福建省泉州市洛江区2015-2016学年华师大七年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2015年福建省泉州市洛江区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 21 分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答 . 1方程 3x= 6 的解是（ ） A x= 2 B x= 6 C x=2 D x= 12 2若 a b，则下列结论正确的是（ ） A a 5 b 5 B 3a 3b C 2+a 2+b D 3下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 4现有 3457的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 5商店出售下列形状的地砖： 长方形； 正方形； 正五边形； 正六边形 若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择 的地砖共有（ ） A 1 种 B 2 种 C 3 种 D 4 种 6一副三角板按如图方式摆放，且 1 比 2 大 50若设 1=x， 2=y，则可得到的方程组为（ ） A B C D 7已知，如图， ， B= 关系是（ ） A 不能确定 二、填空题（每小题 4 分，共 40 分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答 . 第 2 页（共 18 页） 8若 2x+y=5，则 y=_（用含 x 的式子表示） 9一个 n 边形的内角和是其外角和的 2 倍，则 n=_ 10不等式 3x 9 0 的最大整数解是 _ 11三元一次方程组 的解是 _ 12如图，已知 ， ，则 值为 _ 13如图，在 ， B=90， 0将 着 方向平移至 平移的距离是 3，则图中阴影部分的面积为 _ 14如图， 别是 高和角平分线， A=30， B=60，则 _度 15一次智力竞赛有 20 题选择题，每答对一道题得 5 分，答错一道题扣 2 分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得 65 分，那么他答错了 _道题 16如图，将矩形 点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD的位置，旋转角为 a （ 0 a 90）若 1=110，则 a=_ 17如图所示，小明从 A 点出发，沿直线前进 10 米后向左转 30，再沿直线前进 10 米，又向左转 30， ，照这样下去，他 第一次回到出发地 A 点时，（ 1）左转了 _次；（ 2）一共走了 _米 第 3 页（共 18 页） 三、解答题（ 9 小题，共 89 分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答 . 18 y =2 19解不等式 5x 1 3x+3，并把解集在数轴上表示出来 20解方程组： 21解不等式组： （注：必须通过画数轴求解集） 22如图，在 ，点 D 是 上的一点， B=50， 0，将 于点 F （ 1）填空： _度； （ 2）求 度数 23如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位， 三个顶点都在格点上 （ 1）在网格中画出 下平移 3 个单位得到的 （ 2）在网格中画出 于直线 m 对称的 （ 3）在直线 m 上画一点 P，使得 |值最大 第 4 页（共 18 页） 24为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草现将这块空地按下列要求分成四块： （ 1）分割后的整个图形必须是轴对称图形； （ 2）四块图形形状相同； （ 3）四块图形面积相等 现已有两种不同的分法： （ 1）分别作两条对角线（如图中的图（ 1）； （ 2）过一条边的四等分点作这边的垂线 段（图（ 2）（图（ 2）中两个图形的分割看作同一方法） 请你按照上述三个要求，分别在图（ 3）、图（ 4）两个正方形中画出另外两种不同的分割方法（正确画图，不写画法） 25小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行 “月总收入 =基本工资 +计件奖金 ”的方法，并获得如下信息： 营业员 A：月销售件数 200 件，月总收入 2400 元； 营业员 B：月销售件数 300 件，月总收入 2700 元； 假设营业员的月基本工资为 x 元，销售每件服装奖 励 y 元 （ 1）求 x、 y 的值； （ 2）若某营业员的月总收入不低于 3100 元，那么他当月至少要卖服装多少件？ （ 3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲 3 件，乙 2 件，丙 1 件共需 350 元；如果购买甲 1 件，乙 2 件，丙 3 件共需 370 元某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？ 26在 ，已知 A= （ 1）如图 1， 平分线相交于点 D 当 =70时， 数 =_度（直接写出结果）； 度数为 _（用含 的代数式表示）； （ 2）如图 2，若 平分线与 平分线交于点 F，求 度数（用含 的代数式表示） 第 5 页（共 18 页） （ 3）在（ 2）的条件下，将 直线 对称轴翻折得到 角平分线与 角平分线交于点 M（如图 3），求 度数（用含 的代数式表示） 第 6 页（共 18 页） 2015年福建省泉州市洛江区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 21 分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答 . 