高中数学 第一章集合教师版+学生版+配套练习（打包22套）苏教版必修1
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高中数学
第一章
集合
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高中数学 第一章集合教师版+学生版+配套练习（打包22套）苏教版必修1,高中数学,第一章,集合,聚拢,教师版,学生,配套,练习,打包,22,苏教版,必修
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必修 1 第 1章集合单元检测 1 设 M=0， 1， 2， 4， 5， 7， N=1， 4， 6， 8， 9， P=4， 7， 9，则 (M N) (M P)等于 ( ) A. 1， 4 B. 1， 7 C. 4， 7 D. 1， 4， 7 2已知方程 5=0 与 q=0 的解集分别为 A 与 B， A B=3，则 p+q 的值是 ( ) A. 14 D. 2 3集合 A=y|y=， x N， y N的真子集的个数为 ( ) A. 9 C. 7 D. 6 4 已知 M=y|y=x R， P=x|x=|a|a R，则集合 M 与 P 的关系是 ( ) A. P M C. M P M 5设 A=x|x=4k+1， k Z，则 6 设 A=x|， B=x|x|=0，则 A、 B 之间的关系为 _ 7 A=x|x=2k， k Z ， B=x|x=4k+2， k Z，则 A B=_ 8 已知集合 M=(x,y)|x+y=a， N=(x,y)|b，若 M N=(3,，那么 a=_，b=_ 9已知集合 P=1， b，集合 B=0， a+b， 且 P=B，求集合 P 10 设集合 A=1， 2， a， B=1， 若 A B= A，求实数的值 11设集合 A=2， ， B=2y， x+4，且 A B=7，求 x， y 的值 12设 A=x|x=0， B=x|(a+1) x+, (1)若 A B=B，求 a 的值； (2)若 A B=B，求 a 的值 13 （ 2004 天津高考模拟题） 已知集合 A=0， 2， 3， B=x|x=a b， a， b A，则 B 的子集个数是 ( ) A 4 B 8 C 16 D 15 14已知全集为 U， A， B 是 U 的两个非空子集，若 B必有 ( ) A BB C C BD 15 已知集合 M=x|x=3n， n Z， N=x|x= 3n+1， n Z， P=x|x=3n Z，且 a M， b N， c P，记 d=a+ 则 ( ) A ()d M P B C D 16已知集合 A=(x,y)|y x =0， B=(x,y)| x2+，则 A B 中元素个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 17（考试热点）若集合 A=x|x+4=0,x R中只有一个元素，则实数 k 的值为 _ 18数集 M=x|x=k+14， k Z， N=x|x= 1,24k ，则它们之间的关系是 _ 19集合 A、 B 各有 12 个元素， A B 中 有 4 个元素，则 A B 中的元素个数是 _ 20（ 2003 上海春招）已知集合 A=x|x| 2， x R， B=x|x a，且 ，则实数 _ 21设全集 U=2， 3， A=|2 2，5，求实数 a 的值 22已知集合 A=x|b+2)x+b+1=0=a，求集合 B=x|x2+ax+b=0的真子集 23 设集合 A=x|a x a+3， B=x|分别求下列条件下实数 a 的值 （ 1） A B= （ 2） 24已知 A= B= 22221 2 3 4,其中 a1a2a3 N，若 A B=， a1+0，且 A B 所有元素和为 124，求集合 A 和 B 第 1 课 集合的含义 分层训练 1下列各项中不能组成集合的是 （ ） A所有的正三角形 B 数学课本中的所有习题 C所有的数学难题 D所有无理数 2已知 2a A， A，若 A 含 2 个元素，则下列说法中正确的是 （ ） A a 取全体实数 B a 取除去 0 以外的所有实数 C a 取除去 3 以外的所有实数 D a 取除去 0 和 3 以外的所有实数 3给出下列命题 N 中最小的元素是 1 若 a N 则 N 若 a N,b N，则 a+b 的最小值是 2 其中正确的命题个数是 （ ） A 0 B 