江苏省2017年中考《第25课时矩形菱形正方形》练习含解析

第五章 四边形 第 25 课时 矩形、菱形、正方形 基础过关 1. (2016 遵义 )如 图 ， 在 ， 对角线 于点 使 为菱形 ，下列给出的条件 不正确 的是 ( )2 第 1 题图 A. B. . D. . (2016 河北 )关于 叙述 ， 正确的是 ( ) A. 若 则 菱形 B. 若 则 正方形 C. 若 则 矩形 D. 若 则 正方形 3. (2016 黔东南 )如图 ， 在菱形 ， 对角线 交于点 O， 若 2， 60 ， 则长为 ( ) A. 2 B. 3 C. 3 D. 2 3 第 3 题图 第 4 题图 4. (2016 荆门 )如图 ， 在矩形 ( 点 E 是 一点 ， 且 不一定正确的是 ( ) A. B. 12C. D. . (2016 广东 )如图 ， 正方形 面积为 1， 则以相邻两边中点连线 边的正方形 周长为 ( ) A. 2 B. 2 2 C. 2 1 D. 2 2 1 第 5 题图 第 6 题图 6. (2016 郴州 )如图 ， 在正方形 ， 直角三角形 ， 90 ， 5， 12， 则 长是 ( ) A. 7 B. 8 C. 7 2 D. 7 3 7. (2016 宜宾 )如图 ， 点 P 是矩形 边 的一动点 ， 矩形的两条边 长分 别是 6 和8， 则点 P 到矩形的两条对角线 距离之和是 ( ) A. B. 5 C. 6 D. 7 题图 第 8 题图 8. (2016 青海 )如图 ， 在菱形 ， 对角线 交于点 O， 且 8， 6， 则菱形 H _ 9. (2016 成都 )如图 ， 在矩形 ， 3， 对角线 交于点 O， 直平分 点 E，则 长为 _ 第 9 题图 第 10 题图 10. (2016 包头 )如图 ， 在矩形 ， 对角线 交于点 O， 过点 A 作 2 则 _度 11. (2016 漳州 )如图 ， 正方形 顶点 C， A 分别在 x 轴 ， y 轴上 ， 菱形 对角线 ，若 D 60 ， 2， 则点 D 的坐标是 _ 第 11 题图 第 12 题图 12. (2016 张家界 )如图 ， 将矩形 折 ， 点 C 落在 Q 处 ， 点 D 落在 上 E 处 ， ， 若 8 6 4 则 周长是 _13. (2016 黄冈 )如图 ， 在矩形 ， 点 E， F 分别在边 ， 且 33a， 将矩形沿直线 叠 ， 使点 C 恰好 落在 上的点 P 处 ， 则 _ 第 13 题图 第 14 题图 14. (2016 哈尔 滨 )如图 ， 在 菱形 ， 120 ， 点 E、 F 分别在边 F 对称 ， 点 B 的对称点是点 G， 且点 D 上 . 若 6， 则 长为 _ 15. (2016 襄阳 )如 图 ， 正方形 边长为 2 2， 对角线 交于点 O， E 是 中点 ， 连接 过点 A 作 点 M， 交 点 F， 则 长为 _ 第 15 题图 第 16 题图 16. (2016 赤峰 )如图 ， 正方形 面积为 3 E 为 上一点 ， 30 ， F 为 中点 ， 过点 F 作直线分别与 交于点 M， N 则 长等于 _17. (2016 云南 )如图 ， 菱形 对角线 于点 O， 12 ， (1)求 值； (2)求证：四边形 矩形 第 17 题图 18. (2016 青岛 )已知： 如图 ， 在 ， E， F 分别是边 的点 ， 且 直线 别交 延长线、 延长线于点 G， H， 交 点 O. (1)求证： (2)连接 若 则四边形 什么特殊四边形？请说明理由 第 18 题图 19. (2016 杭州 )如 图 ， 已知四边形 四边形 正方形 ， 点 E 在线段 ， 点 A， D， 且 3， 1， 连接 并延长 点 H. (1)求 值； (2)求线段 长 第 19 题图 满分冲关 1. (2016 呼和浩特 )如图 ， 面积 为 24 的 正方形 ， 有一个小正方形 其中 E、 F、 G 分别在 若 62 ， 则小正方形的周长为 ( ) A. 5 68 B. 5 66 C. 5 62 D. 10 63 第 1 题图 第 2 题图 2. (2016 咸 宁 )已知菱形 平面直角坐标系的位置如图所示 ， 顶点 A(5， 0)， 4 5， 点 B 上的一个动点 ， D(0， 1)当 短时 ， 点 P 的坐标为 ( ) A. (0， 0) B. (1， 12) C. (65， 35) D. (107 ， 57)2. (2016 泸州 )如 图 ， 矩形 边长 3， 2， E 为 中点 ， F 在边 ， 且 2F 分别与 交于 