是 x，防止出错 5 (2013 衡水中学第六次模拟 )已知函数 f(x) x 3 (x R， 0)的部分图象如图所示，点 P 是图象的最高点， Q 是图象的最低点，且 | 13，则 f(x)的最小正周期是 ( ) A 6 B 4 C 4 D 6 D 解题思路： 由于函数 f(x) x 3 ，则点 P 的纵坐标是 1， Q 的纵坐标是 1，又由 | 1 2 13，则 3，故 f(x)的最小正周期是 6. 二、填空题 6 (哈尔滨二模 )函数 f(x) x ) k A 0， 0， | | 2 的图象如图所 示，则 f(x)的表达式是 f(x) _. 322x 3 1 命题立意：本题考查三角函数的图象与性质，考查待定系数法，难度较小 解题思路： 据图象可得 A k 52， A k 12，解得 A 32， k 1，又周期 T 2 712 12 2，即此时 f(x) 32x ) 1，又由 f 712 12 | | 2 ，可得 3 ， 4 故 f(x) 32 2x 3 1. 7已知函数 f(x) x 3 ( 0)在 (0,2上恰有一个最大值 1 和一个最小值1，则 的取值范围为 _ 712 ，1312 命题立意：本题主要考查三角函数的图象与性质，考查考生的运算求解能力和逻辑推理能力求函数 f(x) x 3 ( 0， x (0,2)的最大值与最小值，一般通过 “ 整体代换 ” 转化到正弦 函数的图象上求解运用整体换元解题，是指通过观察和分析，把解题的注意力和着眼点放在问题的整体形式和结构特征上，从而触及问题的本质通过换元，使之化繁为简，化难为易，从而达到求解的目的，是提高解题速度的有效途径 解题思路： 设 t x 3 ， t 3 ， 2 3 ，因为 f(t) t 在 t 3 ， 2 3上有一个 最大值 1 和一个最小值 1，则 2 3 32 ，2 3 52 ，解得 712 ， 1312 ，所以 712 1312 . 8 (2013 杭州第二次模拟 )已知 2 0， 20(a， b， R，且 a b)，直线 l 过点 A(a， B(b， 则直线 l 被圆 (x )2 (y )2 4 所截得的弦长为 _ 2 3 命题立意：本题考查直线与圆的方程及点到直线距离公式的应用，考查函数与方程思想及化简运算能力，难度中等 解题思路： 据已知 a， b 可视为方程 2 0 的两根，由韦达定理可得 a b ， 2 ，又因为直线 方程为 y (a b)x 圆心到直线距离 d a b |a b 2 1 2 1 111，故所求弦长为 2 22 12 2 3. 三、解答题 9 (2013 贵州六校联考 )已知 a (2x 2 3x,1)， b (y， x)，且 ab . (1)将 y 表示成 x 的函数 f(x)，并求 f(x)的最小正周期； (2)记 f(x)的最大值为 M， a， b， c 分别为 三个内角 A， B， C 对应的边长，若 5 f M，且 a 2，求 最大值 解析： (1)由 ab ，得 22 3x y 0， 即 y 22 3x x 3x 1 2 2x 6 1， 所以 f(x) 2 2x 6 2 22 ， 所以函数 f(x)的最小正周期为 . (2)由 (1)易得 M 3， 于是 f M 3，即 2 A 6 1 3 A 6 1，因为 A 为三角形的内角，故 A 3. 由余弦定理 2，得 4 得 ，于是当且仅当 b c 2 时， 得最大值，且最大值为 4. 10已知 f(x) 2x 6 2x 53 x， x 0， (1)求函数 f(x)的最小正周期和单调区间； (2)若 ， f 2， a 2， b 6，求角 C. 命题立意：本题主要考查两角和与差的正、余弦公式及三角函数的性质 (1)根据两角和与差的三角函数公式将函数 f(x)化简，然后在所给角的取值范围内讨论函数的单调性；(2)利用正弦定理进行求解 解析： (1)因为 f(x) 2x 6 2x 53 x x 6 x 6 x3 x3 x 32 x 12x 12x 32 x x x x 2 2x 4 . 