1 C 2 D 3 4若方程 =0 和方程 的解为元素的集合为 M，则 M 中元素的个数为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 5由 24 组成一个集合 A， A 中含有 3个元素，则 a 的取值可以是 （ ） A 1 B C 6 D 2 6设 L(A,B)表示直线上全体点组成的集合，“ B 上的一个点”这句话就可以简单地写成 _ 7下列对象组成的集体： 不 超过 45 的正整数； 鲜艳的颜色； 中国的大城市； 绝对值最小的实数； 高一（ 2）班中考 500 分以上的学生，其中为集合的是_ 8 设 a ， b ， c 均 为 非 零 实 数 ， 则x= | | | | | |a b c a b ca b c a b c 的所有值为元素组成集合是 _ 9说出下列集合的元素 小于 12 的质数构成的集合； 平方等于本身的数组成的集合； 由 | | | | ( , )b R所确定的实数的集合； 抛物线 y=(x 为小于 5 的自然数 )上的点组成的集合。 拓展延伸 10关于 x 的方程 bx+c=0(a 0)，当 a， b，c 分别满足什么条件时，解集为空集、含一个元素、含两个元素？ 11由“ x， ”组成的集合与由“ 0，|x|， y”组成的集合是同一个集合，则实数 x，y 的值是否确定的？若确定，请求出来，若不确定，说明理由。 1 第一章 集合 一、知识结构 二、重点难点 重点 ： 集合的表示方法；子集的概念；集合的交、并运算； 难点 ： 集合概念的理解；集合的补集运算；交与并的区别；第一课时 集合的含义 【学习导航】 知识网络 学习要求 1初步理解集合的含义，常用数集及其记法； 2集合中的元素的特性； 3理解属于关系和相等的意义；集合的分类； 4集合的分类 . 【课堂互动】 自学评价 1集合的含义 ： 构成一个 集合 ( 注意 ：（ 1）集合是数学中原始的、不定义的概念，只作描述 . （ 2）集合是一个“整体 . （ 3）构成集合的对象必须是“确定的”且“不同”的 2集合中的元素： 集合中的每一个对象称为该集合的 元素（ . 集合一般用大写拉丁字母表示，如集合 A, 元 素 一 般 用 小 写 拉 丁 字 母 表 示 . 如a,b,c等 . 思考 :构成集合的元素是不是只能是数或点？ 【答】 3集合中元素的特性 ： （ 1）确定性 是一个给定的集合， x 是某一元素，则 的元素，或者不是 种情况必有一种且只有一种成立 . （ 2）互异性 的任何两个元素都是不同的 . （ 3）无序性 4常用数集及其记法： 一般地， 自然数集 记作 _ 正整数集 记作 _或 _ 整数集 记作 _有理数 记作 _ 实数集 记作 _ 5元素与集合的关系： 如果 的元素，就记作 _ 读作“ _”； 如果 的元素，就记作 _ 或 _读作“ _”； 6 集合的分类 ： 按它的元素个数多少来分： 听课随笔 集合 集合定义 确定性 元素的特性 集合的分类 无序性 互异性 集合 定义、性质、运用 交集、并集 集合的定义及其表示 子集、全集、补集 集合中元素的特性 集合的分类 集合的表示法 定义、性质、运用 有限集 无限集 空集 2 （ i） _ 叫做 有限集 ； （ _ 叫做 无限集 ； （ _ 叫做 空集 ，记为 _ 【精典范例】 一、运 用集合中元素的特性来解决问题 例 1 下列研究的对象能否构成集合 （ 1）世界上最高的山峰 （ 2）高一数学课本中的难题 （ 3）中国国旗的颜色 （ 4）充分小的负数的全体 （ 5） （ 6）立方等于本身的实数 （ 7）不等式 23的正整数解 【解】 点评 :判断一组对象能否组成集合关键是能否找到一个明确的标准，按照这个确定的标准，它要么是这个集合的元素， 要么不是这个集合的元素，即元素确 定性 . 例 2： 集合 ， x， 求 分析： 根据集合中的元素互异性可知：集合里的元素各不相同，联列不等式组 . 点评 : 元素的特性（特别是互异性） 是解决问题的切入点 . 例 3： 三个元素的集合 1， a， 可表示 为 0， a+b，求 分析： 三个元素的集合也可表示另外一种形 式，说明这两个集合相同，而该题目 从特殊元素 0入手，可以省去繁琐的讨论 点评 :从特殊元素入手，灵活运用集合的三 个特征 二、运用元素与集合的关系来解决一 些问题 例 4： 集合 A 中的元素由 x=a+b 2 (a Z,b Z)组成，判断下列元素与集合 关系？ （ 1） 0 （ 2） 121（ 3） 132分析： 先把 x 写成 a+b 2 的形式，再观察 a， 点评 : 要判断某个元素是否是某个集合的元 素，就是看这个元素是否满足该集合 的特性或具体表达形式 . 例 5： 不包含 0， 1的实数集 3 A，则 11 A，如果 2 A,求 分析： 该题的集合所满足的特征是由抽象的 语句给出的，把 2这个具体的元素代入求出 元素，但该题要循环代入，求出其余的元素，同学们可能想不到 . 追踪训练 1下列研究的对象能否构成集合 某校个子较高的同学； 倒数等于本身的实数 所有的无理数 讲台上的一盒白粉笔 中国的直辖市 中国的大城市 2下列写法正确的是 _ a Q 当 n N 时，由所有 (-1)n 的数值组成的集合为无限集 3 R Z 由 k， o， b 组成的集合是同一 个集合 把正确的序号填在横线上 3 用 或 填空 1_N 0_N 2 _N 1_Z 0_Z 2 _R 0_N* _R 227 _Q 由实数 |x|， 2x ， x， 3 3x 组成的集合最多含有元素的个 数 是 _个 【选修延伸】 例 6： 设 的集合： 1 S，若 ，则 11 ，请 解答下列问题： （ 1）若 2 S，则 出这两个数； （ 2）求证：若 ，则 11 （ 3）在集合 说明 理由； （ 4）求证：集合 点评 : （ 4） 证明中需说明三个数互不相等， 否则证明欠严谨 严谨的科学 . 【师生互动】 听课随笔 4 学生质疑 教师释疑 第一章 集合 一、知识结构 二、重点难点 重点 ： 集合的表示方法；子集的概念；集合的交、并运算； 难点 ： 集合概念的理解；集合的补集运算；交与并的区别；第一课时 集合的含义 【 学习导航 】 知识网络 学习要求 1初步理解集合的含义，常用数集及其记法； 2集合中的元素的特性； 3理解属于关系和相等的意义；集合的分类； 4集合的分类 . 【课堂互动】 自学评价 1集合的含义 ： 构成一个 集合 ( 注意 ：（ 1）集合是数学中原始的、不定义的概念，只作描述 . （ 2）集合是一个“整体 . （ 3）构成集合的对象必须是“确定的”且“不同”的 2集合中的元素： 集合中的每一个对象称为该集合的 元素（ . 集合一般用大写拉丁字母表示，如集合 A, 元 素 一 般 用 小 写 拉 丁 字 母 表 示 . 如a,b,c等 . 思考 :构成集合的元素是不是只能是数或点？ 【答】 3集合中元素的特性 ： （ 1）确定性 是一个给定的集合， x 是某一元素，则 的元素，或者不是 种情况必有一种且只有一种成立 . （ 2）互异性 的任何两个元素都是不同的 . （ 3）无序性 4 常用数集及其记法： 一般地， 自然数集 记作 _ 正整数集 记作 _或 _ 整数集 记作 _有理数 记作 _ 实数集 记作 _ 5元素与集合的关系： 如果 的元素，就记作 _ 读作“ _”； 如果 的元素，就记作 _ 或 _读作“ _”； 6 集合的分类 ： 按它的元素个数多少来分： （ i） _ 叫做 有限集 ； 听课随笔 集合 集合定义 确定性 元素的特性 集合的分类 无序性 互异性 集合 定义、性质、运用 交集、并集 集合的定义及其表示 子集、全集、补集 集合中元素的特性 集合的分类 集合的表示法 定义、性质、运用 有限集 无限集 空集 （ _ 叫做 无限集 ； （ _ 叫做 空集 ，记为 _ 【精典范例】 一、运 用集合中元素的特性来解决问题 例 1 下列研究的对象能否构成集合 （ 1）世界上最高的山峰 （ 2）高一数学课本中的难题 （ 3）中国国旗的颜色 （ 4）充分小的负数的全体 （ 5） 的字母 （ 6）立方等于本身的实数 （ 7）不等式 23 的正整数解 【解】 （ 1）能 （ 2）不能 （ 3）能 （ 4）不能 （ 5）能 （ 6）能 （ 7）能 点评 :判断一组对象能否组成集合关键是能否找到一个明确的标准，按照这个确定的标准，它要 么是这个集合的元素， 要么不是这个集合的元素，即元素确 定性 . 例 2： 集合 M 中的元素为 1， x， 分析： 根据集合中的元素互异性可知：集合里的元素各不相同，联列不等式组 . 【解】 202511 202511| 或或点评 : 元素的特性（特别是互异性） 是解决问题的切入点 . 