大学物理(下) no.6作业解析

大学物理大学物理作业作业 No.6 光的偏振光的偏振 一、选择题一、选择题 1. 在双缝干涉试验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹。若在两缝后放一个偏振片， 则 B (A) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强。 (B) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱。 (C) 干涉条纹的间距变窄，但明纹的亮度减弱。 (D) 无干涉条纹。 解解：双缝后放置的偏振片使光强减弱，但不影响其它干涉因素，所以干涉条纹位置间距 不变，只是明纹亮度减弱。 2. 使一光强为的平面偏振光先后通过两个偏振片和。和的偏振化方向与 0 I 1 P 2 P 1 P 2 P 原入射光光矢量振动方向的夹角分别是和，则通过这两个偏振片后的光强 I 是 90 C (A) (B) 0 (C) 2 0cos 2 1 I2sin 4 1 2 0 I (D) (E) 2 0sin 4 1 I 4 0cos I 解解：由马吕斯定律，光强为的偏振光通过第一个偏振片后，光强为， 0 I 2 01 cosII 再通过第二个偏振片，光强变为 2sin 4 1 sincos 2 coscos 2 0 22 0 22 02 IIII 3. 一束光强为的自然光，相继通过三个偏振片、后，出射光的光强为 0 I 1 P 2 P 3 P 。已知和的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴，旋转，要使出8/ 0 II 1 P 3 P 2 P 射光的光强为零，最少要转过的角度是 2 P B (A) (B) (C) (D) 30 45 60 90 解解：设和偏振化方向之间夹角为，光强为的自然光通过三个偏振片后，光强 1 P 2 P 0 I 2sin 8 1 2 coscos 2 1 2 0 22 0 III 由题意， ，所以 8 0 I I 4 ,12sin2 要使出射光强为零，的偏振化方向应与或的偏振化方向平行，即最少要转过 2 P 1 P 3 P 。 4 4. 自然光以 60的入射角照射到不知其折射率的某一透明介质表面时，反射光为线偏 振光，则知 B (A) 折射光为线偏振光，折射角为 30。 (B) 折射光为部分偏振光，折射角为 30。 (C) 折射光为线偏振光，折射角不能确定。 (D) 折射光为部分偏振光，折射角不能确定。 解解：当自然光以布儒斯特角入射到两层介质分界面时，自然光中平行于入射面振动的成 分只折射不反射，垂直于入射面振动的成分一部分反射一部分折射，所以反射光为线偏 振光，折射光为部分偏振光。又因为此时反射线与折射线垂直，入射角与折射角互 0 i 为余角，所以折射角。 306090 5. 某种透明介质对于空气的临界角(指全反射)等于 45，光从空气射向此介质的布儒斯 特角是 D (A) 35.3 (B) 40.9 (C) 45 (D) 54.7 (E) 57.3 解解：因全反射临界角为 45，所以，式中 n 为介质的折射率，即 45sin n 1 2 45sin 1 n 布儒斯特角满足，可得2tg 0 ni 7 . 542arctg 0 i 6. ABCD 为一块方解石的一个截面，AB 为垂直于纸面的晶体平面与纸面的交线。光轴 方向在纸面内且与 AB 成一锐角 ，如图所示。一束平行的单 色自然光垂直于 AB 端面入射。在方解石内折射光分解为 o 光 和 e 光，o 光和 e 光的 C (A) 传播方向相同，电场强度的振动方向互相垂直。 (B) 传播方向相同，电场强度的振动方向不互相垂直。 (C) 传播方向不同，电场强度的振动方向互相垂直。 (D) 传播方向不同，电场强度的振动方向不互相垂直。 解解：用惠更斯作图法，做出方解石内 o 光和 e 光的光路图 和振动方向，如图所示。从图中可以看出，o 光和 e 光传 播方向不同，光振动方向互相垂直。 二、填空题二、填空题 如图所示的扬氏双缝干涉装置，若用单色自然光照射狭缝 S，在屏幕上能看到干涉条纹。若在双缝 S1和 S2的前面分 S 2 S 1 S 1 P 2 P A B C D 别加一同质同厚的偏振片 P1、P2，则当 P1与 P2的偏振方向相互 平行或接近平行 时， 在屏幕上仍能看到清晰的干涉条纹。 解解：通过双缝的两束自然光再通过偏振片后，都变成线偏振光，只有当两偏振片的偏振 化方向平行或接近平行时，两束光才满足振动方向相同的相干条件，屏上才有清晰的干 涉条纹。 