高中数学导数的几何意义的加课件人教新课标A版选修2
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高中数学
导数
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高中数学导数的几何意义的加课件人教新课标A版选修2,高中数学,导数,几何,意义,课件,新课,选修
- 内容简介：
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求函数 y=f(x)在点 00( 1 ) ( ) ( ) ;y f x x f x 求 函 数 的 增 量00( ) ( )( 2 ) ;f x x f 求 平 均 变 化 率0 0( 3 ) ( ) l 求 瞬 时 变 化 率 ， 得 导 数回顾 )( )( 00你能借助函数 的图象说说平均变化率 表示什么吗？请在函数 图象中画出来 割线斜率 平均变化率表示的是割线 圆的切线 0 x 割线 在 的过程中， 请在函数图象中画出来 你能描述一下吗？ 曲线切线 曲线的切线定义 , ( ) )P x f x 0x当点 00( , ( ) )nP x x f x x ()逼近点 时，即 ， 割线 趋近于确定的位置，这个确定位置上 的直线 函数 在 处的导数 的 几何意义 就是 函数 的图像在点 处的 切线的斜率 . （数形结合） )( 0/ 0( , ( ) )P x f 圆的切线定义并不适用于一般的曲线。 而通过 逼近 的方法，将 割线趋于的确定位置的直线 定义为切线 （交点可能不惟一） 适用于各种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的直观本质。 2 点 线可以 用在点 。 .,., 4 163 大多数 函数曲线 就 一小范围 来看，大致可看作 直线， 所以， 某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替，即“以直代曲” （以简单的对象刻画复杂的对象） 例 1: （ 1）求函数 y=3(1,3)处的导数 . （ 2）求曲线 y=f(x)=在点 P(1,2)处的切线方程 . 2 2 2 21 1 1 13 3 1 3 ( 1 )| l i m l i m l i m 3 ( 1 ) 611x x x 2 2 21 00 ( 1 ) 1 ( 1 1 ) 2| l i m l i m 2x x 2 2 ( 1 ) 20 例 的 图像上， (1)用图形来体现导数 ， 的几何意义 . 2 (/ t (2)请描述，比较曲线分别在 附近增（减）以及增（减）快慢的情况。 在 附近呢？ ,0t ,1t 2t,3t 4t 0t 1t 2 (2)请描述，比较曲线分别在 附近增（减）以及增（减）快慢的情况。 在 附近呢？ ,0t ,1t 2t,3t 4 ): 增（减） 快慢： =切线的斜率 附近： 瞬时 变化率 （正或负） 即：瞬时变化率（导数） （数形结合，以直代曲） 画切线 即：导数 的绝对值的大小 =切线斜率的绝对值的 大小 切线的倾斜程度 （陡峭程度） 以简单对象刻画复杂的对象 (2) 曲线在 时，切线平行于 线在 附近比较平坦，几乎没有升降 0 处切线 的斜率 0 在 附近，曲线 ，函数在 附近单调 0t,1t,1t 2线 的倾斜程度大于切线 的 倾斜程度， 2t 1t,3t 4上升 递增 2l 1这说明曲线在 附近比在 附近 得迅速 2t,1l 2l,3l 4),( 2/1/ ),( 4/3/ t 2t,3t 4下降 小于 下降 ,3t 4t 例 3如图表示人体血管中的药物浓度 c=f(t) （单位： mg/时间 t（单位： 变化的函数图像，根据图像，估计 t=，血管中 药物浓度的瞬时变化率，把数据用表格 的形式列出。 (精确到 血管中药物浓度的 瞬时变化率 , 就是药物浓度 从图象上看 ,它表示 曲线在该点处的 切线的斜率 . 函数 f(t)在此时刻的 导数 , （数形结合，以直代曲） 以简单对象刻画复杂的对象 t 物浓度的 瞬时变化率 .,.,. 41804180以它的斜率约为处的切线作 .()(,.,t i r i v at i v 0000即的导函数有时也记作简称的们称它为我的一个函数便是变化时当样这是一个确定的数时当看到处导数的过程可以在从求函数导函数导数 如图（见课本 知函数的图像，试画出其导函数图像的大致形状。 据下面的文字叙述，画出相应的路程关于时间的函数图像的大致形状。 （ 1）汽车在笔直的公路上匀速行驶； （ 2）汽车在笔直的公路上不断加速行驶； （ 3）汽车在笔直的公路上不断减速行驶； 课堂练习 )( 0/ 在 处的导数 的 几何意义， 就是函数 的图像在点 处的切线的斜率 （数形结合） )( 00, ( )P x f )()(l i m)( 0000/ 切线 的斜率 K 简称导数 ) )()(l i m)(0/数的几何意义 解释实际生活问题，体会 “数形结合”，“以直代曲” 的数学思想方法。 以简单对象刻画复杂的对象 课堂小结 课后作业 )( 03 请给出求函数 在 处的切线方程的一个算法，并小组 自
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