高中数学第二章2.1《指数函数》全套课件人教A版必修1
收藏
资源目录
压缩包内文档预览：(预览前20页/共29页)
编号：1184567
类型：共享资源
大小：2.12MB
格式：RAR
上传时间：2017-05-01
上传人：me****88
IP属地：江西
3.6
积分
- 关 键 词：
-
高中数学
第二
指数函数
全套
课件
必修
- 资源描述：
-
高中数学第二章2.1《指数函数》全套课件人教A版必修1,高中数学,第二,指数函数,全套,课件,必修
- 内容简介：
-
a2=aa n个 aaa an=aaa 知识回顾 整数指数幂 底数 正整数指数幂 1. (a0 ) 规定 12. a ( 0 , )a n N运算法则 aman=am+n (am)n=amn (ab)n= an, ( 0 , , )a m n ( 0 , 0 , )a b m Z ( 0 , , )a m n Z( 0 , , )a m n Z 20 3 2 33( 1 ) 2 ; ( 2 ) ; ( 3 ) 0 . 0 1 ; ( 4 ) ( 3 ) 02 计算： =1 49 1000000 6127a 000年发表的 未来 20年我国发展前景分析 判断 ,未来 20年，我国 内生产总值 )年平均增长率可望达到 那么在 2010年 , 我国的 000年的多少倍 ? 新课引入 它机体内原有的碳 14会按确定的规律衰减 ,大约每经过 5730年衰减为原来的一半 ,这个时间称为“半衰期” 人们获得了生物体内碳14含量 ，那么当生 物体死亡了万年后，它体内 碳 14的含量为多少？ 573012 、 对 这两个数的意义如何？怎样运算？ 10000573012平方根、立方根的概念 22=4 （ 2=4 2， 4的平方根 23=8 2叫 8的 立方根 （ 3=2叫 新课引入 如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 果一个数的立方等于 a ，那么这个数叫做 正数的平方根有两个，这两个数互为相反数，负数没有平方根，零的平方根为零。正数的立方根为一个正数，负数的立方根为一个负数，零的立方根为零 25=32 2n=a 这里的 2又怎么叫呢？ 1、 如果一个数的 a（ n1且 nN * )，那么这个数叫做 a 的 是说，如果 xn=a， 那么 a的 其中 n1,且 nN * 。 当 数 时，正数的 数的 时， a的 表示。 n a当 数 时，正数的 两个数互为相反数，这是，正数 表示，负的 表示，因此正数 a的 表示，负数没偶次方根，零的任何次方根都为零 。 n an an a新课教学 2、 若 x n =a，则 其中 叫做根式， *( 2 1 , )( 2 , )n k ka n k n 式的运算 ( 1 ) ()nn (2) 当 () nn 当 ( 0 )|( 0 )nn 新课教学 例 1、求下列各式的值 332442(1 )( 2 )( 3 )( 4 ) ( )( 8 )( 1 0 )( 3 )() = 8 =10 = a b =a b | 3 | 3 例题讲解 44( 5 ) 1 0 0 100 55( 6 ) ( 0 . 1 ) ( 7 ) ( 4 ) 4练习 1、求下列各式的值 3432(1 ) ( 2 )( 3 ) ( 4 ) 5 2 6( 3 )( 3 5 )( 2 3 ) 35329 32练习 2、 在 （其中 n N* ）这四个式子中，有意义的有 _ 2 2 122576 4( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 )( 2 ) ( 4 )nn (1)(2)(4) 练习 3、 若 求 24 4 1 1 2 a1/2 例题讲解 1、 2、二者的区别 3、运算依据 课堂小结 a的 ，则 的含义分别如何？ ,1n N n0, ( 0 ) , ( 0 )a a a a 设 ，则 ； ； . ,m n Zm n m na a a ()m n m () n n na b a b4. 有意义吗？ 2235 , 5前课复习 问题 :设 a0， ， ， 分别等于什么？ 5 10a 3 97 124 3 97 933775 101243124 ( 0 , , , )mn a a m n N 且 1523 , 4分别表示什么根式？ 我们规定负分数指数幂的意义为： 1( 0 , , , )a m n 且 的负分数指数幂没有意义 新课教学 问题 : 都有意义吗？ 当 时， 何时无意义？ 233352( 2 ) , ( 2 ) , ( 2 )*( , , 1 )m n N n0a当 a=0时，又如何？ 与整数指数幂一样，分数指数幂具有相同的运算性质： (1 )( 2 ) ( ) ( , )( 3 ) ( )r s r sr s r sr r ra a aa a r s Za b a b( 1 )( 2 ) ( ) ( 0 , 0 , , )( 3 ) ( )r s r sr s r sr r ra a aa a a b r s Qa b a b 新课教学 )3()6)(2()2()1(6561312121328341( )8 例 1、 化简下列式子（式子中的字母是正数） 题讲解 例 2、 计算下列各式 )0()2(5)12525()1(32243aa 算时，计算结果 必须 把根式化为分数指数幂的 最简形式 。 