初中数学重难点总结

实数 考点归纳 考试内容 目标要求 山西十年中考示例 题型 有理数的概念 比较有理数的大小 2009年2分 填空题实数 根据要求用有理数估计一个无理数的大致 范围 2006年2分 填空题 平方根、算术平方根及立方根的概念平方根、算术平方 根、立方根 求某些非负数的平方根、立方根 2004，2005，2007，2012年 2-3分 填空题，选择题 用数轴上的点表示有理数数轴 知道实数与数轴上的点一一对应 具有相反意义的量，会求实数的相反数相反数 相反数的性质 2005年2分，2008年2分 填空题 倒数 倒数的意义和性质 2006年2分 填空题 绝对值的意义，求实数的绝对值 绝对值 利用绝对值的知识解决简单的化简问题和 计算问题 2004，2006，2007，2010， 2011年2-3分 填空题，选择题 近似数和有效数字的概念近似数、有效数字 和科学记数法 用科学记数法表示数；在解决实际问题中， 能按问题的要求对结果取近似值 除2007年没考，其余9年都 考2-3分 填空题 乘方的意义；实数运算率 二次根式运算法则 2009年2分 填空题实数运算 实数混合运算 2010年5分，2011年3分，2013年5分 填空题，解答题 注： 表示必考； 可能考 ； 表示不考 ； 表示重中之重 代数式 考点归纳 考试内容 目标要求 山西十年中考示例 题型 用字母表示数的意义 列代数式表示简单的数量关系 代数式 能解释一些简单的代数式的实际意义或 几何意义 2004,2005,2008,2009年各2分, 2011年,2012年各3分 填空题 代数式的值的概念 代数式的值 根据问题提供的资料,求代数式的值 2004年5分,2005,2011年各7分 2006,2007,2008,2012年各8分; 2010年5分 解答题 注： 表示必考； 表示重中之重 方程组 考点归纳 考试内容 目标要求 山西十年中考示例 题型 二元一次方程组的有关概念 代入消元法、加减消元法的意义 选择适当的方法解二元一次方程组 2007年2分 填空题二元一次方程 组 运用二元一次方程组解决简单的实际问题 注： 表示 ； 表示不考 2 初中数学重难点总结 这份讲义将记录你的自信、执 着、智慧和收 获。 整式方程 分式方程 考点归纳 考试内容 目标要求 山西十年中考示例 题型 分式方程的概念 解可化为一元一次方程的分式方程（方程中 的分式不超过两个） 对分式方程的解进行检验 2009年3分，2010年3分，2011 年2分，2012年7分，2013年2分， 2013年5分 选择题，解答题 分式方程 运用分式方程解决简单的实际问题 2004年8分，2005年8分，2008年8分 解答题 注： 表示必考； 表示可能考 不等式(组) 考点归纳 考试内容 目标要求 山西十年中考示例 题型 不等式的意义 不等式（组） 根据具体问题中的数量关系列出不等式（组） 不等式的基本性质 不等式的性质 利用不等式的基本性质比较两个实数的大小 一元一次不等式（组）的解的意义，在数轴 上表示或判定其解集 2009年3分，2011年6 分，2013年2分 选择题，解答题 解一元一次不等式和由两个一元一次不等式 组成的不等式组 2004，2006，2008各2 份，2007,2012年3分 填空题，选择题 解一元一次不 等式（组） 根据具体问题中的数量关系，用一元一次不 等式解决简单问题 注： 表示必考； 表示可能考； 表示不考 考试内容 目标要求 山西十年中考示例 题型 方程是刻画现实世界数量关系的一个数学模型方程 根据具体问题中的数量关系列出方程 2011年2分，2012年3分，2013年2 分 选择题，填空 题 方程的解的概念方程的解 有方程的解求方程中待定系数的值 一元一次方程的概念 一元一次方程的解法一元一次方程 运用一元一次方程解决简单的实际问题 2012年3分 选择题 一元二次方程的概念 一元二次方程的解法 2007年2分,2008年3分，2009年4 分，2013年7分 填空题，选择 题，解答题 用一元二次方程根的判别式判断根的情况 2004年3分 选择题 一元二次方程 运用一元二次方程解决简单的实际问题 2004年8分，2005年7分，2011年3分，2012年10分 选择题，填空题，解答题 注： 表示必考； 表示可能考； 表示不考 初中数学重难点总结 开博国际教育 CLIMB EDU. 3 这份讲义将记录你的自信、执 着、智慧和收 获。 