2017年中考备考《一次函数及其运用》专题复习(含答案解析)

2017年中考备考专题复习：一次函数及其运用 一、单选题（共 12题；共 24分） 1、若（ 2， k）是双曲线 y 上的一点，则函数 y=（ x 的图象经过（ ） A、第一、三象限 B、第二、四象限 C、第一、二象限 D、第三、四象限 2、次函数 y=图象过点（ 0， 2），且 y 随 x 的增大而增大，则 m=（ ） A、 、 3 C、 1 D、 3 3、若函数 y=（ b 是一次函数，则 a、 b 应满足的条件是（ ） . A、 a=5 且 b0 B、 a=5 且 b=0 C、 a5且 b0 D、 a5且 b=0 4、（ 2016德州）下列函数中，满足 y 的值随 x 的值增大而增大的是（ ） A、 y= 2x B、 y=3x 1 C、 y= D、 y=、一次函数的图象如图所示，当 y 3 时的取值范围是（ ） A、 x 4 B、 0 x 2 C、 0 x 4 D、 2 x 4 6、如图，一次函数图象经过点 A，且与正比例函数 y=图象交于点 B，则该一次函数的表达式为（ ） A、 y= B、 y=x+2 C、 y=、 y=、（ 2016桂林）如图，直线 y=ax+b 过点 A（ 0， 2）和点 B（ 3， 0），则方程 ax+b=0 的解是（ ） A、 x=2 B、 x=0 C、 x= 1 D、 x= 3 8、（ 2016聊城）二次函数 y=bx+c（ a， b， c 为常数且 a0）的图象如图所示，则一次函数 y=ax+y= 的图象可能是（ ） 第 3 页 共 22 页 第 4 页 共 22 页 A、 B、 C、 D、 9、（ 2016湖北）一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数 y=bx+c 的图象大致为（ ） A、 B、 C、 D、 10、（ 2016苏州）矩形 平面直角坐标系中的位置如图所示，点 B 的坐标为（ 3， 4）， A 的中点，点 E 在 ，当 周长最小时，点 E 的坐标为（ ） A、（ 3， 1） B、（ 3， ） C、（ 3， ） D、（ 3， 2） 11、（ 2016荆门）如图，正方形 点 出发，在正方形的边上沿 AB 停止，设点 P 的运动路程为 x（ 在下列图象中，能表示 面积 y（ 于 x（ 函数关系的图象是（ ） A、 B、 C、 D、 12、如图 ,C 是 O 的两条互相垂直的直径 ,点 P 从点 O 出发 ,沿 OCDO 的路线匀速运动 ,设 y（单位 :度 ),点 P 运动的时间为 x（单位 :秒），那么表示 y 与 x 关系的图象是 ( ) A、 B、 C、 D、 二、填空题（共 5题；共 5分） 13、（ 2016资阳）已知关于 x 的方程 =4 的解为 x=1，则直线 y=（ m 2） x 3 一定不经过第_象限 14、（ 2016天津）若一次函数 y= 2x+b（ b 为常数）的图象经过第二、三、四象限，则 b 的值可以是 _（写出一个即可） 15、（ 2015烟台）如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中抽取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为 _ 16、（ 2016遵义）如图 ，四边形 ， 0， P 从 A 点出发，以每秒 1个单位长度的速度，按 ABCD 的顺序在边上匀速运动，设 P 点的运动时间为 t 秒， ， S 关于 t 的函数图象如图 所示，当 P 运动到 点时， 面积为 _ 17、（ 2016茂名）如图，在平面直角坐标系中，将 点 B 顺时针旋转到 点 A 的对应点 y= x 上，再将 1顺时针旋转到 点 2落在直线 y= x 上，依次进行下去 ，若点 A 的坐标是（ 0， 1），点 B 的 第 7 页 共 22 页 第 8 页 共 22 页 坐标是（ ， 1），则点 _ 三、解答题（共 2题；共 10分） 18、如图，直 线 x 2y= 5 和 x+y=1 分别与 x 轴交于 A、 B 两点，这两条线的交点为 P (1)求点 P 的坐标 (2)求 面积 19、已知一次函数 y=（ m 2） x 32，问： （ 1） m 为何值时，函数图象过原点？ （ 2） m 为何值时，函数图象平行于直线 y=2x？ （ 3） m 为何值时，函数图象过点（ 0， 15），且 y 随 x 的增大而减小？ 四、综合题（共 5题；共 55分） 20、某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费月用电量不超过200 度时，按 /度计费；月用 电量超过 200 度时，其中的 200 度仍按 /度计费，超过部分按 /度计费设每户家庭月用电量为 x 度时，应交电费 y 元 (1)分别求出 0x200和 x 200 时， y 与 x 的函数表达式； (2)小明家 5 月份交纳电费 117 元，小明家这个月用电多少度？ 