画图解决问题1

一、培养学生画图策略的必要性 在全日制义务教育数学课程标准（实验稿）（以下简称标准）提 出的课程目标中，把解决问题作为重要的课程目标，并指出：要使学生面对实 际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策 略。画图策略是众多的解题策略中最基本的、也是一个很重要的策略。它是通 过各种图形帮助学生把抽象问题具体化、直观化，从而使学生能从图中理解题 意和分析数量关系，搜寻到解决问题的突破口，从而形成解题的思路。因此， 人们在解决问题时喜欢使用画图策略。为什么需要画图?怎样让学生学会画图? 不是把现成的图画好展现给学生看，也不是直接告诉他们怎样画，而是让学生 在思考的过程中产生画图的需要，在自己画图的活动中体会方法、感悟策略、 发展思维、获得思想。贯穿在学习过程始终的应该是引导学生走上数学思 维之旅。从这个意义上讲，画图能力的强弱也反映了解题能力、思维能力的高 低。所以在解决问题的教学过程中，注意培养学生运用画图策略分析解决问题 的能力是非常必要的。 二 、鼓励学生运用多种图的形式分析和解决问题 在传统的应用题教学中，提到画图教师们想得更多的是线段图，而且那时 的线段图在画法上也有明确的要求，如：单位“ 1”要标在图的上面，画图必须准 确，要用直尺等，可以说传统的教学更多的是把画图作为一个知识教给学生， 而不是把它看成帮助学生解决问题的一个策略来进行教学，所以学生不愿意按 照老师的要求来画图。新教材把画图作为一种策略来教给学生，而且画图的形 式也不只限于线段图，学生可以根据自己的需要画出不同的图来帮助自己分析、 理解数量关系，解决实际问题。因此教师应鼓励学生运用多种图的形式分析和 解决问题。在这个过程中要遵循这样一个原则，即能把数量关系最清晰、最直 接地显示出来的图形，是我们最佳的选择。学生也正是在教师的不断鼓励和尊 重中大胆的提出自己的不同见解，运用更多的图来帮助自己分析和解决问题。 三、抓住培养学生画图策略的重要内容 教学要真正做到培养学生运用画图策略解决问题的能力，不是在加深问题 的难度上下功夫，而是要通过有代表性的又为学生容易接受的题目，着重培养 学生的画图策略，使学生能够产生迁移，这样即使遇到一些未解过的题目，学 生经过自己的画图、分析也能找出解答的方法。例如，比多少、倍的认识、有 余数除法、行程问题、分百应用题，以及搭配、鸡兔同笼、植树等一些特殊问 题都是培养学生画图策略的重要内容。 四、重视对解题策略的指导，将“隐性”的策略“显性化” 在以往的应用题教学中教师更多地注重知识教学和问题本身的解决，而不 重视对解题策略的总结和归纳，教学中要重视对学生解决问题策略的指导，将 “隐性”的解决问题的策略“显性化”。这样有助于学生体会到策略在解决问题中的 价值，提高学生解决问题的能力。例如，在具体求解问题前，教师可以鼓励学 生思考需要运用哪些解决问题的策略;在解决问题的过程中，教师可以根据具体 情况，适时使学生注意是否要调整解决问题的策略;在解决问题之后，教师要鼓 励学生反思自己所使用的策略，并组织交流。在适当时候，教师可以总结一些 解决问题的策略，让学生收集使用这些策略的典型实例。总之，教师要将解决 问题的策略作为重要的目标，有意识地加以指导和教学。 在实际教学中，要帮助学生掌握用画图策略解决问题的过程，促进学生体 验出画图策略的作用。可以这样指导： a、读题：要求学生熟读题目，明确题目中的条件和问题; b、画图：启发学生根据题里的条件和问题，画出相应的图形; c、显示：直观显示问题的信息，便于学生分析和思考（可在图中标出条 件和问题）; d、分析：在画图后，引导学生借助直观图形进行分析，思考先要求什么， 找出解决问题的方法; e、解答：确定解题过程要先算什么再算什么，自己解决问题，完成解答。 学生通过运用画图策略解决问题，就能体验画图策略的有效性，感受直观 图形对于解题的作用，形成应用画图策略的兴趣和自觉性。此外，教师在指导 学生运用画图策略解决问题的过程中，还应注重不同阶段对画图策略的渗透、 总结和整理。如低年级可从实际演示、操作活动中渗透画图策略;中、高年级可 从模拟演示、画图示意及抽象的线段图中体现画图策略。整体把握画图策略， 系统地进行指导教学。 五、画图策略与其他策略的联系 “形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能 力和创新精神”是数学课程标准确定的课程目标之一。