高中数学第2章简单随机抽样 全套课件新人教版必修3（精品打包）
收藏
资源目录
压缩包内文档预览：
编号：1184543
类型：共享资源
大小：4.01MB
格式：RAR
上传时间：2017-05-01
上传人：me****88
IP属地：江西
3.6
积分
- 关 键 词：
-
高中数学
简单
随机
抽样
全套
课件
新人
必修
精品
打包
- 资源描述：
-
高中数学第2章简单随机抽样 全套课件新人教版必修3（精品打包）,高中数学,简单,随机,抽样,全套,课件,新人,必修,精品,打包
- 内容简介：
-
广州一中 数学备课组 2008年 9月 16日 假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？ 引例 : 简单随机抽样 显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？ 注意以下几点： （ 1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； （ 2）它是从总体中逐个进行抽取； （ 3）它是一种不放回抽样； （ 4） 它是一种等可能性抽样 。 一般地 ， 设一个总体的个体数为 N， 如果通过逐个 不放回 地抽取的方法从中抽取一个样本 ， 且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等 ， 就称这样的抽样为 简单随机抽样 。 简单随机抽样 简单随机抽样是在特定总体中抽取样本 ， 总体中每一个体被抽取的可能性是等同的 ， 而且任何个体之间彼此被抽取的机会是独立的 。 如果用从个体数为 那么每个个体被抽取的概率等于 . N n 思考？ 下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？ （ 1）从无限多个个体中抽取 50个个体作为样本。 （ 2）箱子里共有 100个零件，从中选出 10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。 1、抽签法 (抓阄法 ) 一般地，抽签法就是把总体中的号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取 得到一个容量为 抽签法的步骤 : 1、把总体中的 2、 把号码写在号签上，将号签放在一个容器中搅拌均匀； 3、每次从中抽取一个号签，连续抽取 得到一个容量为 你认为抽签法有什么优点和缺点：当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？ 思考？ 抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平 2、用随机数法 定义：利用随机数表 、 随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样 ， 叫随机数表法 ， 这里仅介绍随机数表法 。 怎样利用随机数表产生样本呢 ？ 下面通过例子来说明 ， 第一步 ， 先将 800袋牛奶编号 ， 可以编为 000， 001， ， 799。 假设我们要考察某公司生产的 500克袋装牛奶的质量是否达标，现从 800袋牛奶中抽取 60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行。 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28 第二步 ， 在随机数表中任选一个数 ， 例如选出第 8行第 7列的数 7（ 为了便于说明 ，下面摘取了附表 1的第 6行至第 10行 ） 。 第三步，从选定的数 7开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一个三位数 785，由于 785 799，说明号码785在总体内，将它取出；继续向右读，得到 916，由于 916 799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出 567， 199，507， ，依次下去，直到样本的 60个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为 60的样本。 上述问题中抽取样本的方法用 随机数表法来进行 ！ 随机数表法的步骤： （ 1）将总体的个体编号。 （ 2）在随机数表中选择开始数字。 （ 3）读数获取样本号码。 【 例题精析 】 例 1：人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从 52张牌中抽取 13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？ 分析 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样。 例 2：某车间工人加工一种轴 100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取 10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？ 解法 1：（抽签法）将 100件轴编号为 1，2， ， 100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这 100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取 10个号签，然后测量这个 10个号签对应的轴的直径。 