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1 2014年高中数学 合的含义与表示第 1课时同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教 A 版必修 1 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！ ) 一、选择题 (每小题 5 分，共 20 分 ) 1下列给出的对象中，能组成集合的是 ( ) A一切很大的数 B无限接近于 0 的数 C美丽的小女孩 D方程 1 0 的实数根 解析： 选项 A， B， 满足集合中元素的确定性，故 A， B， 选 D. 答案： D 2设不等式 3 2以 0不属于 M，即 0M；当 x 2时， 3 2x 10，所以 2属于 M，即 2 M. 答案： B 3由 a,4 组成一个集合 A， A 中含有 3 个元素，则实数 ) A 1 B 2 C 6 D 2 解析： 由题设知， a,4互不相等，即 2 a，4，2 a 4，解得 a 2， a 1，且 a 数 时，三个数分别为 36， 4,4，可以构成集合，故选 C. 答案： C 4已知 x， y， 数式 x|x| y|y| z|z| |，则下列判断正确的是 ( ) A 4 M B 2 M C 0M D 4M 解析： 当 x， y， 数式的值为 4，所以 4 M，故选 A. 答案： A 二、填空题 (每小题 5 分，共 10 分 ) 5已知集合 x a)(x a 1) 0的根构成，且 2 A，则实数 _ _ 解析： 由 (x a)(x a 1) 0得 x a或 x a 1， 又 2 A， 当 a 2时， a 1 1，集 合 ,2，符合题意； 当 a 1 2时， a 3，集合 ,3，符合题意 综上可知， a 2或 a 3. 答案： 2 或 3 6设集合 A 是由 1， 2， 1 三个元素构成的集合，集合 B 是由 1， 3a， 0 三个元素构成的集合，若 A B，则实数 a _. 解析： 由集合相等的概念得 1 0，3a 2， 2 解 得 a 1. 答案： 1 三、解答题 (每小题 10 分，共 20 分 ) 7已知由方程 8x 16 0 的根组成的集合 求实数 解析： 当 k 0时，原方程变为 8x 16 0， 所以 x 2，此时集 合 2. 当 k 0时，要使一元二次方程 8x 16 0有一个实根， 需 64 64k 0，即 k 1. 此时方程的解为 4，集合 . 综上可知 k 0或 1. 8已知集合 A 含有两个元素 a 3 和 2a 1，若 3 A，试求实数 解析： 3 A， 3 a 3或 3 2a 1. 若 3 a 3，则 a 0， 此时集合 3、 1， 符合题意 若 3 2a 1，则 a 1， 此时集合 4， 3，符合题意 综上所述， a 0或 a 1. 尖子生题库 9 (10 分 )设集合 A 中含有三个元素 3， x， 2x. (1)求实数 (2)若 2 A，求实数 x. 解析： (1)由集合元素的互异性可得 x 3， 2x x且 2x 3， 解得 x 1， x 0且 x 3. (2)若 2 A，则 x 2或 2x 2. 由于 2x (x 1)2 1 1， 所以 x 2. 1 2014年高中数学 合的含义与表示第 2课时同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教 A 版必修 1 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！ ) 一、选择题 (每小题 5 分 ，共 20 分 ) 1对集 合 1,5,9,13,17用描述法来表示，其中正确的一个是 ( ) A x|x 是小于 18 的正奇数 B x|x 4k 1， k Z，且 方程 x 2 |y 2| 0 的解集为 2,2； 集合 (x， y)|y 1 x与 x|y 1 x是相等的 其中正确的说法有 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 0 个 解析： 直角坐标 平面内，第一、三象限的点的横、纵坐标是同号的，且集合中的代表元素为点 (x， y)，故 正确； 方程 x 2 |y 2| 0 等价于 x 2 0，y 2 0， 即 x 2，y 2， 解为有序实数对 (2， 2)， 即解集为 (2， 2)或x， y x 2，y 2 ，故 不正确；集合 (x， y)|y 1 x的代表元素是(x， y)，集合 x|y 1 x的代表元素是 x，一个是实数对，一个是实数，故这两个集合不相等， 不正确故选 A. 答案： A 二、填空题 (每小题 5 分，共 10 分 ) 5用列举法写出集合 33 x Z| x Z _. 解析： 33 x Z， x Z， 2 3能被 3 3 的因数 3 x 1 或 3 x 3， 33 x 3 或 33 x 1. 