21、（ 2016绍兴）根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗某游泳池周五早上 8：00 打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在 11： 30 全部排完游泳池内的水量 Q（ 和开始排水后的时间 t（ h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？ (2)当 2t Q 关于 t 的函数表达式 22、（ 2016绍兴）对于坐标平面内的点，现将该点向右平移 1 个单位，再向上平移 2 的单位，这种点的运动称为点 A 的斜平移，如点 P（ 2， 3）经 1 次斜平移后的点的坐标为（ 3， 5），已知点 1， 0） (1)分别写出点 A 经 1 次， 2 次斜平移后得到的点的坐标 (2)如图，点 M 是直线 l 上的一点，点 A 关于 点 M 的对称点的点 B，点 B 关于直线 l 的对称轴为点C 若 A、 B、 C 三点不在同一条直线上，判断 否是直角三角形？请说明理由 若点 B 由点 A 经 n 次斜平移后得到，且点 C 的坐标为（ 7， 6），求出点 B 的坐标及 n 的值 23、（ 2016湖州）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加 (1)该市的养老床位数从 2013 年底的 2 万个增长到 2015 年底的 个，求该市这两年（从 2013年度到 2015 年底）拥有的养老床位数的平均年增长 率； (2)若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共 100 间，这三类养老专用房间分别为单人间（ 1 个养老床位），双人间（ 2 个养老床位），三人间（ 3 个养老床位），因实际需要，单人间房间数在 10 至 30 之间（包括 10 和 30），且双人间的房间数是单人间的 2 倍，设规划建造单人间的房间数为 t 若该养老中心建成后可提供养老床位 200 个，求 t 的值； 24、（ 2016枣庄）如图，已知抛物线 y=bx+c（ a0）的对称轴为直线 x= 1，且抛物线经过 A（ 1， 0）， C（ 0， 3） 两点，与 x 轴交于点 B (1)若直线 y=mx+n 经过 B、 C 两点，求直线 抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴 x= 1 上找一点 M，使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小，求出点 M 的坐标； (3)设点 P 为抛物线的对称轴 x= 1 上的一个动点，求使 直角三角形的点 P 的坐标 第 11 页 共 22 页 第 12 页 共 22 页 答案解析部分 一、单选题 【答案】 B 【考点】 一次函数与系数的关系，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】 【解答】把（ 2， k)代入双曲线 y 得， k= ， 把 k= 代入函数 y=（ x 得， y=- x， 故此函数的图象过二、四象限 故选 B 【分析】 此题利用的规律：在直线 y=k0)中，当 k 0 时，函数图象过一、三象限；当 k 0时，函数图象过二、四象限先把（ 2， k)代入双曲线 y 求出 k 的值，再把 k 的值代入函数 y=（ x 求出此函数的解析式，再根据正比例函数的特点解答即可 【答案】 B 【考点】 一次函数与一元一次方程，一次函数的性质，一次函数与系数的关系 【解析】 【解答】 一次函数 y=图象过点（ 0， 2)， |2， 或 2， 解得 m=3 或 m= y 随 x 的增大而增大， m 0， m=3 故选 B 【分析】把点的坐标代入函数解析式求出 m 的值，再根据 y 随 x 的增大而增大判断出 m 0，从而得解 【答案】 D 【考点】 一次函数的定义 【解析】 【解答】 函数 y=（ b 是一次函数， 1 且 ， 解得 b=0， a5 选 D 【分析】根据一次函数的定义，令未知数的指数为 1，系数不为 0 【答案】 B 【考点】 反比例函数的性质，二次函数的性质，一次函数的性质 【解析】 【解答】解： A、在 y= 2x 中， k= 2 0， y 的值随 x 的值增大而减小； B、在 y=3x 1 中， k=3 0， y 的值随 x 的值增大而增大； C、在 y= 中， k=1 0， y 的值随 x 的值增大而减小； D、二次函数 y=， 当 x 0 时， y 的值 随 x 的值增大而减小； 当 x 0 时， y 的值随 x 的值增大而增大 故选 B 【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的性质考虑 4 个选项的单调性，由此即可得出结论本题考查了一次函数的性质、反比例函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是根据函数的性质考虑其单调性本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉各类函数的性质及其图象是解题的关键 