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高中数学 第二 函数 概念 以及 基本 初等 全套 学案苏教版 必修 精品 打包

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高中数学第二章 函数概念和基本初等函数Ⅰ全套学案苏教版必修1【精品打包】,高中数学,第二,函数,概念,以及,基本,初等,全套,学案苏教版,必修,精品,打包

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第 十课时 函数的 奇偶性（ 1） 【 学习导航 】 知识网络 学习要求 1 了解函数奇偶性的含义 ； 2 掌握判断函数奇偶性的方法，能证明一些简单函数的奇偶性 ； 3 初步学会运用函数图象理解和研究函数的性质 自学评价 1 偶函数的定义： 如果对于函数 ()y f x 的定义域内的任意一个 x ，都有 ，那么称函数()y f x 是偶函数 注意 ： （ ） “任意”、“都有”等关键词 ； （） 奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个 x 都必须成立； 2 奇函数的定义： 如果对于函数 ()y f x 的定义域内的任意一个 x ，都有 ，那么称函数 ()y f x 是奇函数 3 函数图像与单调性： 奇函数的图像关于 对称 ； 偶函数的图像关于 轴 对称 4 函数 奇偶 性证明的步骤 ： （ 1） 考察函数的定义域是否关于“ 0”对称 ； （ 2） 计算 ()的解析式，并考察其与() ； (3)下结论 . 【 精典范例 】 一 判断函数的奇偶性 ： 例 1： 判断下列函数是否是奇函数或偶函数： 判断下列函数的奇偶性： (1) 3()f x x x (2) ( ) 3 1f x x (3) 64( ) 8f x x x ， 2, 2)x (4) ( ) 0 (5) 42( ) 2 3f x x x 分 析：函数的奇偶性的判断 和证明主要用定义 。 二 根据函数奇偶性定义求一些特殊的函数值 ： 例 2： 已知函数 ()y f x 是定义域为 R 的奇函数，求 (0)f 的值 三已知函数的奇偶性求参数值： 例 3： 已知函数 2( ) ( 2 ) ( 1 ) 3f x m x m x 是偶函数，求实数 m 的值 函数奇偶性 奇偶性定义 奇偶性与函数图像 奇偶性的证明 单调区间定义 追踪训练 一 1. 给 定 四 个 函 数 3 3y x x ；1 ( 0)； 3 1； 2 1xy x ；其中是奇函数的个数是 ( ) ()A 个 ()B 个 ()C 个 ()D 个 2. 如果二次函数 2 ( 3 ) ( 0 )y a x b x c a 是偶函数，则 b 3. 判断下列函数的奇偶性： （ 1） 22(1 )( ) ( 1 )1xf x （ 2） 21()2 | 2 |（ 3） 22( ) 1 1f x x x 【选修延伸 】 构造函数的奇偶性求函数值 ： 例 : 已 知 函 数 53( ) 8f x x a x b x 若( 2) 10f ，求 (2)f 的值。 析： 该函数解析式中含有两个参数，只有一个等式，故一般不 能求得 ,两个自变量互为相反数，我们应该从这儿着手解决问题。 说明： 如果函数 ()y f x 是奇函数或偶函数，我们就说函数 ()y f x 具有奇偶性； 根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、既 不 是奇函数 也不 是偶函数 ； 奇 、 偶函数的定义域关于 “ 0” 对称 如果一个函数的定义域不 关于 “ 0” 对称 ，则该函数既 不 是奇函数 也不 是偶函数 ； 思维点拔： 一、 等式 ( ) ( )f x f x 和 ( ) ( )f x f x 的变形形式： 我们在探讨或证明函数的奇偶性过程中，处了将 ()进行化简，其方向是 ()()以外，我们还可以看到其等价形式0)()()()( 听课随笔 听课随笔 0)()()()( 当 ( ) 0恒 成 立 时 ， 也 有()( ) ( ) 1()x f x 、()( ) ( ) 1()x f x 追踪训练 1 下列结论正确的是： ( ) ()A 偶函数的图象一定与 y 轴相交； ()B 奇函数的图象一定过原点； ()C 偶函数 的 图象 若不经过原点，则它与 x 轴的交点的个数一定是偶数； ()D 定义在 R 上的增函数一定是奇函数 2. 