哈尔滨工业大学2009至2010学年第一学期物理光学期末考试试题

哈尔滨工业大学 2009 至 2010 学年第一学期物理光学期末考试试题 一、填空题（每小题 2 分，总共 20 分） 1、测量不透明电介质折射率的一种方法是，用一束自然光从真空入射电介质表面，当反射 光为（ ）时，测得此时的反射角为 600，则电介质的折射率为 （ ）。 2、若光波垂直入射到折射率为 n=1.33 的深水，计算在水表面处的反射光和入射光强度之 比为（ ）。 3、光的相干性分为（ ）相干性和（ ）相干性，它们分别用 （ ）和（ ）来描述。 4、当两束相干波的振幅之比是 4 和 0.2 时，干涉条纹对比度分别是（ ）、和 （ ）。 5、迈克尔逊干涉仪的可动反光镜移动了 0.310mm，干涉条纹移动了 1250 条，则所用的单 色光的波长为（ ）。 6、在夫朗禾费单缝衍射实验中，以波长为 589nm 的钠黄光垂直入射，若缝宽为 0.1mm，则 第一极小出现在（ ）弧度的方向上。 7、欲使双缝弗琅禾费衍射的中央峰内恰好含有 11 条干涉亮纹，则缝宽和缝间距需要满足 的条件是（ ）。 8、一长度为 10cm、每厘米有 2000 线的平面衍射光栅，在第一级光谱中，在波长 500nm 附 近，能分辨出来的两谱线波长差至少应是（ ）nm。 9、一闪耀光栅刻线数为 100 条/毫米，用 l=600nm 的单色平行光垂直入射到光栅平面，若 第 2 级光谱闪耀，闪耀角应为多大（ ）。 10、在两个共轴平行放置的透射方向正交的理想偏振片之间，再等分地插入一个理想的偏 振片，若入射到该系统的平行自然光强为 I0，则该系统的透射光强为 （ ）。 二、简答题（每小题 4 分，总共 40 分） 1、写出在 yOz 平面内沿与 y 轴成 q 角的 r 方向传播的平面波的复振幅。 2、在杨氏双缝干涉的双缝后面分别放置 n1=1.4 和 n2=1.7，但厚度同为 d 的玻璃片后，原 来的中央极大所在点被第 5 级亮条纹占据。设 l=480nm，求玻璃片的厚度 d 及条纹迁移 的方向。 3、已知 F-P 标准具的空气间隔 h=4cm，两镜面的反射率均为 89.1%；另一反射光栅的刻线 面积为 33cm2，光栅常数为 1200 条/毫米，取其一级光谱，试比较这两个分光元件对 l=632.8nm 红光的分辨本领。 4、平行的白光（波长范围为 390-700nm）垂直照射到平行的双缝上，双缝相距 1mm，用一 个焦距 f=1m 的透镜将双缝的衍射图样聚焦在屏幕上。若在屏幕上距中央白色条纹 3mm 处开一个小孔，在该处检查透过小孔的光，则将缺少哪些波长？ 5、一块每毫米 500 条缝的光栅，用钠黄光正入射，观察衍射光谱。钠黄光包含两条谱线， 其波长分别为 589.6nm 和 589.0nm。求在第二级光谱中这两条谱线互相分离的角度。 6、若菲涅耳波带片的前 10 个奇数半波带被遮住，其余都开放，则求中心轴上相应衍射场 点的光强与自由传播时此处光强的比值。 7、一束汞绿光以 600入射到 KDP 晶体表面，晶体的 no=1.512， ne=1.470。设光轴与晶体表 面平行，并垂直于入射面，求晶体中 o 光和 e 光的夹角。 8、画出沃拉斯顿棱镜中双折射光线的传播方向和振动方向。（设晶体为负单轴晶体） 9、两偏振片之间插入一半波片，其快轴（光轴）与 P1透振方向成 380角。设波长 632nm 的 光垂直照射到 P1，欲使透射光有最大光强， P2应如何放置？若晶体的折射率 no=1.52， ne=1.48，试计算此晶体的最小厚度。 