【答案】 C 【考点】 一次函数与一元一次不等式，一次函数与系数的关系 【解析】 【解答 】函数经过点（ 0， 3)和（ 4， 则当 y 3 时， x 的取值范围是： 0 x 4 故选 C 【分析】 函数经过点（ 0， 3)和（ 4， 根据一次函数是直线，且这个函数 y 随 x 的增大而减小，即可确定 【答案】 B 【考点】 正比例函数的图象和性质，待定系数法求一次函数解析式，两条直线相交或平行问题 【解析】 【解答】设一次函数的解析式 y=kx+b（ k0)，一次函数图象经过点 A，且与正比例函数y=图象交于点 B， 在直线 y=，令 x=得： y=1，则 B 的坐标是（ 1)把 A（ 0， 2)， B（ 1)的坐标代入 一次函数的解析式 y=kx+b 得： ， 解得 ， 该一次函数的表达式为 y=x+2 故选 B 【分析】首先设出一次函数的解析式 y=kx+b（ k0)，根据图象确定 A 和 B 的坐标，代入求出 k 和b 的值即可。 【答案】 D 【考点】 一次函数与一元一次方程 【解析】 【解答】解：方程 ax+b=0 的解，即为函数 y=ax+b 图象与 x 轴交点的横坐 标， 直线 y=ax+b 过 B（ 3， 0）， 方程 ax+b=0 的解是 x= 3， 故选 D 【分析】所求方程的解，即为函数 y=ax+b 图象与 x 轴交点横坐标，确定出解即可此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为 ax+b=0 （ a， b 为常数， a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为 0 时，求相应的自变量的值从图象上看，相当于已知直线 y=ax+b 确定它与 x 轴的交点的横坐标的值 【答案】 C 【考点】 一次函数的图象，反比例 函数的图象，二次函数的图象 【解析】 【解答】解：由二次函数 y=bx+c 的图象可知， a 0， b 0， c 0， 则一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、三、四象限， 反比例函数 y= 的图象在二四象限， 故选 C 【分析】根据二次函数 y=bx+c 的图象，可以判断 a、 b、 c 的正负情况，从而可以判断一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= 的图象分别在哪几个象限，从而可以解答本题本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象、二次函数的图象，解题的关键是明确它们各自图象的特点 ，利用数形结合的思想解答问题 【答案】 C 【考点】 一次函数的图象，反比例函数的图象，二次函数的图象 【解析】 【解答】解： 一次函数 y=ax+b 经过一、二、四象限， a 0， b 0， 反比例函数 y= 的图象在一、三象限， c 0， a 0， 二次函数 y=bx+c 的图象的开口向下， b 0， 0， c 0， 与 y 轴的正半轴相交， 故选 C 【分析】根据一次函数的图象的性质先确定出 a、 b 的取值范围， 然后根据反比例函数的性质确定出 c 的取值范围，最后根据二次函数的性质即可做出判断本题主要考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的性质，掌握相关性质是解题的关键 【答案】 B 【考点】 坐标与图形性质，一次函数的应用，矩形的性质，轴对称 【解析】 【解答】解：如图，作点 D 关于直线 对称点 H，连接 交点为 E，此时 周长最小 D（ ， 0）， A（ 3， 0）， H（ ， 0）， 直线 析式为 y= x+4， x=3 时， y= ， 点 E 坐标（ 3， ） 故选： B 【分析】如图，作点 D 关于直线 对称点 H，连接 交点为 E，此时 周长最小，先求出直线 析式，再求出直线 交点即可解决问题本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E 位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型 【答案】 A 【考点】 一次函数的图象，三角形的面积，与一次函数有关的动态几何问题 【解析】 【解答】解：当 P 点由 A 运动到 B 点时，即 0x2时， y= 2x=x， 当 P 点由 B 运动到 C 点时，即 2 x 4 时， y= 22=2， 符合题意的函数关系的图象是 A； 故选： A 【分析】 面积可分为两部分讨论，由 A 运动到 B 时，面积逐渐增大，由 B 运动到 C 时，面积不变，从而得出函数关系的图象本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围 【答案】 B 【考点】 与 一次函数有关的动态几何问题 【解析】 【解答】解：（ 1）当点 P 沿 OC 运动时，当点 P 在点 O 的位置时， y=90，当点 P 在点 C 的位置时， C， y=45， y 由 90逐渐减小到 