2014届高考数学一轮复习方案综合课时作业（打包59套） 新人教B
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2014届高考数学一轮复习方案综合课时作业（打包59套） 新人教B,高考,数学,一轮,复习,温习,方案,综合,课时,作业,功课,打包,59,新人
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1 课时作业 (十 ) 第 10 讲 函数的图象与性质的综合 (时间： 45 分钟 分值： 100 分 ) 基础热身 1 函数 f(x) 1x 2x 的图 象关于 ( ) A y 轴对称 B 直线 y x 对称 C 坐标原点对称 D 直线 y x 对称 2 为了得到函数 y 3 13以把函数 y 13 ) A 向左平移 3 个单位长度 B 向右平移 3 个单位长度 C 向左平移 1 个单位长度 D 向右平移 1 个单位长度 3 下列四个函数中，图象如图 1 所示的只能是 ( ) 图 1 A y x B y x y x D y x 2012 开封质检 把函数 y f(x) (x 2)2 2 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个 单 位 ， 所 得 图 象 对 应 的 函 数 的 解 析 式 是_ 能力提升 5 在函数 y |x|(x 1， 1)的图象上有一点 P(t， |t|)，此函数与 x 轴、直线 x 1 及 x t 围成图形 (如图 2 阴影部分 )的面积为 S，则 S 与 t 的函数关系图象可表示为 ( ) 2 图 2 图 3 6 已知图 4 中的图象对应的函数为 y f(x)，则图 4 中的图象对应的函数为 ( ) 图 4 A y f(|x|) B y |f(x)| C y f( |x|) D y f(|x|) 7 2012 郑州调研 已知曲 线如图 5 所示： 图 5 以下为编号为 的四个方程： x y 0； | x| |y| 0； x |y| 0； | x| y 0. 请按曲线 A， B， C， D 的顺序，依 次写出与之对应的方程的编号为 ( ) A B C D 8 函数 f(x) 1 g(x) 21 ) 图 6 9 已知函数 f(x) 反函数为 y f 1(x)，则函数 g(x) |f 1(1 x)|的大致图象 3 是 ( ) 图 7 10 将函数 y 2x 1 的图象按向量 a 平移得到函数 y 2x 1的图象，则 a _ 11 2012 海淀一模 函数 f(x) x 1x 图象的对称中心为 _ 12 设函数 f(x) |x 1| |x a|的图象关于直线 x 1 对称，则 a 的值为 _ 13 2012 唐山二模 奇函数 f(x)、偶函数 g(x)的图象分别如图 8(1)， (2)所 示，方程 f(g(x) 0， g(f(x) 0 的实根个数分别为 a， b，则 a b _ 图 8 14 (10 分 )设函数 f(x) x 11， (2， 1)对称的图象 为 g(x)求 g(x)的解析式 4 15 (13 分 )已知 f(x) a0 且 a1) ，如果对于 任意的 x 13， 2 都有 |f(x)| 1成立，试求 a 的取值范围 难点突破 16 (12 分 )(1)已知函数 y f(x)的定义域为 R，且当 x R 时， f(m x) f(m x)恒成立，求证 y f(x)的图象关于直线 x m 对称； (2)若函数 y 1|的图象的对 称轴是 x 2，求非零实数 a 的值 5 课时作业 (十 ) 【基础热身】 1 C 解析 函数的定 义域为 x|x R， x0 ，且 f( x) 1x 2x f(x)所以f(x)是一个奇函数，其图象关于原点对称故选 C. 2 D 解析 因为 y 313x 13x 1，所以将 y 13 个单位即可故选 D. 3 B 解析 特殊值法：当 x 1 时，由图象知 y0，而 C， D 中 A 中 y 110 9101 时，得 a 1 13 a，即 a3 ； 当 0a1 时，得 a 1 13 a，得 0a 13. 综上所述， a 的取值范围是 0， 133 ， ) 【难点突破】 16 解： (1)证明：设 P( y f(x)图象上任意一点， 则 f( 又 P 点关于直线 x m 的对称点为 P ， 则 P 的坐标为 (2m 由已知 f(x m) f(m x)，得 7 f(2m fm (m fm (m f( 即 P(2 m y f(x)的图象上 所以 y f(x)的图象关于直线 x m 对称 (2)对定义域内的任意 x，有 f(2 x) f(2 x)恒成立 所以 |a(2 x) 1| |a(2 x) 1|恒成立， 即 | (2a 1)| |(2a 1)|恒成立 又因为 a0 ，所以 2a 1 0，得 a 12. 