2017年河南省商丘市虞城县中考数学二模试卷含答案解析

2017 年河南省商丘市虞城县中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列各数中，最小的是（ ） A 3 B 0 D | 4| 2 “遇见最美春天 ”，某校组 织九年级学生 参观绿博园时，在植物园中了解到一种花瓣的花粉颗粒直径约为 ， 科学记数法表示为（ ） A 10 5 B 10 7 C 10 6 D 65 10 6 3如图所示的几何体的主视图是（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） A a3+a3= 2（ a+1） =2a+1 C（ a b） 2= a3=不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 6抛物线 y=（ a 0）过 A（ 4， 4）， B（ 2， m）两点，点 B 到抛物线对称轴的距离记为 d，满足 0 d 1，则实数 m 的取值范围是（ ） A m 2 或 m 3 B m 3 或 m 4 C 2 m 3 D 3 m 4 7在一次数学活动课上小芳，在 ， C=90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 点 M， N，再分别以点 M， N 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 边 点 D，若 ，0，请你帮助她算一下 面积是（ ） A 150 B 130 C 240 D 120 8小明和小亮 在玩摸球游戏 ，在一个盒子里装有除颜色外其他均相同的 2 个红球和 3 个白球，现从中任取 2 个球，则取到的是一个红球，一个白 球的概率为（ ） 21 教育名师原创作品 A B C D 9如图所示，平行四边形 对角线 于点 O，已知 6，4， 2，则 周长为（ ） A 26 B 34 C 40 D 52 10在一次数学综合实践课 上，某同学将 一张等边三角形纸片沿中位线剪成 4个小三角形称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成 4个小三角形，共得到 7 个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成 4 个小三角形，共得到 10 个小三角形，称为第三次操作； 根据以上操作，若要得到 100 个小三角形，则需要操作的次数是（ ） A 25 B 34 C 33 D 50 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11计算： | 4|（ ） 2= 12如图， B=68， E=20，则 D 的度数为 度 13若二次函数 y=2ax+c 的图象经过点（ 1， 0），则方程 2ax+c=0的解为 14如图，在 ， 0， ，以点 C 为圆心， 长为半径画弧，与 交于点 D，将 绕点 D 旋转 180后点 B 与点 A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为 15如图，在矩形 ，点 E、 F 分别在边 ，且 a将矩形沿直线 叠，使点 C 恰好落在 上的点 P 处，则 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分） 16先化简，再求值： （ ），然后从 x 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值 17为了深入贯彻党的十八大精神 ，我省某中学 为了深入学习社会主义核心价值观，特对本校部分学生（随机抽样）进行了一次相关知识的测试（成绩分为 A，B， C， D， E 五个组， x 表示测试成 绩），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题 A 组： 90 x 100 B 组： 80 x 90 C 组： 70 x 80 D 组： 60 x 70 E 组： x60 （ 1）参加调查测试的学生共有 人；请将两幅统计图补充完整 （ 2）本次调查测试成绩的中位数落在 组内 （ 3）本次调查测试成绩在 80 分以上（含 80 分）为优秀，该中学共有 3000 人，请估计全校测试成绩为优秀的学生有多少人？ 18如 图， O 的直 径， C 是 的中点， O 的切线 延长线于点 D， E 是 中点， 延长线交切线 点 F， O 于点 H，连接 （ 1）求证： D； （ 2）若 ，求 长 19为了维 护海洋权益， 新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的 A、 B 两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在 C 处海域如图所示， 0（ ）海里，在 B 处测得 5的方向上， A 处测得 C 在北偏西 30的方向上，在海岸线 有一灯塔 D，测得 20（ ）海里 （ 1）分别求出 A 与 C 及 B 与 C 的距离 果保留根号） （ 2）已知在灯塔 D 周围 100 海里范围内有暗礁群，我在 A 处海监船沿 往C 处盘查，图中有无触礁的危险？ （参考数据： = = = 20 2016 年 10 月 20 日总书记深刻 指出：扶贫贵在精准，重在精准，为了贯彻落实政府提出的 “精准扶贫 ”精神，某校特制定了一系列关于帮扶 A， B 两贫困村的计划，现决定从某地运送 152 箱鱼苗到 A、 B 两村养殖，若用大小货车共 15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为 12箱 /辆和 8 箱 /辆，其运往 A、 B 两村的运费如下表： 目的地 车型 A 村（元 /辆） B 村（元 /辆） 大货车 800 900 小货车 400 600 （ 1）求这 15 辆车中大小货车各多少辆？ （ 2）现安排其中 10 辆货车前往 A 村，其余货车前往 B 村，设前往 A 村的大货车为 x 辆，前往 A、 B 两村总费用为 y 元，试求出 y 与 x 的函数解析式 （ 3）在（ 2）的条件下，若运往 A 村的鱼苗不少于 100 箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用 21如图，在平行四边形 ，点 A、 B、 C 的坐标分别是（ 1， 0）、（ 3，1）、（ 3， 3），双曲线 y= （ k 0， x 0）过点 D （ 1）求双曲线的解析式； （ 2）作直线 y 轴于点 E，连结 面积 22如图 所示，已知在矩 形 ， 00 P 从点 A 出发，以 3cm/s 的速度沿 动；：同时，点 Q 从点 B 出发，以 20cm/s 的速度沿 动当点 Q 到达点 C 时， P、 Q 两点同时停止运动设点 P、 Q 运动的时间为 t（ s） （ 1）当 t= s 时， 等腰三角形； （ 2）当 分 ，求 t 的值； （ 3）如图 ，将 叠，点 B 的对应点为 E， 别与 、 G 探索：是否存在实数 t，使得 F？如果存在，求出 t 的值：如果不存在，说明理由 23如图，抛物线 y= x2+mx+n 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，已知 A（ 1， 0）， C（ 0， 2） （ 1）求抛物线的表达式； （ 2）在抛物线的对称 轴上是否存在点 P，使 以 腰的等腰三角形？如果存在，直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由； （ 3）点 E 是线段 的一个 动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点 E 运动到什么位置时，四边形 面积最大？求出四边形 最大面积及此时 E 点的坐标 21世纪 *教育网 2017 年河南省商丘市虞城县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列各数中，最小的是 （ ） A 3 B 0 D | 4| 【考点】 18：有理数大小比较 【分析】 有理数大小比较的法则： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】 解：根据有理数比较大小的方法，可得 3 0 | 4|， 各数中，最小的是 3 故选： A 2 “遇见最美春天 ”，某 校组织九年级 学生参观绿博园时，在植物园中了解到一种花瓣的花粉颗粒直径约为 ， 科学记数法表示为（ ） A 10 5 B 10 7 C 10 6 D 65 10 6 【考点】 1J：科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数 也可以利用科 学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 10 6， 故选： C 3如图所示的几何体的主视图是（ ） A B C D 【考点】 单组合体的三视图 【分析】 找到从正面看得到的图形即可，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，又看不到的棱用虚线表示 解答】 解：如图所示的几何体的主视图是 故选： A 4下列运算正确的是（ ） A a3+a3= 2（ a+1） =2a+1 C（ a b） 2= a3=考点】 4C：完全平方公式； 35：合并同类项； 36：去括号与添括号； 48：同底数幂的除法 【分析】 根据同类项合并、多项式乘法、完全平方公式和同底数幂的除法计算判断即可 【解答】 解： A、 a3+误； B、 2（ a+1） =2a+2，错误； C、（ a b） 2=2ab+误； D、 a3=确； 故选 D 5不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【考点】 数轴上表示不等式的解集； 一元一次不等式组 【分析】 分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可 【解答】 解： ， 由 得， x 1， 由 得， x 2， 故此不等式组得解集为： x 2 在数轴上表示为： 故选 A 6抛物线 y=（ a 0）过 A（ 4， 4）， B（ 2， m）两点，点 B 到抛物线对称轴的距离记为 d，满足 0 d 1，则实数 m 的取值范围是（ ） A m 2 或 m 3 B m 3 或 m 4 C 2 m 3 D 3 m 4 【考点】 次函数的性质 【分析】 把 A（ 4， 4）代入 抛物线 y= 得 4a+b= ，根据对称轴 x= ，B（ 2， m），且点 B 到抛物线对称轴的距离记为 d，满足 0 d 1，所以，解得 或 a ，把 B（ 2， m）代入 y= 得：4a+2b+3=m，得到 a= ， 所以 