所以 f(x)的最小正周期 T 22 . 因为 x 0， ，所以 2x 4 4 ， 94 ， 当 2x 4 4 ， 2 ，即 x 0， 8 时，函数 f(x)为单调递增函数； 当 2x 4 2 ， 32 ，即 x 8 ， 58 时，函数 f(x)为单调递减函数； 6 当 2x 4 32 ， 94 ，即 x 58 ， 时，函数 f(x)为单调递增函数 所以函数 f(x)的单调递增区间为 0， 8 和 58 ， ，单调递减区间为 8 ， 58 . (2)因为 ， f 2，所以 2 A 4 2，所以 A 4 1， 因为 0 A ，所以 A 4 ， 又因为 a 2， b 6，所以由正弦定理 ，得 2 4 6， 所以 32 ，即 B 3 或 B 23 ， 所以 C 512 或 C 12. 链接高考：高考对于三角函数的考查一般是综合考查同角三角函数关系、诱导公式、倍角公式和两角和与差的三角函数公式，运用这些公式先对函数解析式进行化简，再进一步研究其性质 11已知函数 f(x) x )，其中 A0 ， 0， 2 . (1)若函数 f(x)的图象过点 E 12， 1 ， F 6 ， 3 ，求函数 f(x)的解析式； (2)如图，点 M， N 是函数 y f(x)的图象在 y 轴两侧与 x 轴的两个相邻交点，函数图象上一点 P t， 38 满足 216，求函数 f(x)的最大值 命题立意：本题考查三角函数的恒等变换、平面向量的相关内容以及由 f(x) x )的部分图象确定其解析式等知识对于第 (1)问，根据函数 f(x)的图象过点E 12， 1 ， F 6 ， 3 建立方程组，可求得 的值，利用 f 6 3，可求得 A 的值，从 7 而可得函数解析式；对于第 (2)问，一种方法是先求出点 M， N 的坐标， 再利用 216，即可求出函数 f(x)的最大值，另一种方法是过点 P 作 直 x 轴于点 C，利用 216，求得 | 8 ，从而 | | | 38 ，由此可得 2t 34 ，利用 P t， 38 在函数 f(x)图象上，即可求得函数 f(x)的最大值 解析： (1) 函数 f(x)的图象过点 E 12， 1 ， F 6 ， 3 ， 6 1， 3 3， 3 3 6 ， 展开得 32 12 3 12 32 . 3 ， 3， 0， 2 ， 3 ， 函数 f(x) 2x 3 ， f 6 3， A 2. f(x) 2 2x 3 . (2)解法一：令 f(x) x ) 0， 2x k Z， 点 M， N 分别位于 y 轴两侧，则可得 M 2 ， 0 ， N 2 2 ， 0 ， 2 ， 0 ， 2 2 t， 38 ， 2 2 2 t 216， 2 t38 ， 2t 34 . P t， 38 在函数图象上， 2t) 38 ， 8 A 68 . 函数 f(x)的最大值为 68 . 解法二：过点 P 作 直 x 轴于点 C. 令 f(x) x ) 0， 2x k Z， M， N 分别位于 y 轴两侧，可得 M 2 ， 0 ， N 2 2 ， 0 ， | 2 ， | 2 | | 2 | | 216， | 8 ， | | | 38 ， 即 2 t 38 . 2t 34 ， 2t) 4 38 ， A 68 . 函数 f(x)的最大值为 68 . 名师语要：本题较好的把三角函数与平面向量结合起来进行考查， 既考查了三角函数有关的运算，又考查了向量的数量积运算近几年的高考中常常把三角函数与平面向量结合考查，也常常把三角函数与正余弦定理结合起来考查 12 (2013 海南东方一模 )已知函数 f(x) 2 3x 21(x R) (1)求函数 f(x)的最小正周期及在区间 0， 2 上的最大值和最小值； (2)若 f( 65， 4 ， 2 ，求 解析： (1)由 f(x) 2 3x 21，得 9 f(x) 3(2x) (21) 3x x 2 2
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