若函数 当 0x 时， 1f x x，则当 0x 时，有（ ） （ ） ()A ()B ()C 0 ()D 0 3. 设函数 f（ x）在（ ， ）内有定义，下列函数 y= | f（ x） | y= y= f（ x） y= f（ x） f（ x） 中 必 为 奇 函 数 的 有 _ _（要求填写正确答案的序号） 4. 设奇函数 f（ x） 的定义域为 5,5. 若当 x 0,5时 , f（ x） 的图象如 下 图 ,则 不等式 ( ) 0的解是 . 5 若 ( ), ( )f x g x 是定义在 R 上的函数，()()偶函数，且21( ) ( ) 1f x g x ，求 () 【 师生互动 】 学生质疑 教师释疑 第十一课时 函数的奇偶性（ 2） 【 学习导航 】 学习要求 1 熟练掌握判断函数奇偶性的方法 ； 2 熟练单调性与奇偶性讨论函数的性质 ； 3 能利用函数的奇偶性和单调性解决一些问题 【 精典范例 】 一 函数的单调性和奇偶性结合性质推导 ： 例 1： 已知 y=f(x)是奇函数，它在 (0， + )上是增函数，且 f(x) 因为 y=f(x)在 (0， + 上是增函数，且f(x)f(0 于是 F( F()(11(12(x)=)(1 ， 0)上是减函数。 说明：一般情况下，若要证 () 上单调，就在区间 A 上设12 二 利用函数奇偶性求函数 解析式 ： 例 2： 已知 () 的奇函数，当x0时， f(x)=x|x 2|，求 求实数 追踪训练 一 1. 设 R 上的偶函数 ,且在 0， + )上是 减 函数 ,则 f(43)与 f(a+1) （ ）的大小关系是 （ ） A f(43)f(a+1) D 与 a 的取值无关 2. 定 义 在 1,1 上 的 奇 函 数 2 1x n x ，则常数 m ，n ； 3. 函数 f x( ) 是定义在 ( )1 1， 上的奇函数，且为增函数，若 f a f a( ) ( )1 1 02 ，求实数 a 的范围。 思维点拔： 一、 函数奇偶性与函数单调性关系 若函数 ()y f x 是偶函数，则该函数在关于对称的区间上的单调性是相反的，且一般情况下偶函数在定义域上不是单调函数；若函数 ()y f x 是奇函数，则该函数在关于对称区间上的点调性是相同的 追踪训练 1 已知 ()y f x 是偶函数，其图象与 x 轴共有四个交点，则方程 ( ) 0的所有实数解的和是 （ ） ()A 4 ()B 2 ()C 0 ()D 不能确定 2. 定义在 (， + )上的函数满足 f( x)=f(x)且 f(x)在 (0， + )上，则不等式 f(a)b C.|a|b 0 3. f x( ) 是奇函数，它在区间 （其中0 ）上 为增函数 ，则它在区间 ，上（ ） A. 是减函数且有最大值 f m( ) B. 是减函数且有最小值 f m( ) C. 是增函数且有最 小 值 f m( ) D. 是增函数且有最大 值 f m( ) 4 已知函数 x5+，且 f( 5)= 15，则 f(5)= 5 定义在实数集上的函数 f(x)，对任意x y R， ，有f x y f x y f x f y( ) ( ) ( ) ( ) 2且f ( )0 0 。 （ 1）求证 f( )0 1 ； （ 2）求证： y f x ( ) 是偶函数。 【 师生互动 】 学生质疑 教师释疑 听课随笔 第十二课时 函数的单调性和奇偶性 【学习导航】 学习要求 ： 1、熟练掌握函数单调性，并理解复合函数的单调性问题。 2、熟练掌握函数奇偶性及其应用。 3、学会对函数单调性，奇偶性的综合应用。 【精典范例】 一、利用函数单调性求函数最值 例 1、已知函数 y=f(x)对任意 x,yR 均为 f(x)+f(y)=f(x+y)，且当 x0时， f(x)0,f(1)= 32. (1)判断并证明 f(x)在 R 上的单调性； (2)求 f(x)在 3， 3上的最大、小值。 思维分析：抽象函 数的性质要紧扣定义，并同时注意特殊值的应用。 二、复合函数单调性 例 2、求函数 y= 322 单调区间，并对其中一种情况证明。 思维分析：要求出 y= 322 先求出定义域，然后利用复合函数的判定方法判断 . 