复数的基本运算

复数的运算复数的运算 一 基本概念。 1.设 12 ,Zabi Zcdi （1）复数的和的定义为 12 ,z z （2）复数的差的定义为 12 ,z z （3）复数的加法满足交换律 （4）复数的加法满足结合律 2.复数加减法的几何意义 3.共轭复数的概念 (1)共轭复数的定义 （2）z=a +bi(a, b R)共轭复数是： （3）相互共轭的两个复数所对应的点关于 对称 （4）实数的共轭复数是 （5）互为共轭的两个复数模 4. 复数乘法法则：则= 12 ,Zabi Zcdi 12 zz 复数的运算律： 5.复数的乘方： ，并规定 mnnmnmnm zzzzz )(, nn n zzzz 2121 )( 1 0 i 6.几个特殊的结论： （1）的周期性： i （2）如果，那么= ，= ，= 13 22 wi w 2 w 3 w = 2 1ww (3)= ,= 2 1 i 2 1 i 7.复数的除法运算法则：复数集上的除法也应该是乘法的逆运算，即复数 除以复数且的商是指满足：),(RbabiaRdcdic,()0 dic 的复数，记作，根据复数相等的biayixdic)(),(Ryxyix dic bia 定义得 abi cdi 特殊结论：= ，= ， = 1 1 i i 1 1 i i 1 i 8.复数积与商的模： （1） （2） （3） 2121 zzzz 2 1 2 1 z z z z n n zz 9. .复数的平方根与立方根 复数的平方根在复数集 C 内，如果满足：),(,Rdcbadicbia 则称是的一个平方根.dicbia 2 )(bia dic 利用 1 的立方根，求其他复数的立方根 10. 实系数一元二次方程 2 0(0)axbxcabcRa、且 （1）当时，方程有两个不相等的实数根： 2 40bac （2）当时，原方程有两个相等的实数根： 2 40bac （3）当时方程有两个不相等的虚数根： . 2 40bac （这是一对 虚数根） 二 例题讲解 例 1. 已知1ziab ，为实数 （1）若 2 34zz，求； （2）若 2 2 1 1 zazb i zz ，求a，b的值 例 2.计算：（1）；（2）；（3）() n inN 8 1 i 121 2ii （4） （5） （6） 1 4124 34 iii i 8 13 22 i 6 13i 例 3.求下列复数的平方根：（1） （2）4i34i 例 4.设,求满足的复数 ZzC 1 ,2zR z 且z-2 例 5.在复数范围内解方程 23 2 i zzz i i 例 6.已知复数，求复数 1212 3,1,zi zi zz z Az 例 7.已知,20+aRxa 2 方程x的两根为，求 例 8.已知 2 31 10 22 xiaxbx 是实系数一元二次方程的根，求a, b的值 例 9.关于 x 的方程有实根，求 a 的 222 110ai xa i xaiaR 值和方程的根 例 10.已知复数，其中 B,C 1212 cos,2cos4 ,zbCac i za