解法 2：（随机数表法）将 100件轴编号为 00，01， 99 ，在随机数表中选定一个起始位置，如取第 21行第 1个数开始，选取 10个为 68， 34， 30， 13， 70， 55， 74， 77，40， 44，这 10件即为所要抽取的样本。 1、为了了解全校 240名学生的身高 情况，从中抽取 40名学生进行测量，下列说法正确的是 ( ) A总体是 240 B、个体是每一个学生 C、样本是 40名学生 D、样本容量是 40 2、为了了解加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中， 200个零件的长度是 （ ） A、总体 B、个体是每一个学生 C、总体的一个样本 D、样本容量 3、一个总体中共有 200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为 20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是 。 练习 系统抽样的定义： 一般地，要从容量为 将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。 系统抽样有以下特征： （ 1）当总体容量 用系统抽样。 （ 2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统 抽样又称等距抽样，这时间隔一般为 k （ 3）预先制定的规则指的是：在第 1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号。 思考？ （ 1）你能举几个系统抽样的例子吗？ （ 2）下列抽样中不是系统抽样的是 （ ） A、从标有 115号的 15个小球中任选 3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点 i,以后为 i+5, i+10(超过 15则从 1再数起 )号入样 传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验 C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止 D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为 14的观众留下来座谈 点拨 :（ 2） 为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。 系统抽样的一般步骤： （ 1）采用随机抽样的方法将总体中的 （ 2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k N,Lk). （ 3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号 L（ L N,Lk）。 （ 4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号 个个体编号 L+K，再加上 个个体编号 L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。 【 说明 】 从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。 【 例题精析 】 例 3、某校高中三年级的 295名学生已经编号为 1， 2， ， 295，为了了解学生的学习情况，要按 1： 5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。 分析 按 1： 5分段，每段 5人，共分 59段，每段抽取一人，关键是确定第 1段的编号。 解：按照 1： 5的比例，应该抽取的样本容量为 295 5=59，我们把 259名同学分成 59组，每组 5人，第一组是编号为 1 5的 5名学生，第 2组是编号为 6 10的 5名学生，依次下去， 59组是编号为 291 295的 5名学生。采用简单随机抽样的方法，从第一组 5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1k5)，那么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2, ， 58)，得到 59个个体作为样本，如当 k=3时的样本编号为 3， 8，13， ， 288， 293。 例 4、从忆编号为 1 50的 50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取 5枚导弹的编号可能是 A 5， 10， 15， 20， 25 B、 3， 13， 23， 33， 43 C 1， 2， 3， 4， 5 D、 2， 4， 6， 16， 32 分析 用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该 k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中 d=50/5=10,到 10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项 选 B。 