三、利用奇偶性，讨论方程根情况 例 3、已知 y=f(x)是偶函数，且图象与 x 轴四个交点，则方程 f(x)=0的所有实根之和是 ( ) 四、利用奇偶性，单调 性解不等式 例 4、设 f(x)是定义在 2， 2上的偶函数，当 x 0时， f(x)单调递减，若 f(1 m)f(m)成立，求 追踪训练 1、函数 f(x)= 12 的值域是( ) A.21， + ) B.( ，21 C.(0,+ ) D.1,+ ) 2、下列函数中，在区间 (， 0)上为增函数的是 ( ) +(x+1)2 x D.y=、设 f(x)在 R 上是偶函数，在区间 ( ， 0) 上递增，且有f(2a2+a+1)f(32a+1)，求 4、已知 f(x)是偶函数， g(x)是奇函数，它们的定义域均为 x|x R且 x 1，若 f(x)+g(x)=11x，则f(x)=_,g(x)=_. 5、函数 f(x)=21 是定义在 ( 1，1)上的奇函数，且 f(21)=52. (1)确定函数 f(x)的解析式； (2)用定义证明 f(x)在 ( 1， 1)上是增函数； (3)解不等式 f(t 1)+f(t)0； 第十三课时 映射的概念 【学习导航】 知识网络 映射映射与函数的关系映射的概念对应的概念 学习要求 1、了解映射的概念，能够判定一些简单的对应是不是映射。 2、通过对映射特殊化的分析，揭示出映射与函数之间的内在联系。 自学评价 1、对应是两个集合元素之间的一种关系，对应关系可用图示或文字描述来表示。 2、一般地设 A、 B 两个集合，如果按某种对应法则 f，对于 A 中的每一个元素，在 B 中都有唯一的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合 A 到集合 B 的映射，记作： f:A B 3、由映射的概念可以看出，映射是函 数概念的推广，特殊在函数概念中， A、 B 为两个非空数集。 【精典范例】 一、判断对应是否为映射 例 1、下列集合 M 到 P 的对应 f 是映射的是 ( ) 2， 0， 2， P= 1， 0，4,f： M 中数的平方 0， 1， P= 1， 0， 1， f:， P=Q， f:M 中数的倒数。 ， P=R+， f:M 中数的平方 二、映射概念的应用 例 2、已知集合 A=R， B=(x,y)|x,y R， f:A B 是从 A 到 B 的映射，f:x (x+1,)，求 A 中的元素 2在 中元素 (23,45)在 思维分析：将 x= 2 代入对应关系，可求出其在 B 中对应元素， (23,45)在 A 中对应的元素可通过列方程组解出。 三、映射与函数的关系 例 3、给出下列四个对应的关 系 A=N*,B=Z,f:x y=2x 3； A=1， 2， 3， 4， 5， 6， B=y|y N*,y 5， f:x y=|x 1|； A=x|x 2， B=y|y=4x+3，f:x y=x 3； A=N,B=y N*|y=2x 1， xN*， f:x y=2x 1。 上述四个对应中是函数的有 ( ) A. B. C. D. 思维分析：判断两个集合之间的对应是否构成函数，首先应判断能否构成映射，且构成映射的两个集合之间对应必须是非空数集之间的对应。 【选修延伸】 求映射的个数问题 例 4、已知 A=a,b,c， B= 1， 0，1,映射 f:A B 满足 f(a)+f(b)=f(c)，求映射 f: A B 的个数。 思维分析：可让 A 中元素在 f 下对应 B 中的一个、两个或三个元素，并且满足 f(a)+f(b)=f(c)，需分类讨论。 追踪训练 1、下列对应是 A 到 B 上的映射的是 ( ) *,B=N*,f:x |x 3| *， B= 1,1, 2， f:x (1)x ,B=Q,f:x*， B=R， f:x x 的平方根 2、设 f:A B 是集合 A 到 B 的映射，下列命题中是真命题的是( ) 不同元素必有不同的象 中必有原象 每一个元素在 B 中必有象 中的原象唯听课随笔 一 3、已知映射 f: A B,下面命题： (1)A 中的每一个元素在 B 中有且仅有一个象； (2)A 中不同的元素在 B 中的象必不相同； (3)B 中的元素在 A 中都有原象 (4)B 中的元素在 A 中可以有两个以上的原象 也可以没有原象。 