412 5 555 6 5a例 3、 求值 22312523 1222492321217231252322312523)122()223()12(222解： 练习： 化简 222211113333(1 ) ( ) ( )( 2 ) ( ) ( ) ( ) ( )x y x 分析：多项式的除法可以考虑因式分解的方法，因而多项式的乘法公式在分数指数幂中仍然适用。 22111332 堂练习 例 4、 已知 求 的值 3311222222173,12注意：条件与结论之间的关系，适当将条件变形、转化，使条件与结论统一起来，注意整体代入思想。 分析：将 两边平方，可得到 1122 31 7，再将此式两边平方，可得到 22 47 而， 3 3 1 1 12 2 2 2( ) ( 1 ) 1 8xx x x x x 例题讲解 例 5、 已知 ，求 的值 311,331 2322 32 2 1 ()()y xx y x 1 238 422 3232 1 ()()y x 解： 化简 将 代入上式 311,338484 3311123( ) ( )331 2322 32 2 1 ()()y xx y x 注意： 对比较繁琐的表达式应先化简再求值，这样可以减少运算量。 例 6、 设 求 的值 6 7 , 6 0 3 , 4 3 22 7 8 1xy 解： 由 67,27 x 得 367,3 x 由 6 0 3 ,81 y 得 4 6033 y 相除得： 4 3 2933 4y 3x=2即 4y 3x 2=0 注意： 本题重在考察指数法则的灵活应用 例题讲解 课堂小结 利用分数指数幂来进行根式计算，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算。 对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示。但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母，又含有负指数。 运用有理数指数幂运算性质进行化简，求值要注意掌握一定解题技巧，如凑完全平方、寻求同底幂等方法。 课堂小结： 化简、求值问题，要注意整体代换，借助于平方差、立方和、立方差等公式的运用 将指数合理拆分，进而因式分解是指数运算中的常用技巧 单项式乘单项式，单项式乘多项式，以及多项式除以单项式，多项式除以多项式的运算都没有变 课后作业 1、已知 求 的值 2、已知 求 的值 12 3234, 3 2 ,1()1 0 1 0 1 02 111( ) , ,2 55n N 2( 1 )nx x 4 812 25413333223338( 1 2 )24y 3、化简 =x 复习引入 问题 1、 比较下列指数的异同 、 1 1 0 1 2 23 22 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 ; 、 11 0 1 2 2321 1 1 1 1 1, , , , , ;2 2 2 2 2 2 2 12 能不能把它们看成函数值？ 我们已经学过下列函数： ;1 x ;21x ;1x这些函数的一个共同点是都可以写成： 试问：有形如 的函数吗？ 1、 认真观察并回答下列问题： (1)、一张白纸对折一次得两层，对折两次得 4层，对折 3次得 8层，问若对折 x 次所得层数为，则 y与 x 的函数关系是： 2 , ( )xy x N(2)、一根 1米长的绳子从中间剪一次剩下 米，再从中间剪一次剩下 米，若这条绳子剪 12141, ( )2xy x N复习引入 前面我们从两列指数和三个实例抽象得到两个函数： 1、定义 ： 122 与函数 y = ax(a0， 且 a 1)叫做指数函数，其中 . 思考 :为何规定 a0，且 a1? 0 1 a 新课教学 当 a0时， ( ,0 等都没有意义； 2121 0 1 a 而当 a=1时，函数值 ，没有研究的必要 . 思考 :为何规定 a0，且 a1? 关于指数函数的定义域： 回顾上一节的内容，我们发现指数 中 以 指数函数的定义域是 R。 图象和用描点法作函数 xx x 2 1 2 3 y=2x 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 y=3x 1/27 1/9 1/3 1 3 9 27 函 数 图 象 特 征 1 x y o 1 2 3 2 -3 x 2 1 2 3 y=2 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 y=3 27 9 3 1 1/3 1/9 1/27 X O Y Y=1 .)31()21( 的图象和用描点法作函数 xx 函 数 图 象 特 征 21(31(思考：若不用描点法， 这两个函数的图象又该 如何作出呢？ X O Y Y=1 y=3X y = 2 x 观察右边图象，回答下列问题： 问题一： 图象分别在哪几个象限？ 