例 3： 三个元素的集合 1， a， 可表示 为 0， a+b，求 值 分析： 三个元素的集合也可表示另外一种形 式，说明这两个集合相同，而该题目 从 特殊元素 0 入手，可以省去繁琐的 讨论 【解】 依题意得 0b=0 所以 12 a 则 1a 由互异性知 1a 所以 1 点评 :从特殊元素入手，灵活运用集合的三 个特征 二、运用元素与集合的关系来解决一 些问题 例 4： 集合 A 中的元素由 x=a+b 2 (a Z,b Z)组成，判断下列元素与集合 A 的 关系？ （ 1） 0 （ 2） 121（ 3） 132分析： 先把 x 写成 a+b 2 的形式，再观察 a， b 是否为整数 . 【解】 （ 1）因为 2000 ，所以 A0 （ 2） 因为 211121 ， 所以 A121 （ 3） 因为 ,213231 Z3 ， 所以 Z 231 点评 : 要 判断某个元素是否是某个集合的元 素，就是看这个元素是否满足该集合 的特性或具体表达形式 . 例 5： 不包含 0， 1 的实数集 A 满足条件 A，则 11 A，如果 2 A,求 A 中的元素？ 分析： 该题的集合所满足的特征是由抽象的 语句给出的，把 2这个具体的元素代入求出 A 的另一个元素，但该题要循环 代入，求出其余的元素，同学们可能想不到 . 【解】 2 A A A 12 A 12 A 13 A 13 A 2 A 综上所述，集合 A 中的元素为： 2， 12， 13追踪训练 1下列研究的对象能否构成集合 某校个子较高的同学； 倒数等于本身的实数 所有的无理数 讲台上的一盒白粉笔 中国的直辖市 中国的大城市 2下列 写法正确的是 _ a Q 当 n N 时，由所有 (-1)n 的数值组成的集合为无限集 3 R Z 由 的字母组成的集合与元素 k， o， b 组成的集合是同一个集合 把正确的序号填在横线上 3用 或 填空 1_N 0_N 2 _N 1_Z 0_Z 2 _R 0_N* _R 227 _Q 由实数 |x|， 2x ， x， 3 3x 组成的集合最多含有元素的个数 是 _个 【选修延伸】 例 6： 设 的集合： 1 S，若 ，则 11 ，请 解答下列问题： （ 1）若 2 S，则 出这两个数； （ 2）求 证：若 ，则 11 （ 3）在集合 说明 理由； （ 4）求证：集合 【解】 （ 1） ， （ 2） 略 （ 3）集合 S 中的元素不能只有一个 . 证明：假设集合 根据 题意知 a= 11 a,此方程无解 ， a 11 a 集合 （ 4） 证明： 有 （ 2）知， ， 11 ， 现在 a， 11 a， 11a三个数互不相等 . 若 a= 11 a,此方程无解 ， a 11 a若 a= 11a，此方程无解 ， a 11a若 11 a= 11a，此方程无解 ， 11 a 11a综上所述， 集合 点评 : （ 4） 证明中需说明三个数互不相等， 否则证明欠严谨 严谨的科学 . 听课随笔 【师生互动】 学生质疑 教师释疑 第 2 课 集合的表示 分层训练 1 由大于 小于 11 的偶数所组成的集合是 （ ） A x|-3x11,x Q B x|-3x11 C x|-3x11,x=2k,k N D x|-3x11,x=2k,k Z 2坐标轴上的点的集合可表示为 （ ） A (x,y)|x=0,y=0；或 x 0,y=0 B (x,y)|x2+ C (x,y)| D (x,y)|x2+0 3下列四个关系式中，正确的是 （ ） A a a,b B a a,b C a a D a a,b 4下列表示同一个集合的是 （ ） A M=(1,2)， N=(2,1) B M=1,2， N=2,1 C M=y|y=x R， N=y|y=x N D M=(x,y)| 1 12 ， N=(x,y)|5集合 P=x|x=2k， k Z， Q=x|x=2k+1， k Z， R=x|x=4k+1， k N， a P， b Q，则有 （ ） A (a+b) P B (a+b) Q C (a+b) R D (a+b)不属于 P、 Q、 R 中的任意一个 6集合 x|x N*,x5的另一种表示法是 _ 7用适当的方法表示下列集合，并指出是有限集还是无限集？ 由所有非负奇数组成的集合； 平面直角坐标系内所有第三象限的点组成的集合； 所有周长等 于 10三角形组成的集合； 方程 x2+x+1=0 的实数根组成的集合 8已知集合 M=a， a+d， a+2d， N=a， aq，其中 a 0， M=N，求 q 的值 9设 A=2， 3， B=2， |a+3|，已知5 A，且 5 B，求实数 a 的取值 拓展延伸： 10集合 A=x|x=a+b 2 ， a、 b Z， A，A，求证： A 11下面三个集合： x|y= y| y= (x,y)| y= （ 1）它们是不是相同的集合？ （ 2）它们的区别在哪里？ 本节学习疑点： 学生质疑 教师释疑 第二课时 集合的表示 【 学习导航 】 知识网络 学习要求 1 集合的表示的常用方法：列举法、描述法； 2初步理解集合相等的概念，并会 初步运用， 3培养学生的逻辑思维能力和运算能力 . 【课堂互动】 自学评价 1. 集合的 常用表示方法： （ 1）列举法 将集合的元素一一列举出来，并 _ _表示集合的方法叫列举法 . 注意 ： 元素与元素之间必须用“，”隔开； 集合的元素必须是明确的； 各元素的出现无顺序； 集合里的元素 不能重复； 集合里的元素可以表示任何事物 . （ 2） 描述法 将集合的所有元素都具有性质（ ）表示出来，写成 _的形式 , 称之为 描述法 . 注意 ： 写清楚该集合中元素满足性质； 不能出现未被说明的字母； 多层描述时，应当准确使用“或”，“且”； 所有描述的内容都要写在集合的括号 内； 用于描述的语句力求简明，准确 . 思考 :还有其它表示集合的方法吗？ 【答】 文字描述法：是一种特殊的描述法， 如： 正整数 ， 三角形 图示法（ ）：用平面上封闭曲线的内部代集合 . 2. 集合相等 如果两个集合 A， B 所含的元素完全相同， _ 则称这两个集合相等，记为： _ 【精典范例】 一、用集合的两种常用方法具体地表示 集合 例 1 用列举法表示下列集合： （ 1） 中国国旗的颜色的集合 ； （ 2） 单词 的字母 的集合； （ 3） 自然数中不大于 10 的质数的集合； （ 4） 同时满足 2 4 01 2 1 的整数解的 集合； （ 5）由 | | | | ( , )b R所确定的实数 集合 . （ 6） (x,y)|3x+2y=16， x N， y N 分析： 先求出集合的元素，再用 列举法 表示 . 点评 : （ 1） 用列举法表示集合的步骤为： 求出集合中的元素 把这些元素写在花括号内 （ 2） 用列举法表示集合的优点是元素一目了 然；缺点是不易看出元素所具有的属性 . 例 2 用描述法表示下列 集合： （ 1） 所有被 3 整除的整数的集合； （ 2） 使 2 有意义的 x 的集合； （ 3） 方程 x2+x+1=0 所有实数解的集合； （ 4） 抛物线 y=所有点的集合； （ 5） 图中阴影部分内点的集合；听课随笔 集合的表示 描述法 列举法 - 12- 11用 描述法表示来集合，先要弄清楚元素所具有的形式，从而写出其代表元素再确定元素所具有的属性即可 . 点评 : 用 描述法表示集合时，注意确定和简 化集合的元素所具有的共同特性 . 追踪训练一 (1) x|x2+x+1=0 (2)x|x 为不大于 15 的正约数 (3) x|x 为不大于 10 的正偶数 (4)(x,y)|0 x 2， 0 解集； (4)直角坐标平面内属于第四象限的点的 集合； . 3. 下列集合表示法正确的是 (1) 1， 2， 2； (2) ； (3) 全体有理数 ； (4) 方程组 3 1420的解的集合为 2， 4； （ 5） 不等式 的解集为 . 例 3 已知 A=a| 6 ,3 N a ， 试用列举法表示集合 A 分析： 用 列举法表示的集合，要认清集合的实质，集合中的元素究竟满足哪 些条件 点评 :本题实际上是要求满足 6 被 3除的 整数 a 的值，若将题目改为 63 ， 则集合 A=0， 1， 2， 4， 5， 6， 9. 二、有关集合相等方面的问题 例 4 已知集合 P=-1,a,b， Q=-1,a2,且 Q=P，求 1+a2+值 分析： 含字母的两个集合相等，并不意味着 按序对应相等，要分类讨论，同时也要考虑集合中的元素的互异性和无序性 . 听课随笔 追踪训练 1集合 A=x|y=， B=t|p= C=y|x = 234y ，这三个集合 的关系？ 2 已知 A=x| 12 ,6 N x ，试用列举法表示集合 A 思维点拔： 例 5 已知集合 B=x|2 12 有唯一元素，用列举法表示 a 的值构成的集合 A. 点拔： 本题 集合 B=x|2 12 有唯一元素，同学们习惯上将分式方程去分母，转化为一元二次方程的判别式为 0，事实上当 a= 2时，也能满足 唯一元素，但方程已不是 一元二次方程，而是一元一次方程， 也有 唯一解，所以本题 要分三种情况讨论 . 【师生互动】 学生质疑 教师释疑 第二课时 集合的表示 【 学习导航 】 知识网络 学习要求 1 集合的表示的常用方法：列举法、描述法； 2初步理解集合相等的概念，并会 初步运用， 3培养学生的逻辑思维能力和运算能力 . 