假命题的个数是 ( ) 、已知映射 f: A B，其中集合A= 3， 2， 1， 1， 2， 3， 4，集合 B 中元素都是 A 中的元素在映射 f 下的象，且对任意 a A，在B 中和它对应的元素是 |a|，则集合B 中的元素的个数是 ( ) 、若 f:y=3x+1 是从集合 A=1,2,3,k到集合 B=4,7,a4,a的一个映射，该映射满足 B 中任何一个元素均有原象，求自然数 a、 k 及集合 A、B. 【师生互动】 学生质疑 教师释疑 配套练习 1、下列从 A 到 B 的对应是映射的是（ ） ， B=R+， f:取绝对值 B、 A= R+， B=R， f:开平方 C、 A= R+， B=R， f:x31A=Q， B=偶数 ， f:乘 2 2、设集中 A=2， 4， 6， 8， 10，B=1， 9， 25， 49， 81， 100下面的对应关系 到 ） A、 f:x (2 B、 f:x (2 C、 f:x 、 f:x (2 3、已知集合 A=N*， B=整奇数 ，映射 f:A B，使 与 7对应的 ） A、 3 B、 5 C、 17 D、 9 4、点（ x,y）在映射 3,23 ），则点（ 2， 0）在 f 作用下的对应元素（ x,y）为 （ ） A、（ 0， 2） B、（ 2， 0） C、（ 3 ， D、（ 3 ， 1） 5、设集合 A 和 B 都是坐标平面上的点集 （ x,y） |x R， y R,映射 f:A B,把集合 x,y）映射成集合 x+y,则在映射 （ 2， 1）的原象是（ ） A、（ 3， 1） B、（2 1,2 3） C、（21,23） D、（ 1， 3） 6、已知集合 A=a,b,B=c,d,则从 A 到 B 的不 同 的 映 射 有 个。 7、已知从 A 到 B 的映射是 f1:x2 的映射 f2:y211y ,则从 的映射 f:x 8、已知 A=a,b,c,B=1,2,从 建 立 映 射 f ，使f(a)+f(b)+f(c)=4，则满足条件的映射共有 个 9、设集合 A 和 B 都是自然数集合N* ，映射 f:A B 把集合 A 中的元素 中的元素 2n +n，则在映射下，象 20的原象是（） A、 2 B、 3 C、4 D、 5 10 、对于 A=x|a ，B=y|c (a ,b 且 c d)，有没有一个对应法则 f，使从 A 到 且 中都有原象，若有，写出一个f；若没有，说明理由。 第十四课时 分数指数幂（ 1） 【 学习导航 】 知识网络 学习要求 1 理解 n 次方根及根式的概念 ； 2 掌握 n 次根式的性质 ,并能运用它进行化简，求值 ； 3提高观察、抽象的能力 自学评价 1 如果 2，则 x 称为 a 的 ； 如果 3，则 x 称为 2. 如果 *( 1 , )nx a n n N ，则 x 称为 n 次实数方根 ； 0 的 n 次实数方根等于 3. 若 n 是奇数，则 a 的 n 次 实数 方根 记作 若 0a 则 数，若则 数 ； 若 n 是偶数，且 0a ，则 a 的 n 次 实数 方根为 ； 负数没有 次实数方根 4. 式子 1,n n N 叫 ，n 叫 ， a 叫 ； nn a 5. 若 n 是奇数，则 n ； 若 n 是偶数，则 n 【 精典范例 】 例 1： 求下列各式的值： （ 1） 2( 5) （ 2） 33( 2) （ 3） 44 ( 2) （ 4） 23 点评 : 正确的领 会求 n 值的公式 是求根式值的关键 。 例 2 ： 设 3x3 ， 化 简9612 22 例 3 计算： 625625 根式 根式定义 根式的性质 根式与方程关系 根式的运算 追踪训练一 1. 27 的平方根与立方根分别是 （ ） （ A ） 3 3,3 （ B ） 3 3,3 （ C ） 3 3, 3 （ D ） 3 3, 3 2. 求值： 54925 3. 化简 0,07 78 88 8 选修延伸 】 一、 根式 与 方程 例 4:解下列方程（ 1） 32 16x ； （ 2） 422 2 4 0 分析： 对原 方程因式分解。 点评 :通过因式分解把 原 方程转化为二项方程，再利用根式意义求解。 