2017年中考备考《动点综合问题》专题复习（含答案解析）

2017年中考备考专题复习：动点综合问题 一、单选题（共 12题；共 24分） 1、（ 2016安徽）如图， ， ， ， P 是 部的一个动点，且满足 线段 的最小值为（ ） A、 B、 2 C、 D、 2、（ 2016台州）如图，在 ， 0， ， ，以边 中点 O 为圆心，作半圆与 切，点 P， Q 分别是边 半圆上的动点，连接 的最大值与最小值的和是（ ） A、 6 B、 2 +1 C、 9 D、 3、（ 2016十堰）如图，将边长为 10 的正三角形 置于平面直角坐标系 ， C 是 上的动点（不与端点 A， B 重合），作 点 D，若点 C， D 都在双曲线 y= 上（ k 0，x 0），则 k 的值为（ ） A、 25 B、 18 C、 9 D、 9 4、（ 2016娄底）如图，已知在 ， 0，点 D 沿 B 向 C 运动（点 D 与点B、 C 不重合），作 E， F，则 F 的值（ ） A、不变 B、增大 C、减小 D、先变大再变小 5、（ 2016宜宾）如图，点 P 是矩形 边 的一动点，矩形的两条边 长分别是 6 和 8，则点 P 到矩形的两条对角线 距离之和是（ ） A、 、 5 C、 6 D、 第 3 页 共 40 页 第 4 页 共 40 页 6、（ 2016龙岩）如图，在周长为 12 的菱形 ， ， ，若 P 为对角线 一动点，则 P 的最小值为（ ） A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 7、（ 2016漳州）如图，在 ， C=5， ， D 是线段 的动点（不含端点 B、C）若线段 为正整数，则点 D 的个数共有（ ） A、 5 个 B、 4 个 C、 3 个 D、 2 个 8、（ 2016荆门）如图，正方形 边长为 2点 P 从点 A 出发，在正方形的边上沿 AB 停止，设点 P 的运动路程为 x（ 在下列图象中，能表示 面积 y（ 于 x（ 函数关系的图象是（ ） A、 B、 C、 D、 9、（ 2016鄂州）如图， O 是边长为 4正方形 中心， M 是 中点，动点 P 由 B M 方向匀速运动，到 M 时停止运动，速度为 1cm/s设 P 点 的运动时间为 t（ s），点 P 的运动路径与 围成的图形面积为 S（ 则描述面积 S（ 时间 t（ s）的关系的图象可以是（ ） A、 B、 C、 D、 10、（ 2016西宁）如图，在 ， B=90， C= ， 点 P 从点 A 开始沿边 点 B 以 1cm/s 的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿边 点 C 以 2cm/s 的速度移动若 P，Q 两点分别从 A， B 两点同时出发，在运动过程中， 最大面积是（ ） A、 18、 12、 9、 31、（ 2016西宁）如图，点 A 的坐标为（ 0， 1），点 B 是 x 轴正半轴上的一动点，以 边作等腰直角 0，设点 B 的横坐标为 x，点 C 的纵坐标为 y，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） A、 B、 C、 D、 12、（ 2016济南）如图，在四边形 ， B=90， D=5， ， M、 N、E 分别是 的点， E=1， ，点 P 从点 M 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿折线 点 E 运动，同时点 Q 从点 N 出发，以相同的速度沿折线 点E 运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动设 面积为 S，运动时间为 t 秒，则S 与 t 函数关系的大致图象为（ ） 第 7 页 共 40 页 第 8 页 共 40 页 A、 B、 C、 D、 二、填空题（共 5题；共 5分） 13、（ 2016内江）如图所示，已知点 C（ 1， 0），直线 y= x+7 与两坐标轴分别交于 A， B 两点，D， E 分别是 的动点，则 长的最小值是 _ 14、（ 2016舟山）如图，在直角坐标系中，点 A， B 分别在 x 轴， y 轴上，点 A 的坐标为（ 1，0） ， 0，线段 端点 P 从点 O 出发，沿 边按 OBAO 运动一周，同时另一端点 Q 随之在 x 轴的非负半轴上运动，如果 ，那么当点 P 运动一周时，点 Q 运动的总路程为 _ 15、（ 2016沈阳）如图，在 ， A=90， C， 0， 中位线，点 M 是边 一点， ，点 N 