45； 2）当点 P 沿 CD 运动时，根据圆周角定理，可得 y902=45； 3）当点 P 沿 DO 运动时，当点 P 在点 D 的位置时， y=45，当点 P 在点 0 的位置时， y=90， y 由 45逐渐增加到 90 故选： B 第 15 页 共 22 页 第 16 页 共 22 页 【分析】根据图示，分三种情况：（ 1）当点 P 沿 OC 运动时；（ 2）当点 P 沿 CD 运动时；（ 3）当点 P 沿 DO 运动时；分别判断出 而判断出 运动的时间 x（单位：秒）的关系图是哪个即可 二、填空题 【答案】 一 【考点】 一次函数与一元一次方程 【解析】 【解答】解： 关于 x 的方程 =4 的解为 x=1， m+3=4， m=1， 直线 y=（ m 2） x 3 为直线 y= x 3， 直线 y=（ m 2） x 3 一定不经过第一象限， 故答案为：一 【分析】关于 x 的方程 =4 的解为 x=1，于是得到 m+3=4，求得 m=1，得到直线 y= x 3，于是得到结论本题考查了一次函数与一元一次方程，求得 m 的值是解题的关键 【答案】 【考点】 一次函数与系数的关系 【解析】 【解答】解： 一次函数 y= 2x+b（ b 为常数）的图象经过第二、三、四象限， k 0， b 0 故答案为： 1 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据函数图象所过的象限找出它的系数的正负本题属于基础题，难度不大，解决该题 型题目时，能够熟练的运用一次函数图象与系数的关系是关键根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出 k 0， b 0，随便写出一个小于 0 的 b 值即可 【答案】 【考点】 正比例函数的图象和性质，反比例函数的性质，二次函数的图象，概率公式，一次函数的性质 【解析】 【解答】解： 4 张卡片中只有第 2 个经过第四象限， 取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为 ， 故答案为： 【分析】用不经过第四象限的个数除以总个数即可确定答案 【答案】 5 【考点】 分段函数，与一次函数有关的动态几何问题 【解析】 【解答】解：由图象可知， C=6， C+0， ， 根据题意可知，当 P 点运动到 C 点时， 面积最大， S C=8， ， 又 S D=2， ， 当 P 点运动到 点时， 面积 = （ D） ， 故答案为： 5 【分析】由函数图象上的点（ 6， 8）、（ 10， 0）的实际 意义可知 C、 C+长及 而求得 根据点 时得 S ，从而求得 后根据等腰三角形的中位线定理可求得当 P 运动到 点时， 面积本题主要考查动点问题的函数图象，根据函数图象中三角形的面积的变化情况判断出 【答案】 6 +6 【考点】 一次函数图象与几何变换，坐标与图形变化 【解析】 【解答】解：由题意点 （ +1）， 点 （ +1），点 （ +1），点 （ +1） 故答案为 6 +6 【分析】先求出点 ， ， 的横坐标，探究规律即可解决问题本题考查坐标与图形的变换旋转，一次函数图形与几何变换等知识，解题的关键是学会从特殊到一般，探究规律，由规律解决问题，属于中考常考题型 三、解答题 【答案】 解：（ 1）根据题意， 5 ； x+y=1 ， - 得， 3y=6， 解得 y=2， 把 y=2 代入 得， x+2=1， 解得 x= 点 P 的坐标是 P（ 2）； （ 2）当 y=0 时， 5，解得 x= x+0=1，解得 x=1， 点 A、 B 的坐标是 A（ 0）， B（ 1， 0）， -（ =6， 面积 = 62=6。 【考点】 一次函数与二元一次方程（组），两条直线相交或平行问题，三角形的面积，直线与坐标轴相交问题 【解析】 【解答】（ 1）联立两直线的解析式组成关于 x、 y 的二元一次方程组，求解即可； （ 2）求出点 A、 B 的 坐标，从而得到线段 长度，点 P 的总坐标为三角形的高，然后根据三角形的面积公式列式计算即可求解。 【分析】此题主要考查了一次函数和二元一次方程组以及三角形面积公式 . 【答案】 解：（ 1） 一次函数图象经过原点 32=0 且 m 20， m= 2； （ 2） 函数图象平行于直线 y=2x， m 2=2， 解得 m=4； （ 3）把（ 0， 15）代入解析式，得 32= 15， 解得 m=3， 又 y 随 x 的增大而减小， m 2 0 即 m 2 m= 3 【考点】 一次函数与系数的关系 【解析】 【分析】（ 1）图象经过原点，该函数为正比例函数，据此求解； （ 2）当比例系数相同时两条直线平行； （ 3）根据经过的点的坐标求得 m 的值，然后根据其增减性进行取舍即可 四、综合题 【答案】 （ 1）当 0x200时， y 与 x 的函数表达式是 y= 当 x 200 时， y 与 x 的函数表达式是 y=00+ 即 y= （ 2）因为小明家 5 月份的电费超过 110 元， 所以把 y=117 代入 y=，得 x=210 答：小明家 5 月份用电 210 度 【考点】 根据实际问题列一次函数表达式，一次函数的性质 