练习： 1、从 2005个编号中抽取 20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 ( ) 5 5 2、采用系统抽样从个体数为 83的总体中抽取一个样本容量为 10的样本，那么每个个体被剔除的可能性（ ）和入样的可能性为（ ） A 3/83 1/8 3， 10/83 C. 3/80 1/8 0， 10/83 3、某小礼堂有 25排座位，每排 20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是 15的所有 25名学生进行测试，这里运用的是 抽样方法。 抽签法 随机数表法 注 :随机抽样并不是随意或随便抽取 ，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素 . 小结 一般地 ， 设一个总体的个体数为 N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本 ， 且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等 ， 就称这样的抽样为简单随机抽样 。 3、在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为： （ 1）采用随机的方法将总体中个体编号； （ 2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k N)； （ 3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号 L； （ 4）按照事先预定的规则抽取样本。 4、在确定分段间隔 段间隔 不是整数时，应采用等可能剔除的方剔除部分个体，以获得整数间隔 k。 作业 1。（本） 5， 29 36. 2008年 9月 17日 复习回顾： 1。简单随机抽样； 2。抽签法的步骤； 3。随机数表法的步骤。 某学校为了了解高一年级学生 对教师教学的意见打算从高一年级 500名学生中抽取 50名进行调查， 除了用简单随机抽样获取样本外 你能否设计其他抽取样本的方法？ 1。系统抽样法比简单抽样法更容易实施，可节约抽样成本 . 2。系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关；而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关。 3。系统抽样比简单抽样的应用范围更广 . 系统抽样方法的步骤： （ 1）先将 （ 2）确定分段间隔 k;对编号进行分段， 当 N/k=N/n; (3)在第一段用简单随机抽样确定 第一个个体编号 l(l=k) （ 4）按照一定规则抽取样本，通常 将加上间隔 L+k, 再加上第三个个体编号 L+k 想一想 如果遇到 N/n 不是整数 的情况怎么办？ 你认为系统抽样有哪些优点和缺点？ 优点 :（ 1）简便易行 （ 2）可以充分利用已有信息对总体中的个体 进行排队后再抽样，提高抽样效率； （ 3）当总体中的个体存在一种自然编号时， 便于实施系统抽样法 缺点：在不了解样本总体的情况下， 所抽出的样本可能有偏差。 59页练习： 2. 从总体中随机剔出 6个个体 3. 18位身份证的倒数第二位表示 性别，后三位是 632 的全部为男性 某市有大中小型商店 1500家，其中大 商场 100家，中型商店 500家，小型商 店 900家，要调查商店每日的零售额情 况，要求抽取其中 15家商店进行调查， 应当采用怎样的抽样方法才具代表性？ 分析：由于总体按照不同的层次进行分类，故在 抽取样本时应按照各层次比例进行抽取才 能代表总体。 这种抽样方法称： 分层抽样 . 注意：在每层抽样时，多用简单随机抽样 . 举例：某公司有 1000名员工，其中：高层管理人员占 5； 中层管理人员占 15； 一般员工占 80， 要对这个公司的员工的收入情况进行调查，欲抽取 100名员工 . 练习 某校高中有 900人，其中高一 300人、高二 200人、高三 400人，现取一个容量为 45 的样本，请你设计一个抽样方案。你选用的抽样方法是： 。三个年级各应抽取的 人数为： 高一 高二 高三 。 分层抽样 15 10 20 总结 分层抽样的一般步骤： 将总体按一定标准进行分层； 计算各层的各体数与总体的个数比； 按比例分配各层所要抽取的个体数； 在每一层进行抽样（可用简单随机抽 样或系统抽样）。 课本探究： 某地区学生分布如下： 城市 县城 农村 小学 357000 221600 258100 初中 226200 134200 11290 高中 112000 43300 6300 请设计一个方案，按 1： 1000的抽样比取样。 小结： 三种抽样方法比较： 类别 共同点 各自特点 相互关系 适用范围 简单随 机抽样 系统抽样 分层抽样 抽样过程中每个个体被抽取的可能性相等。 从总体中逐个抽取。 不填 总体中个体数较少。 将总体均分成几部分，按事先规定的规则在各部分抽取。 将总体分成几层，分层进行抽取。 总体中个体数较多。 总体中由差异明显的几部分组成。 在起始部分抽样时采用简单随机抽样 各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样。 需要指出： 1、总体由几个层次组成 分层抽样 2、总体容量较小 抽签法 3、总体容量大，样本容量小 随机数表法 4、总体容量大，样本容量也大 系统抽样法 在实际操作中，为了使样本具有代表性，通常 要同时使用几种抽样方法 . 