是线段 的一个动点，连接 交于点 O若 直角三角形，则 长是 _ 16、（ 2016龙东）如图， O 的直径， ， 0，点 B 为弧 中点，点 N 上的一个动点，则 B 的最小值为 _ 17、（ 2016日照）如图，直线 y= 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、 B；点 Q 是以 C（ 0， 1）为圆心、 1 为半径的圆上一动点，过 Q 点的切线交线段 点 P，则线段 最小是 _ 三、综合题（共 7题；共 95分） 18、（ 2016江西）如图， O 的直径，点 P 是弦 一动点（不与 A， C 重合），过点 E 足为 E，射线 于点 F，交过点 C 的切线于点 D (1)求证： P； (2)若 0，当 F 是 的中点时，判断以 A， O， C， F 为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由 19、（ 2016南充）已知正方形 边长为 1，点 P 为正方形内一动点，若点 M 在 ，且满足 长 点 N，连结 (1)如图一，若点 M 在线段 ，求证： N； (2) 如图二，在点 P 运动过程中，满足 点 M 在 延长线上时， N 是否 成立？（不需说明理由） 是否存在满足条件的点 P，使得 ？请说明理由 20、（ 2016海南）如图 1，抛物线 y=6x+c 与 x 轴交于点 A（ 5， 0）、 B（ 1， 0），与 （ 0， 5），点 P 是抛物线上的动点，连接 x 轴交于点 D (1)求该抛物线所对应的函数解析式； (2)若点 P 的坐标为（ 2， 3），请求出此时 面积； (3)过点 P 作 y 轴的平行线交 x 轴于点 H，交直线 点 E，如图 2 若 证： ； 否为等腰三角形？若能，请求出此时点 P 的坐标；若不能，请说明理由 21、（ 2016梅州）如图，在 ， 0， 0，动点 M 从点 上以每秒 2速度向点 A 匀速运动，同时动点 N 从点 C 出发，在 上以每秒 速度向点 B 匀速运动，设运动时间为 t 秒（ 0t5），连接 (1)若 N，求 t 的值； (2)若 似，求 t 的值； (3)当 t 为何值时，四边形 面积最小？并求出最小值 22、（ 2016兰州）如图 1，二次函数 y= x2+bx+c 的图象过点 A（ 3， 0）， B（ 0， 4）两点，动点P 从 A 出发，在线段 沿 AB 的方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点 P 作 y 于 第 11 页 共 40 页 第 12 页 共 40 页 点 D，交抛物线于点 C设运动时间为 t（秒） (1)求二次函数 y= x2+bx+c 的表达式； (2)连接 t= 时，求 面积； (3)如图 2，动点 P 从 A 出发时，动点 Q 同时从 O 出发，在线段 沿 OA 的方向以 1 个单位长度的速度运动当点 P 与 B 重合时， P、 Q 两点同时停止运动，连接 直线叠得到 运动过程中，设 合部分的面积为 S，直接写出 S 与 t 的函数关系及 t 的取值范围 23、（ 2016呼和浩特）已知二次函数 y=2ax+c（ a 0）的最大值为 4，且抛物线过点（ ， ），点 P（ t， 0）是 x 轴上的动点，抛物线与 y 轴交点为 C，顶点为 D (1)求该二次函数的解析式，及顶点 D 的坐标； (2)求 |最大值及对应的点 P 的坐标； (3)设 Q（ 0， 2t）是 y 轴上的动点，若线段 函数 y=a|x|2 2a|x|+c 的图象只有一个公共点，求 24、（ 2016遵义）如图， ， 20， C=6 P 是底边 的一个动点（ 、 C 不重合），以 P 为圆心， 半径的 P 与射线 于点 D，射线 射线 点E (1)若点 E 在线段 延长线上，设 BP=x， AE=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围 (2)当 时，试说明射线 P 是否相切 (3)连接 S S ， 求 长 答案解析部分 一、单选题 【答案】 B 【考点】 圆周角定理，点与圆的位置关系 【解析】 【解答】解 : 0， 0， 0， 0， 点 P 在以 直径的 O 上，连接 O 于点 P，此时 小， 在 ， 0， ， ， =5， C= 3=2 小 值为 2 故选 B 【分析】首先证明点 P 在以 直径的 O 上，连接 O 交于点 P，此时 小，利用勾股定理求出 可解决问题本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点 