1 课时作业 (十一 ) 第 11 讲 函数与方程 (时间： 45 分钟 分值： 100 分 ) 基础热身 1 2013 安庆四校联考 图 1 是函数 f(x)的图象，它与 x 轴有 4 个不同的公共点给出下列四个区间之中，存在不能用二分法求出的零点的区间是 ( ) 图 1 A 1 B C 5 D 5， 2 2012 唐山期末 设 f(x) x 4，则函数 f(x)的零点位于区间 ( ) A ( 1， 0) B (0， 1) C (1， 2) D (2， 3) 3 若 x 2 的解，则 ) A (0， 1) B (1， C ( D (2) 4 已知函数 f(x)2x 1， x0， 2x， x0 ， 若函数 g(x) f(x) m 有 3 个零点，则实数 值范围是 _ 能力提升 5 函数 y f(x)在区间 ( 2， 2)上的图象是连续的，且方程 f(x) 0 在 ( 2， 2)上仅有一个实根 0，则 f( 1) f(1)的值 ( ) A 大于 0 B小于 0 C 等于 0 D无法确定 6 2013 诸城月考 设函数 y y 12x 2的图象的交点为 ( 则 ) A (0， 1) B (1， 2) 2 C (2， 3) D (3， 4) 7 已知定义在 R 上的函数 f(x) (3x 2)g(x) 3x 4，其中函数 y g(x)的图象是一条连续曲线，则方程 f(x) 0 在下面哪个范围内必有实数根 ( ) A (0， 1) B (1， 2) C (2， 3) D (3， 4) 8 2011 陕西卷 方程 |x| ( ， ) 内 ( ) A 没有根 B有且仅有一个根 C 有且仅有两个根 D有无穷多个根 9 2012 石家庄质检 已知函数 f(x) 12x f(x)在 0， 2 上的零点个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 10 若方程 2x 1 0 在 (0， 1)内恰有一解，则 a 的取值范围是 _ 11 若函数 f(x) b 的两个零点是 2 和 3，则不等式 2x)0 的解集是_ 12 2012 盐城二模 若 y f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数，当 x0 ， 1时， f(x) 2x 1，则 函数 g(x) f(x) x|的零点个数为 _ 13 2013 扬州中学月考 已知函数 f(x) |1|x 1 2 恰有两个零点，则 k 的取值范围是 _ 14 (10 分 )已知函数 f(x) 4x m2 x 1 有且仅有一个零点，求 m 的取值范围，并求出该零点 15 (13 分 )已知二次函数 f(x) 1(a， b R， a0)，设方程 f(x) x 的两个实数根为 3 (1)如果 1； (2)如果 |，故函数 f(x)的零点位于区间 (1， 2)故选 C. 3 D 解析 构造函数 f(x) x 2，知 f(x)在 (0， ) 上单调递增，由 f( 14 2) 4 (0， 1) 解析 画出函数 f(x)的图象如 图，令 g(x) f(x) m 0，即 f(x)与直线y m 的图象的交点有 3 个，所以 00，所以函数 f(x)的零点在区间 (1， 2)，即 (1， 2)故选 B. 7 B 解析 f(x) (3x 2)g(x) 3x 4 (x 1)(x 2)g(x) 3x 4，因为函数y g(x)的图象是一条连续曲线，所以函数 f(x)的图象也是连 续曲线，又因为 f(1) 1 0，f(2) 20，故 f(x) 0 在区间 (1， 2)内必有实数根，故选 B. 8 C 解析 求解方程 |x| ( ， ) 内根的个数问题，可转化为求解函数 f(x) |x|和 g(x) ( ， ) 内的交点个数问题由 f(x) |x|和 g(x) 原方程有且仅有两个根 9 B 解析 由 12x 0 得 12x 同一坐标系中作出 h(x) 12x， g(x) 0， 2 上的图象，可以看出交点个数为 . 5 10 (1， ) 解析 当 1 8a 0 时， a 18，此时方程 2x 1 0 的解为 x 2(0， 1)，不合题意，故 0. 令 f(x) 2x 1，故必有 f(0)f (1)1. 11. x 320，变为 (42x 6) 0，解得 321， x 1， 10)，则 1 0. 当 0 时，即 4 0，得 m 2 或 m 2， m 2 时， t 1； m 2 时， t 1 不合题意，舍去， 所以 2x 1， x 0 符合题意 6 当 0，即 m2 或 即 4a 2b 10， 即3 3 34a 1. (2)由 ( b 1a 2 4a，可得 2a 1 （ b 1） 2 1. 