江西省2017届高三调研考试文科数学试题（五）含答案

九江市 2017 年第三次高考模拟统一考试 文科数学 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 1. 复数 2i 为 虚数单位 ） 在复平面内对应的点位于 （ ） A 第一象限 B 第二 象限 C 第三 象限 D 第四 象限 2. 设全集 ，集合 |2A x x 或 3x ， |1B x x，则 B （ ） A |2 B |2 C | 1 3 D | 1 3 3. 若从集合 1,2,3,5 中随机地选出三个元素，则满足其中两个元素的和等于第三个元素的概率为 （ ） A 14B 12C 34D 134. 已知数列 2 1 02, 8，则6a（ ） A 4 B 4 D 5 5. 若双曲线 22:1的离心率为 2 ，则直线 10m x 的倾斜角为 （ ） A 56B 23 56D3或 236. 已知 1 . 3 0 . 732 , 4 , l o g 8a b c ，则 , ） A a c b B b c a C.c a b D c b a 7. 执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为 （ ） A B 1 C. D 1 8. 已知实数 ,足 0x y ax y a ，若 22z x y的最小值为 2 ，则 a 的值为（ ） A 2 B 2 D 4 9. 意大利著名数学家斐波那契 在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数 :1,1, 2,3,5,8 ， ，该数列的特点是：前两个数均为 1 ，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和 则 2222221 3 2 4 3 5 4 6 5 7 6 8 2 3 4 5 6 7a a a a a a a a a a a a a a a a a a （ ） A 0 B 1 C. 1 D 2 10. 如图所示，在棱长为 6 的正方体1 1 1 1A B C D A B C D中，点 , 1 1,C D , 三点作该正方体的截面，则截面的周长为 （ ） A 18 3 2 B 6 13 3 2 C. 6 5 9 2 D 1 0 3 2 4 1 0 11. 在平面直角坐标系 中，已知抛物线 2: 2 0E y p x p的焦点为 ,E 上位于第一象限内的任意一点 ， Q 是线段 的点，且满足 2133O Q O P O F，则 直线 的斜率的最大值为 （ ） A 22B 3 C. 1 D 2 12. 已知函数 2l n 2f x a x x a x 恰有两个零点，则实数 a 的取值范围是 （ ） A 1, B 2,0 C. 1,0 D 2, 1 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 已知函数 R 上的奇函数，且当 0x 时， 21，则 1值为 14. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1 ，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体的体积为 15. 已知向量 1 , 3 , 2 , 6 ， 若向量 c 与 a 的夹角为 60 ，且 10c a b ，则 c 16. 已知数列 n 项和为 满足111 , 2n n na a a S ，设 213 ， 则数列 n 项和为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） 17. 在 中，内角 ,对的边分别为 ,且满足 2 2 2 2 s i nb c a b c B B C . （ 1） 求角 A 的大 小 ； （ 2）若 2,3，求 的面积 . 18. 某农科所发现，一种作物的年收获量 y （单位： 与它“相近”作物的株数 x 具有线性相关关系 (所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过 1m )，并分别记录了相近作物的株数 为 1, 2, 3, 5, 6, 7 时，该作物的年收获量的相关数据如下： x 1 2 3 5 6 7 y 60 55 53 46 45 41 （ 1） 求该作物的年收获量 y 关于它“相近”作物的株数 x 的线性 回归方程； （ 2） 农科所在如图所示的直角梯形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，图中 每个小正方形的边长均为 1 ，若从直角梯形地块的边界和内部各随机选取一株该作物，求这两株作物 “相 近”且年产量仅相差 3的概率 附：对于一组数据 1 1 2 2, , , , . . . , ,y x y x y， 其回归直线 y bx a的斜率和截距的最小二乘估 计分别为 , 112 2 2( ) ( )( ) ( )i i y n x y x x y n x x x , a y 19. 如图所示，等腰梯形 的底角 A 等于 60 ， 直角梯形 在的平面垂直于平面 90，且 22E D A D A B A F . （ 1） 证明：平面 平面 （ 2） 若三棱锥 A 的外接球的体积为 823， 求三棱锥 A 的体积 . 20. 已知椭圆 22:1a b 的长轴长为 4 ，离心率为 63. （ 1） 求椭圆 C 的方程； （ 2） 过椭圆 C 上的任意一点 P ，向圆 2 2 2:0O x y r r b 引两条切线12,12,圆 O 的面积 . 21. 已知函数 221 (ln xf x ax a x R ) . （ 1）当 0a 时， 求函数 （ 2） 若对于任意 1,， 不等式 1恒成立，求 a 的取值范围 . 