P 位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型 【答案】 C 【考点】 切线的性质 【解析】 【解答】解：如图， 设 O 与 切于点 E，连接 足为 O 于 ， 此时垂线段 ， ， 0， ， ， ， C=90， 0， B， 1B， ， ， 如图，当 B 边上时， B 重合时， 5+3=8， 的最大值与最小值的和是 9 故选 C 【分析】如图，设 O 与 切于点 E，连接 足为 O 于 ， 此时垂线段 ， 求出 ， 如图当 B 边上时， 5+3=8，由此不难解决问题本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点 得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型 【答案】 C 【考点】 等边三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】 【解答】解：过点 A 作 点 E，如图所示 第 15 页 共 40 页 第 16 页 共 40 页 边长为 10 的正三角形， 点 A 的 坐标为（ 10， 0）、点 B 的坐标为（ 5， 5 ），点 E 的坐标为（ ， ） 设 =n（ 0 n 1）， 点 D 的坐标为（ ， ），点C 的坐标为（ 5+5n， 5 5 n） 点 C、 D 均在反比例函数 y= 图象上， ，解得： 故选 C 【分析】过点 A 作 点 E，根据正三角形的性质以及三角形的边长可找出点 A、 B、 E 的坐标，再由 找出 得出 ，令该比例 =n，根据比例关系找出点 D、 C 的坐标，利用反比例 函数图象上点的坐标特征即可得出关于 k、 n 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行线的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是找出点 D、 C 的坐标本题属于中档题，稍显繁琐，解决该题型题目时，巧妙的借助了比例来表示点的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组是关键 【答案】 C 【考点】 锐角三角函数的定义，锐角三角函数的增减性 【解析】 【解答】解： E， F， CD=a， DB=b， ， CB F=（ C） C 0， O 90， 当点 D 从 BD 运动时， 是逐渐增大的， F=BC 故选 C 【分析】设 CD=a， DB=b， ，易知 F=BC据 0 90，由此即可作出判断本题考查三角函数的定义、 三角函数的增减性等知识，利用三角函数的定义，得到F=BC住三角函数的增减性是解题的关键，属于中考常考题型 【答案】 A 【考点】 三角形的面积，矩形的性质 【解析】 【解答】解：连接 矩形的两条边 长分别为 6 和 8， S 矩形 B8， C， D， D=10， D=5， S S 矩形 4， S S 2， S E+ F= 55（ F） =12， 解得： F= 故选： A 【分析】首先连接 矩形的两条边 长分别为 3 和 4，可求得 D=5， 后由 S E+题考查了矩形的性质以及三角形面积问题此题难度适中，注意掌握辅助线的作法以及掌握整体数学思想的运用是解题的关键 【答案】 C 【考点】 菱形的性质，轴对称 【解析】 【解答】解：作 F 点关于 对称点 F，则 F，连接 点 P P=P 由两点之间线段最短可知：当 E、 P、 F在一条直线上时， P 的值最小，此时P=P= 四边形 菱形，周长为 12， C=A=3， ， ， E=1， 四边形 是平行四边形， P 的最小值为 3 故选： C 【分析】作 F 点关于 对称点 F，则 F，由两点之间线段最短可知当 E、 P、 F在一条直线上时， P 有最小值，然后求得 长度即可本题主要考查的是菱形的性质、轴对称路径最短问题，明确当 E、 P、 F在一条直线上时 P 有最小值是解题的关键 【答案】 C 【考点】 等腰三角形的性质，勾股定理 【解析】 【解答】解：过 A 作 C， E= ， =3， D 是线段 的动点（不含端点 B、 C） 35， 或 4， 线段 为正整数， 点 D 的个数共有 3 个， 故选： C 【分析】首先过 E 重合时， 先利用等腰三角形的性质可得 C，进而可得 长，利用勾股定理计算出 ，然后可得 取值范围，进而可得答案此题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理，关键是正确利用勾股定理计算出 