或 ，即可解答 【解答】 解：把 A（ 4， 4）代入抛物线 y= 得： 16a+4b+3=4， 16a+4b=1， 4a+b= ， 对称轴 x= ， B（ 2， m），且点 B 到抛物线对称轴的距离记为 d，满足 0 d 1， ， | | 1， 或 a ， 把 B（ 2， m）代入 y= 得： 4a+2b+3=m 2（ 2a+b） +3=m 2（ 2a+ 4a） +3=m 4a=m， a= ， 或 ， m 3 或 m 4 故选： B 7在一次数学活动课上小芳，在 ， C=90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 点 M， N，再分别以点 M， N 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 边 点 D，若 ，0，请你帮助她算一下 面积是（ ） 【来源： 21世纪教育网】 A 150 B 130 C 240 D 120 【考点】 图 基本作图； 平分线的性质 【分析】 过点 D 作 点 E，由作法可知 平分线，故可得出 E=4，再由三角形的面积公式即可得出结论 【出处： 21 教育名师】 【解答】 解：过点 D 作 点 E， C=90，由作法可知 平分线， E=8， S E= 30 8=120 故选 D 8小明和小亮在 玩摸球游戏， 在一个盒子里装有除颜色外其他均相同的 2 个红球和 3 个白球，现从中任取 2 个球，则取到的是一个红球，一个白球的概率为（ ） A B C D 【考点】 表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取到的是一个红球、一个白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有 12 种情况， 取到的是一个红球、一个白球的概率为 = ， 故选： C 9如图所示，平行四边形 对角线 于点 O，已知 6，4， 2，则 周长为（ ） A 26 B 34 C 40 D 52 【考点】 行四边形的性质 【分析】 由平行四边形的性质得出 C=6， D=12， D=16，即可求出 周长 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C=6， D=12， D=16， 周长 =C+12+16=34 故选： B 10在一次数学综合实践课 上，某同学将 一张等边三角形纸片沿中位线剪成 4个小三角形称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成 4个小三角形，共得到 7 个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成 4 个小三角形，共得到 10 个小三角形，称为第三次操作； 根据以上操作，若要得到 100 个小三角形，则需要操作的次数是（ ） A 25 B 34 C 33 D 50 【考点】 角形中位线定理； 38：规律型：图形的变化类 【分析】 根据题意用 n 表示出图形的变化规律，计算即可 【解答】 解：第一次操作剪成 4 个小三角形， 第二次操作得到 7 个小三角形， 第三次操作得到 10 个小三角形， 由此可知，第 n 次操作得到（ 3n+1）个小三角形， 由题意得， 3n+1=100， 解得， n=33， 故选： C 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11计算： | 4|（ ） 2= 2 【考点】 2C：实数的运算； 6F：负整数指数幂 【分析】 直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简求出答案 【解答】 解： | 4|（ ） 2 =|2 4| 4 =2 4 = 2 故答案为： 2 12如图， B=68， E=20，则 D 的度数为 48 度 【考点】 角形的外角性质； 行线的性质 【分析】 根据平行线的性质得 B=68，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，得 D= E，由此即可求 D 【解答】 解： B=68， B=68， 而 D= E=68 20=48 故答案为： 48 13若二次函数 y=2ax+c 的图象经过点（ 1， 0），则方程 2ax+c=0的解为 x= 1 考点】 物线与 x 轴的 交点 【分析】 二次函数 y=2ax+c 的图象经过点（ 1， 0），则当 x=0 时， y=0，即 2ax+c=0 的解是 x= 1，据此求解 【解答】 解： 二次函数 y=2ax+c 的图象经过点（ 1， 0）， 当 x=1 时， 2ax+c=0 成立， 方程 2ax+c=0 的解是 x= 1 故答案是： x= 1 14如图，在 ， 0， ，以点 C 为圆心， 长为半径画弧，与 交于点 D，将 绕点 D 旋转 180后点 B 与点 A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为 【考点】 形面积的计算； 转的性质 【分析】 阴影部分的面积 =三角形的面积扇形的面积，根据面积公式计算即可 【解答】 解：由旋转可知 D， 0， ， D， D， 等边三角形， 0， ， 阴影部分的面积 =2 2 2 = 故答案为： 15如图，在矩形 ，点 E、 F 分别在 边 ，且 a将矩形沿直线 叠 ，使点 C 恰好落在 上的点 P 处，则 