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22. 选修 4标系与参数方程 在极坐标系中，点 P 的极坐标是 3,2， 曲线 C 的极坐标方程为 4 c o 轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为 1 的直线 l 经过点 P . （ 1） 写出直线 l 的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程； （ 2） 若直线 l 和曲线 C 相交于两点 , A的值 . 等式选讲 已知函数 2 1 (f x x x a a R). （ 1）若 1a ，求 不等式 5的解集； （ 2） 若函数 ， 求实数 a 的值 . 九江市 2017 年第三次高考模拟统一考试文科数学试题 参考答案 一、选择题 1 6 11、填空题 13. 1 14. 430 16. 113三、解答题 17. 解： (1) 2 2 2, s i n s i n , 2 s i C B C A b c a b c A ，2 2 2 s i c a ， 由余弦定理得 c o s s i n t a n 1A A A ，又 0 , , 4 . (2) 根据正弦定理得 s i n 6s i ,又 62s i n s i n s i n 4 3 4C A B ，1 1 6 2 3 3s i n 2 62 2 4 2a b C . 18. 解： (1) 111 2 3 5 6 7 4 , 6 0 5 5 5 3 4 6 4 5 4 1 5 066 , 613 1 0 2 5 1 3 1 4 2 5 3 9 8 4x y y , 6 2 2 2 2 2 2 213 2 1 1 2 3 2 8 ,112 2 2( ) ( ) 84328( ) ( )i i y n x y x x y n x x x , 5 0 3 4 6 2a y b x ,故该作物的年收获量 y 关于它相邻作物的株数 x 的线性回归方程为 3 62 . (2)由（ 1）得，当 4x 时， 3 4 6 2 5 0y ， 从直角梯形地块的边界和内部各随机选取一株该作物，共有 10 2 20 种情形 ，因为 这两株作物年产量仅相差 3 故满足条件的情形有 4 种 ，所以 这两株作物 “相近”且年产量仅相差 3概率为 4120 5. 19. 解： (1) 因为平面 平面 平 面 面,A B C D A D E D A D E D 平面 平面 平面 D，又2 , 1 , 6 0 ,A D A B A A B B D ,B D E D D B D E D 平面 ,B平面 又 平面 所以平面 平面 (2)由（ 1）得 ,A D D E A B B E，所以三棱锥 A 的外接球的球心为线段 的中点 34 8 23 2 3 ，解得 2 2 , 2 , 1A E A D E D A B A F ，1 1 3 3123 2 2 6A B E F B A E . 20. 解： (1) 依题意得 2a ,又 2 2 26 2 6 8 4, , 43 3 3 3ce c b a ， 故椭圆 C 的方程为 223 144. (2) 设 00,P x y，则 222 20003 41,4 4 3 3y ， 设切线方程为 0 0 0 0,0y y k x x k x y y k x ， 0021y kx ， 两边平方得 2 2 2 2 20 0 0 020x r k x y k y r ，则222022012 2 2 2 2 2004 1 43 3 3 3,1x r x r r ，解得 2 1r ，所以圆 O 的面积为 . 21. 解： (1)当 0a 时， 2 1 (0x 且 212 l , x x xx f x x ，令 2 2112 l n , 2 l n xg x x x x g x ，当 0, 1x 时， 0；当 1,x 时， 0， 故函数 0,1 上单调递减，在 1, 上单调递增 ，所以当 0x且 1x 时， 1 0 , 0g x g f x ，所以函 数 0,1 上单调递增 ， 在 1,上单调递 增 . (2) 21 , , 1 0x e x ，所以 问题等价于 222l n 01 l nx a xx x a x 对于任意 1,恒成立 ， 22n 0 xx a x a x ,令 23l n 1 2 l n, , 0 1 ; 0x h x h x x e h x e x ， 在 1, e 上单调递增，在 ,单调递减， 10 , , 02h x ，2222l n 11 l n x a x a x ，令 223l n 1 1 2 l n, 0 ,x x xx x 在 1, e 上单递减， 22 1 , 0 , 0 ，综上所述， a 的取值范围为 0 . 22. 解： (1) 由曲线 C 的极坐标方程 4 c o 可得 2 c o s 2 3 s i n ，即2 2 c o s 2 3 s i n ， 因此曲线 C 的直角坐标方程为 22 2 2 3 0x y x y ，即 221 3 4 ，点 P 的直角坐标为 0, 3 ，直线 l 的倾斜角为 135 ，所以 直线 l 的参数方程为22 (232 为参数 ） . (2)将22 (232 为参数 ）代入 221 3 4 ，得 2 2 3 0 ，设 ,1 2 1 22 , 3t t t t ， 根据直线参数方程 t 的几何意义有， 222 22 1 2 1 2121 2 1 22 83t t t P B P A P P A P A P B t t t t . 23. 解：（ 1） 3 1 , 12 1 1 3 , 1 13 1 , 1x x x x ,当 1x 时 ， 3 1 5x ，即44,33 ；当 11x 时， 35x ，即 2x ，此时 x 无实数解 ；当 1x 时，3