点 M， N， 则 长为 ( ) A. 2 25 B. 9 220 C. 3 24 D. 4 25 第 3 题图 第 4 题图 4. (2016 雅安 )如图 ， 在矩形 ， 6， 垂足为 E， 3点 P、 Q 分别在 D 上 ， 则 最小值为 ( ) A. 2 2 B. 2 C. 2 3 D. 3 3 5. (2016 淄博 )如图 ， 正方形 边长为 10， 8， 6， 连接 则线 段 长为 ( ) A. 8 35 B. 2 2 C. 145 D. 10 5 2 第 5 题图 第 6 题图 6. (2016 丽水 )如图 ， 在菱形 ， 过点 B 作 垂足分别为点 E、 F， 延长 G， 使得 连接 E 则 _ 7. (2016 温州 )七 巧板是我们祖 先的一项卓越创造 ， 被誉为 “ 东方魔板 ” 小明利用七巧板 (如图 所示 )中各块板的边长之间的关系拼成一个凸六边形 (如图 所示 )， 则该凸六边形的周长是_第 7 题图 8. (2016 玉林 )如图 ， 已知正方形 长为 1， 45 ， 则有下列结论： 1 2 ； 点 C 到 距离是 2 1； 周长为 2; 其中正确的结论是 _(写出所有正确结论的序号 ) 第 8 题图 第 9 题图 9. (2016 安徽 )如 图 ， 在矩形纸片 ， 6， 在 ， 将 叠 ， 点C 恰落在边 的点 F 处；点 G 在 ， 将 叠 ， 点 A 恰落在线段 的点 H 处有下 列结论： 45 ； S 32S 其中正确的是 _ (把所有正确结论的序号都选上 ) 10. (2016 德州 )我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形 (1)如图 ， 四边形 ， 点 E， F， G， H 分别为边 中点 求证：中点四边形 平行四边形； (2)如图 ， 点 P 是四边形 一点 ， 且满足 ， F， G， H 分别为边 中点 猜想中点四边形 形状 ， 并证明你的猜想； (3)若改变 (2)中的条件 ， 使 90 ， 其他条件不变 ， 直接写出中点四边形 形状 (不必证明 ) 第 10 题图 答案 基础过关 1. C 【解析】 邻边相等的 平行四边形是 菱形 ， 所以 A 正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ，所以 B 正确；对角线相等的平行四边形是矩形 ， 所以 C 错误；由 得 即邻边相等 ， 所以 D 正确 2. C 【解 析】 选项 逐项分析 正误 A 有一个角是直角的平行四边形是矩形 B 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C 对角线相等的平行四边形是矩形 D 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 3. D 【解析】 四边形 菱形 ， 60 ， 2， 四边形菱形 ， 90 ， 121， 3， 22 3. 4. B 【解析】 选项 逐项分析 正误 A 四边形 矩形 ， C 90 B 只有当 30 时 ， 才有 12立 C 由 知 矩形 ， D 四边形 矩形 ， 又 5. B 【解析 】 正方形 面积为 1， 1， E、 F 是边 中点 ， 12， （ 12） 2（ 12） 2 22 ， 则正方形 周长为 4 22 2 2. 6. C 【解析 】 设 延 长线 交 点 H， 延长线交 点 G， 在 ， L)， 90 ， 90 ， 四边形 矩形 ， 90 ， 又 12， 5， 7， 矩形 正方形 ， 7 2. 第 6 题解图 第 7 题解图 7. A 【解析】 如解图 ， 过点 P 作 点 E, 点 F， 连接 6 8， 62 82 10， 四边形 矩形 ， 12 12 10 5， 又 S S S 1212 6 812 2 1212 5 2 5 8. 解析】 四边 形 菱 形 ， 90 ， 124， 123， 42 32 5， S 菱形 12 12 8 6 5 9. 3 3 【解析】 直平分 3， 四边形 矩形 ， 26，在 ， 62 32 3 3. 10. 解析】 四 边形 矩形 ， 90 ， 1212 D， 2 2 90 ， 90 ， 4 90 ， ， 90 90 3 11. ( 3 2， 1) 【解析 】 如解图 ， 过 点 D 作 点 G， x 轴于点 F， 菱形 ， 60 ， 等边三角形 ， 121， 3， 3 2，D 点坐标为 ( 3 2， 1) 第 11 题解图 12. 