又 1a0，所以 |，2a 1 （ b 1） 2 1或g（ 2） 0，2a 1 （ b 1） 2 16 解： (1)函数 y f(x)的图象与直线 y k 1 0 的图象有两个 交点等价于直线y k 1 0 分别与线段 y 2x(0 x1) 和线段 y 25x 125(1x5) 都相交 直线 y k 1 0 与线段 y 2x(0 x1) 相交 ，则 ( k 1)( 1)0 ，解得 k1. 直线 y k 1 0 与线段 y 25x 125(1x5) 相交，则 5k 25 k 1 ( 1)0 ，解得 k 320. 故当 320 k1 时，函数 y f(x)的图象与直线 y k 1 0 有两个交点 (2)g(x) xf(x)20 x1 ）， 25125x（ 1x5 ） . 7 当 0 x1 时， g(x)是增函数，所以 0 g(x)2 ； 当 1x5 时， g(x) 25125x 25(x 3)2 185 ，在区间 (1， 3)上是增函数，在区间3， 5上是减函数，所以 2 g(x) 185. 综上，函数 g(x) xf(x)的值域为 0， 185 . 1 课时作业 (十二 ) 第 12 讲 函数模型及其应用 (时间： 45 分钟 分值： 100 分 ) 基础热身 图 1 1“ 红豆生南国，春来发几枝？ ” ，图 1 给出了红豆生长时间 t(月 )与枝数 y(枝 )的散点图，那么红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型 拟合最好？ ( ) A y y y 2t D y 2 等边三角形的边长为 x，面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系式为 ( ) A y B y 12 y 32 D y 34 某工厂第三年的产量比第一年的产量增长 44%，若每年的平均增长率相同 (设为 x)，则以下结论正确的是 ( ) A x22% B f(x) 得 x 9. 13 解析 由图可知，当 t ， y 1，代入 y 116t a得 a 以y 116t 116t 14 解： (1)因为 y 与 (x 反比例，所以设 y 0.4(k0) 把 x 0. 65， y 入上式， 得 k 所以 y 15x 2， 即 y 与 x 之间的函数关系式为 y 15x 2(x (2)根据题意，得 1 15x 2 (x 1( (1 20%) 整理，得 0，解得 经检验 是所列方程的根 因为 x 的取值范围是 故 x 符合题意，应舍去所以 x 所以当电价调至 时，本年度电力部门的收益将比上年度增加 20%. 15 解： (1)设矩形的另一边长为 a m， 则 y 45x 180(x 2) 1802 a 225x 360a 360， 由已知 360，得 a 360x . 所以 y 225x 3602x 360(x0) (2) x0， 225x 3602x 2 225 3602 10 800. 8 y 225x 3602x 36010 440. 当且仅当 225x3602x 时，等号成立 即当 x 24 m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是 10 440 元 【难点突破】 16 解： (1)当 x 0 时， t 0； 当 0x24 时， x 1x 2(当 x 1 时取等号 )， 所以 t 1 1x 1x 0， 12， 即 t 的取值范围是 0， 12. (2)当 a0 ， 12时，记 g(t) |t a| 2a 23， 则 g(t) t 3a 23， 0 t a，t a 23， at g(t)在 0， a上单调递减， 在 a， 12上单调递增， 且 g(0) 3a 23， a 76， g(0) 2a 14. 故 M(a)0 a 14，g（ 0）， 14a 12，即 M(a)a 76， 0 a 14，3a 23， 14a a 49时， M(a)2. 故当 0 a 49时不超标，当 49a 12时超标 1 课时作业 (十三 ) 第 13 讲 变化率与导数、导数的运算 (时间： 45 分钟 分值： 100 分 ) 基础热身 1 2012 潍坊一中测试 函数 y 导数为 ( ) A y 2 y 2 y 2 y 2012 汕头质量测评 设曲线 y 1， a)处的切线与直线 2x y 6 0 平行，则 a ( ) A 1 C 12 D 1 3 2012 昆明一中三模 函数 f(x) 1 (1， 1)处的切线方程是 ( ) A x 1 B y x 1 C y 1 D y 1 4 已知函数 f(x) 4(a R)，若函数 y f(x)的图象在点 P(1， f(1)处的切线的倾斜角为 4 ，则 a _ 能力提升 5 已知某物体的运动方程是 s 13632t(t 表示时间， s 表示位移 )，则瞬时速度为 0 的时刻是 ( ) A 2 s 或 4 s B 2 s 或 16 s C 8 s 或 16 s D 4 s 或 8 s 6 2012 新疆适应性检测 下列曲线的所有切线构成的集合中，切线斜率恒大于零的曲线是 ( ) A y B y y D y 2012 开封二模 设函数 f(x) g(x) 线 y g(x)在点 (1， g(1)处的切线 2 方程为 y 2x 1，则曲线 y f(x)在点 (1， f(1)处的切线的方程为 ( ) A y 4x 1 B y 2x 4 C y 4x D y 4x 3 8 已知直线 y 曲线 y 公共点，则 k 的最大值为 ( ) A 1 D. 2e 9 2013 太原五中月考 已知函数 f(x)的 图象如图 1 所示， f( x)是 f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是 ( ) 图 1 A 0f(3) ，且f(3)0，所以 当 t(1 ， ) 时， S( t)0， 所以 S(t)的最大值为 S(1) 2e. 1 课时作业 (十四 )A 第 14 讲 导数的应用 (一 ) (时间： 45 分钟 分值： 100 分 ) 基础热身 1 函数 f(x) x 单调递增区间为 ( ) A (0， ) B ( ， 0) C ( ， 0)和 (0， ) D R 2 2012 济宁质检 函数 f(x) x 1 有极值的充要条件是 ( ) A a 0 B a0 C a 0 D a 1 C a 1e D ，求 f(x)的单调区间 3 15 (13 分 )已知 f(x) cx(a0) 在 x 1 时取得极值，且 f(1) 1. (1)试求常数 a， b， c 的值； (2)试判断 x 1 是函数的极小值点还是极大值点，并说明理由 难点突破 16 (12 分 )2013 大连期中测试 已知函数 f(x) 1 a R) (1)讨论函数 f(x)在定义域内的极值点的个数； (2)若函数 f(x)在 x 1 处取得极值，且对 x (0， ) ， f(x) 2 恒成立，求实数 b 的取值范围； (3)当 00 时， f( x)0， g (x)0，则 g( x)0 B f (x)0， g( x)0 D f( x)3 C a 3 D a 3 10 函数 f(x) 单 调 递 增 区 间 是_ 11 若函数 f(x) 1在 x 1 处取极值，则 a _ 6 12 直线 y a 与函数 f(x) 3x 的图象有相异的三个公共点，则 a 的取值范围是_ 图 4 13 如图 4 是 y f(x)的导函数的图象，现有四种说法： f(x)在 ( 3， 1)上是增函数； x 1 是 f(x)的极小值点； f(x)在 (2， 4)上是减函数，在 ( 1， 2)上是增函数； x 2 是 f(x)的极小值点 以上正确结论的序号为 _ 14 (10 分 )2012 海淀模拟 函数 f(x) 1(a R) (1)若 f(x)在点 (1， f(1)处的切线斜率为 12，求实数 a 的值； (2)若 f(x)在 x 1 处取得极值，求函数 f(x)的单调区间 15 (13 分 )已知 a R，函数 f(x) ( ax)ex(x R， e 为自然对数的底数 ) (1)当 a 2 时，求函数 f(x)的单调递增区间； (2)是否存在实数 a 使函数 f(x)在 R 上为单调递减函数？若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，请说明理由 7 难点突破 16 (12 分 )2012 浙江卷 已知 a R，函数 f(x) 42a. (1) 求 f(x)的单调区间； (2)证明：当 0 x1 时， f(x) |2 a|0. 8 课时作业 (十四 )A 【基础热身】 1 A 解析 因为函数 f(x)的定义域为 (0， ) ，且 f( x) 1 .故 f(x)的递增区间为 (0， ) 故选 A. 2 D 解析 f (x) 31，若函数有极值，则方程 31 0 必有实数根，显然a0 ，所以 13a0，解得 解，所以 a x 30，f （ x） 0 得函数的增区间是 ( ， 2)和 (2， ) ，由 y2 时， f( x)0，函数 f(x)为增函数；当 00，f（ 2） 132 3 22 t x 变化时， f (x)， f(x)的变化情况如下表： x ( ， t) t， f (x) f(x) 所以， f(x)的单调递增区间是 ( ， t)， ； f(x)的单调递减区间是 t， 15 解： (1)f( x) 32c， 因为 x 1 是函数 f(x)的极值点，且 f(x)在定义域内任意一点处可 导 所以 x 1 使方程 f( x) 0，即 x 1 为 32c 0 的两根， 由根与系数的关系得 20， 1， 又 f(1) 1， 所以 a b c 1， 由 解得 a 12， b 0， c 32. 