问题二： 图象的上升、下降与底数 问题三： 图象中有哪些特殊的点？ 答：四个图象都在第象限 答：当底数时图象上升；当底数时图象下降 答：四个图象都经过点 、 1a 0 1 01) (0,1) y 0 (01 01 00时 ,y1;当 01. 例 1、求下列函数的定义域 ： 解、 3 0 3 由 ， 得 01 1 得 0a 0 1 0a x a x 当 时 ， ； 当 时 ，( ) 1 xf x a 、 2 12 、 313 、 , ( 0 , 1 )例题讲解 例 2、比较下列各组数的大小 ： 解： 1 . 7 ( , ) 函 数 在 是 增 函 数 ，2 . 5 3又 ，2 . 5 31 . 7 1 . 7 、 11554334 34 函 数 在 是 减 函 数 ，1165又 ，11653443 、 2 . 5 31 . 7 , 1 . 7 、 116534,43 、 0 . 3 3 . 11 . 7 , 0 . 9 、 1 13 2 0 , 1 )a a a a和 ， （例题讲解 解： 、 0 . 3 3 . 11 . 7 1 0 . 9 1 ,而 0 . 3 3 . 11 . 7 0 . 9 、 1 xa y a R当 时 ， 是 上 的 增 函 数 ，1 13 201 xa y a R 当 时 ， 是 上 的 减 函 数 ，1 13 2 、 0 . 3 3 . 11 . 7 , 0 . 9 、 1 13 2 0 , 1 )a a a a和 ， （小结比较指数大小的方法： 、构造函数法： 要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是叁变量要注意分类讨论。 、搭桥比较法： 用别的数如 0或 1做桥。数的特征是不同底不同指。 例题讲解 (1)、比较大小： 、 2 . 7 3 . 51 . 0 1 1 . 0 1与 、 122 50 . 83 与(2)、 3 1 2122233y x 设 ， ， 确 定 为 何 指 时 ,1 2 1 2 1 2(1 ) ( 2 ) ( 3 )y y y y y y 有 ； ； 解、 、 2 . 7 3 . 51 . 0 1 1 . 0 1 1 . 0 1 是 上 的 增 函 数 ，112222550 . 8 1 1 0 . 833 而 ， 、 (2)、 13 1 25x x x 由 得 ，2y= 是 上 的 减 函 数 ，3 、 1215x y y 时 ， ；1215x y y 时 ， ；课堂练习 (2)、 3 1 2122233y x 设 ， ， 确 定 为 何 指 时 ,1 2 1 2 1 2(1 ) ( 2 ) ( 3 )y y y y y y 有 ； ； 、 1215x y y 时 ， ；变式训练 ： 题 (2)中，若把 改为 把条件和结论互换可不可以？ 233 1 2121 2 1 2 1 2( 1 ) ( 2 ) ( 3 )a y a xy y y y y y 1 、 设 ， ， 试 确 定 为 何 值 时 ， 有； ； 3 1 223 22 、 解 不 等 式 ： 3课堂练习 1、指数函数概念； 2、指数比较大小的方法； 、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。 、搭桥比较法：用别的数如 0或 1做桥。数的特征是不同底不同指。 函数 y = ax(a0，且 a 1)叫做指数函数，其中 . 课堂小结 方法指导 :利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像； 3、指数函数的性质： （ 1）定义域： 值 域： （ 2）函数的特殊值： （ 3）函数的单调性： a1 01) (0,1) y 0 (01 01 00时 ,y1;当 01. 函数 y = a x (a 0且 a 1 ) 的图象与性质 : a 1 0 a 1 图 象 性 质 (1) (2) (3) (4) (5) x y o 1 x y o 1 定义域 R 定义域 R 值域 ( 0 , + ) 值域 ( 0 , + ) 过点 ( 0 , 1 ) 过点 ( 0 , 1 ) 当 x 0时， y 1 当 x 0时， 0 y 1 当 x 0时， 0 y 1当 x 0时， y 1 在 在 前课复习 练习：比较下列各题中两个值的大小 ， 用 “ ” 或 “ 练习：比较下列各数的大小 ，）（24 ）（ 28 8732 ）（，32(1)65()56( 课堂练习 练习 2、解下列不等式 16)1( 22 8 3)31( 2 ) 2 )10()1( )3(22 2 解： 原不等式可化为 16)1( 22 6 2 函数 y=6x 在 x2+ 2x 解之得： - 2 1,则原不等式等价于 2x 原不等式的解集为（ ， 0） （ 1， ） (2)若 00 y|y0且 y1 1,+) 1,+) 练习 5、设 0 x2, 求函数 5234 21 解： 0 x2 1 2x 4 令 2x= t 则 1 t 4 y = 0.5 t + 5 = 0.5(+ t=3时， y 当 t=1时 , y 函数的值域为 求函数值域注意点： （ 1） y=af(x) 型 先求出定义域，再求出 f(x)的范围，最后根据指数函数的单调性求出值域。 （ 2） y=f(型 先求出定义域，再求出 t = 范围，最后求 y=f(t) 的值域（要注意 t 的范围）。 练习 x+3x+a4 x0对一切 1， 2上的实数 实数 7、 判断函数 y = a x 2 + 3 的图象是否恒过一定点？如果是，求出定点坐标，如果不是，说明理由。 解： 原函数可变为 y 3 = a x 2 32它是一个指数函数；它的图象恒过定点（ 0， 1） 13021302422， 4） 课堂小结 指数函数性质的相关题型： 1、比较大小 2、解不等式 3、判断单调性 4、函数的值域 5、函数过定点问题 一、指数函数概念有关的问题。 _ _ _ _,1)1()(,0)1 9 9 9.(12的取值范围是则实数的值总大于函数时当年泉州会考220 , ( ) ( 1 ) 111| | 2:xx f x 时 的 值 总 大解 于;2|.;2|.;1|.;2|1. 4,3(原函数恒过定点 _ _ _32)2 0 0 0.(23 恒过定点函数年湘潭市统考题 3解323 3 4,3 1 , ,时 最 大 值 为 最 小 值 为解_,31,0)2002.(3 x 1,10 小值为最大值为时2,31 2,31 舍去 ()()( _ _,),10()()2 0 0 1.(4都有实数对于任意的且函数年北京春招( ) ,: x x y x yf x a a a a 解);()()(. );()()(. )()()(. )()()(. C 112 _ _ _)0(,24)()1 9 9 3.(511 设年全国1 ( 0 ) ( ) 0: ,f a f a 则解 令024 1 2 (1 较大小问题 . _)()(,3)0()1()1()().(12的大小关系是与则且满足函数南京统考)()(. xx )()(. xx )()(. xx . 的不同区间而改变大小关系随 ,1(,)1,(32)( 2内递增在内递减在 )0(,2 ,123,0 若,123,0 若( 1 ) 1 ): (f x f x 解12,1)( 的对称轴为)2()3( xx )2()3( xx .)43(,)32(,2,)34()2001.(22132313号连接起来用将年宝鸡市,3:3()43()32( 3231213 :解 先 分 类3)32(负数323131323122)34(2,)34(,且的数大于21)43(,)4(,)3(,)2(,)1()2001.(3的大小关系是与则的图象如图是指数函数年扬州市 1) (2) (3) (4) O X y ,)()()(0,)()2 0 01.(4212121的大小与试比较已知年内蒙古模拟 ): ( 解2121)(,)()( 21221 21 )(,)( 21 xx 10)(2122212121 且0,0 21 时当 )()()( 2121 21212 ,0,0 21 时当 21 221 1 2 1 21 2 ( ) ( ) 22x x x x x 1 2 1 2( ) ( ) ( ) .f x f x f x x即 有三、求定义域或值域问题 . 的定义域求函数黄冈调考913).(1 12 ,21所求函数的定义域为212 1 213093:3解212121,0(1)2 0 0 4.(20,1 定义域为时当 01 得解 由0,1 当0,10 当.)10(11)20 01.(3的值域且求函数年长沙市 11:12 解 由法 一0122,2120 1,0 )1,1( ( 1 ) 11:a y 解 法 二11 y)1,1( 9 9 9.(4 221 的定义域和值域求函数年无锡 ., 值域为.: 的 定 义 域 为解22)1(21 22 是减函数在而 Ry u21 2 调性问题 . .,2)31()( 2 并求值域的单调性讨论函数 (): .f x 的 定 义 域 为解 上是减函数在 1,1)1(2 22 )31()( 在其定义域内是减函数 ( 内为增函数在 31()( 在其定义域内为减函数又 31()(,22 则令)2 0 0 2.(1 年下市模拟题 .,1)( 上是减函数在 函数值域为31)31(2)31(0 2 1)1(2 22 .)(,10;)(,1)3()()(的单调性相反与函数函数时单调性相同与函数函数时当.)31()2000.(2 232 的增区间求函数年张家口市 31(23,41)31(,23:22在定义域内是减函数又函数的减区间对令解 23,函数的增区间为:)1,0(: )( 一类的函数有以下结论对于形如小结 ,)()2()( 的值域不确定函数单调性再根据指数函数的值域的值域先确定)()1( )( 的定义域相同的定义域与函数 _)54()2001.(3 |1| 的单调区间是函数年苏州市 1,1|1|)54(单调递增区间为区间的单调递减为 154,1,1,|1|
- 温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
人人文库网所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
川公网安备: 51019002004831号