最小值，然后求出 取值范围 【答案】 A 【考点】 一次函数的图象，三角形的面积，与一次函数有关的动态几何问题 【解析】 【解答】解：当 P 点由 A 运动到 B 点时，即 0x2时， y= 2x=x， 当 P 点由 B 运动到 C 点时，即 2 x 4 时， y= 22=2， 符合题意的函数关系的图象是 A； 故选： A 【分析】 面积可分为两部分讨论，由 A 运动到 B 时，面积逐渐增大，由 B 运动到 C 时，面积不变，从而得出函数关系的图象本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范 围 【答案】 A 【考点】 函数的图象，正方形的性质 【解析】 【解答】解：分两种情况： 当 0t 4 时， 作 M，如图 1 所示： 四边形 正方形， B=90， B= O 是正方形 中心， M= S= M= t2=t（ 当 t4时，作 M， 如图 2 所示： S= 面积 +梯形 面积 = 22+ （ 2+t 4） 2=t（ 综上所述：面积 S（ 时间 t（ s）的关系的图象是过原点的线段， 故选 A 第 19 页 共 40 页 第 20 页 共 40 页 【分析】本题考查了动点问题的函数图象、正方形的性质；熟练掌握正方形的性质，求出 S 与 t 的函数关系式是解决问题的关键分两种情况： 当 0t 4 时，作 M，由正方形的性质得出 B=90， B=M=三角形的面积得出 S= M=t（ 当 t4时， S= 面积 +梯形 面积 =t（ 得出 面积 S（ 时间 t（ s）的关系的图象是过原点的线段，即可得出结论 【答案】 C 【考点】 二次函数的最值，解直角三角形 【解析】 【解答】解： C= ， = = ， ， 由题意得： AP=t， t， t， 设 面积为 S， 则 S= Q= 2t（ 6 t）， S= t=（ 6t+9 9） =（ t 3） 2+9， P： 0t6， Q： 0t4， 当 t=3 时， S 有最大值为 9， 即当 t=3 时， 最大面积为 9 故选 C 【分析】先根据已知求边长 根据点 P 和 Q 的速度表示 长，设 面积为S，利用直角三角形的面积公式列关于 S 与 t 的函数关系式，并求最值即可本题考查了有关于直角三角形的动点型问题，考查了解直角三角形的有关知识和二次函数的最值问题，解决此类问题的关键是正确表示两动点的路程（路程 =时间 速度）；这类动点型问题一般情况都是求三角形面积或四边形面积的最值问题，转化为函数求最值问题，直接利用面积公式或求和、求差 表示面积的方法求出函数的解析式，再根据函数图象确定最值，要注意时间的取值范围 【答案】 A 【考点】 函数的图象 【解析】 【解答】解：作 x 轴，作 点 D，若右图所示， 由已知可得， OB=x， ， 0， 0， C，点 C 的纵坐标是 y， x 轴， 80， 0， 0， 在 ， ， D， CD=x， 点 C 到 x 轴的距离为 y，点 D 到 x 轴的距离等于点 A 到 x 的距离 1， y=x+1（ x 0） 故选： A 【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明 关系，即可建立 y 与 x 的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象 【答案】 D 【考点】 分段函数， 三角形的面积，矩形的性质，与一次函数有关的动态几何问题，与二次函数有关的动态几何问题 【解析】 【解答】解： ， ， ， 如图 1，过点 D 作 C=4， 在 ， ， ，根据勾股定理得， =3， D=2，当点 Q 到点 D 时用了 2s， 点 P 也运动 2s， ，即 只分三种情况： 当 0 t2时，如图 1， 过 Q 作 点 D 作 ， 由题意得， NQ=t， MP=t， ， ， AQ=t+3， ， （ t+3）， AP=t+1， S=S G= （ t+1） （ t+3） = （ t+2） 2 ， 当 t=2 时， S=6， 当 2 t4时，如图 2， M+t=1+t， S=S C= （ 1+t） 4=2（ t+1） =2t+2， 当 t=4 时， S=8， 当 4 t5时，如图 3， 由题意得 CQ=t 4， PB=t+AB=t+1 5=t 4， C （ t 4）（ t 4） =12 2t， S=S B= （ 12 2t） 5= 5t+50， 当 t=5 时， S=5， S 与 t 的函数关系式分别是 S=S （ t+2） 2 ，当 t=2 时， S=6， S=S t+2，当t=4 时， S=8， S=S 