高中数学 同步教学（课件+课下作业）：第二章 函数 二次函数性质的再研究（打包4套）北师大版必修1
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高中数学 同步教学（课件+课下作业）：第二章 函数 二次函数性质的再研究（打包4套）北师大版必修1,高中数学,同步,教学,课件,作业,功课,第二,函数,二次,性质,研究,钻研,打包,北师大,必修
- 内容简介：
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4 二次函数性质的再研究 次函数的图象 y 2x 1的图象与 ，其单调性为 . y 2x 1的开口方向向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ，单调增区间为 ，单调减区间为 . (0,1) 在 ( ， )上是增函数 上 (1,0) x 1 1， ) ( ， 1 二次函数图象间的变换 (1)y y a0)间的变换 纵坐标 a 左 h 上 k 右 下 y a(x h)2 k(a0)的图象变换中，参数 “ a， h， k”的作用分别是什么？ 【 提示 】 平移，而且“ 平移，而且“ . 二次函数的图象的平移 画出函数 y 12 6x 21 的图象，并指出由函数 y x 2 如何平移得到 y 12 6x 21 ？ 【 解析 】 y 6x 21 (x 6)2 3. 顶点坐标是（ 6， 3）对称轴为 x=6. 利用二次函数的对称性列表： x 4 5 6 7 8 y 5 描点连线得到函数 y=1 的图象如图 . 平移过程如下： 把 y=到函数 y=把 y=个单位，得到函数 y=(的图象，最后把 y=(的图象向上平移 3个单位，得到函数 y=(+3的图象 . 在作二次函数图象时，通过配方直接选出关键点，即顶点 少了选点的盲目性，二次函数图象的开口方向、对称轴与坐标轴的交点在作图时起关键作用 . 二次函数图象平移规律： y 平移 个单位长度，得到函数 y (x 2)2的图象，再 平移 个单位长度，得到函数 y (x 2)2 1的图象 需 平移 个单位长度，再 平移 个单位长度 . 【 答案 】 向左 2 向下 1 向上 1 向右 2 求二次函数的解析式 二次函数的顶点坐标是 (2,3)，且经过点 (3,1)，求这个二次函数的解析式 . 【 思路点拨 】 二次函数的一般式是 y c，其中 a、 b、 当根据三个条件，列出三个方程，进而求出待定的系数，写出函数解析式，本题给出的顶点坐标 (2,3)还隐含着图象的对称轴 x 2这样一个条件，即 . 22【解析】 方法一 ： 设所求二次函数为 y c. 由已知函数图象经过点 (2,3) 和点 (3,1) ， 函数图象的对称轴是2. 得方程组9a 3b c 1 ，4a 2b c 3 ， a 2 ， b 8 ， c 5. 二次函数解析式为 y 28x 5. 方法二： 二次函数的顶点式是 y a(x h)2 k，而顶点坐标是 (2,3)，故有 y a(x 2)2 3，这样只需确定 因为图象经过点 (3,1)，所以 x 3， y 1满足于关系式 y a(x 2)2 3，从而有 1 a(3 2)2 3，解得 a 2. 函数解析式为 y 2(x 2)2 3， 即 y 28x 5. 方法二： 二次函数的顶点式是 y a(x h)2 k，而顶点坐标是 (2,3)，故有 y a(x 2)2 3，这样只需确定 因为图象经过点 (3,1)，所以 x 3， y 1满足于关系式 y a(x 2)2 3，从而有 1 a(3 2)2 3，解得 a 2. 函数解析式为 y 2(x 2)2 3， 即 y 28x 5. 运用待定系数法求二次函数的解析式时，一般可设出二次函数的一般式 y c(a0) ，但如果已知函数的对称轴、顶点坐标或最值，则将解析式设为 y (x h)2 具体来说： (1)已知顶点坐标为 (m， n)，可设 y a(x m)2 n，再借助于其他条件求 a； (2)已知对称轴方程 x m，可设 y a(x m)2 k，再借助于其他条件求 a和 k； (3)已知最大值或最小值为 n，可设 y a(x h)2 n，再借助于其他条件求 a和 h； (4)二次函数的图象与 设 y a(x h)2，再借助于其他条件求 a和 h. y f(x)满足以下条件，求该函数的解析式： (1)图象过 A(0,1)， B(1,2)， C(2， 1)三点； (2)图象顶点是 ( 2,3)，且过点 ( 1,5). 【解析】 (1) 设二次函数的解析式为 y c (a 0) ，由已知函数的图象经过 (0,1) ， (1,2) ， (2 ， 1) 三点， 得c 1a b c 24a 2b c 1，解得a 2b 3c 1， 函数的解析式为 y 23x 1. (2) 设二次函数的解析式为 y a (x h)2 k(a 0) ，其顶点的坐标是 (h ，k). 顶点的坐标是 ( 2,3) ， y a (x 2)2 3. 又 图象过点 ( 1,5) ， 5 a( 1 2)2 3. a 2 ， y 2(x 2)2 3 28x 1 1. 即函数的解析式为 y 28x 1 1. 确定顶点坐标，画出对称轴； 找出关于对称轴对称的四个点； 用平滑曲线连接五个点 . 如何平移抛物线 y 2y 2(x 4)2 k？ 【 错解 】 要得到 y 2(x 4)2 需将 y 2 【 错因 】 没有对 下是不同的 . 【 正解 】 要得到 y 2(x 4)2 需将 y 2个单位，当 k 0时，向上平移 k 0时，不作平移，当 k 0时，向下平移 |k|个单位 . y 倍，得到的新图象的二次函数是 ( ) A. y 2 B. y 2. y D. y 2 【 答案 】 B y 5x 1的对称轴和顶点坐标分别是 ( ) A. x 5， B. x 5， C. x 5， D. x 5， 【 答案 】 A 12235,2235,2235,2235,22， 1)，且过点 (3,1)，则解析式为 . 【 答案 】 y 28x 7 y 4x 3， (1)指出图象的开口方向
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