【解析】 【分析】 0x200时，电费 y 就是 以相应度数； x 200 时，电费 y=00+超过 200 的度数 把 117 代入 x 200 得到的函数求解即可 【答案】 （ 1）解：暂停排水需要的时间为： 2 时） 排水数据为： （小时），一共排水 900， 排水孔排水速度是： 9003=300m3/h； （ 2）解：当 2t Q 关于 t 的函数表达式为 Q=kt+b，易知图象过点（ 0） t=，排水 30050，此时 Q=900 450=450， （ 2， 450）在直线 Q=kt+b 上； 把（ 2， 450），（ 0）代入 Q=kt+b， 得 ，解得 ， Q 关于 t 的函数表达式为 Q= 300t+1050 【考点】 一次函数的应用 【解析】 【分析 】本题考查了一次函数的应用，主要考查学生能否把实际问题转化成数学问题，题目比较典型，是一道比较好的题目（ 1）暂停排水时，游泳池内的水量 Q 保持不变，图象为平行于横轴的一条线段，由此得出暂停排水需要的时间；由图象可知，该游泳池 3 个小时排水 900（ 根据速度公式求出排水速度即可；（ 2）当 2t =kt+b，易知图象过点（ 0），再求出（ 2， 450）在直线 y=kt+b 上，然后利用待定系数法求出表达式即可 【答案】 （ 1）解： 点 P（ 2， 3）经 1 次斜平移后的 点的坐标为（ 3， 5），点 A 的坐标为（ 1， 0）， 点 A 经 1 次平移后得到的点的坐标为（ 2， 2），点 A 经 2 次平移后得到的点的坐标（ 3， 4）； （ 2）解： 连接 图 1： 由中心对称可知， M， 由轴对称可知： M， M= 80， 0， 0， 第 19 页 共 22 页 第 20 页 共 22 页 直角三角形； 延长 x 轴于点 E，过 C 点作 点 F，如图 2： A（ 1， 0）， C（ 7， 6）， F=6， 等腰直角三角形， 由 得 0， 5， E 点坐标为（ 13， 0）， 设直线 解析式为 y=kx+b， C， E 点在直线上， 可得： ， 解得： ， y= x+13， 点 B 由点 A 经 n 次斜平移得到， 点 B（ n+1， 2n），由 2n= n 1+13， 解得： n=4， B（ 5， 8） 【考点】 待定系数法求一次函数解析式，直角三角形全等的判定，轴对称的性质，中心对称及中心对称图形 【解析】 【分析】此题考查几何变换问题，关键是根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定分析，同时根据待定系数法得出直线的解析式解答（ 1）根据平移的性质得出点 2） 连接 据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定解答即可。 延长 x 轴于点 E，过 C 点作 点 F，根据待定系数法得出直线的解析式进而解答即可 【答案】 （ 1）解：设该市这两年（从 2013 年度到 2015 年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为 x，由题意可列出方程： 2（ 1+x） 2= 解得： 0%， 合题意，舍去） 答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为 20% （ 2）解：设规划建造单人间的房间数为 t（ 10t30），则建造双人间的房间数为 2t，三人间的房间数为 100 3t， 由题意得： t+4t+3（ 100 3t） =200， 解得： t=25 答： t 的值是 25 求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？ 解：设该养老中心建成后能提供养老床位 y 个， 由题意得： y=t+4t+3（ 100 3t） = 4t+300（ 10t30）， k= 4 0， y 随 t 的增大而减小 当 t=10 时， y 的最大值为 300 410=260（个）， 当 t=30 时， y 的最小值为 300 430=180（个） 答：该养老中心建成后最多提供养老床位 260 个，最少提供养老床位 180 个 【考点】 一元一次方程的应用，一元二次方程的应用，一次函数的应用 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、解一元一次方程以及解一元二次方程，解题的关键是：（ 1）根据数量关系列出关于 x 的一元二次 方程；（ 2） 根据数量关系找出关于 t 的一元一次方程； 根据数量关系找出 题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或函数关系式）是关键（ 1）设该市这两年（从 2013 年度到2015 年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为 x，根据 “2015年的床位数 =2013 年的床位数 （ 1+增长率）的平方 ”可列出关于 x 的一元二次方程，解方程即可得出结论；（ 2） 设规划建造单人间的房间数为