为了调查某路口一个月的交通流量情况 ,王 俊采用系统抽样的方法 ,样本距为 7,从每周 中随机抽取一天 ,他正好抽到的是星期一 , 这样他每个星期一对这个路口的交通流量 进行了统计 ,最后做出调查报告 ,你认为王俊 这样的抽样方法有什么问题 ?有办法改进吗 ? 在抽样时 ,如果总体的排列存在明显周期性或 事先是排好的 ,那么样本不具代表性 . 广州一中 数学高二备课组 2008年 9月 18日 统计的基本思想方法： 用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过 从总体中抽取一个样本 ， 根据样本的情况去估计总体的相应情况 . 统计的核心问题： 如何根据样本的情况对总体的情况作出一种推断 . 这里包括两类问题： 一类是如何从总体中抽取样本 ? 另一类是如何根据对样本的整理、计算、分析 , 对总体的情况作出推断 . 用样本的有关情况去估计总体的相应情况 , 这种估计大体分为两类， 一类是用样本频率分 布估计总体分布， 一类是用样本的某种数字特 征（例如平均数、方差等）去估计总体的相应 数字特征。 整体介绍： 将一批数据按要求分为若干个组，各组内数据的个数，叫做该组的 频数 。 频率：每组数据的个数除以全体数据个数的商叫做该组的 频率 。 根据随机抽取样本的大小， 分别计算某一事件出现的频率 ， 这些频率的分布规律 （取值状况），就叫做 样本的频率分布 。 说明 ：样本频率分布与总体频率分布 有什么关系 ？ 通过样本的 频数分布 、 频率分布 可以 估计总体的频率分布 . 如何用样本的频率分布 估计总体分布？ 我国是世界上严重缺水的国家之一， 城市缺水问题较为突出。 2000年全国主要城市中缺水情况排在前 10位的城市 例：某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准 a , 用水量不超过 过 如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那 么标准 为了较合理地确定这个标准， 你认为 需要做 哪些工作？ 思考：由上表，大家可以得到什么信息？ 通过抽样，我们获得了 100位居民某年的月平均用 水量 (单位：t) ，如下表： 步骤： 频率分布直方图 组数 = = 距 极差 = 0， ， 1 )， ， 4， 100位居民月平均用水量的频率分布表 频率分布直方图如下 ： 月均用水量/t 频率 组距 长方形的面积 =? 频率分布直方图如下 ： 月均用水量/t 频率 组距 长方形的面积总和 =? 频率分布直方图如下 ： 月均用水量/t 频率 组距 均用水量最多的在哪个区间 ? 频率分布直方图如下 ： 月均用水量/t 频率 组距 大家阅读第70页 ,直方图有哪些优点和缺点 ? 思考 :直方图的优缺点 : 优点 : 很容易表示大量的数据 ,直观地表明分布的形状 ; 缺点 : 会丢失一些信息 概念 : 频率分布折线图 (课本 探究： 同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分别以 1和 后谈谈你对图的印象。 一 、 求 极差， 即数据中最大值与最小值的差 二、决定 组距 与组数 ：组距 =极差 /组数 三、分组 ,通常对组内数值所在区间， 取 左闭右开 区间 , 最后一组取闭区间 四、登记 频数 ,计算 频率 ,列出 频率分布表 画一组数据的频率分布直方图 ,可以按以下的步骤进行 : 五、画出 频率分布直方图 （纵轴表示 频率组距 ） 注意 第 几 组 频 数(1) 第 几 组 频 率样 本 容 量(2)纵坐标为 : 频 率组 距频率分布直方图如下 ： 月均用水量/t 频率 组距 接频率分布直方图中各小长方形上端的中点 ,得到 频率分布折线图 利用样本频分布对总体分布进行相应估计 （ 3）当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线 总体密度曲线 。 （ 2） 样本容量越大 ， 这种估计越精确 。 （ 1） 上例的样本容量为 100， 如果增至1000， 其频率分布直方图的情况会有什么变化 ？ 假如增至 10000呢 ？ 总体密度曲线 频率 组距 月均用水量 /t a b （图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间 (a, b) 内取值的百分比）。 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时 ， 一般样本容量越大 ， 频率分布直方图就会无限接近 总体密度曲线 ， 就越精确地反映了总体的分布规律 ， 即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比 。 总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比 ,精确地反映了总体的分布规律 。 是研究总体分布的工具 . 总体密度曲线 茎叶图 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下： (1)甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39 (1)乙运动员得分 ： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39 茎叶图 甲 乙 0 1 2 3 4 5 2 5 5 4 1 6 1 6 7 9 4 9 0 8 4 6 3 3 6 8 3 8 9 1 叶就是从茎的旁边生长出来的数，表示得分的个位数。 