5t+50，当 t=5 时， S=5， 综合以上三种情况， D 正确 故选 D 【分析】先求出 断点 Q 到 D 点时， 后分三种情况分别用三角形的面积公式计算即可此题是动点问题的函数图象，考查了三角形的 面积公式，矩形的性质，解本题的关键是分段画出图象，判断出点 Q 在线段 ， 易错的地方 二、填空题 【答案】 10 【考点】 轴对称 【解析】 【解答】解：如图，点 C 关于 对称点 C（ 1， 0），点 C 关于直线 对称点C（ 7， 6）， 连接 CC与 于点 E，与 于点 D，此时 长最小， 周长 =C+C+C=CC= =10 故答案为 10 第 23 页 共 40 页 第 24 页 共 40 页 【 分析】点 C 关于 对称点 C（ 1， 0），点 C 关于直线 对称点 C（ 7， 6），连接 CC与 于点 E，与 于点 D，此时 长最小，可以证明这个最小值就是线段 CC本题考查轴对称最短问题、两点之间距离公式等知识，解题的关键是利用对称性在找到点 D、点 于中考常考题型 【答案】 4 【考点】 解直角三角形 【解析】 【解答】解：在 ， 0， ， ， = ， 当点 P 从 OB 时，如图 1、图 2 所示，点 Q 运动的路程为 ， 当点 P 从 BC 时，如图 3 所示，这时 0 0 0 0 60=30 =2 1=1 则点 Q 运动的路程为 ， 当点 P 从 CA 时，如图 3 所示，点 Q 运动的路程为 2 ， 当点 P 从 AO 时，点 Q 运动的路程为 ， 点 Q 运动的总路程为： +1+2 +1=4 故答案为： 4 【分析】本题主要是应用三角函数 定义来解直角三角形，此题的解题关键是理解题意，正确画出图形；线段的两个端点看成是两个动点，将线段移动问题转化为点移动问题 【答案】 或 【考点】 三角形中位线定理 【解析】 【解答】解：如图作 F， N交 点 O，此时 =90， 位线， 0， 四边形 平行四边形， 90， 四边形 矩形， N， N=10， C， A=90， B= C=45， C=5， = ， = ， 当 0时， = ， =13， ， 故答案为 或 【分析】分两种情形讨论即可 =90，根据 = 计算即可 0，利用 = 计算即可 本题考查三角形中位线定理、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨 论，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型 【答案】 2 【考点】 圆周角定理，轴对称 【解析】 【解答】解：过 A 作关于直线 对称点 A，连接 AB，由轴对称的性质可知 AA+最小值， 连接 于直线 称， = ， 0， A0， 0， A20， 过 O 作 A， 在 2， AB=2AQ=2 ， 即 B 的最小值 2 故答案为： 2 【分析】过 A 作关于直线 对称点 A，连接 AB，由轴对称的性质可知 AA+最小值，由对称的性质可知 = ，再由圆周角定理可求出 A由勾股定理即可求解本题考查的是轴对称最短路线问题，圆周角定理及勾股定理，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解 【答案】 【考点】 切线的性质 【解析】 【解答】解：过点 C 作 直线 点 P，过点 P 作 C 的切线 点为 Q，此时小，连接 图所示 直线 解析式为 y= ，即 3x+4y 12=0， = C 的切线， 在 ， ， 0， = 故答案为： 【分析】过点 C 作 直线 点 P，过点 P 作 C 的切线 点为 Q，此时 小，连接 点到直线的距离求出 长度，再根据勾股定理即可求出 长度本题考查了切线的性质、点到直线的距离以及勾股定理，解题的关键是确定 P、 Q 点的位置本题属于中档题，难度不 大，解决该题型题目时，借助于切线的性质寻找到 最小值时点 P、 Q 的位置是关键 三、综合题 【答案】 （ 1）证明： 连接 O 的直径， 0， 0， B= B=90， 切线， 0， 0， B= B， C； 第 27 页 共 40 页 第 28 页 共 40 页 （ 2）解：以 A， O， C， F 为顶点的四边形是菱 形； 0， B=60， 等边三角形， 20， 连接 F 是 的中点， 0， 为等边三角形， O=F， 四边形 菱形 【考点】 垂径定理，切线的性质 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理和等边三角形的判定等，作出恰当的辅助线利用切线的性质是解答此题的关键（ 1）连接 用圆周角定理和切线的性质可得 B= 由 