综上可知， 3， 1,1,3满足题意 答案： 3， 1,1,3 6若 3 m 1,3m， 1，则 m _. 解析： 由 m 1 3，得 m 4； 由 3m 3，得 m 1，此时 m 1 1 0，故舍去； 由 1 3，得 m 2. 经检验， m 4或 m 2 满足集合中元素的互异 性 故填 4或 2. 答案： 4 或 2 三、解答题 (每小题 10 分，共 20 分 ) 7用列举法表示下列集合： x N|x 是 15 的约数 (x， y)|x 1,2， y 1,2 (x， y)|x y 2 且 x 2y 4 x|x ( 1)n， n N (x， y)|3x 2y 16， x N， y N (x， y)|x， y 分别是 4 的正整数约数 解析： 1,3,5,15 (1,1)， (1,2)， (2,1)， (2 ,2)(注：防止把 (1,2)写成 1,2或 x 1， y 2) 83， 23 1,1 (0,8)， (2,5)， (4,2) (1,1)， (1,2)， (1,4)， (2,1)， (2,2)， (2,4)， (4,1)， (4,2)， (4,4) 8用描述法表示下列集合 3,9,27,81； 2， 4， 6， 8， 10 解析： x|x 3n， n N*且 n 4 x|x 2n， n N*且 n 5 尖子生题库 9 (10 分 )定义集合运算 A*B z|z x A， y B设 A 1,2， B 0,2，则集合 A*B 的所有元素之和是多少？ 解析： 当 x 1或 2， y 0时， z 0， 当 x 1， y 2时， z 2； 当 x 2， y 2时， z 4. A*B 0,2,4， 所有元素之和为 0 2 4 6. 1 2014 年高中数学 合间的基本关系同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教 A 版必修 1 (本栏目内容，在学 生用书中以独立形式分册装订！ ) 一、选择题 (每小题 5 分，共 20 分 ) 1下列命题： 空集没有子集； 任何集合至少有两个子集； 空集是任何集合的真子集； 若 A，则 A . 其中正确的有 ( ) A 0 个 B 1个 C 2 个 D 3 个 解析： 错，空集是任何集合的子集，有 ； 错，如 只有一个子集； 错，空集不是空集 的真子集； 正确，因为空集是任何非空集合的真子集 答案： B 2已知集合 A 2， 1，集合 B m， 1，且 A B，则实数 ) A 2 B 1 C 2 或 1 D 4 解析： A B， m 2， m 2或 m 1. 答 案： C 3已知全集 U R，则正确表示集合 U， M 1,0,1， N x|x 0之间关系的是 ( ) 解析： 由 N x|x 0，得 N 1,0，则 N M U. 答案： B 4下列集合中，结果是空集的为 ( ) A x R|4 0 B x|x9 或 x 2，a 2 3 或 a 2 2，a 23. 解得： 0 a 1. (2)同理可得， 条件为 a 2 2，a 2 3， 得 以不存在实数 A. 1 2014 年高中数学 合的基本运算第 1 课时同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教 A 版必修 1 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！ ) 一、选择题 (每小题 5 分，共 20 分 ) 1已知集合 M 1,1,2，集合 N y|y x M，则 M ) A 1,2,4 B 1 C 1,2 D 解析： M 1,1,2， x M， x 1或 1或 2. 由 y y 1或 4， N 1,4， M N 1 答案： B 2设集合 A x Z| 10 x 1， B x Z|x| 5，则 A ) A 10 B 11 C 15 D 16 解 析： A 10， 9， 8， 7， 6， ， 1， B 5， 4， 3， 2， 1,0,1,2,3,4,5， A B 10， 9， 8， ， 1,0,1,2,3,4,5， A 6个元素 答案： D 3已知 M (x， y)|x y 2， N (x， y)|x y 4，则 M N ( ) A x 3， y 1 B (3， 1) C 3， 1 D (3， 1) 解析： M， 由 x y 2，x y 4， 得 x 3，y 1， M N (3， 1) 答案： D 4设集合 A x| 1 x 2， B x|0 x 4，则 A ) A x|0 x 2 B x|1 x 2 C x|0 x 4 D x|1 x 4 解析 ： 在数轴上表示出集合 ，如下图 则由交集的定义知， A B x|0 x 2 答案： A 二、填空题 (每小题 5 分，共 10 分 ) 5设集合 A x|x 0， B x|x 1. 