【课堂互动】 自学评价 1. 集合的 常用表示方法： （ 1）列举法 将集合的元素一一列举出来，并 _ _表示集合的方法叫列举法 . 注意 ： 元素与元素之间必须用“，”隔开； 集合的元素必须是明确的； 各元素的出现无顺序； 集合里的元素 不能重复； 集合里的元素可以表示任何事物 . （ 2） 描述法 将集合的所有元素都具有性质（ ）表示出来，写成 _的形式 , 称之为 描述法 . 注意 ： 写清楚该集合中元素满足性质； 不能出现未被说明的字母； 多层描述时，应当准确使用“或”，“且”； 所有描述的内容都要写在集合的括号 内； 用于描述的语句力求简明，准确 . 思考 :还有其它表示集合的方法吗？ 【答】 文字描述法：是一种特殊的描述法， 如： 正整数 ， 三角形 图示法（ 用平面上封闭曲线的内部代集合 . 2. 集合相等 如果两个集合 A， _ 则称这两个集合相等，记为： _ 【精典范例】 一、用集合的两种常用方法具体地表示 集合 例 1 用列举法表示下列集合： （ 1） 中国国旗的颜色的集合 ； （ 2） 单词 集合； （ 3） 自然数中不大于 10 的质数的集合； （ 4） 同时满足 2 4 01 2 1 的整数解的 集合； （ 5）由 | | | | ( , )b R所确定的实数 集合 . （ 6） (x,y)|3x+2y=16， x N， y N 分析： 先求出集合的元素，再用 列举法 表示 . 【解】 （ 1） 红，黄 ； （ 2） m， a， t， h， e， i， c， s ； （ 3） 2， 3， 5， 7 ； （ 4） 0， 1， 2； （ 5） 0， 2； （ 6） (0， 8)， (2， 5)， (4， 2) 点评 : （ 1） 用列举法表示集合的步骤为： 求出集合中的元素 把这些元素写在花括号内 （ 2） 用列举法表示集合的优点是元素一目了 然；缺点是不易看出元素所具有的属性 . 例 2 用描述法表示下列集合： （ 1） 所有被 3整除的整数的集合； （ 2） 使 2 有意义的 （ 3） 方程 x2+x+1=0 所有实数解的集合； （ 4） 抛物线 y=所有点的集合； （ 5） 图中阴影部分内点的集合；- 12- 11集合的表示 描述法 列举法 分析： 用 描述法表示来集合，先要弄清楚元素所具有的形式，从而写出其代表元素再确定元素所具有的属性即可 . 【解】 （ 1） x|x=3k， k Z （ 2） x|x 2 且 x 0 （ 3） （ 4） (x,y)| y=（ 5） (x,y)| 0201或 0201点评 : 用 描述法表示集合时，注意确定和简 化集合的元素所具有的共同特性 . 追踪训练一 (1) x|x2+x+1=0 (2)x|x 为不大于 15 的正约数 (3) x|x 为不大于 10 的正偶数 (4)(x,y)|0 x 2， 0 解集； (4)直角坐标平面内属于第四象限的点的 集合； . 3. 下列集合表示法正确的是 (1) 1， 2， 2； (2) ； (3) 全体有理数 ； (4) 方程组 3 1420的解的集合为 2， 4； （ 5） 不等式 的解集为 . 例 3 已知 A=a| 6 ,3 N a ， 试用列举法表示集合 A 分析： 用 列举法表示的集合，要认清集合的实质，集合中的元素究竟满足哪 些条件 【解】 当 a=2 时， 66 63 3 2 当 a=1 时， 66 33 3 1 当 a=0 时， 66 23 3 0 当 a=， 663 3 1 当 a=， 6635当 a=， 66136 A=2， 1， 0， 点评 :本题实际上是要求满足 6被 3整数 a 的值，若将题目改为 63 ， 则集合 A=0， 1， 2， 4， 5， 6， 9. 二、有关集合相等方面的问题 例 4 已知集合 P=-1,a,b， Q=-1,a2,且 Q=P，求 1+a2+值 分析： 含字母的两个集合相等，并不意味着 按序对应相等，要分类讨论，同时也要考虑集合中的元素的互异性和无序性 . 【解】 分两种情况讨论： 221001a a a 或 1+a2+ 2201a b a 或这与集合的性 质矛盾， 1+a2+ 追踪训练 1集合 A=x|y=， B=t|p= C=y|x = 234y ，这三个集合 的关系？ 2 已知 A=x| 12 ,6 N x ，试用列举法表示集合 A 思维点拔： 例 5 已知集合 B=x|2 12 有唯一元听课随笔 素，用列举法表示 a 的值构成的集合 A. 