（全国通用）2014届高考数学总复习（考点引领+技巧点拨）第三章 三角函数、三角恒等变换及解三角形（打包9套）
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（全国通用）2014届高考数学总复习（考点引领+技巧点拨）第三章 三角函数、三角恒等变换及解三角形（打包9套）,全国,通用,高考,数学,复习,温习,考点,引领,技巧,技能,点拨,第三,三角函数,三角,恒等,变换,三角形,打包
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1 最高考系列 高考总复习 2014 届高考数学总复习（考点引领 +技巧点拨）第三章 三角函数、三角恒等变换及解三角形第 4 课时 两角和与差的正弦、余弦 和正切公式 考情分析 考点新知 掌握两角和与差的三角函数公式 ， 能运用两角和与差的正弦、余弦和正切公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明 了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程 . 能从两角差的余弦公式推导出两角和的余弦、两角和与差的正弦、两角和与差的正切公式 ， 体会化归思想的应用 . 1. (必修 4 题改编 ) _ 答案： 22 解析： 5 30 ) 22 . 2. (必修 4 改编 )已知 6 37， 6 25， 则 ) _ 答案： 1 解析： ) 6 ) ( 6 ) 6 6 1 6 6 37251 37 25 1. 3. (必修 4题 2(1)改编 )若 35， 2 ， 2 ， 则 54 _ 答案： 210 解析：由 2 ， 2 ， 35， 得 45， 由两角和与差的余弦公式得 2 54 22 ( 210. 4. (必修 40 题改编 )计算： 2 _ 答案： 3 解析：原式 230 20 ） 2（ ） 2 32 12 3. 5. (必修 4 题改编 )计算： _ 答案： 2 3 解析： 5 8 ) 5 8 ) 原式 5 30 )1 2 3. 1. 两角差的余弦公式推导过程 2. 公式之间的关系及导出过程 3. 公式 ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) 4. ) ， 其中 3 终边所在象限由 a、 b 的符号来确定 . 题型 1 化简求值 例 1 化简： 8 x)2 x) 38 x) 2 x)_ 答案： 1 解析： 18 x) (12 x) 18 x） 12 x）1 18 x） 12 x） 33 ， 8 x) 2 x) 33 1 8 x) 2 x)， 于是原式 8 x)2 x) 3 33 1 8 x) 2 x) 1. 变式训练 求值 ： 3. 解 ： 0 40 ) 3， 3 3 3 3. 题型 2 给值求角 例 2 若 55 ， 1010 ， 且 、 为锐角 ， 则 的值为 _ 答案： 4 解析： (解法 1)依题意有 1 552 2 55 ， 1 10102 3 1010 ， ) 2 55 3 1010 55 1010 22 0. 、 都是锐角 ， 0 ， 4. (解法 2) 、 都是锐角 ， 且 55 22 ， 1010 22 ， 0 ， 4 ， 0 2 ， 1 552 2 55 ， 1 10102 3 1010 ， 4 ) 55 3 1010 1010 2 55 22 . 4. 备选变式（教师专享） 已知 17， ) 1314， 且 0 2 ， 求 . 解： 0 2 ， 0 2.又 ) 1314， ) 1 ） 3 314 ， ( ) ) ) 17 13144 37 3 314 2 ， 3. 题型 3 给值求值 例 3 已知 0 4 34， 4 35， 4 ) 513， 求 ) 的值 解： 4 34 ， 34 4 ， 2 4 0. 又 4 35， 4 45. 0 4 ， 34 34 . 又 34 513， 34 1213. ) 2 （ ） 34 ) ( 4 ) 34 4 4 ) 4 1213 35 513 45 366520655665. 备选变式（教师专享） 已知 、 0， 2 ， 45， ) 13， 求 值 解： 、 0， 2 ， 2 2. 又 ) 13 0， 2 0. 1 ） 1 ) 109. ) 3 1010 ， ) 1010 . 