高二数学 最新正弦定理(第二课时)导学案.doc

高中数学 第一章解三角形最新余弦定理导学案(打包5套) 新人教B版必修

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高中数学 第一章 三角形 最新 余弦 定理 导学案 打包 新人 必修
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内容简介:
高二数学导学案 第一章解三角形 主备人: 审核: 编号: 05 时间: 2010踏实实学习,快快乐乐生活! 1 1. 2 应用举例 【学习目标】 1、 加深对正、余弦定理的理解,提高熟练程度 2、 掌握正、余弦定理在实际中的应用 ( 1)测量高度( 2)测量距离 【自主探究】 阅读课本 12 页到 13 页,完成下列问题: 问题一 :如何测量一个底部不能到达的建筑物的高度?说说你的想法和步骤。 问题二:怎样测量两个不能到达的地方之间的距离?说说你的想法和步骤。 问题四:如何恰当将实际问题转化到三角形并加以解决? 【典例探究】 例 1:如图,某人要测量顶部不能到达的电视塔 高度,他在 C 点 测得塔顶 A 的仰角是 45o ,在 D 点测得塔顶 A 的仰角是 30o ,并测得水平面上的角 1 2 0 , 4 0 D C D m , 求电视塔 高度。 变式练习 如图,在山顶铁塔上 B 处测得地面上一点 A 的俯角 60o ,在塔底 C 处测得 A 处的 俯角 45o 。已知铁塔 分的高为 30m,求出山高 例 2、为了测量河对岸两个建筑物 C、 D 之间的距离,在河岸边取点 A、 B, 4 5 , 7 5 , 3 0 , 4 5 , 3o o o C D A C A B D D B C A B 千米, A、 B、 C、 D 在同一个平面内,试求 C、 D 之间的距离。 B A B C D C A D 高二数学导学案 第一章解三角形 主备人: 审核: 编号: 05 时间: 2010踏实实学习,快快乐乐生活! 2 例 3:已知海岛 A 四周 8 海里内有暗礁,今有一货轮由西向东航行,望见 A 岛在北偏东 75o , 航行 20 2 海里后,见此岛在北偏东 30o ,如货轮不改变航向继续前进,问有无触礁的危险? (提示: 2 1 . 4 1 , 6 2 . 4 5) 【课堂检测】 1、如图,设 A、 B 两点在河的两岸,要测量两点之间的距离。测量者在 A 的同侧,在所在的河岸边选定一点 C,测出 距离是 100m, 4 5 , 7 5 C A C B ,求 A、 B 两点间 的距离 2、海上有 ,0n 从 A 岛望 岛 所成的视角为 60 ,从 B 岛望 岛 所成的视角为 75 ,试求 岛 间的距离。 3、在 200m 高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 30o 和 60o ,则塔高为( ) 200 3. 3 400 3. 3 400. 3 200. 3布置作业】基础训练 16反思总结】 C A C D B A A B 高二数学导学案 第一章 解三角形 主备人: 审核: 编号: 03 时间: 2010住每一分钟学习,抓住学习的每一分钟! 1 错题 备忘录 : 本节课重、难点及做错题目备忘: 错题 备忘录 :本节课重、难点及做错题目备忘:2 余 弦定理 (第一课时) 【学习目标】 【自主探究】 阅读课本 6页到 8页,完成下列问题: 1、 在 中,已知 , 和角 A,求另一边 用正弦定理求吗?是否可以利用初中学过的勾股定理来证明? 2、余弦定理 :(求边) ( 1) ( 2) ( 3) 3、余弦定理是否可以利用向量的 方法来证明?请大家试试看。 4、余弦定理的变形:(求角) ( 1) ( 2) ( 3) 【典例探究】 阅读课本 例 1、例 2、例 3 例 1、 1、 中 a=1, b=1, C=120o,求 c 例 2、 中 a=3, b=4, c= 37,求最大角 思考: 中 a:b:c=1: 3 :2,求 A、 B、 C 高二数学导学案 第一章 解三角形 主备人: 审核: 编号: 03 时间: 2010住每一分钟学习,抓住学习的每一分钟! 2 总结提升 利用余 弦定理可以解决哪些解三角形的问题? 【巩固练习】 课 本 练习 A 1 2(1) 3 4 练习 B 1 2 3 【课堂检测】 中,一定成立的等式是: ( ) A B C D 2. 如果在 中, 3a , 7b , 2c ,那么 B 等于( ) A 6 B 4 C 3 D 32 , 9a , 10b , 12c ,这个三角形是 _三角形。 【选做题】 1, 2a a a,其最大角不超过 120o,则 a 的取值范围是( ) A 0a3 B 3 32 aC 2a 3 D 512a【小试高考】 1、 ( 2010 天津理数) ( 7)在 ,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 22 3a b ,s 3 s ,则 A= 2、 ( 2009 天津卷文 ) 在 中 , s ,5 ()求 值。 ()求 )42 【布置作业】 课本 习题 A 1、 5、 6、 7 【反思总结】 高二数学导学案 第一章解三角形 主备人: 审核: 编号: 04 时间: 2010住每一分钟学习,抓住学习的每一分钟! 1 错题 备忘录 : 本节课重、难点及做错题目备忘: 错题 备忘录 :本节课重、难点及做错题目备忘:2 余 弦定理 (第二课时) 【学习目标】 握余弦定理的两种表示形式; 活 运用余弦定理解决两类基本的三角形问题; 【复习回顾】 1、余弦定理 :(求边) ( 1) ( 2) ( 3) 2、余弦定理的变形:(求角) ( 1) ( 2) ( 3) 【典例探究】 例 1: 在 中,已知 222 ,求角 A. 变 式练习: 在 中,已知 ( ) ( ) 3 ,a b c a b c a c 求角 B. 例 2: 在 中,已知 6:5:4s in:s in:s 求 :. 