思维点拔： （ 1）求根式的值时要注意使根式有意义的被开方数的取值范围；（ 2）求形如 n 根式的值时要分清 n 的奇偶性 追踪训练 二 1 221 1x 成立的条件是（ ） ()A 2 01 ()B 1x ()C 1x ()D 2x 2 在 24 ( 4) n ； 214 ( 4) n ； 5 4a ；54a （ ,n N a R）各式中中，有意义的是（ ） ()A ()B ()C ()D 3 若 35，则 222 5 3 0 9y x y x 学生质疑 教师释疑 第十五课时 分数指数幂（2）根式分数指数幂有理数指数幂无理数指数幂性质运用分数指数幂与方程【学习导航】 知识网络 学习要求 1能熟练地进行分数指数幂与根式的互化；2熟练地掌握有理指数幂的运算法则，并能进行运算和化简 3会对根式、分数指数幂进行互化；4培养学生用联系观点看问题 自学评价1正数的分数指数幂的意义：（1）正数的正分数指数幂的意义是 ；（2）正数的负分数指数幂的意义 2分数指数幂的运算性质：即 ， ， 3. 有理数指数幂的运算性质对 无理数指数幂 指数幂同样适用. 4. 的正分数指数幂等于 .【精典范例】例1：求值（1） ，（2）（3）， （4） 点评:解题的关键是利用分数指数幂的运算性质例2：用分数指数幂表示下列各式：（1） ；（2） ；（3） 分析：先将根式写成分数指数幂的形式，然后进行运算点评:利用分数指数幂进行根式计算时，结果可化为根式的形式或保留分数指数幂的形式，但不能既有根式又有分数指数幂例3：已知a+a1=3，求下列各式的值：（1）-；（2）-点评:要学会从整体上寻求已知条件与结论的联系；指数的概念推广后，初中所学的乘法公式和因式分解的变形技巧同样适用.追踪训练一1. 计算下列各式的值（式中字母都是正数）(1)(xy2)(2)2. 已知，求的值.3. 已知，求的值.【选修延伸】一、分数指数幂与方程 例4: 利用指数的运算法则，解下列方程：(1)43x+2=25681x(2)2x+262x18=0分析：利用分数指数幂的性质将方程两边转化为同底的指数幂.点评:将指数方程转化为一元一次或一元二次方程是解题的关键.思维点拔：（1）根式与分数指数幂运算要灵活地互化；（2）一般地在化简过程中，先将根式化为分数指数幂，然后利用同底运算性质进行运算.追踪训练二1化简：2（ ）3设a1，b0，ab+ab=2，则abab（）或学生质疑教师释疑第十六课时 指数函数（ 1） 【 学习导航 】 知识网络 学习要求 1 理解指数函数的概念； 掌握指数函数的图象、性质； 2 初步了解函数图象之间最基本的初等变换。 3 能运 用 指数函数的性质比较两个指数值的大小 4提高观察、运用 能力 自学评价 1 形如 _ 的 函 数 叫 做 指 数 函 数 ， 其 中 自 变 量是 ，函数定义域是 ， 值域是 2. 下 列 函 数 是 为 指 数 函 数 有 _ 2 8 (2 1) （ 12a 且 1a ） ( 4) 12 25 10 0 , 0 )xy a a a 恒经过点 a 时，函数 单调性 为 ； 当 01a时，函数 单调性是 在 【 精典范例 】 例 1： 比较大小： （ 1） ,（ 2） , ；（ 3） , 分析： 利用指数函数的单调性 点评 :当底数相同的两个幂比较大小时 ，要考虑指数函数；当底数不相同的两个幂比较大小时，要寻找第三个值来与之比较 例 2： （ 1）已知 ，求实数 x 的取值范围；（ 2）5x ，求实数 x 的取值范围 . 分析： 利用指数函数的单调性 . 指数函数 定义 图象 性质 比较大小 不等式的解 复合函数的性质 点评 :通过函数值的大小关系来寻找出自变量的大小是单调性运用的又一常用方法 . 例 3： 设 a 是实数， 2( ) ( )21xf x a x R ， （ 1）求 a 的值，使函数 ()（ 2）试证明：对于任意 , ( )a f x 在 R 为增函数； 分析 ： 此题虽形式较为复杂，但应严格按照单调性、奇偶性的定义进行证明。 点评 :求与指数函数有关的复合函数的奇偶性、单调性时要注意运用指数函数的有关性质来解决问题 . 追踪训练一 1 ) 在 R 上是减函数，则实数a 的取值范围是 （ ） （ A ） (1, ) （ B ） (0,1) （ C ） ( ,1) （ D ） ( 1,1) ( 0, 1)在区间 1,1上的最大值与最小值的差是 1，求实数 a 的值； 3. 