第三单元 带电粒子在复合场中的运动

第三单元第三单元 带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动 高考要求高考要求：1、带电粒子在复合场中的运动 2、本部分知识的实际应用 知识要点：知识要点： 一、复合场 1、 复合场：指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在。 2、 带电粒子受到的电场力 F=qE 与受到的洛仑兹力 F=qvB 及重力 mg 的比较： 1） 电荷在电场、重力场中一定受到电场力、重力的作用，而电荷在磁场中不一定受磁 场力作用。只有相对于磁场运动且运动方向与磁场不平行的电荷才受磁场力作用， 而相对磁场静止的电荷或虽运动但运动方向与磁场方向平行的电荷则不受磁场力作 用。 2） 电场对电荷作用力的大小仅决定于场强 E 和电量 q，即 F=qE， ；重力的大小由物体 的质量 m 和重力加速度 g 决定，即 G=mg；而磁场对电荷的作用力大小不仅与磁感 强度 B 和电量 q 有关，还与电荷运动速度的大小 v 及速度方向与磁场方向的夹角 有关， 即 f=qvBsin。 3） 电荷所受电场力的方向总是沿着电场线的切线（与电场方向相同或相反） ；电荷所 受重力方向沿竖直向下（不变） ；而电荷所受磁场力的方向总是既垂直于磁场方向， 又垂直于运动方向（即垂直于磁场方向和运动方向所决定的平面） 。 4） 电荷在电场中、重力场中运动时，电场力、重力对电荷做功（电荷在等势面上运动 和在等高线上运动除外） ，且做得功与路径无关；而电荷在磁场中运动时，洛仑兹 力一定不会对电荷做功。 二、带电粒子在复合场中运动性质 1、 当带电粒子所受合外力为零时，将处于静止或匀速直线运动状态。 2、 当带电粒子作匀速圆周运动时，洛仑兹力作向心力，其余各力的合力必为零。 3、 当带电粒子所受合力大小与方向均变化时，将作非匀变速曲线运动。 三、带电粒忆在复合场中运动的分析方法 带电粒子在复合场中的运动，实际上仍是一力学问题，分析的基本思路是： 1、 正确的受力分析，除重力、弹力、摩擦力外，要特别注意电场力的磁场力的分析。 2、 正确分析物体的运动状态；找出物体的速度、位置及其变化特点，分析运动过程；如果 出现临界状态，要分析临界条件。 3、 要注意重力的判定：一般情况下，电子、质子、离子等基本粒子的重力可忽略；带电油 滴、尘埃、小球等宏观物质颗粒重力不能忽略。 4、 恰当地灵活地运用动力学三大方法解决问题： 1） 涉及加速度的力学问题用牛顿第二定律，必要时再用运动学公式。此法只适用于匀 变速运动； 2） 对单个物体，宜用两大定理（动能定理和动量定理）：涉及时间优先考虑动量定理， 涉及位移优先考虑动能定理； 3） 对多个物体组成的系统讨论，则优先考虑两大守恒定律（机械能守恒定律和能量守 恒定律） 四、带电粒子在复合场中运动的实际应用 第十一章 磁场 高三物理讲义：赵春光13 1、 速度选择器速度选择器：如右图所示，由于所受重力可忽略不计，运动 方向相同而速率不同的正离子组成的离子束射入相互正交的匀 B 强电场和匀强磁场所组成的场区中，已知电场强度大小为 E， qvB v 方向向下，磁场的磁感应强度为 B，方向垂直于纸面向里，若离 qE 子运动轨迹不发生偏折（重力不计） ，必须满足平衡条件：qvB=qE， 故 v=E/B，这样就把满足的离子从速度选择器中选择出来了。带电 粒子不发生偏折的条件跟粒子的质量、所带电量均无关，且对速度 的方向进行选择，如上图若从左侧入射则不能穿出场。 B 2、 质谱仪质谱仪：质谱仪是一种测量带电粒子质量的分离同位素的仪器。 如右图所示离子源 S 产生质量为 m，电量为 q 的正离子（所受 重力不计） 。离子出来时速度很小（可忽略不计） ，经过电压为 L P U 的电场加速后进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中做匀速圆周 U 运动，经过半外周期到达记录它的照相底片 P 上，测得它在 P 上的位置到入口处的距离为 L，则 qU=mv2/20，qvB= mv2/r， S L=2r，联立求解得 m=qB2L2/8U。因此，只要知道 q、B、L、U， 就可计算出带电粒子的质量 m。又因为 mL2，不同选题的同位素 从不同外可得到分离，故质谱仪又是分离同位至少的重要仪器。 