1方程 3x= 6 的解 是（ ） A x= 2 B x= 6 C x=2 D x= 12 【考点】 解一元一次方程 【分析】 根据解方程的方法两边同时除以 3 求解 【解答】 解： 3x= 6 两边同时除以 3，得 x= 2 故选： A 2若 a b，则下列结论正确的是（ ） A a 5 b 5 B 3a 3b C 2+a 2+b D 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的性质逐一判断，判断出结论正确的是哪个即可 【解答】 解： a b， a 5 b 5， 选项 A 不正确； a b， 3a 3b， 选项 B 正确； a b， 2+a 2+b， 选项 C 不正确； a b， ， 选项 D 不正确 故选： B 3下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 第 7 页（共 18 页） 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确 故选： D 4现有 3457的四根木棒，任选其中三根 组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 三角形三边关系 【分析】 从 4 条线段里任取 3 条线段组合，可有 4 种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可 【解答】 解：四条木棒的所有组合： 3， 4， 5 和 3， 4， 7 和 3， 5， 7 和 4， 5， 7； 只有 3， 4， 7 不能组成三角形 故选： C 5商店出售下列形状的地砖： 长方形； 正方形； 正五边形； 正六边形 若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ） A 1 种 B 2 种 C 3 种 D 4 种 【考点】 平面镶嵌（密铺） 【分析】 几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角 【解答】 解： 长方形的每个内角是 90， 4 个能组成镶嵌； 正方形的每个内角是 90， 4 个能组成镶嵌； 正五边形每个内角是 180 360 5=108，不能整除 360，不能镶嵌； 正六边形的每个内角是 120，能整除 360， 3 个能组成镶嵌； 故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖有 故选 C 6一副三角板按如图方式摆放，且 1 比 2 大 50若设 1=x， 2=y，则可得到的方程组为（ ） A B 第 8 页（共 18 页） C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组；余角和补角 【分析】 此题中的等量关系有： 三角板中最大的角是 90 度，从图中可看出 度数 + 的度数 +90=180； 1 比 2 大 50，则 1 的度数 = 2 的度数 +50 度 【解答】 解：根据平角和直角定义，得方程 x+y=90； 根据 比 的度数大 50，得方程 x=y+50 可列方程组为 故选： D 7已知，如图， ， B= 关系是（ ） A 不能确定 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得 B+ 根据 可得解 【解答】 解：由三角形的外角性质， B+ B= 故选 B 二、填空题（每小题 4 分，共 40 分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答 . 8若 2x+y=5，则 y= 2x+5 （用含 x 的式子表示） 【考点】 解二元一次方程 【分析】 将 x 看做已知数求出 y 即可 【解答】 解：方程 2x+y=5， 解得： y=2x+5 故答案为： 2x+5 9一个 n 边形的内角和是其外角和的 2 倍，则 n= 6 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形内角和公式：（ n 2） 180 （ n 3 且 n 为整数）结合题意可列出方程180（ n 2） =360 2，再解即可 【解答】 解：由题意得： 180（ n 2） =360 2， 解得： n=6， 故答案为： 6； 第 9 页（共 18 页） 10不等式 3x 9 0 的最大整数解是 2 【考点】 一元一次不等式的整数解 【分析】 首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最大 整数即可 【解答】 解：不等式的解集是 x 3，故不等式 3x 9 0 的最大整数解为 2 故答案为 2 11三元一次方程组 的解是 【考点】 解三元一次方程组 【分析】 将方程组三个方程相加求出 x+y+z 的值，进而将每一个方程代入即可求出 x， y， 【解答】 解： ， +得： 2（ x+y+z） =22，即 x+y+z=11， 将 代 入 得： z=6， 将 代入 得： x=2， 将 代入 得： y=3， 则方程组的解为 故答案为： 12如图，已知 ， ，则 值为 4 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据 到 C，由 ， ，根据 B 可解答 【解答】 解： C， ， ， B B 3=4 故答案为： 4 第 10 页（共 18 页） 13如图，在 ， B=90， 0将 着 方向平移至 平移的距离是 3，则图中阴影部分的面积为 30 【考点】 平移的性质 【分析】 先根据平移的性质得 F， F=3，于是可判断四边形 平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算即可 【解答】 解： 直角 平移 3 个单位得到直角 F， F=3， 四边形 平行四边形， S 平行四边形 F 10=30， 即阴影部分的面积为 30 故答案为： 30 14如图， 别是 高和角平分线， A=30， B=60，则 15 度 【考点】 三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高 【分析】 先根据三角形内角和定理，计算出 80 A B=90，再根据三角形的高和角平 分线的定义，得到 5， 0，于是可计算出 0，然后利用 行计算即可 【解答】 解： A=30， B=60， 80 A B=90， 别是 高和角平分线， 5， 0， 0 B=30， 5 30=15 故答案为： 15 第 11 页（共 18 页） 15一次智力竞赛有 20 题选择题，每答对一道题得 5 分，答错一道题扣 2 分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得 65 分，那么他答错了 5 道题 【考点】 二元一次方程的应用 【分析】 设答对 x 道题，答错了 y 道题，根据对 1 题给 5 分，错 1 题扣 2 分，不答题不给分也不扣分，总分为 65 分和有 20 题选择题可分别列等式求解 【解答】 