解 不 等 式 ： (1) 293 (2) 3 4 2 6 0 析：本题的本质 是利用函数的单调性求参数的范围 【 选修延伸 】 一、 与 指数 函数 有关的 复合函数 例 4: 求函数 2 6 1 71()2 的定义域、值域 、单调区间 分析： 原函数 由函数 2 6 1 7u x x 与1()2 复合而成 ，求解时要统筹考虑 点评 :形如 () ( 0 , 1 )a a a 的定义域与 ()y f x 的定义域相同； 求值域时要先确定 ()根据指数函数的性质确定 () ( 0 , 1 )a a a 的值域； 当 1a 时 ， ()与 ()y f x 的单调性相同， 当 01a时， ()与 ()y f x 的单调性相反 思维点拔： （ 1）比较 两个指数式的大小或解指数不等式往往要利用指数函数的性质；（ 2）与指数函数 有关的 复合函数的 性质既要考虑到指数函数的性质，又要考虑到与之复合的函数性质 追踪 训练 二 1 求下列函数的定义域、值域： (1) 1218 (2) 11 ( )2 学生质疑 教师释疑 第十七课时 指数函数（ 2） 【学习导航】 知识网络 学习要求 1 进一步掌握指数函数的图象、性质； 2初步掌握函数图象之间最基本的初等变换。 3提高观察、抽象的能力 自学评价 1 已知 0, 1， 与 的图象关于 对称； 与 的图象关于 对称 . 2. 已知 0 , 1;a a h o ，由 的图象 向左平移 h 个单位 得到 的图象； 向右 平移 h 个单位 得到 的图象； 向上 平移 h 个单位 得到 xy a h的图象； 向下 平移 h 个单位 得到 xy a h的图象 . 【 精典范例 】 例 1： 说明下列函数的图象与指数函数2的图象的关系，并画出它们的示 意图： （ 1） 12 ； （ 2） 22 【 解 】 （ 1）比较函数 12 与 2的关系： 312y 与 22y 相等， 212y 与 12y 相等， 212y 与 32y 相等 ， 由此可以知道，将指数函数 2的图象向左平移 1 个单位长度，就得到函数 12 的图象。 （ 2）比较函数 22 与 2的关系： 122y 与 32y 相等， 022y 与 22y 相等， 322y 与 12y 相等 ， 由此可以知道，将指数函数 2的图象向右平移 2个单位长度，就得到函数 22 的图象。 点评 : 一般地，当 0a 时，将函数 ()y f x 的图象向左平移 a 个单位得到 ()y f x a的图象； 当 0a 时，将函数 ()y f x 的图象向右平移|a 个单位，得到 ()y f x a的图象 例 2： 说明下列函数的图象与指数函数 2图象的关系，并画出它们的示意图： （ 1） 21； （ 2） 22 【 解 】比较函数 21与 2的关系： 当 2x 时， 22 1 1 y ；当 1x 时， 12 1 1 . 5y ；当 0x 时，02 1 2y ；当 1x 时， 12 1 3y ；当2x 时， 22 1 5y ； 由此可以知道，将指数函数 2的图象向上指数函数的图象 图象间的变换 图象的应用 平移变换 对称变换 图象与方程、不等式 平移 1个单位长度，就得到函数 21的图象。 同理 可知，将指数函数 2的图象向下平移 2个单位长度，就得到函数 22的图象。 点评 : 当0a 时，将函数()y f x的图象向上平移 y f x a的图象； 当 0a 时，将函数 ()y f x 的图象向下平移 |a 个单位得到 ()y f x a的图象。 例 3： 画出函数的图象并根据图象求它的单调区间： （ 1） | 2 2 |；（ 2） |2 分析：先要对解析式化简 . 【 解 】 （ 1） 2 2 ( 1 )| 2 2 |2 2 ( 1 ) ， 由图象可得函数| 2 2 |递增区间为 1, ,递减区间为 ,1 . (2) | 1( ) ( 0 )2 22 ( 0 ) ， 由图象可得函数 |2 递增区间为 ,0 ,递减区间为 0, 点评 :画与指数函数复合的函数图象时要先化简解析式，然后再寻找它与指数函数图象之间的关系 . 追踪训练一 1. （ 1）函数 2 1 ( 0 , 1 )xy a a a 恒过定点为 _ _. （ 2）已知函数 13的图象不经过第二象限，则 a 的取值范围是 _ _. 2. 怎样由 4的图 象 ， 得 到 函 数421( ) 22 的图象？ 3. 说出 函数 3 与 3 ( 0)a 图象之间的关系： 【 选修延伸 】 一、 指数 函数图象与方程和不等式 例 4: （ 1）求方程 24x x 的近似解（精确到 ；（ 2）求不等式 24x x 的解集 . 