3、 回旋加速器回旋加速器：回旋加速器的核心部分是两个 D 形的金属扁盒，两盒装在真空容器中，整 个装置放在巨大电磁铁产生的匀强磁场中，并把两个 D 形盒分别接在高频率电源的两极 上，其工作原理是：电场加速：qU=Ek；磁场约束偏转：qvB= mv2/r，r=mv/qBv；加速条件，高频电源的周期与带电粒子在 D 形盒中运动的周期 相同，即 T电场=T回旋=2m/qB 4、 磁流体发电机磁流体发电机：如图是磁流体发电机，其原理是：等离子气体 喷入磁场，正、负离子在洛仑兹力作用下发生上下偏转而聚集 到 A、B 板上，产生电势差，设 A、B 平行金属板的面积为 S， A 相距 L，等离子气体的电阻率为 ，喷入气体速度为 v，板间 R 磁场的磁感强度为 B，板外电阻为 R，当等离子气体匀速通过 B A、B 板间时，A、B 板上聚集的电荷最多，板间电势差最大， 即为电源电动势。此时离子受力平衡： qE场=qvB，E场=vB， 电动势 E= E场L=vBL，电源内阻 r=L/S，R 中电流 IE(R+r)vBLS(RS+L) 5、 电磁流量计电磁流量计：如图所示，其原理为：一圆形导管直径为 d，用 非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动。导电液体 a 中的自由电荷（正负离子）在洛仑兹力作用下横向偏转，a、b d v 间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛仑兹力平衡时，a、b b 间的电势差就保持稳定，由 Bqv=Eq=Uq/d，可得 v=U/Bd，流量 Q=Sv=（d2/4）（U/Bd）=d U/4B。 6、 霍尔效应霍尔效应：如图所示，厚度为 h，宽度为 d 的导体板放在垂直 于它的磁感应强度为 B 的均匀磁场中，当电流通过导体板时， B 在导体板的上侧面 A 和下侧面 A之间会产生电势差，这种 d 现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差 U、 A I 电流 I 和 B 的关系为 U=KIB/d，式中的比例系数 K 称为霍尔 h 系数，霍尔效应可解释为：外部磁场的洛仑兹力使运动的电子 A 14 聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷， 从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛仑兹力方向相反 的静电力，当静电力与洛仑兹力达到平衡时，导体板上下两侧 之间就会形成稳定的电势差。 典型例题：典型例题： 例 1：一带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场区域，粒子的一段径迹如图所示，径迹 上的每一小段都可以近似看成圆弧，由于带电粒子使沿途的空气电离，袜子的能量逐渐减 小（带电量不变） ，从图中粒子的径迹可以确定（ ） A 粒子带正电； B 袜子带负电； C 粒子从 a 到 b 飞行； D 粒子从 b 到 a 飞行。 B R1 B a R A b E 例 1 图 例 2 图 例 2：如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场中运动，已知电场强度折大小为 E，方向竖 直向下，磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里。若此液滴在垂直于磁感应强度的平面内， 做半径为 R 的匀速圆周运动，设液滴质量为 m，求： 液滴的速度大小和绕行方向。 倘若液滴运行到轨迹最低点 A 时，分裂成大小相同的两滴，其中一个液滴仍在原来平 面内做半径为 R13R 的圆周运动，绕行方向不变，且此圆周的最低点也是 A，另一液滴 将如何运动？ 例 3：如图所示，一束质量、速度和电量不同的正离子垂直地射入匀强磁场和匀强电场正交的区 域里，结果发现有些离子保持原来的运动方向未发生任何偏转。如果让这些不偏转离子进 入另一匀强磁场中，发现这些离子又分裂成几束，对这些进入后一磁场的离子，可得出结 论（ ） A 它们的动能一定各不相同； B 它们的电量一定各不相同； C 它们的质量一定各不相同； D 它们的电量与质量之比一定各不相同。 B2 - + - + - B1+ - + 例 3 图 例 4 图 例 4：如图所示为质谱仪的示意图。速度选择器部分的匀强电场场强 E=1.2105V/m，匀强磁场 的磁感应强度为 B1=0.6T，偏转分离器的磁感应强度为 B2=0.8T。求： 能通过速度选择器的粒子速度多大？ 质子和氘核进入偏转分离器后打在照相底片上后条纹之间的距离 d 为多少？ 例 5：如图所示为回旋加速器的示意图，已知 D 形盒的半径为 R，中心上半面出口处 O 入有质量 第十一章 磁场 高三物理讲义：赵春光15 为 m、带电量为 q 的正离子源，若磁感受应强度大小为 B，求：加在 D 形盒间的高频 电源的频率；离子加速后的最大能量。 