答案： a 1 2 三、解答 题 (每小题 10 分，共 20 分 ) 7已知 M 1， N 1,2，设 A (x， y)|x M， y N， B (x， y)|x N， y M，求 A B. 解析： A B (1,1)， A B (1,1)， (1,2)， (2,1) 8已知 A x|2a x a 3， B x|若 A B R，求 解析： 若 A B R，如图所示， 则必有 2a 1且 a 3 5， a 12且 a 2，此时 尖子生题库 9 (10 分 )集合 A x| 1 满足 B C C，求实数 解析： (1) B x|x 2， A B x|2 x B C C B C， 4. 1 2014 年高中数学 合的基本运算第 2 课时同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教 A 版必修 1 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！ ) 一、选择题 (每小题 5 分，共 20 分 ) 1若全集 U 0,1,2,3且 2，则集合 ) A 3 个 B 5 个 C 7 个 D 8 个 解析： A 0,1,3，集合 个 答案： D 2图中的阴影 部分表示的集合是 ( ) A A (B B (C U(A B) D U(A B) 解析： 阴影部分 表示集合 的补集的交集因此，阴影部分所表 示的集合为 B ( 答案： B 3已知 合 M， N U，若 M N N，则 ( ) A B M D M 解析： 由 M N M. 答案： C 4已知全集 U 0,1,2,3,4，集合 A 1,2,3， B 2,4，则 ( ) A 1,2,4 B 2,3,4 C 0,2,4 D 0,2,3,4 解析： 0,4， B 2,4， ( B 0,2,4 答案： C 二、填空题 (每小题 5分，共 10 分 ) 5已知全集 U R，集合 A x| 2 x 3， B x|那么集合 A (于 _ 解析： x| 1 x 4， A ( x| 1 x 3 答案： x| 1 x 3 6已知集合 A x|x a， B x|1 x 2，且 A R，则实数 a 的取值范围是_ 解析： ( ， 1) (2， )且 A R， x|1 x 2 A， a 2. 答案： 2， ) 三、解答题 (每小题 10 分，共 20 分 ) 7已知全集 U x|x 4，集合 A x| 2x3， B x| 3x 3，求 A B，U(A B)， ( B. 解析： 由下图可知， x|x 2 或 3 x 4， A B x| 2x3， U(A B) x|x 2 或 3 x 4， 2 ( B x| 3x 2 或 x 3 8已知集合 A x|2a 2xa， B x|1x2，且 A 解析： x|x 1 或 x 2 ， A 分 A 和 A 两种情况讨论 (1)若 A ，此时有 2a 2 a， a 2. (2)若 A ， 则有 2a 2a，a 1 或 2a 2a，2a 2 2. a 1. 综上所述， a 1 或 a 2. 尖子生题库 9 (10 分 )已 知集合 A 1,3， B 1， x 2，是否存在实数 x，使得 B ( A？实数 出集合 ；若不存在，说明理由 解析： 假设存在 x，使 B ( A， B A. (1)若 x 2 3，则 x 1 符合题意 (2)若 x 2 x 1 不符合题意 存在 x 1，使 B ( A， 此时 A 1,3， 1， B 1,3. 1 2014 年高中数学 数的概念同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教 A 版必修 1 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！ ) 一、选择题 (每小题 5 分，共 20 分 ) 1对于函数 y f(x)，以下说法正确的有 ( ) y 是 x 的函数 对于不同的 x， f(a)表示当 x a 时函数 f(x)的值，是一个常量 f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 答案： B 2函数 f(x) x 12 0 |1|x 2的定义域为 ( ) A. 2， 12 B ( 2， ) C. 2， 12 12， D. 12， 解析： 要使函数式有意义，必有 x 12 0 且 x 20，即 x 2且 x 12. 答案： C 3已知函数 f(x) q 满足 f(1) f(2) 0，则 f( 1)的值是 ( ) A 5 B 5 C 6 D 6 解析： 由 f(1) f(2) 0，得 1 p q 0，4 2p q 0， p 3，q 2， f(x) 3x 2， f( 1) ( 1)2 3 ( 1) 2 6. 答案： C 4若函数 g(x 2) 2x 3，则 g(3)的值是 ( ) A 9 B 7 C 5 D 3 解析： g(3) g(1 2) 2 1 3 5. 