10 (2)由 (1)知 f(x) 1232x， 所以 f( x) 3232 32(x 1)(x 1)， 当 x1 或 当 10 时，由 f( x)0 得 00 时， f(x)在 (0， ) 上有一个极值点 (2) 函数 f(x)在 x 1 处取得极值， a 1， f(x) 21 1x b. 令 g(x) 1 1x 可得 g(x)在 (0， 递减，在 ) 上递增， g(x)g( 1 1 b1 1(3)令 h(x) 1x g(x) 1， 由 (2)可知 g(x)在 (0， 单调递减，则 h(x)在 (0， 单调递减， 当 0h(y)，即 1 1 当 00， 当 0， 1)上 f(x)是减函数， x f(e) . 4 23或 0 解析 依题意两曲线在 x 2 3得 23或0. 【能力提升】 5 B 解析 由已知得 f(x)是奇函数， g(x)是偶函数，且 x0 时， f(x)与 g(x)都是增函数，根据奇函数和偶函数的对称性可知，当 g (x)0，排除 A， C；当 x0 时， f(x)的单调性依次是递增、递减、递增，所以 f (x)在对应的区间上的符号依次为正、负、正选项 D 正确故选 D. 9 A 解析 函数的定义域为 (0， ) ，依题意 y 0 有实数根，即 3(a 3)1x0 有实数根，整理得 13（ 3 a） ，所以 13（ 3 a） 0，得 a 1 时， f( x)0，故x 1 是 f(x)的极小值点，故 正确，同理 可知 错误；当 x(2 ， 4)时， f( x)0， f(x)是增函数，故 正确 14 解： (1)f( x) 2x（ x 1） a（ x 1） 2 2x a（ x 1） 2， 若 f(x)在点 (1， f(1)处的切线斜率为 12，则 f(1) 12. 所以， f(1) 3 12，得 a 1. (2)因为 f(x)在 x 1 处取得极值，所以 f(1) 0， 即 1 2 a 0， a 3，所以 f( x) 2x 3（ x 1） 2. 因为 f(x)的定义域为 x|x 1，所以有： x ( ， 3) 3 ( 3， 1) ( 1， 1) 1 (1， ) f( x) 0 0 f(x) 递增 极大值 递减 递减 极小值 递增 所以， f(x)的单调递增区间是 ( ， 3)， (1， ) ，单调递减区间是 ( 3， 1)，( 1， 1) 15 解： (1)当 a 2 时， f(x) ( 2x) 所以 f( x) ( 2x 2)( 2x)( 2)令 f( x) 0，即 ( 2)0， 因为 0，所以 2 0，解得 2 x 2. 所以函数 f(x)的单调递增区间是 ( 2， 2) (2)若函数 f(x)在 R 上单调递减，则 f( x)0 对 x R 都成立， 即 (a 2)x a0 对 x R 都成立 因为 0，所以 (a 2)x a0 对 x R 都成立 所以 (a 2)2 4a0 ，即 4 0，这是不可能的 13 故不存在实数 a 使函数 f(x)在 R 上单调递减 【难点突破】 16 解： (1)由题意得 f( x) 122a. 当 a0 时， f( x)0 恒成立，此时 f(x)的单调递增区间为 ( ， ) 当 a 0 时， f( x) 12 x x 此时 函数 f(x)的单调递增区间为 ， ， 单调递减区间为 (2)由于 0 x1 ，故 当 a2 时， f(x) |a 2| 4224 4x 2. 当 a 2 时， f(x) |a 2| 42a(1 x) 2 44(1 x) 2 44x 2. 设 g(x) 22x 1， 0 x1 ，则 g (x) 62 6 x 33 x 33 ， 于是 x 0 0， 33 33 33 ， 1 1 g( x) 0 g(x) 1 减 极小值 增 1 所以， g(x)g 33 1 4 39 0. 所以当 0 x1 时， 22x 1 0. 故 f(x) |a 2|4 4x 2 0. 1 课时作业 (十五 ) 第 15 讲 导数的应用 (二 ) (时间： 45 分钟 分值： 100 分 ) 基础热身 1 函数 y x x 2 ， 的最大值是 ( ) A 1 1 C D 1 2 函数 f(x) 3a 在 (0， 1)内有最小值，则 a 的取值范围为 ( ) A 0 b0， e 是自然对数的底数 ( ) A 若 2a 3b，则 ab B 若 2a 3b，则 若 2a 3b，则 方程 1 0 在 (0， 2)上恰有 _个实根 13 2012 南京一模 若关于 x 的方程 1 解，则实数 k 的取值范围是_ 14 (10 分 )已知 a 为实数，函数 f(x) (1)(x a)，若 f ( 1) 0，求函数 yf(x)在 32， 1 