高中数学 同步教学（课件+课下作业）：第二章 函数 对函数的进一步认识
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认识
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高中数学 同步教学（课件+课下作业）：第二章 函数 对函数的进一步认识,高中数学,同步,教学,课件,作业,功课,第二,函数,对于,进一步,认识
- 内容简介：
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1 生活中的变量关系 2 对函数的进一步认识 数概念 y b， (k0)， y c， (a0)， (k0)分别叫 ， ， . y b，已知 0，则函数的图象经过第 象限 . y 23x 1.当 x 1时的函数值为 . 一次函数 二次函数 反比例函数一、二、四 或一、三、四 0 (1)函数的定义 定两个 ，如果按照某个对应关系 f，对于集合 x，在集合 的数 f(x)与之对应，那么就把对应关系 上的函数，记作 或 . (2)函数的定义域与值域 对于函数 y f(x)， x A，其中 叫做函数的定义域， 叫做函数的值域 . 非空数集 唯一确定 f： A B y f(x)， x 集合 f(x)|x A定义 名称 符号 几何表示 x|a x b 闭区间 x|a x b 开区间 x|a x b 左闭右开区间 x|a x b 左开右闭区间 设 a， a b， a， b (a， b) a， b) (a， b 定义 x|x R x|x a x|x a x|x a x|x a 符号 (1)实数集 ， “ ” 读作 ， “ ” 读作 ， “ ” 读作 . (2)无穷区间的表示 ( ， ) 无穷大负无穷大 正无穷大 ( ， ) a， ) (a， ) ( ， a ( ， a) 【 提示 】 函数的定义中“任一 x” 与“有唯一确定的 y” 说明函数中两变量 x、 对一”或“多对一”时可以构成函数 . 2.f(x)与 f(a)的含义有何不同？ 【 提示 】 f(x)与 f(a)的区别与联系： f(a)表示当 x f(x)的值，是一个常量，而 f(x)是自变量 示的是变量 . 如图是某条公共汽车线路收支差额 图象 (收支差额车票收入支出费用 )，由于目前本条线 路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议 ( )是不改 变车票价格，减少支出费用；建议 ( )是不改变支出费用， 提高车票价格 变量间的关系 在这些图象中 ( ) A. 反映了建议 ( )， 反映了建议 ( ) B. 反映了建议 ( )， 反映了建议 ( ) C. 反映了建议 ( )， 反映了建议 ( ) D. 反映了建议 ( )， 反映了建议 ( ) 【 思路点拨 】 解答本题应从 y与 析出票价与斜率的关系，然后就 () ， () 两种建议分别描出图象，与题中、对应便可求解 . 【 解析 】 由题可知直线与 率表示票价，建议 ( )中票价不变，即直线的斜率不变；减少支出即直线与 应 )中，直线与 率变大，对应 . 【 答案 】 B (1)解答此类题目的关键在于借助变量间的图象分析实际问题中所隐含的东西，然后结合已学知识加以综合分析，从而把问题解决 . (2)判断两变量之间是否为函数关系，关键是看变量之间的关系是否为确定的关系，如中收入与消费支出的关系是一种趋势而非确定关系，而其余均为确定关系 . 中哪些 是函数关系？ 球的体积和它的半径； 速度不变的情况下，汽车行驶的路程与行驶时间； 家庭收入愈多，其消费支出也有增长的趋势； 正三角形的面积和它的边长 . 【 解析 】 中两个变量间都存在依赖关系，其中 是函数关系 . 下列各组中的两个函数是否表示同一函数 . 同一函数的判定 (1 )f( x) g (x ) ( x )2； (2 )f( x) g (x ) (x 1)2； (3 )f( x) 1x 1， g (x ) x 1 ； (4 )f( x) | x| ， g (x ) x ， x 0 ， x ， x 0 ；(5 )f( x) g (x ) 1( x 0) ； (6 )f( x) x 1x， g (t ) t 1t. 【 思路点拨 】 逐一考查两个函数的定义域，对应关系和值域 . 【 解析 】 (1)两个函数定义域显然不同，故两个函数不表示同一函数 . (2)两个函数的对应关系显然不同，故两个函数不表示同一函数 . (3)两个函数的定义域显然不同，故两个函数不表示同一函数 . (4)定义域、对应关系、值域均相同，两个函数表示同一函数 . (5)定义域、对应关系、值域均相同，两个函数表示同一函数 . (6)定义域、对应关系、值域均相同，两个函数表示同一函数 . 只有定义域、值域和对应关系都相同的两个函数才是同一函数，三者中只要有一个不同就不是同一函数 义域和对应关系相同的两个函数的值域也一定相同 . (1)f(x) x ， g (x) )f(x) 9x 3， g (x) x 3 (3)f(x) g (x) (x 1)2(4)f(x) (x 1)0， g (x) 1 【 解析 】 (1)定义域相同，都是 R，但是 g(x) |x|，即它们的解析式不同，也就是对应关系不同，故不相等 . (2)f(x) x 3(x3)，它与 g(x) x 3的定义域不同，故不是相等函数 . (3)定义域相同，都是 R，但是它们的解析式不同，也就是对应关系不同，故不相等 . (4)f(x)的定义域是 x|x1， g(x)的定义域是 R，它们的定义域不同，故不相等 . 