5 又 45， 35. ( ) ) ) 35 3 1010 45 1010 1010 . 例 4 (2013 常州期末 )已知、均为锐角，且 35， ) 13. (1) 求 ) 的值； (2) 求 值 解： (1) 、 0， 2 ， 2 2.又 ) 13 0， 2 0. ) 1010 . (2) 由 (1)可得 ， ) 3 1010 . 为锐角 ， 35， 45. ( ) ) ) 45 3 1010 35 1010 9 1050 . 备选变式（教师专享） 已知 13， ) 13， 且 、 0， 2 ， 求 ) 的值 解： 0， 2 ， 2 (0， ) 13， 2 1 79， 1 4 29 ， 而 、 0， 2 ， (0 ， )， ) 1 ） 2 23 ， ) ( ) ) ) 79 13 4 29 2 23 2327. 1. 已知角 的终边经过点 P(1， 2)， 函数 f(x) x )( 0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为 3 ， 则 f 12 _ 6 答案： 1010 解析：由题意知 55 ， 2 55 3 ， 得 3 ，即 T 23 ， 2 23 ， 3. f(x) x ) f 12 4 22 55 22 2 55 1010 . 2. 函数 f(x) 2 ， 2 上的单调递增区间为_ 答案： 512 ， 12 解析： f(x) x 6)当2 2x 6 2k Z)， 即 512 x 12(k Z)时 ， 函数 f(x)单调递增取 k 0 得 512 x 12， 函数 f(x)在 2 ， 2 上的单调增区间为 512 ， 12 . 3. 已知 3 4 35 ， 2 0， 则 _ 答案： 3 3 410 解析：由 3 4 35 ， 得 4 35 ， 32 12 45， 6 45. 2 0， 3 6 6 ， 6 35. 6 6 6 6 35 32 45 12 3 3 410 . 4. (2013 贵州 )设 为第二象限角 ， 若 4 12， 则 _ 7 答案： 105 解析：由 4 1 12， 得 为第二象限角 ， 利用 1 可求得 1010 ， 3 1010 ， 所以 105 . 1. 已知 、 均为锐角 ， 且 则 ) _ 答案： 1 解析： 1 4 . 又 、 均为锐角 ， 4 ， 即 4 ， ) 1. 2. 已知 6 45 3， 则 76 的值为 _ 答案： 45 解析： 6 32 32 45 3， 12 32 45， 76 6 32 12 45. 3. 如图 ， 在平面直角坐标系 ， 以 为始边作两个锐角 、 ， 它们的终边分别与单位圆相交于 A、 B 两点已知 A、 B 的横坐标分别为 210、 2 55 (1) ) 的值； (2) 2 的值 8 解： (1) 由已知条件及三角函数的定义可知 210， 2 55 为锐角 ，故 0， 从而 1 7 210 ， 同理可得 55 7， 12. 所以 ) 7 121 7 12 3. (2) 2) ) 3 121（ 3） 12 1. 又 0 2 ， 0 2 ， 故 0 2 32 . 从而由 2) 1， 得 2 34 . 4. 已知函数 f(x) x 74 x 34 ， x R. (1) 求 f(x)的最小正周期和最小值； (2) 已知 ) 45， ) 45， 0 2 ， 求证： f() 2 2 0. (1) 解： f(x) 222 x 4 ， 所以 T 2， f(x) 2. (2) 证明： ) 45， ) 45. ， 得 0， 于是由 0 2 0 2 . 故 f() 2 f() 2 2 0. 1. (1) 三角函数式的 化简要遵循“三看”原则，一看角，二看名，三看式子结构与特征 (2) 对于给角求值问题 ， 往往所给角都是非特殊角 ， 解决这类问题的基本思路有： 化为特殊角的三角函数值； 化为正、负相消的项 ， 消去求值； 化分子、分母出现公约数进行约分求值 2. 三角函数的给值求值 ， 关键是把待求角用已知角表示 9 (1) 已知角为两个时 ， 待求角一般表示为已知角的和与差； (2) 已知角为一个时 ， 待求角一般与已知角成 “ 倍 ” 的关系或 “ 互余互补 ” 关
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