平面直角坐标系与函数的概念 考点归纳 考试内容 目标要求 山西十年中考示例 题型 坐标平面内点的坐标特征的运 用 2007年2分，2008年3分， 2011年2分 填空题，选择题 平面直角坐标系的有关概念 关于坐标轴、原点对称的点的 坐标的特征 求函数自变量的取值范围 2005年2分 填空题函数的概念和三种表示方法 根据条件写出函数关系式 2005年3分 填空题 函数图像的画法 用描点法画出函数图像 2004年3分，2005年3分，2007年3分 选择题 与函数有关的应用型问题 解决与函数有关的应用型问题 2009年8分，2007年10分 解答题 注： 表示必考； 表示可能考； 表示不考 一次函数 考点归纳 考试内容 目标要求 山西十年中考示例 题型 对一次函数（正比例函数）概念的理 解 一次函数（正比例函数） 的概念 根据已知条件用待定系数法确定函数 解析式 2006年14分，2011年7分， 2012年14分，2013年8分 解答题 画一次函数图象并能根据图像解决相 关的问题 2004年3分，2005年2分 选择题，填空题一次函数 （正比例函数） 的图象与性质 根据自变量的变化判断函数值的增减 情况 一次函数（正比例函数） 与一元一次方程、一元一 次不等式之间的关系 由函数值的取值范围判断自变量的取 值范围，求一次函数图象的交点坐标 2007年3分，2010年2分， 2012年2分，2013年3分 选择题 一次函数（正比例函数） 的应用问题 与一次函数有关的应用问题 2006年3分，2007年10分， 2008年14分，2011年7分， 2013年8分 填空题，解答题 注： 表示必考； 表示可能考； 表示不考 反比例函数 考点归纳 考试内容 目标要求 山西十年中考示例 题型 对反比例函数概念的理解 反比例函数的概念 根据已知条件用待定系数法确定反 比例函数解析式 2008年3分，2009年2分， 2012年2分 选择题，填空题 会画反比例函数图象并能根据图象 解决相关的问题反比例函数的图象与性质 根据自变量的变化判断反比例函数 值的增减情况 2009年2分，2013年2分 反比例函数遇一次函数的 综合运用 一次函数与反比例函数图象与性质 的综合运用 2006年3分 选择题 反比例函数的应用 解决与反比例函数有关的应用型问 题 2010年3分,2011年7分，2013年3分 选择题 注： 表示必考； 表示可能考 4 初中数学重难点总结 这份讲义将记录你的自信、执 着、智慧和收 获。 二次函数的图象及性质 考点归纳 考试内容 目标要求 山西十年中考示例 题型 用配方法把抛物线的解析式化为 的形式khxay2)( 二次函数的概念 根据已知条件用待定系数法确定二次 函数函数解析式 2004年14分，2005年14 分，2006年14分，2007 年14分 解答题 据抛物线确定的 a、b、c、的符号； 根据公式确定抛物线的顶点，开口方 向和对称轴 2008年2分 选择题 根据自变量的变化判断二次函数值的 增减情况 2011年2分 选择题 二次函数的图象与性质 二次函数图象的平移 2008年3分，2010年10分 选择题，解答题 注： 表示必考； 表示可能考； 表示不考 二次函数的应用 考点归纳 考试内容 目标要求 山西十年中考示例 题型 二次函数与一元二次方程、 一元二次不等式的联系 根据函数图象求一元二次方程的根， 由一元二次方程根的情况判断抛物线 与 x 轴的交点；根据图象判断一元二 次不等式的解集 2011年2分 选择题 利用二次函数解决简单的实际问题 二次函数的应用 与二次函数有关的综合运用 2004年14分，2005年13分，2006 年14分，2007年14分，2009年8分， 2012年14分，2013年14分 解答题 注： 表示必考； 表示可能考 相交线与平行线 考点归纳 考试内容 目标要求 山西十年中考示例 题型 对顶角、互补、互余 垂线、点到直线的距离相交线 做已知直线的垂线 2007年2分 填空题 平行线的性质 平行线间的距离平行线 平行线的判定 2008年2分，2010年2分， 2011年2分，2012年2分 填空题、选择 题 注： 表示必考； 表示可能考 三角形 考点归纳 考试内容 目标要求 山西十年中考示例 题型 三角形的性质 三角形的稳定性 角平分线、中线、高、中位线的 定义及性质 2007年2分，2010年3分，2011 年3分 填空题、选 择题 三角形的主要线段 画任意三角形的角平分线、中线 和高 2013年8分 解答题 注： 表示必考； 表示可能考； 表示不考 三角形和全等三角形 初中数学重难点总结 开博国际教育 CLIMB EDU. 5 这份讲义将记录你的自信、执 着、智慧和收 获。 