得 B，等量代换可得 证得结论；（ 2）由 0易得 等边三角形，可得 20，由 F 是 的中点，易得 为等边三角形，可得 O=F，易得以 A， O， C， F 为顶点的四边形是菱形 【答案】 （ 1）证明：如图一中 四边形 正方形， C=D， D=90， ， 0， 0， 0， 0， ， ， C， M （ 2）解： 仍然成立， N理由如图二中， 四边形 正方形， C=D， D=90， ， 0， 0， 0， 0， ， C， M 这样的点 P 不存在 理由：假设 ， 如图三中， 以点 C 为圆心 为半径画圆，以 直径画圆， = 1+ ， 两个圆外离， 90，这与 盾， 假设不可能成立， 满足 的点 P 不存在 【考点】 正方形的性质，相似三角形的判定与性质，相似三角形的应用 【解析】 【分析】（ 1）由 出 0，推出 0即可证明 出 = = ，由 出 = ，得到 = ，由此即可证明（ 2） 结论仍然成立，证明方法类似（ 1） 这样的点 P 不存在利用反证法证明假设 ，推出矛盾即可本题考查相似三角形综合题、正方形的性质、圆的有关知识，解题的关键是熟练应用相似三角形性质解决问题，最后一个问题利用圆的位置关系解决问 题，有一定难度，属于中考压轴题 【答案】 （ 1）解：解：设抛物线解析式为 y=a（ x+5）（ x+1）， 把 C（ 0， 5）代入得 a51= 5，解得 a= 1， 所以抛物线解析式为 y=（ x+5）（ x+1），即 y= 6x 5 （ 2）解：解：设直线 解析式为 y=mx+n， 把 A（ 5， 0）， C（ 0， 5）代入得 ，解得 ， 直线 解析式为 y= x 5， 作 y 轴交 Q，如图 1， 则 Q（ 2， 3）， （ 3） =6， S = 65=15； （ 3）解： 证明： 而 等腰三角形， H， 设 P（ x， 6x 5），则 x， x H： （ 6x 5）： 5= x x ， 而 H=5， x x =5， 整理得 27x+35=0，解得 ， 5（舍去）， ， = ， = = ； 能设 P（ x， 6x 5），则 E（ x， x 5）， 当 E，因为 5，所以 5，则点 P 与 B 点重合，此时 P 点坐标为（ 1， 0）； 当 E，如图 2， 第 31 页 共 40 页 第 32 页 共 40 页 则 E，即 | 6x 5|=| x 5|，解 6x 5= x 5 得 5（舍去）， （舍去）；解 6x 5=x+5 得 5（舍去）， 2，此时 P 点坐标为（ 2， 3）； 当 EA=EP，如图 2， EH= （ x+5）， PE= x 5（ 6x 5） =x，则 x= （ x+5），解得 5（舍去）， ，此时 P 点坐标为（ ， 7 6 ）， 综上所述，满足条件的 P 点坐标为（ 1， 0），（ 2， 3），（ ， 7 6 ） 【考点】 二次函数的应用，二次函数图象上点的坐标特征 【解析】 【分析】（ 1）设交点式为 y=a（ x+5）（ x+1），然后把 C 点坐标代入求出 a 即可；（ 2）先利用待定系数法求出直线 解析式为 y= x 5，作 y 轴交 Q，如图 1，由 P 点坐标得到 Q（ 2， 3），则 ，然后根据三角形面积公式，利用 S 3） 由 判断 等腰三角形，则 H，设 P（ x， 6x 5），则 x， x 过证明 用相似比可表示出 x ，则 x x =5，则解方程求出 x 可得到 长，然后利用平行线分线段成比例定理计算出 = ； 设 P（ x， 6x 5），则 E（ x， x 5），分类讨论：当E，易得点 P 与 B 点重合，此时 P 点坐标为（ 1， 0）；当 E，如图 2，利用 6x 5|=| x 5|，当 EA=EP，如图 2， EH= （ x+5）， PE=x，则 x= （ x+5），然后分别解方程求出 x 可得到对应 P 点坐标本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的判定；会运用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，能运用相似比计算线段的长；会运用方程的思想和分类讨论的思想解决问题 【答案】 （ 1）解： 在 ， 0， ， 0， B=30， 0， 由题意知： t， t， - t， N， 2t=5 - t 解得： （ 2）解：分两种情况： 当 ， 则 ，即 ， 解得： t= 当 ， 则 ，即 ， 解得： t= 综上所述：当 t= 或 t= 时， 似 （ 3）解：过 M 作 点 D，则 ， 即 ， 解得： MD=t 设四边形 面积为 y， y= = = 根据二次函数的性质可知，当 t= 时，