变式练习: 在 知 s i n : s i n : s i n 6 : 5 : 4A B C ,则 的面积?求四边形的边长分别为形:如图所示圆内接四边例A B C C 高二数学导学案 第一章解三角形 主备人: 审核: 编号: 04 时间: 2010住每一分钟学习,抓住学习的每一分钟! 2 【课堂检测】 a+b+c)(b+c a)=3 那么 : A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形 2 C,41 222 则,它的面积为、的三边为若 C。 边长等于那么 的两实根,方程最大边和最小边的长是中,、已知在 32273,60 C 知、在 ,27 . 【小试高考】 1、 ( 2010 上海文数) 三个内角满足 s i n : s i n : s i n 5 : 1 1 : 1 3A B C ,则 ) ( A)一定是锐角三角形 . ( B)一定是直角三角形 . ( C)一定是钝角三角形 . (D)可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 . 2、 ( 2010 天津理数) ( 7)在 ,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 22 3a b , 3 ,则 A= 3、 ( 2009 全国卷理)在 中,内角 A、 B、 a 、 b 、 c ,已知 222a c b ,且 s i n c o s 3 c o s s i n ,A C A C 求 b 【布置作业】课本 习题 B 2、 4、 5、 7、 8、 9 【反思总结】 高二数学导学案 第一章解三角形 主备人: 审核: 编号: 02 时间: 2010上本没有路,走的人多了,也便成了路。 1 数学本没有法,做的题多了,也便有了法。 弦定理 (第二课时) 【学习目标】 1、 理解并掌握利用正弦定理解三角形的两种题型 2、掌握利用正弦定理完成边角互化。 【探索与发现】 探索 1: 如何确定 已知三角形两边及一边所对的角 的解的个数问题? 例题:在 中,已知 ,B C a A C bA ,问: , 满足何种关系时, 三角形有( 1)一解;( 2)两解;( 3)无解 【巩固练习】 1、在 中,分别根据给定条件指出解的个数( ) ( 1) 4 , 5 , 3 0a b A ( 2) 5 , 4 , 6 0b c B ( 3) 3 , 2 , 1 2 0a c A ( 4) 6 , 3 , 6 0b c C 2、不解三角形,下列判断正确的是( ) A 7 , 1 4 , 3 0a b A ,两解 B 3 0 , 2 5 , 1 5 0a b A ,一解 C 6 , 9 , 4 5a b A ,两解 D 9 , 1 0 , 6 0b c B ,无解 探索 2: ( 1) 设三角形的外接圆半径是 R ,则 2s i n s i n s i na b c C 即 2 s i n , 2 s i n , 2 s i A b R B c R C 。 ( 2) 三角形 面积为 S ,试证: 1 1 1s i n s i n s i 2S a b C b c A a c B 【巩固练习】 1、在 中,外接圆半径为 2, 60A ,则 长为 _ 高二数学导学案 第一章解三角形 主备人: 审核: 编号: 02 时间: 2010上本没有路,走的人多了,也便成了路。 2 数学本没有法,做的题多了,也便有了法。 2、在 中, 02 3 , 6 , 3 0 ,a b A 求 【课堂检测】 1、在 知 a=8, B= 60 , C= 75 ,则 ( ) A. 24 B. 34 C. 64 知 A= 60 , a= 34 , b= 24 ,则 ( ) A. 45 或 135 B. 135 C. 45 D. 75 3、 在 3 a=2 ( ). 6C. 3或32D. 6或654、在 定是 ( ) 5 、在 0,5 3 , ,则 a=_. 6 、 3 , , 3,求 【小试高考】 ( 2010广东理数) a,b, ,B, a=1,b= 3 , A+C=2B,则 . 【选做题】 1、在 中, , 2 , 4 5 ,a x b B 若三角形有两解,则 x 的范围是 _ 2、 中, l g l g l g s i n l g 2a c B ,且 B 为锐角, 试判断此三角形的形状。 【反思小结】 高二数学导学案 第一章解三角形 主备人: 审核: 编号: 01 时间: 2010上本没有路,走的人 多了,也便成了路。 1 数学本没有法,做的题多了,也便有了法。 弦定理 (第二课时) 【学习目标】 1、 理解并掌握利用正弦定理解三角形的两种题型 2、掌握利用正弦定理完成边角互化。 【 自主探究 】 阅读课本 3 页到 5页,完成下列问题: 1、 正弦定理的内容是什么? 2、 如何推导正弦定理? 3、 解三角形是如何定义的 【典例探究】 例 1、 中 4 5 , 3 0 , 1 0A C c ,求 ,b 的值。 变式练习: 中 7 5 , 4 5 , 3 2 ,解三角形 . 例 2、 中 2 , 3 , 4 5b c B ,解三角形 . 变式练习: 中 6 , 3 , 4 5b c B ,解三角形 总结提升 利用正弦定理可以解决哪些解三角形的问题? 【巩固练习】 请大家做课本 练习 A 1(1)、( 2)、( 3)、( 4) 高二数学导学案 第一章解三角形 主备人: 审核: 编号: 01 时间: 2010上本没有路,走的人 多了,也便成了路。 2 数学本没有法,做的题多了,也便有了法。 ,求证:相交于点与边的角平分线中,:如图,在例 例 4、 中,c o s c o 则 的形状为( ) A、等边三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形 变式练习: 中, c o s c o b B ,则 的形状为 _ 【巩固练习】 请大家做课本 练习 A 2 练习 B 2 【课堂检测】 1
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