上的最大值和最小值 15 (13 分 )统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油 量 y(L)关于行驶速度 x(km/h)的函数解析式可以表示为： y 1128 000380x 8(0 x120) 已知甲、乙两地相距 100 (1)当汽车以 40 km/h 的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ (2)当汽车以多大的速度匀速行驶时 ，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 3 难点突破 16 (12 分 ) 2012 石家庄二模 己知函数 f(x) (a)ex( f( x) 0，可得 a x(0 ，1)，所以 00， f(x)是增函数；当 02时， f( x)0， f(x)是增函数因为 f(x)有且只有一个零点，所以 f(0)0，得a0 或 以 h(x)在 1， 1上单调递增，有最大值和最小值所以 f( x)是既有最大值又有最小值的奇函数 6 B 解析 令 g(x) f(x) 2x 4，则 g( x) f( x) 2 0，所以由 g(x)在 R 上递增又 g ( 1) f( 1) 2 g(x) 0，得 x . 7 C 解析 如图，设圆柱的底面 半径为 R，高为 h，则 V 造价为 y 2 2 2 2 2 2 2 所以 y 4 2由题意，令 y 0，得 2 8 C 解析 由 (x 1)f (x) 0，得 x1 时， f (x) 0； x1 时， f (x) 0， 函数 y f(x)在 ( ， 1上单调递减， f(0) f(1)；在 1， ) 上单调递增， f(2) f(1)所以 f(0) f (2) 2f(1) 函数 y f(x)可为常数函数，则 f(0) f(2) 2f(1)故选 C. 9 A 解析 由 2a 3b，有 3a3b，令函数 f(x) 3x，则 f(x) 5 在 (0， ) 上单调递增， f(a)f(b)， ab， A 正确， B 错误； 由 2a 3b，有 2 a， b( ) 时，由 f(a)0，故 |MN|131 13(1 11 (0， 3) 解析 f( x) 32x( 3x 2m)令 f( x) 0，得 x 0 或x 2因为 x(0 ， 2)，所以 03，则在 (0， 2)上 f( x)0， f(2) 9 4以分离参数可得 k 1x ，因为方程 1 以 k 的取值为函数 f(x) 1x 的值域又 f (x)1x x（ 1）2 令 f (x) 0，则 x x(0 ， ， f (x)0；当 x( ) 时， f (x)138 ， 所以 f(x)在 32， 1 上的最大值为 f(1) 6，最小值为 f 32 138. 15 解： (1)当 x 40 km/h 时，汽车从甲地到乙地行驶了 10040 2.5 h 要耗油1128 000403 38040 8 . 所以当汽车以 40 km/h 的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油 . (2)当速度为 x km/h 时，汽车从甲地到乙地行驶 100x h，设耗油量为 h(x)升， 依题意得 h(x) 1128 000380x 8 100x 11 280800x 154(0 x120) h (x) 800 8036400 x120) ， 令 h( x) 0，得 x 80，当 x(0 ， 80)时， h( x) 0， h(x)是减函数； 当 x(80 ， 120时， h( x) 0， h(x)是增函数 所以当 x 80 时， h(x)取得极小值 h(80) 因此 h(x)在 (0， 120上只 有一个极值，也是它的最小值 所以，当汽车以 80 km/h 的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为 . 【难点突破】 16 解： (1)当 a 1 时， f(x) (x 1)点为 (1， e)， 于是有 f (x) (x)k f(1) 2e， 所以切线方程为 y 2e. (2)f (x) x(x a 2) 令 f (x) 0，得 x a 2f( 2)， 若存在 x 2， 2使得 f(x)3 需 a)3 解得 43 a 1，所以 43 a0. 综上所述，有 43 a 1. 