重庆市2017届中考数学一轮复习《1.1实数》讲解（含答案）

12999 数学网 12999 数学网 第一章 数与式 第一节 实数 课标呈现指引方向 1有理数 (1)理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小 (2)借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a| 的含义（这里 (3)理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主） (4)理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算 (5)能运用有理数的运算解决简单的问题 2实数 (1)了解平方根、算术平方根、立方根的概念， 会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根 (2)了解乘方与开方互为 逆运算，会用 平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根 (3)了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值 (4)能用有理数估计一个无理数的大致范围 (5)了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值 (6)会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示） 考点梳理夯实基础 1实数 (1)实数的定义：有理数和无理数统称窦数 (2)实数的分类 按定义分类 按正负性质分类 12999 数学网 12999 数学网 注：无理数的三种常见形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数 2实数的相关概念 (1)数轴是一条规定了 _、 _、 _单位长度的直线，并且数轴上的点与实数是 _的关系 . 【答案】原点、正方向、单位长度、一一对应 (2)若 a和 b 互为相反数， 则 a、 b 满足 的关系式为 _,此时 a、 b 在数轴上表示的点位于原点 _,且到原点 的 _相等 2答案】 a+b=0、两侧、距离 (3)若 _，则 a,b 互为倒数；若 _,则 a,_没有倒数 【答案】 1, (4)绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到 _的距离 【答案】原点 (5)绝对值的代数意义 ( 0 )| | ( 0 )0 ( 0 )a (6)相反数等于本身的数是 _，倒 数等于本身的数 _;绝对值等于本身的数是 _;平方等于本身的数 _；立方等于本身的数 _ 【答案 】 0; 1 ;所有非负数 ;0,1;0,1 (7)对于一个绝对值比较大（或绝对值比较小）的数常用科学记数法表示，记为 _的形式，其中 【答案】 10,1 | a | 10 且 3数的开方 (1)如果一个数的 _等于 a，那么这个数就叫做 _,记怍 a （二次方根）一个正数有 _个平方根，它们互为 _,零的平方根是 _,负数 _平方根 【答案】平方 ;平方根 ;两 ;相反数 ;0;没有 (2)如果一个正数的平方等于 a，那么这个正数就叫做 _，记作 _， 0 的算术平方根是 _ 【答案】算术平方根 ; a ;0 (3)如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 _（或三次方根），符号记作 3a 每个数只有 _个立方根，正数的立方根是 _，负数的立方根是 _， 0 12999 数学网 12999 数学网 _ 【答案】立方根 ;1 ;正数负数 0 (4)平方根等于本身的数是 _；算术平方根等于本身的数是 _；立方根等于本身的数是 _. 【答案】 0 ;0 , 1 ; 0, 1 4实数大小比较的常用方法： (1)在数轴上表示两个数的点， 右边的点表示的数总比左边的点表示的数大 (2)正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小 (3)作差比较法 ab 0 a=6 a=b b0，则 b0 且 a2 ab 5非负数的性质 (1)几种常见的非负数： |a| 0； a 0（ a 0） ； 0 (2)非负数的性质： 非负数的最小值是 0： 几个非负数之和仍为非负数： 若几个非负数的和为 0，则每个非负数都为 0 6零指数幂和负整数指数幂 (1)零指数幂： l(a 0) (2)负整数指数幂： pa(a 0, 实数的相关概念 【例 l】 (1)（ 2016重庆） 4的倒数是 ( D) C. 14案】 D (2)（ 2016重庆）在实数 2， 0 小的数是 ( ) A C 0 D 答案】 A 12999 数学网 12999 数学网 (3)（ 2016烟台）下列实数中，有理数是 ( ) A 8 B 4 01001001 【答案】 D (4)（ 2016黑龙江）已知实数 a、 b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是 () A B a+答案】 D (5) (2015常州 )已知 a= 22， b= 33， c= 55，则下列大小关系正确的是 ( ) A abc B cba C bac D acb 【答案】 A 解题点拨：实数中基本概念较多，常以选择、填空的形式出现，题目较为简单，要注意审清题意 考点二科学记数法 【例 2】 (1)（ 2016重 庆）据报道， 2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均丁资超过 60500元，将数 60500用科学记数法表示为 _. 【答案】 104 (2)（ 2016山东） 2016年第 一季度，我市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得山东省环境空气质量生态补偿资金 408万元 408万用科学记数法表示正确的是 ( ) A 408 B C D 题点拨：此题考查科学记数法，其中 l |a|l 【答案】 A 3（ 2015通辽）实数 38 ， 0， 9 ， 13， （相邻两个 3之间依次多一个 1），其中无理数的个数是 () 4 B 2 C 1 D 3 【答案】 D 4在数轴上与表示 个单位的点表示的数是 ( ) 12999 数学网 12999 数学网 A 5 B C 1 D 1 【答案】 D 二、填空题 5下列说法正确的有 _（填序号） 一个数的绝对值一定比 0 大 ;一个数的相反数一定比它本身小 ;最小的正整数是 1;与 15 最接近的整数是 3； -(=l 【答案】 6若 3x +(=0,则 _ 【答案】 347计算： (1)（ 2016重庆） 4 +(=_ 【答案】 3 (2)（ 2016黄冈） | 1- 3 | - 12 =_ 【答案】 3 (3)（ 2016十堰） | 38 - 21()2=_ 【答案】 4)（ 2015乌鲁木齐） (+| 21 | - 327 =_ 【答案】 2 三、解答题 8.(2015铜仁 )定义一种新运算： +2* 如 2*1:=2 2 12=2,求（ 4*2） *（ 值 . 【答案】解： 4 + 2 24 * 2 = 24, 2 + 2 ( - 1 )2 * ( - 1 ) = = 02,原式 =0. 9计算： (1)（ 2015遂宁） - 3 | +(13)( 2 )0+(014- 9 【答案】解：原式 = +9 1+1- 3 . (2)(2016菏泽 )2 - 12 | +( 【答案】解 :原式 =1412+23+1=14+23 (3) (2016桂林 ) (| +(12- 3 )0 【答案】解：原式 =4+5+1=6 12999 数学网 12999 数学网 (4)（ 2016毕节） ( +| 2 -( 22)016 【答案】解：原式： =1+ 2 222+1 = 2 - 2 - 2 +1 =1- 2 (5)（ 2016百色） 9 +2 3- 3 |-( 2016 - )0 【答案】解：原式 =3+2 32+3- 3 3+ 3 +3- 3 5 (6) (2016眉山 )( 2 +1)0016-(12)答案】解：原式 =33+1- 3 +1- 3 (7) (2015南通 )(-(13)答案】解：原式 = 4 8 (8) (2015达州 )(015+20150+212- 3 | 【答案】解：原式一 1+1+12+12- 3 =1- 3 10实数 a、 2(a+b) + ( ) 第 10题 A 2a+b B b C D 2提示：原式 =| a+b|+a=a= 【答案】 C 11对于两个不相等的实数 a、 b，定义一种新的运算如下 a*b= (a+b0)如 :3*2= 3232= 5 那么 6*（ 5*4） =_ 2 1 c n j y 12999 数学网 12999 数学网 （提示：根据定义， 5*4= 9 =3， 6 * 3= 6363=1） 【答案】 1 12（ 2016黄石）观察下列等式： 第 1个等式：1 1 2112a , 第 2个等式 : 2 1 3223a , 第 3个等式 :3 1 2332a ， 第 4个等式 :4 1 5225a ， 按上述规律，