答案： C 二、填空题 (每小题 5 分，共 10 分 ) 5函数 f(x) 2x 5 定义域为 A，值域为 B，则集合 A 与 _ 解析： 显然二次函数的定义域为 A R， 又 f(x) 2x 5 (x 1)2 4 4， B 4， )， A B. 答案： A B 6设 f(x) 11 x，则 ff(x) _. 解析 ： ff(x) f 11 x 11 11 x 2 x 1x 2(x 1且 x 2) 答案： x 1x 2(x 1 且 x 2) 三、解答题 (每小题 10 分，共 20 分 ) 7判断下列各组 函数是否是相等函数 (1)f(x) x 22， g(x) x 2； (2)f(x) 1， g(x) x. 解析： (1) f(x) x 22 |x 2|， g(x) x 2， 两函数的对应关系不同，故不是相等函数 (2) f(x) 1 x， g(x) x， 又 两个函数的定义域均为 R，对应关系相同，故是相等函数 8已知函数 f(x) 6x 1 x 4， ( 1)求函数 f(x)的定义域 ； (2)求 f( 1), f(12)的值 解析： (1)根据题意知 x 1 0且 x 4 0， x 4且 x 1， 即函数 f(x)的定义域为 4,1) (1， ) (2)f( 1) 6 2 1 4 3 3. f(12) 612 1 12 4 611 4 3811. 尖子生题库 9 (10 分 )已知函数 f(x) (1)求 f(2)与 f 12 ， f(3)与 f 13 . (2)由 (1)中求得结果，你能发现 f(x)与 f 1x 有什么关系？并证明你的发现 (3)求 f(1) f(2) f(3) f(2 013) f 12 f 13 f 12 013 . 解析： (1) f(x) f(2) 221 2245， f 12 12 21 12 2 15， f(3) 321 32910， f 13 13 21 13 2 110. (2)由 (1)发现 f(x) f 1x 1. 3 证明 如下： f(x) f 1x 1 1x 2 1 1. (3)f(1) 121 1212. 由 (2)知 f(2) f 12 1， f(3) f 13 1， ， f(2 013) f 12 013 1， 原式 12 1 1 1 1 2 012个 2 012 12 4 0252 . 1 2014 年高中数学 数的表示法第 1 课时同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教 A 版必修 1 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！ ) 一、选择题 (每小题 5 分，共 20 分 ) 1已知函数 f(x)的定义域 A x|0 x 2，值域 B y|1 y 2，下列选项中，能表示f(x)的图象的只可能是 ( ) 解析： 根据函数的定义，观察图象，对于选项 A， B，值域为 y|0 y 2，不符合题意，而 b 时， f(x)0，. 答案： A 二、填空题 (每小题 5 分，共 10 分 ) 5如 图，函数 f(x)的图象是曲线 中点 O， A， B 的坐标分别为 (0,0)， (1,2)， (3,1)，则 f 1f3 的值等于 _ 解析： f(3) 1， 1f3 1， f 1f3 f(1) 2. 答案： 2 6已知 f(x)是一次函数，且 ff(x) 4x 3，则 f(x) _. 解析： 设 f(x) b(a 0)， 则 ff(x) f(b) a(b) b b 4 x 3， 4，b 3， 解得 a 2，b 1， 或 a 2，b 3. 故所求的函数为 f(x) 2x 1或 f(x) 2x 3. 答案： 2x 1 或 2x 3 三、解答题 (每小题 10 分，共 20 分 ) 7求下列函数解析式： (1)已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x 1) f(x) 2x 9，求 f(x) (2)已知 f(x 1) 4x 1，求 f(x)的解析式 解析： (1)由题意，设函数为 f(x) b(a 0)， 3f(x 1) f(x) 2x 9， 3a(x 1) 3b b 2x 9， 即 23a 2b 2x 9， 由恒等式性质，得 2a 2，3a 2b 9， a 1， b 3. 所求函数解析式为 f(x) x 3. (2)设 x 1 t，则 x t 1， f(t) (t 1)2 4(t 1) 1， 即 f(t) 2t 2. 所求函数为 f(x) 2x 2. 8作出下列函数的图象： (1)y 1 x， x Z； (2)y 4x 3， x 1,3 解析： (1)因为 x Z，所 以图象为一条直线上的 孤立点，如图 1所示 (2)y 4x 3 (x 2)2 1， 3 当 x 1,3时， y 0； 当 x 2时， y 1，其图象如图 2所示 尖子生题库 9 (10 分 )求下列函数解析式 (1)已知 2f 1x f(x) x(x 0)，求 f(x)； (2)已知 f(x) 2f( x) 2x，求 f(x) 解析： (1) f(x) 2f 1x x，将原式中的 得 f 1x 2f(x) 1x. 