茎是指中间的一列数，表示得分的十位数 茎叶图不仅能够保留原始数据，而且能够展示数据的分布情况。 从运动员的成绩的分布来看，乙运动员的成绩更好；从叶在茎上的分布情况来看，乙运动员的得分更集中于峰值附近，说明乙运动员的发挥更稳定。 在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好。它不但可以保留所有信息，而且可以随时纪录，这对数据的纪录和表示都能带来方便。但当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便。因为每一个数据都要在茎叶图中占据一个空间，如果数据很多，枝叶就会很长。 练 习 0的样本数据的分组的频数如下： 3 8 9 11 10 5 4 (1)列出样本的频率分布表 ; (2)画出频率分布直方图 ; (3)根据频率分布直方图估计 ,数据落在 百分比是多少 ? 解 :组距为 3 分组 频数 频率 频率 / 组距 3 8 9 11 10 5 4 率分布直方图如下 ： 频率 组距 2、为了了解一大片经济林的生长情况，随机测量其中的 100株的底部周长，得到如下数据表（长度单位： : 135 98 102 110 99 121 110 96 100 103 125 97 117 113 110 92 102 109 104 112 109 124 87 131 97 102 123 104 104 128 105 123 111 103 105 92 114 108 104 102 129 126 97 100 115 111 106 117 104 109 111 89 110 121 80 120 121 104 108 118 129 99 90 99 121 123 107 111 91 100 99 101 116 97 102 108 101 95 107 101 102 108 117 99 118 106 119 97 126 108 123 119 98 121 101 113 102 103 104 108 (1)编制 频率分布表 ；（ 2)绘制 频率分布直方图 ； （ 3）估计该片经济林中底部周长 小于 100约占多 少，周长 不小于 120 解 ： （ 1）从表中可以看出： 这组数据的最大值为 135，最小值为 80， 故 极差为 55， 可将其分为 11组， 组距为 5。 从第 1组 80， 85）开始， 将各组的频数、频率和 频率 /组距 填入表中 分组 频数 频率 频数 / 组距 80 ， 85 ） 1 85 ， 90 ） 2 90 ， 95 ） 4 95 ， 100 ） 14 100 ， 105 ） 24 105 ， 110 ） 15 110 ， 115 ） 12 115 ， 120 ） 9 120 ， 125 ） 11 125,13 0) 6 130,13 5) 2 00 1 c m)频数/组距80 85 90 95 135 110 115 120 125 130 100 105 例 2、对某电子元件进行寿命跟踪调查，情况如下： 1）、列出频率分布表 2）、估计电子元件寿命在 100h4003）、估计电子元件寿命在 400寿命 ( h ) 1 0 0 2 0 0 2 0 0 3 0 0 3 0 0 4 0 0 4 0 0 5 0 0 5 0 0 6 0 0个数 20 30 80 40 30课堂练习： 1、 为检测某种产品的质量 ， 抽取了一个容量为 30的样本 ， 检测结果为一级品 5件 ， 二级品 8件 ， 三级品13件 ， 次品 4件 (1) 列出样本的频率分布表； (2)根据上述结果 ， 估计此种产品为二级品或三级品的概率约是多少 解： （ 1）样本的频率分布 表为： 次品 3 三级品 二级品 一级品 频率 频数 产品 (2) 0的样本，数据的分组及其频数如下所示 , 请将其制成频率直方图 频率分布表如下： 分组 频率 25， 30） 30， 35） 35， 40） 40， 45） 45， 50） 3 8 9 11 10 50， 55） 55， 60 5 4 合计 50 数 0, 8, 6, 10, 8,13,11,10,12,7,8,9,12,9, 11,12,9,10,11,11, 那么频率为 ( ) A. B. C. D. 组 频数 频率 频数累计 2 2 6 8 8 16 4 20 合计 20 00的样本 ,数据的分组和各组的相关信息如下表 ,试完成表中每一行的两个空格 . 分组 频数 频率 频率累计 12,15) 6 15,18) 18,21) 21,24) 21 24,27) 27,30) 16 30,33) 33,36 计 100 堂小结 编制频率分布直方图的步骤 : 找最大值与最小值。 决定组距与组数 决定分点 登记频数，计算频率，列表，画直方图 说明 :确定分点时 ,使分点比数据多一位小数 ,并且把第 1小组的起点稍微再小一点 . 例：已知一个样本，填写下面的频率分布表 分 组 频数累计 频数 频率 计 小结： 思考 ： 如果当地政府希望使 85% 以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率 分 布表和频率分布直方图，你能对制定月用水量标准提出建议吗？ 频率分布直方图 应用 步骤 作业 组 44 47基础 (1)(8), 拓展 (1)(8). 