江苏省2017年中考数学《第20课时直角三角形与勾股定理》练习

第四章 三角形 第 20 课时 直角三角形与勾股定理 1. (2016 百色 )如图 ， ， C 90 ， A 30 ， 12， 则 ( ) A. 6 B. 6 2 C. 6 3 D. 12 第 1 题图 第 2 题图 2. (2016 河南 )如图 ， 在 ， 90 ， 8， 直平分 点 E， 则长为 ( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 3. (2016 荆州 )如图 ， 在 ， C 90 ， 平分线交 D， 垂直平分线 ， 垂足为 C 3， 则 长为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第 3 题图 第 4 题图 4. (2016 陕西 )如图 ， 在 ， 90 ， 8， E 是 中位线 ， 延长 外角 平分线于点 F， 则线段 长 为 ( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. (2016 东营 )在 ， 10， 2 10， 上的高 6， 则另一边 于 ( ) A. 10 B. 8 C. 6 或 10 D. 8 或 10 6. (2016 黔东南州 )如图 ， 在等腰直角 ， C 90 ， 点 O 是 中点 ， 且 6， 将一块直角三角板的直角顶点放在点 O 处 ， 始终保持该直角三角板的两直角边分别 与 交 ， 交点分别为 D、 E， 则 于 ( ) A. 2 B. 3 C. 2 D. 6 第 6 题图 7. (2016 株洲 )如图 ， 以直角 三角形 a、 b、 c 为边 ， 向外分别作等边三角形、半圆 、等腰直角三角形和正方形 ， 上述四种情况的面积关系满足 )2 1 c n j y 第 7 题图 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 8. (2016 哈尔滨 )在 等腰直角三角形 ， 90 ， 3， 点 P 为边 三等分点 ， 连接则 长为 _ 9. (2016 桂林 )如图 ， 在 ， 90 ， 3， 1， H， 点 O 是 连接 则 _ 第 9 题图 第 10 题图 10. (2016 资阳 )如 图 ， 在等腰直角 ， 90 ， 点 O， 点 D、 E 分别在边 C 上 ， 且 连接 点 等腰直角三角形； 若 1， 则四边形 面积为 14； 22_ 11. (2016 北京 )如图 ， 在四边形 ， 90 ， M、 N 分别为 中点 ， 连接 (1)求证： (2) 60 ， 分 2， 求 长 第 11 题图 答案 1. A 【解析】 在直角 三角形中 ， 30 角所对的直角边是斜边的一半 ， 在 ， A 30 ，12， 126. 2. D 【解析】 直平分 90 ， 90 ， 中位线 ， 102 82 6， 123. 3. A 【解析】 平分 线 ， 垂直平分线 ， 即 22 B 30. 设 x， 则 3 t ， x12， 解得 x 1. 4. B 【解析】 90 ， 8， 6， 82 62 10， 中位线 ，123， 分 又 125， 3 5 8. 5. C 【解析 】 如解图 ， 当 锐角三角形时：在 ， 8， 同理在 ， 2， 所以 10；如解图 ， 当 钝角三角形时：在 ， 8， 同理在 ， 2， 所以 6；故答案为 C. 第 5 题 解 图 第 5 题 解 图 6. B 【 解析】 如解图 ， 连接 6， 3. 90 ， 90 ， 等腰 直角三角形， O 是 点 ， B 45 ， 得 进而得 3. 第 6 题 解 图 7. D 【解析】 图 中 ， 34 34 34 434343 434343即 中 ， 12 ( 2 ( 12 ( 8 8 8 8 即 中 ， 设斜边长为 a 的等腰直角三角形的直角边为 x， 则 x 22 a， 同理可得 ， 另两个三角形的直角边分别为 22 b 和 22 c， 12 22 a 22 a 222 b22 b222 c 22 c 444 444 即 中 ， 8. 13或 10 【解析】 由题知 ， P 为直角边 三等分点 ， 分两种情况讨论： 如解图 所示 ，当 P 点靠近 B 点时 ， 3， 2， 在 ， 由勾股定理得 13； 如解图 所示 ， 当 P 点靠近 C 点时 ， 3， 1， 在 ， 由勾股定理得 10， 综上可得： 13或 10. 第 8 题 解 图 9. 3 55 【解析】 取 中 点 E， 连接 又 O 是 中点 ， 中位线 ，1232， 斜边中线 ， 1232， C、 H、 O、 B 都在 E 上 ， 90 ， 90， 12 45 A， 又 1 1 ， 又 2， 1212 3 22 ， 10， 3 2210， 55 . 第 9 题 解 图 10. 【 解析】 在 等腰直角三角形 ， 90 ， O 为 中点 ， 45 ， 又 90 ， 90 ， 等腰直角三角形 ， 故 正确； 180 ， 180 ， 45 ， 故 正确； 四边形 面积 S S 四边形 面积 S S S 12S 12 12 1 1 14， 故 正确； 如解图 ， 过点 O 作 点 N， 则1212( 1212( 12( 又 12（ 12（ ， 化简得： 2(2 22可得 正确故答案为： . 第 10 题 解 图 11. (1)