点拔： 本题 集合 B=x|2 12 有唯一元素，同学们习惯上将分式方程去分母，转化为一元二次方程的判别式为 0，事实上当 a= 2时，也能满足 唯一元素，但方程已不是 一元二次方程，而是一元一次方程，也有 唯一解，所以本题 要分三种情况讨论 . 【解】 当 0时， x+a=x2+a =0 a=时， x=12，符合题意， 当 a= 2 时， x= 21 ，符合题意， 当 a=- 2 时， x=12 ，也符合题意， A= 94， 2 ， - 2 【师生互 动】 学生质疑 教师释疑 第 3 课 子集、全集、补集 分层训练 1 设 M 满足 1， 2， 3 M 1， 2， 3， 4，5， 6，则集合 M 的个数为 （ ） A 8 B 7 C 6 D 5 2下列各式中，正确的个数是 （ ） =0； 0； 0； 0=0； 0 0； 1 1， 2， 3； 1， 2 1， 2， 3； a， b a， b A 1 B 2 C 3 D 4 3若 U=x|x 是三角形 ， P=x|x 是直角三角形 则 ） A x|x 是直角三角形 B x|x 是锐角三角形 C x|x 是钝角三角形 D x|x 是钝角三角形或锐角三角形 4设 A=x|10和 P=(x,y)|x0， y0，那么 M 与 P 的关系 为 _ 7 集合 A=x|x= ， a R ，B=y|y=4b+3， b R 则集 合 A 与集合 _ 8设 x， y R， B=(x,y)| A= (x,y)| 32=1，则 集合 的关系 是 _ 9 已知 a R， b R， A=2， 4， ，B=3， x2+ax+a， C=a+1)1 求 （ 1） A=2， 3， 4的 x 值； （ 2）使 2 B， B A，求 a,x 的值； （ 3）使 B= C 的 a， x 的值 10设全集 U=2， 4， 3 M=2， ，1，求 x 拓展延伸 11 已知集合 P=x|x2+， M=x|，若 M P，求实数 a 的取值范围 12 选择题： （ 1）设集合 P=3， 4， 5， Q=4， 5， 6， 7，定义 P Q=(a,b)|a P， b Q， 则 P （ ） A 23 B 27 C 212 D 212 2）集合 M=x|x Z 且 121 ，则 M 的非空真子集的个数是 （ ） A 30 个 B 32 个 C 62 个 D 64 个 本节学习疑点： 学生质疑 教师释疑 第三课时 子集、全集、补集【 学习导航 】 知识网络 学习要求 1了解集合之间包含关系的意义； 2理解子集、真子集的概念和掌握它们的符号表示； 3子集、真子集的性质； 4了解全集的意义，理解补集的概 念 【课堂互动】 自学评价 1子集的概念及记法 ： 如果集合 的元素（ ），则称 集合 的 子集 （ ,记为 _或 _读作“ _ _” 或“ _” 用符号语言可表示为： _ _ 如右图所示： _ 注意 ：（ 1） A 是 意 x A，能推出 x B； （ 2）不能理解为 子集 中的“部分元素”所组成的集合 . 2子集的性质： A A A ,A B B C,则 思考 :与 能否同时成立？ 【答】 _ 3真子集的概念及记法 ： 如果 ， 并 且 A B，这时 集合 为集合 B 的 真子集 （ ,记为 _或 _读作“ _ _” 或“ _” 4真子集的性质： 是任何 非空 集合的 真 子集 符号表示为 _ 真 子集具备传递性 符号表示为 _ 5全集的概念： 如果集合 U 包含我们所要研究的各个集合， 这时 U 可以看做一个 全集 （ 全集通常记作 _ 6补集的概念： 设 _，由 U 中不属于 A 的所有元 素组成的集合称为 U 的 子集 A 的 补集（ , 记为 _ 读作“ _” 即：_ 右图阴影部 分来表示： _ 7 补 集的性质： _ _ () A=_ 【精典范例】 一、写出一个集合的子集、真子集及其个数公式 例 1 写出集合 a， b的所有子集及其真子集； 写出 集合 a， b， c的所有子集及其真子集 ； 分析： 按子集的元素的多少分别写出 所有子集，这样才能达到不重复，无遗漏， 但应注意两个特殊的子集： 和本身 点评 :写 子集，真子集要按一定顺序来写 一个集合里有 n 个元素，那么它有2 听课随笔 集 合 的 关 系 包含 全集 相等 子集 真子集 补集 一个集合里有 n 个元素，那么它有2真子集； 一个集合里有 n 个元素，那么它有2非空真子集 二、判断元素与集合之间、集合与集合之间的关系 例 2： 以下各组是什么关系，用适当的符 