532)(34的函数值时当算函数补充：用秦九韶算法计 用样本的数字特征估计总体的数字特征 广州一中 数学高二备课组 2008年 9月 19日 一 、复习众数、中位数、平均数的概念 2、 中位数 ：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数 1、 众数 ：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 众数、中位数、平均数 都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛 . 3、平均数 : 一般地，如果 ，那 么， 叫做这 12, , . . . , nx x . . . )nx x x 1、求下列各组数据的 众数 （ 1）、 1 ， 2， 3， 3， 3， 5， 5， 8， 8， 8， 9， 9 众数是： 3和 8 （ 2）、 1 ， 2， 3， 3， 3， 5， 5， 8， 8， 9， 9 众数是： 3 2、求下列各组数据的 中位数 （ 1）、 1 ， 2， 3， 3， 3， 4， 6， 8， 8， 8， 9， 9 （ 2） 1 ， 2， 3， 3， 3， 4， 8， 8， 8， 9， 9 中位数是： 5 中位数是： 4 3、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 17名运动员的成绩如下表所示： 成绩 (米 ) 1 50 1 60 1 65 1 70 1 75 1 80 1 85 1 90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数 。 解：在 17个数据中， 次，出现的次数最多，即这组数据的众数是 上面表里的 17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第 9个数据 这组数据的中位数是 答： 17名运动员成绩的众数、中位数、）、 ）、 ）。 这组数据的平均数是 1 ( 1 . 5 0 2 1 . 6 0 3 . . . 1 . 9 0 1 ) 1 . 6 917x 米二 、 众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系 例如，在上一节抽样调查的 100位居民的月均用水量的数据中，我们得知这一组样本数据的 ， 并画出过这组数据的频率分布直方图 . 众数 =t） 中位数 =t） 平均数 =t） 现在，观察这组数据的频率分布直方图，能否得出这组数据的众数、中位数和平均数？ 众数、中位数和平均数 4 率 组距 思考：小长方形面积、对应这个组的频率、这个组占的比例的关系。 4 率 组距 归纳总结得 ： 因为在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，也显示出样本数据落在各小组的比例的大小，所以从图中可以看到，在区间 2， 小长方形的面积最大，即这组的频率是最大的，也就是说月均用水量在区间 2， 的居民最多，即众数就是在区间 2， 。 众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的 中点 的横坐标。 4 率 组距 示：中位数左边的数据个数 与右边的 数据个数 是相等的。 4 率 组距 四个小矩形的面积和 =四个小矩形的面积和 = 归纳总结得： 在样本中，有 50的个体小于或等于中位数，也有 50的个体大于或等于中位数 ，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值。在这个频率分布直方图中，左边的直方图的面积代表50个单位，右边的直方图也是代表 50个单位，它们的分界线与 中位数在样本数据的频率分布直方图中，就是把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与 思考讨论以下问题： 1、 样本的中位数值 能解释其中原因吗？ 答： 与样本的中位数值 是因为样本数据的频率分布直方图，只是直观地表明分布的形状，但是 从直方图本身得不出原始的数据内容，直方图已经损失一些样本信息。所以由频率分布直方图得到的中位数估计值往往与样本的实际中位数值不一致 . 4 率 组距 示：在频率分布直方图中 ,各个组的平均数如何找？ 4 率 组距 . . . . . . . . 示：与小长方形面积的比例有关吗？ 4 率 组距 . . . . . . . . 总结归纳得： 平均数是频率分布直方图的“重心”，是直方图的平衡点。 先找出每个小长方形的“重心”，即每小组的平均数，再按比例算出直方图的平均数。 平均数在样本数据的频率分布直方图中，等于频率分布图中每个小长方形面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。 思考讨论以下问题： 2、 样本中位数不受少数极端值的影响，这在某些情况下是一个优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。你能举例说明吗？ 答：优点：对极端数据不敏感的方法能够有效地预防错误数据的影响。 对极端值不敏感有利的例子 :例如当样本数据质量比较差，即存在一些错误数据（如数据录入错误、测量错误等）时，用抗极端数据强的中位数表示数据的中心值更准确。 缺点：（ 1）出现错误的数据也不知道；（ 2） 对极端值不敏感有弊的例子： 某人具有初级计算机专业技术水平，想找一份收入好的工作。