1 课时作业 (十六 ) 第 16 讲 任意角和弧度制 及任意角的三角函数 (时间： 35 分钟 分值： 80 分 ) 基础热身 1 已知 A 第一象限角 ， B 锐角 ， C 小于 90 的角 ，那么 A， B， C 的关系是 ( ) ( ) A B A C B B C C C A C D A B C 2 已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2，则这个圆心角所对的弧长是 ( ) A 2 B. 2C 2D 2012 深圳模拟 若 2 0，则点 ( 位于 ( ) A 第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限 4 已知角 的终边经过点 ( 3， 1)，则角 的最小正值是 ( ) 能力提升 5 2013 哈尔滨三中月考 已知角 是第二象限角，角 的终边经过 点 P(x， 4)，且 ( ) C 34 D 43 6 若点 P(3， y)是角 终边上的一点，且满足 若射线 x 轴正方向所成角 为 ，则 ( ) 2 5 B 2 55 C. 55 D 55 8 2012 蚌埠二中月考 已知角 的终边过点 P( 6a， 8a)(a0) ，则 值为 ( ) B 15 C 15或 75 D 15或 15 9 半径为 4 的扇形，如果它的周长等于它所在圆的周长的一半，则该扇形的面积为_ 10 已知 P 从点 (1， 0)开始绕单位圆逆时针转动，在 1 秒钟内转过的角度为 (0 180 )，经过 2秒钟到达第三象限，经过 14秒钟后又恰好回到出发点，则 _ 图 1 11 2012 丰台模拟 如图 1 所示，在平面直角坐标系 ，角 的终边 与单位圆交于点 A， A 的纵坐标为 45，则 _ 12 (13 分 )(1)设 90 180 ，角 的终边上一点为 P(x， 5)，且 24x，求 值； (2)已知角 的终边上有一点 P(x， 1)(x0) ，且 x，求 3 难点突破 13 (12 分 )求下列函数的定义域： (1)y 21； (2)y 4 4 课时作业 (十六 ) 【基础热身】 1 B 解析 锐角皆小于 90 ， B C C. 2 B 解析 圆 心角的一半与半弦和半径组成一个直角三角形，所以半径为 1心角所对的弧长为 12 23 B 解析 2 0， 为第四象限角， 0， 0， 点 ( 位于第二象限 4 B 解析 r （ 3） 2（ 1） 2 2，则 32 是第四象限角， 的最小正值是 116 . 【能力提升】 5 D 解析 依题意 ， 15；当 a0 时， . 9 8 16 解析 设扇形的圆心角为 ，则有 8 4 12 2 4， 2， 该扇形的面积为 12 42 ( 2) 8 16. 10. 7207 或 9007 解析 0 180 且 k360 180 2 k360 270 (k Z)， k 0， 90 135 4 n360 (n Z)， 180 ， 90 180 135 ，72 n214 ， n 4 或 5，故 7207 或 9007 . 5 11 35 解析 设点 45，由 在第二象限，知 0. 又 452 1， 35，根据三角函数定义， 35. 12 解： (1) r 5， 5， 从而 24 x 5，解得 x 0 或 x 3. 90 180 ， x 0，因此 x 3. 故 r 2 2， 52 2 104 ， 5 3 153 . (2) 的终边过点 (x， 1)(x0) ， 1x，又 x， 1， x 1. 当 x 1 时， 22 ， 22 ； 当 x 1 时， 22 ， 22 . 【难点突破】 13解： (1)2 10 ， 12. 由三 角 函数线画出 x 满足条件的终边范围 (如图阴影所示 ) x 2 3 ， 2 3 (k Z) (2)3 40， 34， 32 32 . 利用三角函数线画出 x 满足条件的终边范围 (如图阴影所示 ) 6 x 3 ， 3 (k Z) 1 课时作业 (十七 ) 第 17 讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 (时间： 35 分钟 分值： 80 分 ) 基础热身 1 ) ) ) 1 的值为 ( ) A 1 B 2 C 0 D 2 2 2012 大连模拟 已知 45， 为第二象限角，则 ( ) B 65 C 85 2012 牡丹江一中期末 已知 13，则 2 )的值为 ( ) A 79 B 23 若 ) 53 且 2 ， 0，则 ) ( ) A 53 B 23 C 13 D 23 能力提升 5 2012 济南模拟 已知 ， 512，则 于 ( ) C 513 D 1213 6 已知 A ） ）k Z)，则 A 的值构成的集合是 ( ) A 1， 1， 2， 2 B 1， 1 C 2， 2 D 1， 1， 0， 2， 2 7 2012 合肥模拟 已知 2，则 2值为 ( ) A 43 C 34 2012 丹东四校协作体模拟 已知 02 000，则 ff(2 012) _ 11 2012 郑州质检 已知 2 ， 0， 35，则 ) _ 12 (13 分 )已知 f( ) ） 2 ） 32 ）. (1)化简 f( )； (2)若 为 第三象限角，且 32 15，求 f( )的值； (3)若 313 ，求 f( )的值 3 难点突破 13 (1)(6 分 )已知函数 f(x) f( x) 2f(x)， f( x)是 f(x)的导函数，则 1 ( ) B 195 D 113 (2)(6 分 )在 ， 346， 431，则 C 等于 ( ) A 30 B 150 C 30 或 150 D 60 或 120 4 课时作业 (十七 ) 【基础热身】 1 D 解析 原式 ( 2 ( 1 1 2. 