学生有着不同的知识 背景和思考角度，他们的差异是客观存在的，对同一个问题，由于学生的认知 水平和认知风格的不同，常常会出现不同的解题方法，这正是学生具有不同个 性的体现。教学中，教师应鼓励学生用已有的经验大胆思维，经历数学知识的 探索过程，寻求解决问题的途径。画图策略固然是一种很重要的解题策略，但 在解决实际问题中要灵活应用，有时需要与其它策略相结合，才能充分发挥其 作用，达到提高学生解决问题能力的效果。 例如：有这样一道相遇问题的题目：小平和小红同时从 A 地 B 地，小平每 分钟比小红多走 20 米。30 分钟后小平到 B 地，然后立即原路返回，在离 B 地 350 米处遇到小红。小红每分钟走多少米 ？为了让学生理解题意，可以让学生 进行模拟表演，并记住演示的情况，以便作图解答。模拟表演在同学们的不断 的纠正中越来越到位，说明学生对题目里所讲的事的认识也越来越清晰。在此 基础上再用线段图将所模拟的情境画下来，这样题目里的数量关系也会一目了 然，学生分析起来当然就容易多了。 六、注重画图策略教学中数学思想的渗透 小学数学基本思想是指：渗透在小学数学知识与方法具有普遍而强有力适 应性的本质思想。就其具体内容而言，可以分为转换思想、对应思想、归纳思 想、化归思想、类比思想等，这些思想是整个小学数学的基石，也是数学通向 科学殿堂的桥梁。因此教师在培养学生利用画图策略解决实际问题的过程中应 有意识的渗透数学思想，从而来培养和发展学生的数学能力。 （1） 数形结合的思想 数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来 去分析问题和解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、 符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数 学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。 （2） 对应的思想 解答分数应用题采取对应的思想方法是一种极为重要的解题方法。分数应 用题的对应关系是指量与率的对应关系。简单的分数应用题、量与率直接对应， 在复杂的应用题中，量与率的对应关系是间接的，这种间接的对应关系，有时 “量”是隐蔽条件，有时“率”是隐蔽条件，也有时“量”与“率”都是隐蔽条件。因此 解题方法的形成，就建立在清晰、明确的量与率对应的前提下，这是解答较复 杂分数应用题的重要环节。而画图策略在帮助我们明确对应关系中发挥了重要 的作用。 （3） 转化的思想 转化思想是数学的基本思想之一，我们在小学数学教学中，应当结合具体 的教学内容，渗透数学转化思想，有意识地培养学生学会用“转化”思想解决问 题，从而提高数学能力。 有些应用题，按原题的条件，数量关系解答起来比较复杂，如果根据知识 之间的内在联系，变换一种方式去思考，恰当地运用直观图形转化题中的数量 关系，把原来的问题转化为另一种容易解决的问题，从而打开解题思路，顺利 解决问题。例如：条件的转化，单位“1”的转化、行程问题、分数问题与比例应 用题之间的转化等等。 在运用画图策略解决问题的过程中，除了渗透上述数学思想方法外，还可 以适时渗透假设的思想方法、比较的思想方法、分类的思想方法、类比的思想 方法等。在教学中渗透和运用这些教学思想方法，不仅可以增强学习的趣味性， 调动学生学习的主动性，还可以发展学生思维的灵活性和数学智能，有助于学 生数学素养的全面提升。 图形不仅直观、简洁、利于思考，而且其信息量大，概括性强，同时图还 有助于记忆。因此，图形是帮助人类思考的极好工具。斯蒂恩说：“如果一个 特定的问题可以转化为一个图像，那么就整体地把握了问题。”确实,“画图策 略”在理解概念、解决问题以及空间与图形等各个领域都有很大的优势，大致 归结为以下三个优势： 第一，它符合小学生的认知发展水平，能够有效地促进学生的理解过程。 低年级学生对抽象数学知识的接受能力和理解能力比较弱。当理解困难时 如果在纸上画一画，借助图形的直观作用，引发联想，就能化抽象为直观，揭 示概念本质；化复杂为简单，呈现数量关系；化隐性为显性，再现想象模型； 化无序为有序，梳理事件规律等等。 第二，它切合小学生学习过程的需要，对学生思维能力的发展有促进作用。 根据学生的认知规律，学习都会经历一个从“外化”到“内化”的过程。 