这时如果采用各个公司计算机专业技术人员收入的中位数作为选择工作的参考指标就会冒这样的风险： 很可能所选择公司的初级计算机专业技术水平人员的收入很低，其原因是中位数对极小的数据不敏感。 这里更好的方法是同时用平均工资和中位数作为参考指标，选择平均工资较高且中位数较大的公司就业 . 三 、三种数字特征的优缺点 1、众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征。 2、中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。 3、平均数与每一个样本的数据有关，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。 思考讨论以下问题： 3、 “用数据说话”，这是我们经常听到的一句话。但是，数据有时也会被利用，从而产生误导。例如，一个企业中，绝大多数人是一线工人，他们的年收入可能是一万元左右，另有一些经理层次的人，年收入过到几十万元。 这时年收入的平均数比中位数大得多。 尽管这时的中位数比平均数更合理些，但是这个企业的老板到人力市场去招聘工人时，也许更可能用平均数来回答有关工次待遇的指问。 你认为“我们单位的收入水平比别的单位高”这句话应当怎么解释？ 答 : 我认为这句话是这样解释的：这个企业的老板以员工平均工资收入水平去描述他们单位的收入情况。我觉得这是不合理的，因为这些员工当中，少数经理层次的收入与大多数一般员工收入的差别比较大，所以平均数不能反映该单位员工的收入水平。这个老板的话有误导与蒙骗行为。 课后练习 假设你是一名交通部门的工作人员，你打算向市长报告国家对本市 26个公路项目投资的平均资金数额，其中一条新公路的建设投资为 2000万元人民币，另外 25个项目的投资是 20100万元。中位数是 25万元，平均数是 100万元，众数是 20万元。你会选择哪一种数据特征来表示国家对每一个项目投资的平均金额？你选择这种数字特征的缺点是什么？ 答： 这里应该采用平均数来表示每一个国家项目的平均金额，因为这能反映所有项目的信息。但平均数会受到极端数据 2000万元的影响，所以大多数项目投资金额都和平均数相差比较大。 四 、中位数和平均数的方法。 位数和平均数这三个特征数的优点和缺点。 位数和平均数的特征去分析解决实际问题。 作业 1.(同步 )0),6)(8)(周一交，检查至 2. 高中数学必修课程综合测评 7(B)卷 . 1. 众数、中位数、平均数 用样本的数字特征估计总体的数字特征 广州一中 数学高二备课组 2008年 9月 19日 一 众数、中位数、平均数的概念 中位数 ：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数 众数 ：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛 . 平均数 : 一组数据的算术平均数 ,即 x= )练习 : 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 17名运动员的成绩如下表所示： 成绩 (单位：米 ) 1 50 1 60 1 65 1 70 1 75 1 80 1 85 1 90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数 一组数据的算术平均数 即 解：在 17个数据中， 次，出现的次数最多，即这组数据的众数是 上面表里的 17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第 9个数据 这组数据的中位数是 这组数据的平均数是 答： 17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是 ）、 ）、 ） . 二 、 众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系 1、 众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。 频率 组距 1 2 3 4 月平均用水量 (t) 例如，在上一节调查的 100位居民的月均用水量的问题中，如图所示： 从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是 2、 在样本中，有 50的个体小于或等于中位数，也有 50的个体大于或等于中位数 ，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值。 频率 组距 1 2 3 4 月平均用水量 (t) 下图中用虚线代表居民 月均用水量的中位数近似值， 此数据值为 明 : 与样本的中位数值 这是因为样本数据的频率分布直方图 ,只是直观地表明分布的形状 ,但是从直方图本身得不出原始的数据内容 ,所以由频率分布直方图得到的中位数近似值往往与样本的实际中位数值不一致 . 3、 平均数是频率分布直方图的“重心” . 是直方图的平衡点 . 等于频率分布图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 频率 组距 1 2 3 4 月平均用水量 (t) 下图中用虚线代表居民 月均用水
- 温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
人人文库网所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
川公网安备: 51019002004831号