10、冕玻璃 k9 对谱线 435.8nm 和 546.1nm 的折射率分别为 1.52626 和 1.51829，试确定柯 西公式中常数 A 和 B。并计算玻璃对波长 486.1nm 的折射率和色散率。 三、光束以很小的入射角射到一块平板上（如图所示），试求相继从平板反射的两支光束 1、2和透射的两支光束 1、2的相对强度。设平板的折射率 n=1.5。（10 分） 四、一束平行白光垂直投射到置于空气中的厚度均匀的折射率 n=1.5 的薄膜上，发现反射 光谱中出现波长为 400nm 和 600nm 的两条暗线，则求此薄膜的厚度。（10 分） 五、一光栅宽为 50mm，缝宽为 0.001mm，不透光部分为 0.002mm，用波长 550nm 的光垂直 照明。试求： （1）光栅常数 d； （2）能看到几级条纹？有没有缺级？ （3）若以 300角入射，则屏上呈现的实际级次为多少？（10 分） 6、有一方解石直角棱镜，光轴平行于直角棱，自然光垂直入射。要使出射光只有一种线偏 振光，另一种被完全反射掉，则顶角应取什么范围？出射光振动方向如何？（已知 no=1.6583， ne=1.4864）（10 分） 哈尔滨工业大学 2009-2010 学年第一学期物理光学期末考试试题答案 一、填空题（每小题 2 分，总共 20 分） 1、测量不透明电介质折射率的一种方法是，用一束自然光从真空入射电介质表面，当反射 光为（线偏振光）时，测得此时的反射角为 600，则电介质的折射率为（1.732）。 2、若光波垂直入射到折射率为 n=1.33 的深水，计算在水表面处的反射光和入射光强度之 比为（2%）。 3、光的相干性分为（时间）相干性和（空间）相干性，它们分别用（相干时间）和（相干 长度）来描述。 4、当两束相干波的振幅之比是 4 和 0.2 时，干涉条纹对比度分别是（0.47）和（0.385）。 5、迈克尔逊干涉仪的可动反光镜移动了 0.310mm，干涉条纹移动了 1250 条，则所用的单 色光的波长为（496nm）。 6、在夫朗禾费单缝衍射实验中，以波长为 589nm 的钠黄光垂直入射，若缝宽为 0.1mm，则 第一极小出现在（5.8910 -3）弧度的方向上。 7、欲使双缝弗琅禾费衍射的中央峰内恰好含有 11 条干涉亮纹，则缝宽和缝间距需要满足 的条件是（ ）。 8、一长度为 10cm、每厘米有 2000 线的平面衍射光栅，在第一级光谱中，在波长 500nm 附 近，能分辨出来的两谱线波长差至少应是（0.025）nm。 9、一闪耀光栅刻线数为 100 条/毫米，用 l=600nm 的单色平行光垂直入射到光栅平面，若 第 2 级光谱闪耀，闪耀角应为多大（ ） 10、在两个共轴平行放置的透射方向正交的理想偏振片之间，再等分地插入一个理想的偏 振片，若入射到该系统的平行自然光强为 I0，则该系统的透射光强为（ I0/8）。 二、简答题（每小题 4 分，总共 40 分） 1、写出在 yOz 平面内沿与 y 轴成 q 角的 r 方向传播的平面波的复振幅。 解：该平面波波矢的三个分量分别为 其相位分布为 其中， j0为原点处的初相位。 设平面波振幅大小为 A，其复振幅为 2、在杨氏双缝干涉的双缝后面分别放置 n1=1.4 和 n2=1.7，但厚度同为 t 的玻璃片后，原 来的中央极大所在点被第 5 级亮条纹占据。设 l=480nm，求玻璃片的厚度 t 及条纹迁移 的方向。 解： 如果 n1 和 n2 分别放置于上缝和下缝，则条纹往下移。 