（全国通用）2014届高考数学总复习（考点引领+技巧点拨）第三章 三角函数、三角恒等变换及解三角形（打包9套）
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（全国通用）2014届高考数学总复习（考点引领+技巧点拨）第三章 三角函数、三角恒等变换及解三角形（打包9套）,全国,通用,高考,数学,复习,温习,考点,引领,技巧,技能,点拨,第三,三角函数,三角,恒等,变换,三角形,打包
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1 第三章 三角函数、三角恒等变换及解三角形 第 7 课时 正弦定理和余弦定理 第四章 (对 应学生用 书 (文 )、 (理 )53 54 页 ) 考情分析 考点新知 正余弦定理及三角形面积公式 掌握正弦定理和余弦定理的推导 ， 并能用它们解三角形 . 1. (必修 5 1(2)题改编 )在 ， 若 A 60， B 45， 3 2，则 _ 答案： 2 3 解析：在 ， 3 2 2232 2 3. 2. (必修 5(2)题改编 )在 ， a 3， b 1， c 2， 则 A _ 答案： 60 解析：由余弦定理 ， 得 1 4 3212 12， 0 A ， A 60 . 3. (必修 5 6 题改编 )在 ， a、 b、 c 分别为角 A、 B、 C 所对的边 ，若 a 2则此三角形一定是 _三角形 答案：等腰 解析：因为 a 2所以由余弦定理得 a 2b 整理得 故此三角形一定是等腰三角形 4. (必修 5 改编 )已知 三边长分别为 a、 b、 c， 且 则C _ 答案： 60 解析： 2. 0 C 180， C 60 . 5. (必修 5 6(1)题改编 )在 ， a 3 2， b 2 3， 13， 则 _ 答案： 4 3 解析： 13， 2 23 ， 2 S 1212 3 2 2 3 2 23 4 3. 1. 正弦定理： 2R(其中 R 为 接圆的半径 ) 2. 余弦定理 222 3. 三角形中的常见结论 (1) A B C . (2) 在三角形中大边对大角 ， 大角对大边： AB ab (3) 任意两边之和大于第三边 ， 任意两边之差小于第三边 (4) 面积公式 S 12a h(h 表示 a 边上的高 )； S 121212 S 12r(a b c)(r 为内切圆半径 )； S P（ P a）（ P b）（ P c） ， 其中 P 12(a b c) 备课札记 题型 1 正弦定理解三角形 例 1 在 ， a 3， b 2， B 45 、 C 和边 c. 解：由正弦定理 ， 得 即 32， 32 . ab， A 60 或 A 120 . 3 当 A 60 时 ， C 180 45 60 75， c 6 22 ； 当 A 120 时 ， C 180 45 120 15， c 6 22 . 变式训练 在 ， (1) 若 a 4， B 30， C 105， 则 b _ (2) 若 b 3， c 2， C 45， 则 a _ (3) 若 3， 6， C 30， 则 A _ 答案： (1) 2 2 (2) 无解 (3) 45 或 135 解析： (1) 已知两角和一边只有一解 ， 由 B 30， C 105， 得 A 45 得 b 4 2 2. (2) 由正弦定理得 321， 无解 (3) 由正弦定理 得 6312， 22 . B， AC， A 45 或 135 . 题 型 2 余弦定理解三角形 例 2 在 ， a、 b、 c 分别是角 A、 B、 C 的对边 ， 且 c. (1) 求角 B 的大小； (2) 若 b 13， a c 4， 求 面积 解： (1) 由余弦定理知： 将上式代入c， 得 2c， 整理得 12. B 为三角形的内角 ， B 23 . (2) 将 b 13， a c 4， B 23 代入 2得 (a c)2 2 13 16 2 1 12 ， 3. S 123 34 . 备选变式（教师专享） 4 (2014 南京期末 )在 ， 角 A、 B、 C 所对的边分别是 a、 b、 c， 已知 c 2， C 3. (1) 若 面积等于 3， 求 a、 b； (2) 若 A) 2求 面积 解： (1) 由余弦定理及已知条件 ， 得 4. 