C G P1 + o 右 - P2 D H 例 5 图 例 6 图 例 6：如图所示，连接平行金属板 P1和 P2（板面垂直于纸面）的导线的一部分 CD 和另一连接电 池的回路的一部分 GH 平行，CD 和 GH 均在纸平面内，金属板置于磁场中，磁场方向垂 直于纸面向里，当一束等离子体射入两金属板之间时，CD 段导线将受到力的作用（ ） A 等离子体从右方射入时，CD 受力的方向背离 GH； B 等离子体从右方射入时，CD 受力的方向指向 GH； C 等离子体从左方射入时，CD 受力的方向背离 GH； D 等离子体从左方射入时，CD 受力的方向指向 GH。 例 7：电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中 的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积） 。为 了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段 管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的 a、b、c，流 b 量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线） 。图中流 c 量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料。现于流 a 量计所在处加磁感应强度为 B 的匀强磁场，磁场方向垂直于 前后两面。当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量 例 7 图 计上、下两表面分别与一串接了电阻 R 的电流表的两端相连， I 表示测得的电流值。已知流体的电阻率为 ，不计电流表 的内阻，则可求得流量是多少？ 例 8：如图所示，厚度为 h，宽度为 d 的导体板放在垂直于它的磁感 应强度为 B 的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的 B 上侧面 A 和下侧面 A之间会产生电势差，这种现象称为霍 d 尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差 U、电流 I 和 B A I 的关系为 U=KIB/d，式中的比例系数 K 称为霍尔系数。设电 h 流 I 是由电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度为 v， A 电量为 e，回答下列问题： 达到稳定状态时，导体板上侧面 A 的电势_下侧面 A的电势（填高于、低 于或等于） ； 电子所受洛仑兹力的大小为_； 当导体板上下两侧面之间的电势差为 U 时，电子所受静电力的大小为_； 由静电力和洛仑兹力平衡的条件，证明堆尔系数为 K1/ne，其中 n 代表导体单位体 积中电子的个数。 （答案：例 1：AD；例 2：vBRg/E，绕行方向为顺时针，另一滴以 R 为半径顺时针做圆 周运动，其轨迹最高点为 A；例 3：D；例 4：2105m/s，5.2105m；例 16 5：fqB/2m，Ekq2B2R2/2m；例 6：AD；例 7：I（c/aRb）/B；例 8：低于， Bev，Ue/h（或 Bev） ， ） 练习题练习题： 1、如图所示，在 Oxyz 坐标系所在的空间中，可能存在匀强电场或磁场，也 y 可能两都存在或都不存在，已知磁场平行于 xy 平面，现有一质量为 m、 带正电 q 的点电荷沿 z 轴正方向射入此空间，发现它做速度为 v0的匀速 o x 直线运动，若不计重力，试写出电场和磁场分布有哪几种可能存在的关 z 系，不要求推导或说明理由。 2、电视机显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的，电子束经过 电压为 U 的加速电场后，进入一圆形磁场区，如图所示，磁场方向 P 垂直于圆面，磁场区的中心为 O，半径为 r，当不加磁场时，电子束 电子束 O 将通过 O 点而打到屏幕的中心 M 点，为了让电子束射到屏幕边缘 P， U M 需要加磁场，使电子束偏转一已知角度 ，此时磁场的磁感应强度 2 题图 B 应为多少？ 3、带电粒子以初速度 v 垂直于电场方向飞入匀强电场区域 E B E B E B E B 后，接着又飞入匀强磁场区域。在如图所示的几种轨 迹中，有可能的是（ ） A B C D 4、如图所示，足够长的光滑三角形绝缘槽，与水平面的夹角分别 3 题图 为 和 (，加垂直于纸面向里的磁场,分别将质量相等、 b a 带等量正、负电荷的小球 a、b 依次从两斜面的顶端由静止释放， 关于两球在槽上运动的说法正确的是（ ） A在槽上，a、b 两球都做匀加速直线运动，且 aaab； B在槽上，a、b 两球都做变加速直线运动，且 aaab； Ca、b 两球沿直线运动的最大位移是 sa、sb，则 sasb； 4 题图 Da、b 两球沿槽运动的时间为 ta、tb，则 tatb。 