而学生在画图的过程中，读题、明确问题、寻找条件，把文字转化成图画，发 现数量关系，再把图画转成思维，这一系列脑力活动完整地搭建了这个从“外 化”到“内化”过程。 第三，它对强化学生的学习兴趣、学习动机，提高学生的学习质量有明显 效果。 有浓厚的兴趣才有探究新知的欲望，才有学习的动力。尤其是低年级学生， 他们对纯粹的文字数学题并不感兴趣，注意力也不能持续太长。在教学中教师 如果能引导学生动笔画一画，就能让学生在不经意地涂画中轻松地学会知识。 认识到了“画图策略”的优越性，怎样引领低段学生得以掌握呢？有几点 不成熟的想法： 第一方面是注重教师在课堂教学中对“画图策略”的正确导向作用。 首先教师要提高自身的数学专业素养，尤其是教师在“画图策略”技能上 的素质。 教师需要对数学知识和画图策略的应用上研究透彻，寻找最精当的方式， 深入浅出地达到教学目的。这需要教师对教材进行精心分析，寻求对不同知识 板块个性化的图解。 其次是“画图策略”的能力训练需要教师从一年级就应该引起重视。 一、二年级更多的是读图训练。如果良好的读图的习惯训练不够，那么以 后根据信息用图示来正确表达也将存在问题。比如，如果乘法的意义没能建立 清晰的表象，那“倍”的概念建立就会出现困难，要求学生用画倍数关系的线 段图分析复杂的问题就更困难了。所以教师在教学过程中首先要重视对“图” 意识的正确渗透和引导。 第二方面是要注重对学生自主解决问题过程中 “画图策略”的科学引领。 第一，让学生体验到画图策略在解决问题中的重要意义。 我们可以创造各种机会让学生自觉产生画图的需求，体验画图策略在解决 问题中的价值。例如在教学重叠问题时让学生充分感悟到集合图对分析问 题的方便性。教师把握好学生习得“画图策略”的最佳时机。在学生遇到困难 时，引导学生利用“画图策略”；在解决问题后，引导学生认识画图的作用； 在达成共识后，启发学生在往后的学习中自觉使用。 第二，让学生实现数形间的有效转换，为掌握“画图策略”打下坚实基础。 我们可以从刚入学就开始系统地培养学生数形结合的思想。如一年级教学 数数时，就需要注意数形结合。在教学加减运算时，可以让孩子先用实物进行 操作，然后用图形进行表示，再体会分与合的意义，最后再用算式表示等等。 借助画图策略解决数学问题借助画图策略解决数学问题 在在全日制义务教育数学课程标准（实验稿）全日制义务教育数学课程标准（实验稿）（以下简称（以下简称标准标准） 提出的课程目标中，把解决问题作为重要的课程目标，并指出：要使学生面对提出的课程目标中，把解决问题作为重要的课程目标，并指出：要使学生面对 实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的 策略。画图策略是众多的解题策略中最基本的、也是一个很重要的策略。策略。画图策略是众多的解题策略中最基本的、也是一个很重要的策略。根据根据 学生的认知情况和年龄特征，选择最有效符合学生探索解决问题的途径，通过学生的认知情况和年龄特征，选择最有效符合学生探索解决问题的途径，通过 画图把抽象的问题形象、直观的表现出来，让学生们能明晰各部分之间的数量画图把抽象的问题形象、直观的表现出来，让学生们能明晰各部分之间的数量 关系，从而成功地解决问题。关系，从而成功地解决问题。 第一，针对低年级学生的认知发展水平，画图策略能够有效地帮助学生 的理解问题。 因为所授班级是小学二年级，学生对抽象数学知识的接受能力和理解能力 比较弱。对题中较多条件不能清晰梳理，不能准确地发现条件和问题之间的联 系和转折点，因此如果能把题中的问题和条件，用图形的形式直观的呈现出来， 借助图形的直观作用，思维变通，就能化抽象为直观，将复杂的问题情境转化 为简单的图形结构，清楚地呈现数量关系；化隐性为显性，梳理出各部分之间 的明确关系。 第二，画图策略是小学生学习数学问题的重要过程，对学生思维能力的发 展有促进作用。 根据学生的认知规律，学习都会经历一个从“外化”到“内化”的过程。 而学生在画图的过程中，读题、明确问题、寻找条件，把文字转化成图画，发 现数量关系，再把图画转成思维，这一系列脑力活动完整地搭建了这个从“外 化”到“内化”过程。 第三，画图策略激发学生的学习数学兴趣，提高学生的解决数学问题有显 著的效果。 有浓厚的兴趣才有探究新知的欲望，才有学习的动力。低年级学生，他们 对纯粹的文字数学题并不感兴趣，注意力也不能持续太长。在教学中教师如果 能引