考点归纳 考试内容 目标要求 山西十年中考示例 题型 三角形的性质 三角形的稳定性，三边关系定理、内角和定理 2004年3分 选择题 角平分线、中线、高线、中位线的定义以 及性质 2007年2分,2009年2分，2010年 3分 填空题三角形的主要线段 画任意三角形的角平分线、中线和高 2013年8分 解答题 全等三角形的性质 全等三角形对应边相等、对应角相等 2006年2分 填空题 一般三角形：SAS,ASA,AAS,SSS 2006年2分，2007年12分，2008 年12分，2011年9分，2012年12 分 填空题，解答题 全等三角形的判定 直角三角形：SAS,ASA,AAS,SSS，HL 注： 表示必考； 表示可能考； 表示不考 相似三角形 考点归纳 考试内容 目标要求 山西十年中考示例 题型 成比例线段 比例的基本性质，黄金分割 相似的概念及相似的判定 相似的性质、多边形的相似比与周 长比和面积比 图形的相似 三角形的相似 2004年6分，2006年12分， 2008年14分，2009年3分， 2012年14分 填空题，解答题 位似的概念和性质 2009年2分 填空题图形的位似 利用位似放大或缩小图形 等腰三角形和直角三角形 考点归纳 考试内容 目标要求 山西十年中考示例 题型 等腰三角形有关概念、性质和判定 2004年2分，2009年2分，2011年2分，2012年12分 填空题，选择题， 解答题 等腰三角形 等边三角形有关概念、性质和判定 2006年10分，2008年12分 解答题 直角三角形的概念、性质和判定 2009年3分，2011年9分，2013年13分 选择题 直角三角形 勾股定理和其逆定理 2012年2分，2013年2分 选择题 注： 表示必考； 表示可能考 梯形 考点归纳 考试内容 目标要求 山西十年中考示例 题型 梯形 梯形的概念和性质、梯形中位线定理 2009年8分 解答题 等腰梯形 等腰梯形的概念、性质和判定 2005年7分 解答题 直角梯形 直角梯形的概念、性质 2010年14分 解答题 注：梯形部分虽然考试少，但若考必以解答题形式出现，必须加以重视。 6 初中数学重难点总结 这份讲义将记录你的自信、执 着、智慧和收 获。 锐角三角函数和解直角三角形 考点归纳 考试内容 目标要求 山西十年中考示例 题型 锐角三角函数的定义及其性质 锐角三角函数 特殊锐角的三角函数值 2005年2分，2007年2分，2011 年3分，2012年5分 填空题，解答题 解直角三角形的概念 解直角三角形 直角三角形的边角关系 2004年2分 填空题 仰角、俯角、坡度 解直角三角形的应用 用三角函数解决与直角三角形有关的 实际问题 2005年2分，2006年8分，2008 年3分，2009年8分，2011年7分， 2012年9分,2013年2分 填空题，选择题， 解答题 注： 表示必考； 表示可能考 多边形与平行四边形 特殊的平行四边形 考点归纳 考试内容 目标要求 山西十年中考示例 题型 矩形的概念，性质 2005年2分，2012年3分，2013年3分 填空题 矩形 矩形的判定 2006年12分，2009年3分，2011年3分，2012年9分 选择题，填空题，解答题 菱形的概念、性质 2012年2分，2013年2分，2013年14分 填空题，解答题 菱形 菱形的判定 2004年8分 解答题 正方形 正方形具有矩形和菱形的性质 2006年12分，2007年12分，2010年10分 解答题 注： 表示必考；表示可能考 考点归纳 考试内容 目标要求 山西十年中考示例 题型 多边形和正多边形的概念、内角和与 外交和公式 2011年2分 选择题多边形 平面图形的镶嵌、简单的镶嵌设计 2012年3分 填空题 平行四边形的概念和性质 2006年2分，2007年2分， 2009年2分，2010年8分， 2012年9分 填空题，解答题 平行四边形 平行四边形的判定 2008年12分，2013年12分 解答题 注： 表示必考； 表示可能考 初中数学重难点总结 开博国际教育 CLIMB EDU. 7 这份讲义将记录你的自信、执 着、智慧和收 获。 