于是得关于 f(x)的方程组 fx 2f 1x x，f 1x 2fx 1x，解得 f(x) 23x x3(x 0) (2) f(x) 2f( x) 2x， 将 x，得 f( x) 2f(x) 2x， 将以上两式消去 f( x)，得 3f(x) 6x， f(x) 132x. 1 2014 年高中数学 数的表示法第 2 课时同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教 A 版必修 1 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！ ) 一、选择题 (每小 题 5 分，共 20 分 ) 1如图中 所示的对应： 其中构成映射的个数为 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 解析： 序号 是否为映射 原因 是 满足取元任 意性，成象唯一性 是 满足取元任意性、成象唯一性 是 满足取元任意性、成象唯一性 不是 是一对多，不满足成象唯一性 不是 是一对多，不满足成象唯一性 不是 满足取元任意性 答案： A 2已知函数 y 1 x 0 2x x0 ，使函数值为 5 的 x 的值是 ( ) A 2 或 2 B 2 或 52 C 2 D 2 或 2 或 52 解析： 若 x 0，则 1 5 解得 x 2 或 x 2(舍去 ) 若 x0，则 2x 5， x 52(舍去 )， 综上 x 2. 答案： C 3已 知映射 f： A B，即对任意 a A， f： a |a| 3， 2， 1， 2,3,4，集合 B 中的元素都是 A 中元素在 映射 f 下的对应元素，则集合 B 中元素的个数是 ( ) A 7 B 6 C 5 D 4 解析： | 3| |3|， | 2| |2|， | 1| 1， |4| 4，且集合元素具有互异性，故 B 中共有4 个元素， B 1,2,3,4 答案： D 2 4已知 f(x) x 5 x 6fx 2 x 1 时， f(x) 1，所以 f(x)的值域为 0,1 8如图所示，函数 f(x)的图象是折线段 中 A、 B、 0,4)， (2,0)， (6,4) (1)求 f(f(0)的值； (2)求函数 f(x)的解析式 解析： (1)直接由图中观察，可得 f(f(0) f(4) 2. (2)设线段 对应的函数解析式为 y b， 将 x 0，y 4 与 x 2，y 0 代入，得 4 b，0 2k b. b 4，k 2. y 2x 4(0 x 2) 同理，线段 对应的函数解析式为 y x 2(2 x 6) f(x) 2x 4， 0 x 2，x 2， 2x 6. 尖子生题库 3 9 (10 分 )“ 水 ” 这个曾经被人认 为取之不尽，用之不竭的资源，竟然到了严重制约我国经济发展，严重影响人民生活的程度因为缺水，每年给我国工业造 成的损失达 2 000 亿元，给我国农业造成 的损失达 1 500 亿元，严重缺水困扰全国三分之二的城市为了节约用水，某市打算出台一项水费政策，规定 每季度每人用水量不超过 5 吨时，每吨水费 ，若超过 5 吨而不超过 6 吨时，超过的部分的水费按原价的 200%收费，若超过 6 吨而不超过7 吨时，超过部分的水费按原价的 400%收费，如果某人本季度实际用水量为 x(x 7)吨，试计算本季 度他应交的水费 y.(单位：元 ) 解析： 由题意知，当 0x 5 时， y 当 5x 6 时， y 5 (x 5) 2 6. 当 6x 7 时， y 5 (6 5) 2 (x 6) 4 所以 y 0x 56 5x 66x 7. 1 2014 年高中数学 调性与最大 (小 )值第 1 课时同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教 A 版必修 1 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！ ) 一、选择题 (每小题 5 分，共 20 分 ) 1如图中所示的对应： 其中 构成映射的个数为 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 解析： 序号 是否为映 射 原因 是 满足取元任意性，成象唯一性 是 满足取元任意性，成象唯 一性 是 满足取元任意性，成象唯一性 不是 是一对多，不满足成象唯一性 不是 是一对多，不满足成象唯一性 不是 满足取元任意性 答案： A 2已知函数 y 1， x 0 2x， x0 使函数值为 5 的 x 的值是 ( ) A 2 或 2 B 2 或 52 C 2 D 2 或 2 或 52 解析： 若 x 0，则 1 5， 解得 x 2 或 x 2(舍去 ) 若 x0，则 2x 5， x 52(舍去 )， 综上可知， x 2. 