【 解 】 方程 24x x可化为 24x x ， 分别画出函数 2与函数 4 的图象（ 1）由图象可以知道，方程 24x x 的近似解为 ；（ 2） 不等式 24x x 的解集为 ) . 点评 :与指数函数有关的方程与不等式当用代数方法比较困难时，通常将它们拆成两个函数，通过 观察函数的图象来求出结果 . 追踪训练 二 1 已知 ()y f x 是定义在 R 上的奇函数，且 0x 时， ( ) 1 2 . （） 求函数 ()）画出函数 ()） 写出函数()）求使()f x a 恒成立的实数 a 的取值范围 学生质疑 教师释疑 第十八课时 指数函数（ 3） 【 学习导航 】 知识网络 学习要求 1 熟练掌握指数函数的图象和性质 ； 2 能运用指数函数 的图象和性质解决一些实际问题，体会指数函数是一类重要的函数模型； 3 培养学生从特殊到一般的抽象、归纳 的能力 以及 分析问题、解决问题 的 能力 自学评价 1 在实际问题中，常常遇到有关平均增长率的问题，如果原来产值的基础数为 N ，平均增长率为 p ，则对于时间 x 的总产值y ， 可 以 用 公 式 y 1 表示 . 【 精典范例 】 例 1： 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的 84%写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式 【 解 】 设该物质的质量是 1,经过 y . 经过 1 年 , 剩 留 量1 0 0 y 经过 2 年 , 剩 留 量20 . 8 4 0 . 8 4 0 . 8 4y 经过 x 年 , 剩 留 量0 ( 0 ) 点评 :先考虑特殊情况，然后抽象到一般结论 例 2： 某种储蓄按复利计算利息，若本金为 a 元，每期利率为 r ，设存期是 x ，本利和（本金加上利息）为 y 元 （ 1）写出本利和 y 随存期 x 变化的函数关系式； （ 2）如果存入本金 1000 元，每期利率为 试计算 5 期后的本利和 分析： 复利 要把 本利和 作为 本金 来计算下一年的利息 【 解 】 (1)已知本金为 a 元 ,利率为 1 期 后 的 本 利 和 为(1 )y a a r a r 2 期 后 的 本 利 和 为指数函数应用 剩留量问题 复利问题 增长（降低）率问题 选用函数模拟数据 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 )y a r a r r a r x 期后的本利和为(1 ) ,xy a r x N (2)将 1 0 0 0 , 2 . 2 5 % , 5a r x 代入上式得 (元 ). 答 :5 点评 :审清题意是求 函数关系式 的关键；同时要能从具体的、特殊的结论出发，归纳、总结出一般结论 例 3： 2000 2002 年，右按照这个增长速度，画出从 2000 年开始我国年国内生产总值随时间变化的图象，并通过图象观察到 2010 年我国国内生产总值约为2000年的多少倍（结果取整数） 【 解 】 设 2000年我国的年生产总值为 a ,则年生产总值 x (年 )的函数关系可 表示为 ( 1 0 . 0 7 8 ) 1 . 0 7 8 ,a a x N 图象为 由图象可见经过 10 年国内生产总值约 2倍 . 或 当 10x 时 101 . 0 7 8 2y a a ， 答 :2010年我国国内生产总值约为 2000年的 2倍 . 点评 :建立函数 关系是解决实际问题的重要方法，同时利用函数图象求方程的近似解是 常用方法 追踪训练一 1.（ 1） 一电子元件厂去年生产某种规格的电子元件 a 个 ,计划从今年开始的 m 年内 ,每年生产此种规格电子元件的产量比上一年增长 %p ,则此种规格电子元件的年产量y 随年数 x 变化的函数关系式为 _ （ 2） 一电子元件厂去年生产某种规格的电子元件的成本是 a 元 /个 , 计划从今年开始的 m 年内 , 每年生产此种规格电子元件的单件成本比上一年下降 %p ,则 此种规格电子元件的单件成本 y 随年数 x 变化的函数关系式 是 _ 2. 