解：设答对 x 道题，答错了 y 道题，根据题意可得： ， 解得： ， 故他答错了 5 道题 故答案为： 5 16如图，将矩形 点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD的位置，旋转角为 a （ 0 a 90）若 1=110，则 a= 20 【考点】 旋转的性质 【分析】 先利用旋转的性质得到 D=90， ，再利用四边形内角和计算出 0，然后利用互余计算出 从而得到 的值 【 解答】 解： 矩形 点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD的位置， D=90， ， 0， 80 2， 而 2= 21=110， 80 110=70， 90 70=20， 即 =20 故答案为 20 17如图所示，小明从 A 点出发，沿直线前进 10 米后向左转 30，再沿直线前进 10 米，又向左转 30， ，照这样下去，他第一次回到出发地 A 点 时，（ 1）左转了 11 次；（ 2）一共走了 132 米 第 12 页（共 18 页） 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形的外角和即可求出答案 【解答】 解： 360 30=12， 他需要走 12 1=11 次才会回到原来的起点，即一共走了 12 11=132 米 故答案为 11， 1132 三、解答题（ 9 小题，共 89 分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答 . 18 y =2 【考点】 解一元一次方程 【分析】 这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为 1，从而得到方程的解 【解答】 解：去分母得： 6y 3（ y 1） =12（ y+2） 去括号得： 6y 3y+3=12 y 2 移项得： 6y 3y+y=12 2 3 合并得： 4y=7 系数化为 1 得： 19解不等式 5x 1 3x+3，并把解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一 次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 先移项，再合并同类项，把 x 的系数化为 1，把不等式的解集在数轴上表示出来即可 【解答】 解：移项得， 5x 3x 3+1， 合并同类项得， 2x 4， x 的系数化为 1 得， x 2 在数轴上表示为： 20解方程组： 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 先用加减消元法求出 x 的值，再用代入消元法求出 y 的值即可 【解答】 解： ， 3+得， 5x=25，解得 x=5， 第 13 页（共 18 页） 把 x=5 代入 得， 5 y=3，解得 y=2， 故方程组的解为 21解不等式组： （注：必须通过画数轴求解集） 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集 【解答】 解： ， 由 得 x 13， 由 得 x 2， 所以原不等式组的解是： x 13 22如图，在 ，点 D 是 上的一点， B=50， 0，将 于点 F （ 1）填空： 110 度； （ 2）求 度数 【考点】 三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 （ 1）根据折叠的特点得出 根据三角形一个外角等于它不相邻两个内角之和，即可得出答案； （ 2）根据已知求出 值，再根据 叠得到 出 后根据 可得出答案 【解答】 解：（ 1） 叠得到 B=50 0， B+ 10； 故答案为 110 （ 2） B=50， 0， 80 50 30=100， 第 14 页（共 18 页） 叠得到 00， 00+100 180=20 23如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位， 三个顶点都在格点上 （ 1）在网格中画出 下平移 3 个单位得到的 （ 2）在网格中画出 于直线 m 对称的 （ 3）在直线 m 上画一点 P，使得 |值最大 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）根据图形平移的性质画出 可； （ 2）画出 于直线 m 对称的 可； （ 3）过点 直线，此直线与直线 m 的交点即为所求 【解答】 解：作图如下： （ 1）如图， （ 2）如图， （ 3）如图，点 P 即为所求 第 15 页（共 18 页） 24为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草现将这块空地按下列要求分成四块： （ 1）分割后的整个图形必须是轴对称图形； （ 2）四 块图形形状相同； （ 3）四块图形面积相等 现已有两种不同的分法： （ 1）分别作两条对角线（如图中的图（ 1）； （ 2）过一条边的四等分点作这边的垂线段（图（ 2）（图（ 2）中两个图形的分割看作同一方法） 请你按照上述三个要求，分别在图（ 3）、图（ 4）两个正方形中画出另外两种不同的分割方法（正确画图，不写画法） 【考点】 利用轴对称设计图案 【分析】 做本题的关键是利用轴对称图形，作出轴对称图案这里的答案不唯一，只要是轴对称图形就行做时可以思考 先把正方形变成两个面积相等，图形相同的两部分，再分这两部分为相同的轴对称图形 【解答】 解：如图所示： 25小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行 “月总收入 =基本工资 +计件奖金 ”的方法，并获得如下信息： 营业员 A：月销售件数 200 件，月总收入 2400 元； 营业员 B：月销售件数 300 件，月总收入 2700 元； 假设营业员的月基本工资为 x 元，销售每件服装奖励 y 元 （ 1）求 x、 y 的值； （ 2）若某营业员的月总收入 不低于 3100 元，那么他当月至少要卖服装多少件？ （ 3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲 3 件，乙 2 件，丙 1 件共需 350 元；如果购买甲 1 件，乙 2 件，丙 3 件共需 370 元某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？ 【考点】 三元一次方程组的应用 【分析】 （ 1