3、已知 F-P 标准具的空气间隔 h=4cm，两镜面的反射率均为 89.1%；另一反射光栅的刻线 面积为 33cm2，光栅常数为 1200 条/毫米，取其一级光谱，试比较这两个分光元件对 l=632.8nm 红光的分光特性。 解：F-P 干涉仪的分辨本领为 光栅的分辨本领为 故 F-P 干涉仪的分辨本领高。 4、平行的白光（波长范围为 390-700nm）垂直照射到平行的双缝上，双缝相距 1mm，用一 个焦距 f=1m 的透镜将双缝的衍射图样聚焦在屏幕上。若在屏幕上距中央白色条纹 3mm 处开一个小孔，在该处检查透过小孔的光，则将缺少哪些波长？ 解：暗条纹满足的条件为 代入 m=4、5、6、7 得 l=666.67nm、545.45nm、461.54nm、400nm 为缺少的波长。 5、一块每毫米 500 条缝的光栅，用钠黄光正入射，观察衍射光谱。钠黄光包含两条谱线， 其波长分别为 589.6nm 和 589.0nm。求在第二级光谱中这两条谱线互相分离的角度。 解：因为 因此 6、若菲涅耳波带片的前 10 个奇数半波带被遮住，其余都开放，则求中心轴上相应衍射场 点的光强与自由传播时此处光强的比值。 解：设自由传播时轴上场点的振幅为 E0，则遮住前 10 个奇数半波带后该处的振幅为 故经波带片后衍射场中心强度与自由传播时的强度比为 7、一束汞绿光以 600入射到 KDP 晶体表面，晶体的 no=1.512，ne=1.470。设光轴与晶体表 面平行，并垂直于入射面，求晶体中 o 光和 e 光的夹角。 解：o 光和 e 光的折射角分别为 故它们的夹角为 8、分析沃拉斯顿棱镜中双折射光线的传播方向和振动方向。（设晶体为负单轴晶体） 9、两偏振片之间插入一半波片，其快轴（光轴）与 P1透振方向成 380角。设波长 632nm 的 光垂直照射到 P1，欲使透射光有最大光强， P2应如何放置？若晶体的折射率 no=1.52， ne=1.48，试计算此晶体的最小厚度。 解：偏振片 P1和 P2的振动方向应夹 760，因为半波片把入射光的振动方向旋转 2q 角。晶 体的最小厚度为 10、冕玻璃 k9 对谱线 435.8nm 和 546.1nm 的折射率分别为 1.52626 和 1.51829，试确定柯 西公式中常数 a 和 b。并计算玻璃对波长 486.1nm 的折射率和色散率。 解：从柯西公式可得联立方程 解之得 当 l=486.1nm 时的折射率和色散率分别为 三、光束以很小的入射角射到一块平板上（如图所示），试求相继从平板反射的两支光束 1、2和透射的两支光束 1、2的相对强度。设平板的折射率 n=1.5。（10 分） 解：当光束以很小角度入射时，平板上表面的反射率为 设入射光强为 I，第 1 支反射光的强度为 第 2 支反射光的强度为 而两支透射光束的强度分别为 4、一束平行白光垂直投射到置于空气中的厚度均匀的折射率 n=1.5 的薄膜上，发现反射光 谱中出现波长为 400nm 和 600nm 的两条暗线，则求此薄膜的厚度。（10 分） 解：因为只有两条暗线，因此波长对应的相消级次相差一级， 又因为有半波损失，所以 因此得 五、一光栅宽为 50mm，缝宽为 0.001mm，不透光部分为 0.002mm，用波长 550nm 的光垂直 照明。试求： （1）光栅常数 d； （2）能看到几级条纹？有没有缺级？ （3）若以 300角入射，则屏上呈现的实际级次为多少？（10 分） 解：（1）光栅常数 d 为 （2）能看到条纹级次为 所以， 。考虑到 d/a=3，所以3 缺级，故只能看到 9 条条纹。 （3）若以 300角入射，则屏上呈现的实际级次为