1 两个偏振片叠放在一起，强度为 I0的自然光垂直入射其上，不考虑偏振片的吸收和 反射，若通过两个偏振片后的光强为 I0/8，则此两偏振片的偏振化方向间的夹角是， 60 若在两片之间再插入一片偏振片，其偏振化方向与前后两偏振化方向的夹角相等。则通 过三个偏振片后的透射光强度为。32/9 0 I 解解：由马吕斯定律：，所以 0 2 0 8 1 cos 2 1 II 60 插入的偏振片的偏振化方向与前后两个偏振片的偏振化方向夹角都是，由马吕 30 斯定律，透射光强为 0 22 0 32 9 30cos30cos 2 1 III 2 如图，、为偏振化方向间夹角为 的两个偏振片。光强为的平行自然光垂 1 P 2 P 0 I 直入射到表面上，则通过的光强 I，若在与之间插入第三个偏 1 P 2 P 2 0cos 2 1 I 1 P 2 P 振片，则通过的光强发生了变化。实验发现，以光线为轴旋转，使其偏振化方 3 P 2 P 2 P 向旋转一角度后，发生消光现象，从而可以推算出的偏 3 P 振化方向与的偏振化方向之间的夹角。 1 P 2 1 (假设题中所涉及的角均为锐角，且设) 解解：由马吕斯定律，通过的光强为。插入 2 P 2 0cos 2 1 II 第三个偏振片后，由题设(括号内)作振幅投影图如右。若使旋 2 P 转角发生消光现象,则的偏振化方向必定与的偏振化方向 2 P 3 P 垂直。由几何图形得，所以。 2 2 1 4. 一束自然光自空气入射到折射率为 1.40 的液体表面上，若反射光是完全偏振的，则 3 P 1 P 2 P I0 I 2 P 1 P 2 P 3 P 折射光的折射角为 35.5。 解解：由布儒斯特定律得，又由折射线与反射线垂直，得4 . 1tg 0 i 5 . 544 . 1arctg 0 i 折射角 5 . 35 5 . 5490 5. 在以下五个图中， n1、 n2为两种介质的折射率，图中入射角，)/(arctg 120 nni ，试在图上画出实际存在的折射光线和反射光线，并用点或短线把振动方向表示 0 ii 出来。 解解：当时，两种振动方向的光都是一部分反射，一部分折射，即既有反射光，又 0 ii 有折射光。当时，平行于入射面振动的光只折射不反射，垂直于入射面振动的光 0 ii 一部分反射，一部分折射。反射线和折射线及偏振态如下图所示。 6.一束线偏振的平行光，在真空中波长为 589nm()，m10nm1 9 垂直入射到方解石晶体上，晶体的光轴和表面平行，如图所示。 已知方解石晶体对此单色光的折射率为。486 . 1 ,658 . 1 eo nn 这晶体中的寻常光的波长 355nm ，非寻常光的波长 0 396nm e 解解：由波长与折射率的关系，nm355 658 . 1 589 0 n o nm396 486 . 1 589 e e n 三、计算题三、计算题 光轴 方解石 eo和 o e 1 n 2 n i 1 n 2 n i0 i 1 n 2 n 2 n 1 n 0 i 0 i 1 n 2 n 1 n 2 n i 1 n 2 n i0 i 1 n 2 n 2 n 1 n 0 i 0 i 1 n 2 n 1. 有一平面玻璃板放在水中，板面与水面夹角为(见图)。设水和玻璃的折射率分别为 1.333 和 1.517。欲使图中水面和玻璃板面的反射光都是完全偏振光，角应是多大？ 解解：设和分别为水面和玻璃板表面的布儒斯特 1 i 2 i 角， 为水面下的折射角，由布儒斯特定律知 12.53333 . 1 tg 111 ini 69.48 333 . 1 517 . 1 tg 2 1 2 2 i n n i 由ABC 可知， 22 1809090ii 又由布儒斯特定律和折射定律知 11 9090ii 代入表达式得 9090 21122 iiiii 8 . 119069.4812.53 四、证明题四、证明题 1. 有三个偏振片堆叠在一起，第一块与第三块的偏振化方向相互垂直，第二块和第一块 的偏振化方向相互平行，然后第二块偏振片以恒定角速度绕光传播方向旋转，如图所 示。设入射自然光的光强为。试证明：此自然 0 I 光通过这一系统后，出射光的光强为 。16/4cos1 0 tII 证证: t 时刻，三个偏振片的偏振化方向如右图所示， 其中。由马吕斯定律，从出射的光强t 3 P 为 2 coscos 2 1 22 0 II 2sin 8 1 2 0 I 4cos1 16 1 0 I 2 i 1 i C B A1 n 2 n 0 I 自然光 1 P 2 P 3 P I P1 P2 P3 = t tI4cos1 16 1 0 证毕。 2. 如图安排的透光介质、，两个交界面相互平行。 一束自然光由中入射。试证明：若 i 为起偏角，则、 交界面上的反射光为完全偏振