答案： C 3已知映射 f： A B，即对任意 a A, f： a |a| 3， 2， 1， 2,3,4，集合 B 中的元素都是 A 中元素在映射 f 下的对应元素，则集合 B 中元素的个数是 ( ) A 7 B 6 C 5 D 4 解析： | 3| |3|， | 2| |2|， | 1| 1， |4| 4，且集合元素具有互异性，故 B 中共有4 个元素， B 1,2,3,4 答案： D 2 4已知 f(x) x 5， x 6fx 2， x 1 时， f(x) 1， 所 以 f(x)的值域为 0,1 8如图所示，函数 f(x)的图象是折线段 中 A、 B、 C 的坐标分别为 (0,4)， (2,0)，(6, 4) (1)求 f(f(0)的值； (2)求函数 f(x)的解析式 解析： (1)直接由图中观察，可得 f(f(0) f(4) 2. (2)设线段 对应的函数解析式为 y b， 将 x 0， y 4 与 x 2， y 0 代入，得 4 b， 2k b， b 4， k 2. y 2x 4(0 x 2) 同理，线段 对应的函数解析式为 y x 2(2 x 6) f(x) 2x 4， 0 x 2 x 2. 2x 6 尖子生题库 9 (10 分 )“ 水 ” 这个曾经被人认为取之不尽、用之不竭的资源，竟然到了严重制约我国经济发展，影响人民生活的程度因为缺水，每年给我国工业造成的损失达 2 000 亿元，给我国农业造成 的损失达 1 500 亿元，严重缺水困扰全国三分之二的城市为了节约用水，某市打算出台一项水费政策，规定每季度每人用水量不超过 5 吨时，每吨水费 ；若超过 5 吨而不超过 6 吨时，超过的部分的水费按原价的 200%收费；若超过 6 吨而不超过 7 吨时，超过部分的水费按原价的 400%收费如果某人本季度实际用水量为 x(x 7)吨，试计算本季度 他应交的水费 y.(单位：元 ) 解析： 由题意知，当 0x 5 时， y 当 5x 6 时， y 5 (x 5) 2 6. 当 6x 7 时， y 5 (6 5) 2 (x 6) 4 所以 y 0x 5 x 6， 5x 6 x 6x 7 1 2014 年高中数学 调性与最大 (小 )值第 2 课时同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教 A 版必修 1 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！ ) 一、选择题 (每小题 5 分，共 20 分 ) 1函数 y 1间 12， 2 上的最大值是 ( ) B 1 C 4 D 4 解析： 函数 y 1 12， 2 上是减函数， 1 122 4. 答案： C 2函数 f(x) 2x 6， x 1， 2x 7， x 1， 1 则 f(x)的最大值、最小值分别为 ( ) A 10,6 B 10,8 C 8,6 D以上都不对 解析： f(x)在 1,2上单调递增， 最大值为 f(2) 10，最小值为 f( 1) 6. 答案： A 3已知函数 f(x) 4x a， x 0,1，若 f(x)有最小值 2，则 f(x)的最大值为 ( ) A 1 B 0 C 1 D 2 解析： f(x) (4x 4) a 4 (x 2)2 4 a. 函数 f(x)图象的对称轴为 x 2， f(x)在 0,1上单调递增 又 f(x) 2， f(0) 2，即 a 2. f(x)f(1) 1 4 2 1. 答案： C 4当 0 x 2 时， 20， f( f(0， f(f( 函数 f(x) x 1x 2在 x 3,5上为增函数 (2)由 (1)知，当 x 3时 ，函数 f(x)取得最小值为 f(3) 25； 当 x 5时，函数 f(x)取得最大值为 f(5) 47. 尖子生题库 9 (10 分 )如图所示，动物园要建造一面靠墙的两间一样大小的长方形动物笼舍，可供建造围墙的材料总长为 30 m，问：每间笼舍的宽度 x 为 多少时， 才能使得每间笼舍面积 间笼舍最大面积为多少？ 3 解析： 设总长为 b， 由题意知 b 30 3x， 可得 y 12 即 y 12x(30 3x) 32(x 5)2 x (0,10) 当 x 5时， 即每间笼舍的宽度为 5 m 时，每间笼舍面积 y 达到最大，最大面积为 37.5 1 2014 年高中数学 偶性同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教 A 版必修 1 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！ ) 一、选择题 (每小题 5 分，共 20 分 ) 1函数 f(x) 3的奇偶性是 ( ) A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数又不是偶函数 解析： 函数 f(x) 3的定义 域为 R， f( x) x2 3 3 f(x)，所以该函数是偶函数，故选 B. 答案： B 2下列四个结论： 偶函数的图象一定与 奇函数的图象一定通过原点； 偶函数的图象关于 y 轴对称； 既是奇函数又是偶函数的函数是 f(x) 0. 其中正确命 题的个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 解析： 偶函数的图象关于 y 轴对称，但不一定与 y 轴相交，如 y 1 错， 对；奇函数的图象不一定通过原点，如 y 1x，故 错；既奇又偶的函数除了满足 f(x) 0，还要满足定义域关于原点对 称， 错故选 A. 答案： A 3已知 f(x) 8，且 f( 2) 10，则 f(2)等于 ( ) A 10 B 18 C 26 D 10 解析： 由函数 g(x) g( x) g(x)， f(2) g(2) 8， f(2) g( 2) 8， f(2) f( 2) 16.又 f( 2) 10， f(2) 16 f( 2) 16 10 26. 答案： C 4已知函数 f(x)在 5,5上是偶函数， f(x)在 0,5上是单调函数， 且 f( 3)f(1) 解析： 函数 f(x)在 5,5上是偶函数，因此 f(x) f( x)，于是 f( 3) f(3)， f( 1)f(1)，则 f(3)0，0， x 0，f( x) ( x)2 2( x) 2x. 2 又 f(x)为奇函数， f( x) f(x) 2x. f(x) 2x m 2. 答案： 2 6若函数 f(x) 2 在 3 a,5上是偶函数，则 a _. 解析： 由题意可知 3 a 5， a 8. 答案： 8 三、解答题 (每小题 10 分，共 20 分 ) 7已知函数 f(x) 1,1)上的奇函数，且 f 12 25，求函数 f(x)的解析式 解析： f(x)是定义在 ( 1,1)上的奇函数， f(0) 0，即 02 0， b 0. 又 f 12 1214 25， a 1， f(x) 8已知函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数，当 x0 时， f(x) 2x. (1)求出函数 f(x)在 R 上的解析式； (2)画出函数 f(x)的图象 解析： (1) 由于函数 f(x)是 定义域为 R 的奇函数， 则 f(0) 0； 当 f(x)是奇函数， f( x) f(x)， f(x) f( x) ( x)2 2( x) 2x， 综上： f(x) 2x， x00， x 0 2x. x0(2)图象如图： 3 尖子生题库 9 (10 分 )已知函数 y f(x)不恒为 0，且对于任意 x、 y R，都有 f(x y) f(x) f(y)，求证： y f(x)是奇函数 证明： 在 f(x y) f(x) f(y)中， 令 y x，得 f(0) f(x) f( x)， 令 x y 0，则 f(0) f(0) f(0)，所以 f(0) 0. 所以 f(x) f( x) 0， 即 f( x) f(x)， 所以 y f(x)是奇函数 1 2014 年高中数学 2函数同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教 A 版必修 1 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！ ) 一、选择题 (每小题 5 分，共 20 分 ) 1下列结论中，正确的是 ( ) A幂函数的图象都通过点 (0,0)， (1,1) B幂函数的图象可以出现在第四象限 C当幂指数 取 1,3， 12时，幂函数 y D当幂指数 1 时，幂函数 y 解析： 当幂指数 1时，幂函数 y x 1的图象不通过原点，故选项 因为所有的幂函数在区间 (0， )上都有定义，且 y R)， y0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故选项 确； 当 1时， y x 1在区间 ( ， 0)和 (0， )上是减函数，但在它的定义域上不是减函数，故选项 答案： C 2下 列幂函数中过点 (0,0)， (1,1)的偶函数是 ( ) A y B y y x 2 D y 析： 函数 y 0， )，既不是奇函数也不是偶函数，故 函数 y 0,0)， (1,1)的偶函数， 故 函数 y x 2不过点 (0,0)，故 函数 y 答案： B 3设 2， 1， 12， 13， 12， 1， 2， 3 ，则使 f(x) 0， )上是单调递减的 的值的个数是 ( ) A 3 B 4 C 2 D 1 解析： 把 逐个代入可知 1时符合 答案： D 4如图是幂函数 y y ( ) A 11 D 析：