2000 年 10 月 18 日 ,美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息 :”市政委员会今天宣布 :本市垃圾的体积达到 350000m ”,副标题是 :”垃圾的体积每三年增加一倍 ” ,请你完成下面关于垃圾体积 3()垃圾体积的加倍的周期 (3 年 )数 n 的关系的表格 ,并回答下列问题 : 周期数 n 体积 30 050000 2 1 150000 2 2 250000 2 n 50000 2n (1) 设想城市垃圾的体积每三年继续加倍 ,问 24 年后该市垃圾的体积是多少 ? (2) 根据报纸所述的信息 ,你估计 3 年前垃圾的体积是多少 ? (3) 如果 2n ,这时的 , (4) 写出 n 与 V 的函数关系式 ,并画出函数图象 (横轴取 n 轴 ); (5) 曲线可能与横轴相交吗 ?为什么 ? 解 :(1)由于垃圾的体积每 3 年增加 1 倍 ,24 年后即 8 个 周 期 后 , 该 城 市 垃 圾 的 体 积 是835 0 0 0 0 2 1 2 8 0 0 0 0 0 ( )m . (2) 根据报纸所述的信息 ,估计 3 年前垃圾的体积是 135 0 0 0 0 2 2 5 0 0 0 ( )m . (3)如果 2n ,这时的 n 表示 6 年前 ,V 表示 6年前的垃圾 . （ 4） n 与 V 的函数关系式是 5 0 0 0 0 2 ，图象如图 （ 5 ） 对 任 意 整 数 n ，有 20n ， 所 以5 0 0 0 0 2 0 ，曲线不可能与横轴相交 . 【 选修延伸 】 一、 指数函数 与 二次 函数 的选择 例 4: 某工厂今年 1月、 2月、3 月生产某种产品的数量分别是 1万件、 件、 件，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据 用一个函数模拟该产品的月产量 y 与月 份的关系，模拟函数可以选用二次函数或 xy a b c （其中, 已知 4 月份该产品的产量为 件，请问用哪个函数作为模拟函数较好并说明理由 追踪训练 二 1 某人承包了一片荒山，承包期限为 10年，准备栽种 5 年可成材的树木。该树木从树苗到成材期间每年的木材增长率为 18% ，以后 每年的木材增长率为10% ，树木成材后，既可出售树木，重栽新树苗，也可让其继续生长至承包期满。问：哪一种方案可获得较多的成材木材量？（参考数据： ） 学生质疑 教师释疑 听课随笔 第十九课时 指数函数 (4) 【 学习导航 】 学习要求 ： 1、巩固指数函数的图象及其性质； 2、掌握由指数函数和其他简单函数组成的复合函数性质； 【精典范例】 一、 复合函数的定义域与值域 例 1、求下列函数的定义域与值域。 (1)y= 11210 x x ； (2)y= 22)21( (3)y=913 12 x 思维分析： y=a )(定义域是 f(x)的定义域；对于值域，要先求出 f(x) 值 域再利用指数函数单调性求解。 二、利用复合函数单调性来解题 例 2、求函数 y= 2)21( 的单调区间。 点评 ： y=a )(单调性由 a u 和u=f(x)两函数在相应区间上单调性确定的，遵循“同增异减”法则。 三、利用图象的性质比较大小 例 3、已知函数 f(x)=ax(a0，且 a 1)，根据图象判断21f(f(与 f(2 21 )的大小，并加以证明。 四、分类讨论思想在解题中的应用 例 4、已知 f(x)=(a)2 + (e xa)2 (a 0)。 （ 1） f(x)将表示成 u= 2xx 的函数； （ 2） 求 f(x)的最 小值 思维分析：平方展开重新配方，就可以得到所求函数的形式；然后根据二次函数的知识确定最值。 点评 ：这是复合函数求最值问题，为了求得最值，通过换元转化为二次函数，再由二次函数在区间上的单调性确定最值。 听课随笔 追踪训练 1、求下列函数定义域和值域 . (1)y= 22)21( (2)y= 1122、求函数 y= 22 的单调区间 . 3、已知 f(x)=11 a0 且 a 1 ） (1)求 f(x)的定义域和值域； (2)判断 f(x)与的关系； (3)讨论 f(x)的单调性； ， 4、已知 g(x)=(21)x(x0)，而 f(x)是定义在 (， 0) (0， + )上的奇函数，且当 x0 时， f(x)=g(x)，则f(x)的解析式为 _ _. 5 、设 a 是 实 数 ，f(x)= )(12 2 x .