号表示出来 （ 1） a 与 a 0 与 （ 2） 与 20， 35， 2 ， （ 3） S=1， 2， A=1， B=2； （ 4） S=R， A=x|x 0， x R，B=x|x0 ， x R ； （ 5） S=x|x 为地球人 ， A=x|x 为中国人 ， B=x|x 为外国人 点评 : 判断两个集合的包含关系，主要是根据集合的子集，真子集的概念，看两个集合里的元素的关系，是包含，真包含，相等 元素与集合之间用 _ 集合与集合之间用 _ 追踪训练一 1 判断下列表示是否正确： (1) a a (2) a a， b (3) a， b b， a (4) 1 0， 1 (5) 1 2指出下列各组中集合 A 与 B 之间的关系 (1) A=1， B=Z； (2)A=1， 3， 5， 15， B=x|x 是 15 的正 约数 ； (3) A = N*， B=N (4) A =x|x=1+a2,a N* B=x|x=,a N* 3 （ 1）已知 1， 2 M 1， 2， 3， 4， 5，则这样的集合 M 有多少个？ （ 2）已知 M=1， 2， 3， 4， 5， 6， 7 ,8， 9，集合 P 满足： P M，且 若 P ，则 10- P，则这样 的集合 P 有多少个？ 4 以下各组是什么关系，用适当的符号表来 (1) 与 0 (2) 1与 1， (3) (a,b) 与 (b,a) (4) 与 0， 1， 三、运用子集的性质 例 3： 设 集合 A=x|x=0， x R， B= x|(a+1)x+， x R，若 B A， 求实数 a 的取值范围 分析： 首先要弄清集合 A 中含有哪些元素， 在由 B A，可知，集合 B 按元素的 多少 分类讨论即可 听课随笔 点评 : B= 易被忽视，要提防这一点 四、补集的求法 例 4： 方程组 2 1 03 6 0的解集为 A， U=R，试求 A 及 设全集 U=R， A=x|x1， B=x|x+ B=x|x+a0=x|x， x|x 1 B 是 如图所示： a 1即 a 评 : 求集合的补集时通常借助于数轴，比较形象，直观 追踪训练二 1 若 U=Z， A=x|x=2k， k Z， B=x|x=2k+1， k Z，则 2 设全集是数集 U=2， 3， 已知 A=b， 2，5，求实数 a， b 的值 3 已知集合 A=x|x=a+16， a Z， B=x|x= 123b， b Z，C=x|x= 126c， c Z，试判断 A、 B、 C 满足的关系 4 已知集合 A=x| ，B=x|b=0 B A，求 a， b 的取值范围 思维点拔： 集合中的开放问题 例 5: 已 知 全 集 S=1 ，3x，集合 A=1， |2，如果0，则这样的 实数 x 是否存在？若存在，求出 x，若不 听课随笔 存在，请说明理由 点拔： 由0，可知， 0 S，但 0 A ，由 0 S，可求出 x，然后结合 0 A ，来验证 是否符合题目的隐含条件 ，从而确定 x 是否存在 【师生互动】 学生质疑 教师释疑 第三课时 子集、全集、补集【 学习导航 】 知识网络 学习要求 1了解集合之间包含关系的意义； 2理解子集、真子集的概念和掌握它们的符号表示； 3子集、真子集的性质； 4了解全集的意义，理解补集的概 念 【课堂互动】 自学评价 1子集的概念及记法 ： 如果集合 的元素（ ），则称 集合 的 子集 （ ,记为 _或 _读作“ _ _” 或“ _” 用符号语言可表示为： _ _ 如右图所示： _ 注意 ：（ 1） A 是 意 x A，能推出 x B； （ 2）不能理解为 子集 中的“部分元素”所组成的集合 . 2子集的性质： A A A ,A B B C,则 思考 :与 能否同时成立？ 【答】 _ 3真子集的概念及记法 ： 如果 ， 并 且 A B，这时 集合 为集合 B 的 真子集 （ ,记为 _或 _读作“ _ _” 或“ _” 4真子集的性质： 是任何 非空 集合的 真 子集 符号表示为 _ 真 子集具备传递性 符号表示为 _ 5全集的概念： 如果集合 U 包含我们所要研究的各个集合， 这时 U 可以看做一个 全集 （ 全集通常记作 _ 6补集的概念： 设 _，由 U 中不属于 A 的所有元 素组成的集合称为 U 的 子集 A 的 补集（ , 记为 _ 读作“ _” 即：_ 右图阴影部 分来表示： _ 7 补 集的性质： _
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