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高中数学 第一章 集合 聚拢 教师版 学生 配套 练习 打包 22 苏教版 必修

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内容简介：

第一章 集合 一、知识结构 二、重点难点 重点 ： 集合的表示方法；子集的概念；集合的交、并运算； 难点 ： 集合概念的理解；集合的补集运算；交与并的区别；第一课时 集合的含义 【 学习导航 】 知识网络 学习要求 1初步理解集合的含义，常用数集及其记法； 2集合中的元素的特性； 3理解属于关系和相等的意义；集合的分类； 4集合的分类 . 【课堂互动】 自学评价 1集合的含义 ： 构成一个 集合 ( 注意 ：（ 1）集合是数学中原始的、不定义的概念，只作描述 . （ 2）集合是一个“整体 . （ 3）构成集合的对象必须是“确定的”且“不同”的 2集合中的元素： 集合中的每一个对象称为该集合的 元素（ . 集合一般用大写拉丁字母表示，如集合 A, 元 素 一 般 用 小 写 拉 丁 字 母 表 示 . 如a,b,c等 . 思考 :构成集合的元素是不是只能是数或点？ 【答】 3集合中元素的特性 ： （ 1）确定性 是一个给定的集合， x 是某一元素，则 的元素，或者不是 种情况必有一种且只有一种成立 . （ 2）互异性 的任何两个元素都是不同的 . （ 3）无序性 4 常用数集及其记法： 一般地， 自然数集 记作 _ 正整数集 记作 _或 _ 整数集 记作 _有理数 记作 _ 实数集 记作 _ 5元素与集合的关系： 如果 的元素，就记作 _ 读作“ _”； 如果 的元素，就记作 _ 或 _读作“ _”； 6 集合的分类 ： 按它的元素个数多少来分： （ i） _ 叫做 有限集 ； 听课随笔 集合 集合定义 确定性 元素的特性 集合的分类 无序性 互异性 集合 定义、性质、运用 交集、并集 集合的定义及其表示 子集、全集、补集 集合中元素的特性 集合的分类 集合的表示法 定义、性质、运用 有限集 无限集 空集 （ _ 叫做 无限集 ； （ _ 叫做 空集 ，记为 _ 【精典范例】 一、运 用集合中元素的特性来解决问题 例 1 下列研究的对象能否构成集合 （ 1）世界上最高的山峰 （ 2）高一数学课本中的难题 （ 3）中国国旗的颜色 （ 4）充分小的负数的全体 （ 5） 的字母 （ 6）立方等于本身的实数 （ 7）不等式 23 的正整数解 【解】 （ 1）能 （ 2）不能 （ 3）能 （ 4）不能 （ 5）能 （ 6）能 （ 7）能 点评 :判断一组对象能否组成集合关键是能否找到一个明确的标准，按照这个确定的标准，它要 么是这个集合的元素， 要么不是这个集合的元素，即元素确 定性 . 例 2： 集合 M 中的元素为 1， x， 分析： 根据集合中的元素互异性可知：集合里的元素各不相同，联列不等式组 . 【解】 202511 202511| 或或点评 : 元素的特性（特别是互异性） 是解决问题的切入点 . 例 3： 三个元素的集合 1， a， 可表示 为 0， a+b，求 值 分析： 三个元素的集合也可表示另外一种形 式，说明这两个集合相同，而该题目 从 特殊元素 0 入手，可以省去繁琐的 讨论 【解】 依题意得 0b=0 所以 12 a 则 1a 由互异性知 1a 所以 1 点评 :从特殊元素入手，灵活运用集合的三 个特征 二、运用元素与集合的关系来解决一 些问题 例 4： 集合 A 中的元素由 x=a+b 2 (a Z,b Z)组成，判断下列元素与集合 A 的 关系？ （ 1） 0 （ 2） 121（ 3） 132分析： 先把 x 写成 a+b 2 的形式，再观察 a， b 是否为整数 . 【解】 （ 1）因为 2000 ，所以 A0 （ 2） 因为 211121 ， 所以 A121 （ 3） 因为 ,213231 Z3 ， 所以 Z 231 点评 : 要 判断某个元素是否是某个集合的元 素，就是看这个元素是否满足该集合 的特性或具体表达形式 . 例 5： 不包含 0， 1 的实数集 A 满足条件 A，则 11 A，如果 2 A,求 A 中的元素？ 分析： 该题的集合所满足的特征是由抽象的 语句给出的，把 2这个具体的元素代入求出 A 的另一个元素，但该题要循环 代入，求出其余的元素，同学们可能想不到 . 【解】 2 A A A 12 A 12 A 13 A 13 A 2 A 综上所述，集合 A 中的元素为： 2， 12， 13追踪训练 1下列研究的对象能否构成集合 某校个子较高的同学； 倒数等于本身的实数 所有的无理数 讲台上的一盒白粉笔 中国的直辖市 中国的大城市 2下列 写法正确的是 _ a Q 当 n N 时，由所有 (-1)n 的数值组成的集合为无限集 3 R Z 由 的字母组成的集合与元素 k， o， b 组成的集合是同一个集合 把正确的序号填在横线上 3用 或 填空 1_N 0_N 2 _N 1_Z 0_Z 2 _R 0_N* _R 227 _Q 由实数 |x|， 2x ， x， 3 3x 组成的集合最多含有元素的个数 是 _个 【选修延伸】 例 6： 设 的集合： 1 S，若 ，则 11 ，请 解答下列问题： （ 1）若 2 S，则 出这两个数； （ 2）求 证：若 ，则 11 （ 3）在集合 说明 理由； （ 4）求证：集合 【解】 （ 1） ， （ 2） 略 （ 3）集合 S 中的元素不能只有一个 . 证明：假设集合 根据 题意知 a= 11 a,此方程无解 ， a 11 a 集合 （ 4） 证明： 有 （ 2）知， ， 11 ， 现在 a， 11 a， 11a三个数互不相等 . 若 a= 11 a,此方程无解 ， a 11 a若