8 【解析】 A B 90 ， 易知 t ， 又 4， 8， 42 (8 ， 3， 83；在 ， 103 ， 6 2， 周长为： 2 83 103 8. 13. 2 3a 【解析】 如 解图 ， 过点 F 作 点 G ， 由题意知 a， 2a， 0 ， 60 ， 又 四边形 矩形 ， 3a， 2 33 3a 2 3a. 第 13 题解图 14. 3 3 【解析 】 由题意可知 ， 120 ， 60 ， 又 B 60 ，可得 等腰三角形 ， 30 ， 又 于直线 称 ， 180 302 75 ， 又 B 60 ， 180 75 60 45 ， 90 ， 即 公垂线 ， 如解 图，过点 A 作 垂线 ， 垂足为点 H， 则 在 ， B 60 ， 6， 则 3 3， 3 3. 第 14 题解图 15. 55 【解 析】 正方形 边长为 2 2， 4， 且 互垂直平分 ， B 2， 90 ， 90 ， 90 ， 121， 1， 在 ， 22 12 5. 90 ， 5 解得 55 . 16. 2 33 或 33 【解析】 根据题意画出 图形如解图 ， 过点 N 作 交 点 G， 四边形 3 在 ， 30， 3 1 2 点 F 为 中点 ， 121 在 ， L)， 30 ， 60 ， 90 ， 即 ， 30 ， 1 132 2 33 对称性得 B 3 2 33 33 上 ， 长等于 2 33 或 33 第 16 题解图 17. (1)解： 四边形 菱形 ， 12 180 ， 又 12 ， 60 ， 12 30 ， 33 ； (2)证明： 四边形 菱形 ， 即 90 ， 四边形 平行四边形 ， 又 90 ， 平行四边形 矩形 18. (1)证明： 四边形 平行四边形 ， 又 (2)解： 四边形 菱形 理由：如解图 ， 连接 第 18 题解图 又 四边形 平行四边形 ， 又 四边形 平 行四边形 等腰三角形 又 平行四边形 菱形 19. 解： (1)由题意易求 ， 2， 10， 如解图 ， 过点 E 作 点 M， 第 19 题解图 90 ， 又 45 ， 等腰直角三角形 ， 2， 210 55 ； (2)在 ， 又 90 ， S 1212 12 4 3 12 10 65 10. 满分冲关 1. C 【解析 】 S 正方 形 24， 2 6， 3 62 ， 5 62 ， 90 ， 90 ， 90 ， 又 B C 90 ， 5 68 ， 正方形 周长 45 62 . 2. D 【解 析】 同侧两点 求最短路径时 ， 作其中一点关于点 P 所在直线的对称点 ， 连接另一点与对称点 ， 即最短路径如解图 ， 连接 交于点 E， 过点 E 作 点 对称点是点 A， 交点即 为点 菱形的对角线互相垂直且平分两组对角 ， 可知 5， 122 5， 4， 根据勾股定理可得 2， 点 E 的坐标为 (4， 2)， 直线 函数解析式为 y 12x， 又 D(0， 1)， 直线 函数解析式是 y 15x 1， 联立两函数方程y 12 15x 1， 解得x 107y 57， 点 P 的坐标为 (107 ， 57) 第 2 题解图 3. B 【解析】 如解图 ， 延 长 延长线交于点 G， 由 四边形 矩形 可得 3， 又 2 2， 1， 由勾股定理可得 22 22 2 得 32， 32356 25 ， 再由 又 点 E 为中点 ， 可证 3. 5， 35， 可得 383 24 . M 6 25 3 24 9 220 . 第 3 题解图 4. D 【解析】 如解图 ， 延长 点 F， 使得 过点 F 作 点 Q， 交 点 P， 连接 此时 即 最小值 四边形 矩形 ， 3 等边三角形 ， 60. 6， 2 3， 12123， 3 3， 即 最小值为 3 3. 第 4 题 解图 5. B 【解析】 如 解图 ， 延长 点 E. 6， 8， 10， H， 同理 90 ， 90 ， 8， 6， 2， 同理 2， 2 2. 第 5 题解图 6. 72 【解析】 如解图 ， 延长 点 H， 使得 连接 12 E x， 四边形 菱形 ， D 2x， 等边三角形 30. 2x， 3x， 2223 7x，7272 . 第 6 题解图 7. 32 2 16 【解析】 如解 图 ， 在正方形 ， 90 ， 162 162 16 2， 8 2 ， 4 2， （ 4 2） 2（ 4 2） 2 8, 和解图 对比 ， 可知每一条线段的长 ， 该凸六边形的周长为： 8 2 8 2 8 4 2 4 8 (32 2 16)第 7 题解图 8. 【解析】 序号 逐个分析 正误 四 边形 45 ， B D 90 ，又 L)， 1 2 12 (90 12