圆的概念与性质 考点归纳 考试内容 目标要求 山西十年中考示例 题型 圆、弦、弧、圆心角、圆周角、同心圆、 等圆的概念 垂径定理及其推论的应用 2010年8分、2011年9分 2013年9分 解答题 弧、弦、弦心距之间的关系 圆心角、圆周角与弦切角之间的关系 2004年2分、2005年4分 2006年2分、2007年2分 2009年2分、2012年2分 填空题、选择题圆的有关概念和 性质 圆心角、圆周角定理及其推论 2007年2分、2009年2分、2012年2 分 选择题、填空题 注： 表示必考； 表示可能考；表示可能考 与圆有关的位置关系 考点归纳 考试内容 目标要求 山西十年中考示例 题型 点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系；切线的性 质和判定 2005 年 2 分、2007 年 8 分、2008 年 8 分、2009 年 3 分、2010 年 8 分、2013 年 9 分 解答题、填空 题、填空题与圆有关的位 置关系 圆与圆的位置关系；两圆相交、 相切的性质应用 2004 年 12 分、2005 年 12 分 解答题 注： 表示必考； 表示可能考； 表示不考 与圆有关的计算 考点归纳 考试内容 目标要求 十年中考示例 题型 求圆的周长、弧长及简单组合 图形的周长 2010 年 2 分 填空题弧长、扇形面积的 计算 求圆的面积、扇形的面积及简 单组合图形的面积 2009 年 6 分、2012 年 2 分、 2013 年 2 分 解答题、选择 题 圆柱的侧面积和全面积的计算 2005 年 2 分、2006 年 2 分、2007 年 2 分 选择题、填空 题圆柱、圆锥的侧面 展开图 圆锥的侧面积和全面积的计算 2004 年 2 分、2005 年 12 分、2007 年 2 分、2008 年 2 分 填空题、选择 题、解答题 注： 表示必考； 表示可能考； 轴对称与中心对称 考点归纳 考试内容 目标要求 山西十年中考示例 题型 轴对称的概念及性质 图形的轴对称 基本图形的对成性及轴对称的应 用 2004，2005，2013年各2分， 2006，2007年各3分， 2009,2010年各6分， 选择题，解答题 中心对称、中心对称图形 中心对称、中心对称图形 2004年2分，2005年2分，2010年6分，2012年6分 选择题，解答题 注： 表示必考 8 初中数学重难点总结 这份讲义将记录你的自信、执 着、智慧和收 获。 视图与投影 考点归纳 考试内容 目标要求 山西十年中考示例 题型 画基本几何的三视图、根据三视图描述实 物 2004，2007，2010,2011,2012 年各2分，2008，2009年各3分 选择题视图 基本几何的展开图 2013年2分 选择题 中心投影和平行投影投影 影子、视点、视角及盲区的概念 注： 表示必考； 表示可能考； 表示不考 平移与旋转 考点归纳 考试内容 目标要求 山西十年中考示例 题型 平移的概念及性质图形的平移 简单图形的平移及平移的应用 2007年2分 选择题 旋转的概念及性质 图形的旋转 基本图形的旋转及旋转的应用 2008年2分，2009年12分，2010年10分，2013年13分 填空题 注： 表示必考； 表示可能考 统计 考点归纳 考试内容 目标要求 山西十年中考示例 题型 数据的收集 普查和抽样调查 总体、个体、样本和样本容量的概念总体、个体、样本和样 本容量 用样本估计总体的思想 2009年2分 填空题 求一组数据的平均数（包括加权平均数） 、众数、 中位数、极差与方差 用样本的平均数、方差来估计总体的平均数与方 差 根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集 中程度或离散程度 数据的处理 根据统计做出合理的判断和预测 2005年8分，2009年 8分，2011年10分， 2013年2分 选择题吧，解答 题 用扇形统计图表示数据 列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图 统计图表 利用统计图表解决简单的实际问题 2004年8分，2005年 2分， 2006,2007，2008， 2010年各10分， 2013年3分 填空题，解答题 频数、频率的概念；频数分布的意义和作用频数与频率 利用频数解决简单的实际问题 2012年8分 解答题 注： 表示必考； 表示可能考 概率 考点归纳 考试内容 目标要求 山西十年中考示例 题型 事件 不可能事件、必然事件和随机事件的定义 2007年3分 选择题 概率的意义 大量重复试验时，可以用频率估计概率 运用列举法（包括列表、画树状图）计算