因为 面积等于 3， 所以 123， 得 4. 联立方程组4，4， 解得 a 2， b 2. (2) 由题意得 A) A) 4所以 2当 0 时 ， A 2 ， 所以 B 6 ， 所以 a 4 33 ， b 2 33 . 当 0 时 ， 得 2由正弦定理得 b 2a， 联立方程组4，b 2a， 解得 a2 33 ， b4 33 . 所以 面积 S 122 33 . 题型 3 三角形形状的判定 例 3 在 ， a、 b、 c 分别表示三个内角 A 、 B 、 C 的对边 ， 如果 (b2) B) (b2) B)， 判断三角形的形状 解：已知等式可化为 a2 B) B) B) B)， 22由正弦定理得 0， 0)， 则 b 3t， c 7t， 在 ， 由余弦定理得 259495t 3t 12， 所以 C23 . 6 2. (2013 贵州 )内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c， 已知 b 2， B 6 ， C 4 ， 则 面积为 _ 答案： 3 1 解析： b 2， B 6 ， C 4 ， 由正弦定理得 ， 解得 c 2 (B C) 712 ， S 1212 2 2 2 6 24 3 1. 3. (2013 盐城期末 )在 ， 若 945， 则 _ 答案： 23 解析：由 945， 得 9(1 2 5 4(1 2 得 94 323. 4. 已知 ， B 45， 4， 则 积的最大值为 _ 答案： 4 4 2 解析： 2C ， 即 16 2， 则有 22 16， 即 81 16（ 2 2）2 8(2 2) 12 24 8(2 2) 4 4 2. 1. (2014 南通一模 )在 ， a、 b、 c 分别为角 A、 B、 C 所对的边 ， 且 c 334. (1) 求 值； (2) 若 c 2， 求 A 面积 解： (1) 由正弦定理 ， 得 3即 B) 3从而 0， 所以 4. 又 B) 1， 由 (1)知 ， 31 34， 解得 12. (2) 由 (1)， 得 25， 15， 35. 7 由正弦定理 ， 得 a 2 2535 4 53 . 所以 面积为 1212 4 53 2 15 43. 2. (2014 苏州期末 )在 ， 设角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c， 且 12c b. (1) 求角 A 的大小； (2) 若 a 15， b 4， 求边 c 的大小 解： (1) 用正弦定理 ， 由 12c b， 得 12 C) 12 0， 12. 0A， A 3. (2) 用余弦定理 ， 得 2 a 15， b 4， 15 16 24c 12. 即 4c 1 0. 则 c 2 3. 3. 在 ， A、 B 、 C 所对的边长分别是 a、 b、 c. (1) 若 c 2， C 3 ， 且 面积为 3， 求 a、 b 的值； (2) 若 A) 试判断 形状 解： (1) c 2， C 3 ， 由余弦定理 2得 面积为 3， 123， 即 4，4， 解得 a 2， b 2. (2) 由 A) 得 B) A) 2即 22 ( 0， 0 或 0.当 0 时 ， 0 A ， A 2 ， 直角三角形；当 0 时 ， 得 由 8 正弦定理得 a b， 即 等腰三角形 等腰三角形或直角三角形 4. 在 ， A、 B 、 C 所对的边分别为 a、 b、 c， 若 a 1， b 2， (1) 周长； (2) C)的值 解： (1) 因为 21 4 4 14 4. 所以 c 周长为 a b c 1 2 2 5. (2) 因为 14， 所以 1 1 142 154 1542 158 . 因为 a c， 所以 A C， 故 A 为锐角 ， 所以 1 1 1582 78. 所以 C) 78 14 158 154 1116. 1. (1) 已知两角一边可求第三角 ， 解这样的三角形只需直接用正弦定理代入求解即可 (2) 已知两边和一边对角 ， 解三角形时 ， 利用正弦定理求另一边的对角时要注意讨论该角 ，这是解题的难点，应引起注意 2. (1
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