5、平行板电容器的极板沿水平水平放置，电子（质量 m）束从电容器 左边正中间 a 处沿水平方向入射，电子的初速度都是 v0，在电场 c 力的作用下，刚好从图中 c 点射出，射出时速度为 v，现保持电场 a v0 b 不变，再加上一个匀强磁场，磁场的方向跟电压和电子射入时的速 d 度方向都垂直（图中垂直纸面向里） ，使电子刚好由图中 d 点射出 时，c、d 点的位置相对于中线 ab 是对称的，则从 d 点射出时，每 5 题图 个电子的动能等于_。 6、如图所示，在空间存在着水平向右、场强为 E 的匀强电场，同时存在着 B 竖直向上、磁感应强度为 B 的匀强磁场。在这个电、磁场共同存在的区 域内，有一足够长的绝缘杆沿水平方向放置，杆上套有一个质量为 m、 E 电荷量为q 的金属环，已知金属环与绝缘杆间的动摩擦因数为 ，且 mgqE，现将金属环由静止释放，设在运动过程中金属环所带电荷 量不变。 试定性说明金属环沿杆的运动情况。 6 题图 求金属环运动的最大加速度的大小。 求金属环的最大速度的大小。 7、在某空间同时存在着互相正交的匀强电场和匀强磁场，电场的方向坚直 A a 向下（如图所示） ，一带电体 A 带负电，电荷量为 q1，恰能静止于此 B 空间的 a 点；另一带电体 B 也带负电，电荷量为 q2，正在过 a 点竖直 第十一章 磁场 高三物理讲义：赵春光17 平面内作半径为 r 的匀速圆周运动，结果 A、B 在 a 处碰撞并粘合在一 起，试分析 A、B 粘合一起后的运动情况。 7 题图 8、如图所示，两个共轴的金属圆筒形电极，外电极接地，其上均匀分 a 布着平行于轴线的四条狭缝 a、b、c 和 d，外筒的半径为 r0，在圆 q S 筒之外的足够大的区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强 度的大小为 B，在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半 d o b 径向处的电压，一质量为 m、带电荷量为q 的粒子，从紧靠内筒 且正对狭缝 a 的 S 点出发，初速为零，如果该粒子经过一段时间的 运动之后恰好又回到出发点 S，则两电极之间的电压 U 应是多少 c （不计重力，整个装置在真空中）？ 8 题图 9、一种半导体材料称为“霍尔材料” ，用它制成的元件称为“霍尔元件” ，这种材料有可定向移 动的电荷，称为“载流子” ，每个载流子的电荷量大小为 1 元电荷，即 q1.610-19C。霍尔 元件在自动检测、控制领域得到广泛应用，如录像机中用来测量录像磁鼓的转速，电梯中用 来检测电梯门是否关闭以及自动控制升降电动机的电源通断等。 B 在一次实验中，一块霍尔材料制成的薄片宽 abcd1.010-1m、 a d 长 bcL4.010-2m，厚 h110-3m，水平放置在竖直向上的 d I 磁感应强度 B1.5T 的匀强磁场中，bc 方向通有 I3.0A 的电流， h 如图所示，此时沿宽度方向产生 1.010-5V 的横向电压。 b L c 假定载流子是电子，a、b 两端中哪端电势较高？ 9 题图 薄板中形成电流 I 的载流子定向运动的速率多大？ 10、如图所示，在 xOy 平面内，有 E12N/C 的匀强电压和 B2T 的匀 y B 强磁场，一质量 m0.410-5kg、电量 q2.510-5C 的正电粒子， E 在 xOy 平面内做直线运动到原点 O 时，撤去磁场，经一段时间后， O P x 带电粒子运动到 x 轴上的 P 点，求： PO 间距离； 带电粒子由 O 到 P 的时间； 10 题图 带电粒子到达 P 点的速度大小。 11、如图所示，两块平行金属板水平放置，板长为 L，板间距离为 d，两板 间有正交匀强电场和匀强磁场，一正离子束从两极正中间 O 点沿水平 + v0 B 方向以速度 v0射入，方向没有发生变化，若撤去磁场，离子束刚好不 E 能射出电场，那么，当撤去电场保留磁场时，离子束将射在金属板的 什么位置？（离子的重力不计） 11 题图 12、质量为 m、长度为 L 的导体棒 MN 静止于水平导轨上，通过 MN 的 B N 电流为 I，匀强磁场的磁感应强度为 B，其方向与导轨平面成 角斜 M I 向上，如图所示，求 MN 受到的支持力和摩擦力。 12 题图 13、在互相垂直的匀强磁场和匀强电场中固定放置一光滑的绝缘斜面，其 E A 倾角为 ，斜面足够长，磁场的磁感应强度为 B，方向垂直纸面向外， B 电场方向竖直向上，如图所示，一质量为 m、带电量为 q 的小球静止 放在斜面的最高点 A，小球对斜面的压力正好为零，在释放小球