2 a 【考点】 形的性质； 折变换（折叠问题） 【分析】 作 M，则 C=3a，由矩形的性质得出 C= D=90由折叠的性质得出 E=2a=2 C=90，求出 0，得出 0，在 ，由三角函数求出 可 【版权所有： 21 教育】 【解答】 解：作 M， 如图所示： 则 C=3a， 四边形 矩形， C= D=90 a， a， 由折叠的性质得： E=2a=2 C=90， 0， 80 90 30=60， 在 ， ， = =2 a； 故答案为： 2 a 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分） 16先化简，再求值： （ ），然后从 x 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值 21 教育网 【考点】 6D：分式的化简求值； 2B：估算无理数的大小 【分析】 原式括号中两项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = = ， x ，且 x 为整数， x=2 或 x= 2， 当 x=2 时，原式 = ；当 x= 2 时，原式 = 1 17为了深入贯彻党的十八 大精神，我省 某中学为了深入学习社会主义核心价值观，特对本校部分学生（随机抽样）进行了一次相关知识的测试（成绩分为 A，B， C， D， E 五个组， x 表示测试成绩），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题 A 组： 90 x 100 B 组： 80 x 90 C 组： 70 x 80 D 组： 60 x 70 E 组： x 60 （ 1）参加调查测试的学生共有 400 人；请将两幅统计图补 充完整 （ 2）本次调查测试成绩的中位数落在 B 组内 （ 3）本次调查测试成绩在 80 分以上（含 80 分）为优秀，该中学共有 3000 人，请估计全校测试成绩为优秀的学生有多少人？ 【来源： 21m】 【考点】 形统计图； 面调查与抽样调查； 样本估计总体；形统计图； 位数 【分析】 （ 1）根据 D 组人数是 60，所占的 百分比是 15%，据此即可求得总人数，用总人数乘以 B 组所占百分比，求出 B 组人数完成条形图根据频率 =频数 数据总数求出 A、 C 两组所占百分比，完成扇形图； （ 2）利用中位数的定义，就是大小处于中间位置的数即可作判断 （ 3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解 【解答】 解：（ 1）设参加调查测试的学生共有 x 人 由题意 =15%，解得 x=400， 故答案为 400 B 组人数为： 400 30%=120 A 组所占百分比为： 100%=25%， C 组所占百分比为： 100%=20% 统计图补充如下， （ 2） 一共有 400 人，其中 A 组有 100 人， B 组有 120 人， C 组有 80 人， D 组有 60 人， E 组有 40 人， 21 世纪教育网版权所有 最中间的两个数在落在 B 组， 中位数在 B 组 故答案为 B （ 3） 3000 （ 25%+30%） =1650 人 答：估计全校测试成绩为优秀的学生有 1650 人 18如图， O 的直径， C 是 的中点， O 的切线 延长线于点 D， E 是 中点， 延长线 交切线 点 F， O 于点 H，连接 21 1）求证： D； （ 2）若 ，求 长 【考点】 线的性质； 等三角形的判定与性质； 股定理 【分析】 （ 1）连接 由 C 是 的中 点， O 的直径，则 由 O 的切线，得 而得出 可证明 D； （ 2）根据点 E 是 中点 ，得 E，可证 明 则O，即可得出 ，由勾股定理得出 ，由 直径，得证明 可得出 长 【解答】 （ 1）证明：连接 C 是 的中点， O 的直径， O 的切线， B， D； （ 2）解： E 是 中点， E， 在 ， ， O， ， ， =2 ， 直径， = ， F=H， = = 19为了维护海 洋权益，新组 建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的 A、 B 两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在 C 处海域如图所示， 0（ ）海里，在 B 处测得 5的方向上， A 处测得 C 在北偏西 30的方向上，在海岸线 有一灯塔 D，测得 20（ ）海里 1）分别求出 A 与 C 及 B 与 C 的距离 果保留根号） （ 2）已知在灯塔 D 周围 100 海里范围内有暗礁群，我在 A 处海监船沿 往C 处盘查，图中有无触礁的危险？ （参考数据： = = = 【考点】 直角三角形的应用方向角问题 【分析】 （ 1） 如图所示，过 点 C 作 点 E，可求得 5， 0，设 CE=x，在 ，分别表示出 长度，然后根据 0（ ）海里，代入 式子，求出 x 的值，继而可求出 长度； （ 2）如图所示，过点 D 作 点 F，在 ，根 据 值，利用三角函数的知识求出 长度，然后与 100 比较，进行判断 【解答】 解：（ 1）如图所示，过点 C 作 点 E， 可得 5， 0， 设 CE=x， 在 ， E=x， 在 ， x， 0（ ）海里， x+ x=60（ ）， 解得： x=60 ， 则 x=120 ， x=120 ， 答： A 与 C 的距离为 120 海里， B 与 C 的距离为 120 海里； （ 2）如图所示，过点 D 作 点 F， 在 ， 20（ ）， 0， 180 60 100， 故海监船沿 往 C 处盘查，无触礁的危险 20 2016 年 10 月 20 日总 书记深刻指出 ：扶贫贵在精准，重在精准 ，为了贯彻落实政府提出的 “精准扶贫 ”精神，某校特制定了一系列关于帮扶 A， B 两贫困村的计划，现决定从某地运送 152 箱鱼苗到 A、 B 两村养殖，若用大小货车共 15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为 12箱 /辆和 8 箱 /辆，其运往 A、 B 两村的运费如下表： 目的地 车型 A 村（元 /辆） B 村（元 /辆） 大货车 800 900 小货车 400 600 （ 1）求这 15 辆车中大小货车各多少辆？ （ 2）现安排其中 10 辆货车前往 A 村，其余货车前往 B 村，设前往 A 村的大货车为 x 辆，前往 A、 B 两村总费用为 y 元，试求出 y 与 x 的函数解析式 （ 3）在（ 2）的条件下，若运往 A 村的鱼苗不少于 100 箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用 【考点】 次函数的应用； 元一次不等式组的应用 【分析】 （ 1）设大货车用了 m 辆， 则小货车用了 （ 15 m）辆，根据鱼苗总箱数 =12 大货车的辆数 +8 小货车辆数，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论； （ 2）设前往 A 村的大货车为 x 辆， 前往 A、 B 两 村总费用为 y 元，则前往 B 村的大货车为（ 8 x）辆，前往 A 村的小货车为（ 10 x）辆，前往 B 村的小货车为（ x 3），根据总运费 =前往 A 村的运费 +前往 B 村的运费，即可得出 y 关于x 的一次函数关系式； （ 3）由运往 A 村的鱼苗不少于 100 箱，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之即可得出 x 的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解决最值问题 【解答】 解：（ 1）设大货车用了 m 辆，则小货车用了（ 15 m）辆， 根据题意得： 12m+8 （ 15 m） =152， 解得： m=8， 15 m=7 答：大货车用了 8 辆，小货车用了 7 辆 （ 2）设前往 A 村 的大货车为 x 辆，前往 A、 B 两村总费用为 y 元，则前往 B 村的大货车为（ 8 x）辆，前往 A 村的小货车为（ 10 x）辆，前往 B 村的小货车为（ x 3）， 根据题意得： y=800x+400（ 10 x） +900（ 8 x） +600（ x 3） =100x+9400（ 3 x 8，且 x 为整数） （ 3）根据题意得： 12x+8（ 10 x） 100， 解得： x 5 又 3 x 8， 5 x 8，且 x 为整数 y=100x+9400 中一次项系数 k=100 0， y 随 x 的增大而增大， 当 x=5 时， y 取最小值，最小值为 9900 答：使总运费最少的调配方案是： 5 辆大货车、 5 辆小货车前往 A 村， 3 辆 大货车、 2 辆小货车前往 B 村，最少运费为 9900 元 21如图，在平行四边形 ，点 A、 B、 C 的坐标分别是（ 1， 0）、（ 3，1）、（ 3， 3），双曲线 y= （ k 0， x 0）过点 D （ 1）求双曲线的解析式； （ 2）作直线 y 轴于点 E，连结 面积 【考点】 比例函数与一次函数的交点问题； 行四边形的性质 【分析】 （ 1）根据在 平行四边形 ，点 A、 B、 C 的坐标分别是（ 1， 0）、（ 3， 1）、（ 3， 3），可以求得点 D 的坐标，又因为双曲线 y= （ k 0， x 0）过点 D，从而可以求得 k 的值，从而可以求得双曲线的解析式； （ 2）由图可知三角形 面积等于三角形 三角形 面积之和，从而可以解答本题 【解答】 解：（ 1） 在平行四边形 ，点 A、 B、 C 的坐标分别是（ 1，0）、（ 3， 1）、（ 3， 3）， 点 D 的坐标是（ 1， 2）， 双曲线 y= （ k 0， x 0）过点 D， 2= ，得 k=2， 即双曲线的解析式是： y= ； （ 2） 直线 y 轴于点 E， S ， 即 面积是 3 22如图 所示，已知在矩形 ， 00 P 从点 A 出发，以 3cm/s 的速度沿 动；：同时，点 Q 从点 B 出发，以 20cm/s 的速度沿 动当点 Q 到达点 C 时， P、 Q 两点同时停止运动设点 P、 Q 运动的时间为 t（ s） （ 1）当 t= s 时， 等腰三角形； （ 2）当 分 ，求 t 的值； （ 3）如图 ，将 叠，点 B 的对应点为 E， 别与 、 G 探索：是否存在实数 t，使得 F？如果存在，求出 t 的值：如果不存在，说明理由 【考点】 边形综合题 【分析】 （ 1）由运动得出 Q，求出 t，即可； （ 2）由 出 ，表示出 而求出 t，即可； （ 3）先判断出 示出 由勾股定理计算即可 【解答】 解：（ 1）当 Q 时， 60 3t=20t， t= ， 故答案为： ； （ 2）如图 1， 过 P 作 ， ， 0 t， Q， Q， 90 t=20t， t= ； （ 3）如图 2，作 H， F=60 3t， F， A= F， G， P， F=60 3t