求下列函数的定义域 求函数的定义域 (1 )y 2x 3 1x 1 ； (2 )y ( x 1 )02 x 分析所给函数解析式 列不等式组 求 x 范围，得定义域 【 思路点拨 】 【解析】 (1) 要使函数有意义，需满足2x 3 0 ，x 1 0， 即x 32x 1， 原函数定义域为x| x 32且 x 1 (2) 要使函数有意义， 需满足x 1 02 x 0解得 x 2 且 x 1 故函数定义域为 x| x 2 且 x 1 . 定义域的求法： (1)如果 f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集 R； (2)如果 f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不为 0的实数的集合； (3)如果 f(x)为偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于 0的实数的集合； (4)如果 f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合 . (5)如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况 . 函数定义域要用集合或区间形式表示，这一点初学者易忽视 . (1 )f (x ) 4 x 2x ； (2 )f (x ) 1 x . 【 解析 】 (1)由题意知 4 x0， x 4，故 f(x)的定义域是 x|x 4. (2)由 1 x0且 1 x0，得 x1且 x 1，故 f(x)的定义域是 x|x1且 x 1. 求函数值 ( 式 ) 若 f( x) 1 x (x 1) ，求 f( 0) ， f( 1) ， f(1 x) ， f( f( x) ). 【 思路点拨 】 直接将自变量 【解析】 f(0 ) 1 01 0 1 ； f(1 ) 1 11 1 0 ； f(1 x) 1 ( 1 x )1 ( 1 x ) x(x 2) . f(f (x ) 1 f ( x )1 f ( x )1 1 1 x x( x 1) . (1)当 应的函数值也用字母表示，但要注意化简 . (2)当求多重函数值时，一般要由里到外逐步计算 . 4. 已知 f( x ) 11 x， g (x ) x 2 2 (x R ). (1 ) 求 f( x ) 的定义域； (2 ) 求 f( 2 ) ， g (2 ) ， f( g (2 ) 的值 . 【解析】 (1) x 1 0 ， x 1. 故 f(x) 的定义域为 ( ， 1) ( 1 ， ). (2)f(2 ) 11 213， g (2) 22 2 6 ， f(g (2) f(6) 17. (1)对应法则 所选择的字母无关 用符号 f(x)外，还常用 g(x)， F(x)， G(x)等符号来表示 f(x) x 1与 f(t) t 1是同一个函数 . (2)符号 y f(x)是 “ y是 的数学表示，应理解为： 是对应法则所施加的对象； 既可以是解析式，也可以是图象、表格或文字描述 f(x)仅仅是函数符号，不能认为 “ f与 . (3)虽然 f(x) f(x 1) 是，由于对应法则 一个为 x，而另一个为 x 1)，因此函数的解析式是不同的 . (4)f(a)与 f(x)的关系： f(a)表示当 x f(x)的值，是一个常量 .而 f(x)是自变量 示的是变量 . 区间是某些数集的一种重要表示形式，具有简单直观的优点，因此是表示函数的定义域、值域及不等式解集的重要工具 1,1表示 x| 1x1，而 1,1)表示 x| 1x 1等 . 【 注意 】 (1)无穷大是一个符号，不是一个具体的数； (2)若 a， b是确定区间，则一定有 a b. 求函数 y x 2 x 2 的定义域 . 【错解】 y x 2 x 2 4 ， 由 4 0 ，得 x 2 或 x 2 ， 函数的定义域为 x| x 2 或 x 2 . 【 错因 】 求函数定义域时，不能先进行变形，否则，会使定义域发生改变，造成错误 须根据原始函数解析式来求定义域 . 【正解】 由 x 2 0x 2 0，得 x 2x 2，得 x 2 ， 函数的定义域为 x | x 2 . 1. 下列表达式中，表示函数的是 ( ) 1 x 0 )1 ( x 0 )x ( x 0 )0 ( 1 x 0 )2 x 【 解析 】 A ， 1 0， 根式无意义，不表示函数； B ，当 x 0时对应的函数值有两个，不符合函数的定义； D ，任意 x，与 此也不表示函数 . 【 答案 】 C ( ) A. 匀速航行的轮船在 2小时内航行的路程 B. 某地蔬菜的价格与蔬菜的供应量的关
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