2 D 解析 45， 为第二象限角， 35， 2 2 65，选 D. 3 D 解析 13，则 13， 所以 2 ) (2 1) 79，故选 D. 4 B 解析 ) 53 ， 53 . 2 ， 0， 23， ) 23. 【能力提升】 5 D 解析 在 ，由 5122 000得 f(2 012) 2 012 102 1 910，f(1 910) 2 3 1 910 2 23 2 1，故 ff(2 012) 1. 11 45 解析 2 ， 0， 35， 45， ) 45. 12 解： (1)f( ) （ (2) 32 15， 15. 又 为第三象限角， 1 2 65 ， f( ) 2 65 . (3) 313 62 53 ， f 313 313 62 53 12. 【难点突破】 13 (1)B (2)A 解析 (1)f( x) f (x) 2f(x)， 2( 3， 1 2211 2. (2)两式平方再相加得 B) 12， A B 30 或 150 ， 又 3 6 4， 312， A30 ， A B 150 ，此时 C 30 ，故选 A. 1 课时作业 (十八 ) 第 18 讲 三角函数的图象与性质 (时间： 45 分钟 分值： 100 分 ) 基础热身 1 函数 f(x) 2 ( ) A 最小正周期为 2 的奇函数 B 最小正周期为 2 的偶函数 C 最小正周期为 的奇函数 D 最小正周期为 的偶函数 2 y x 4 的图象的一个对称中心是 ( ) A ( ， 0) B 34 ， 0 0 ， 0 3 函数 f(x) 2最小值和最大值分别为 ( ) A 3， 1 B 2， 2 C 3， 32 D 2， 32 4 下列关系式中正确的是 ( ) A B C D 能力提升 5 已知 a 是实数，则函数 f(x) 1 图象不可能是 ( ) 图 1 2 6 2013 杭州七校上学期期中联考 函数 y 2一个单调增区间是 ( ) A. 4 ， 4 B. 0， 2 C. 4 ， 34 D. 2 ， 7 2012 唐山模拟 函数 y x 6 的一个单调增区间是 ( ) A 23， 13 43 C 16， 56 116 8 2012 衡水检测 将函数 y 3 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向左平移 6 个单位，所得函数图象的一个对称中心是 ( ) A. 6 ， 0 B. 3 ， 0 C. 2 ， 0 D. 4 ， 0 9 已知命题 p：函数 y 2图象向右平移 6 个单位后得到函数 y 2 6 的图象； q：函数 y 21 的最大值为 2，则下列命题中真命题为 ( ) A p q B p q C p (綈 q) D p (綈 q) 10 函数 f(x) 2| x0 ， 2 的图象与直线 y k 有且仅有两个不同的交点，则 k 的取值范围是 _ 11 2012 大连双基 若函数 y 2 ，则函数 y x 3x 的最小正周期为 _ 12 已知 f(x) x 3 ( 0)， f 6 f 3 ，且 f(x)在区间 6 ， 3 上有最小值，无最大值，则 _ 13 2012 泉州四校 联考 设 f(x) 中 a， b R， . 若 f(x) f 6 对一切 x R 恒成立，则 3 f 1112 0； f 712 0， 0， )在 x 6 处取得最大值 2，其图象与 x 轴的相邻两个交点的距离为 2. (1)求 f(x)的解析式； (2)求函数 g(x) 61f x 6的值域 4 难点突破 16 (12 分 )已知向量 a (2 3 b (2定义 f(x) ab 3. (1)求函数 y f(x)， x R 的单 调递减区间； (2)若函数 y f(x ) 0 2 为偶函数，求 的值 5 课时作业 (十八 ) 【基础热身】 1 C 解析 因为 f(x) 2以它的最小正周期为 ，且为 奇函数，选 C. 2 B 解析 y 对称中心为 ( 0)(k Z)，令 x 4 k Z)，得 x 4(k Z) k 1 时， x 34 得 y x 4 的一个对称中心 是 34 ， 0
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