七年级数学下册 9 多边形 课题5 用正多边形铺设地面学案华东师大版

1 课题课题 用正多边形铺设地面用正多边形铺设地面 【学习目标】 1 1通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式，提高参与、合作、交流的意识 2 2通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多 边形的内角相加要等于360. 【学习重点】 通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键 【学习难点】 通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键 行为提示：创设问题，情景导入，激发学生的求知欲望 行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成 后，进行小组交流 知识链接：1.1.多边形内角和公式：(n2)180；外角和都是360. 2 2正多边形：所有边、所有内角都相等 解题思路：用同一个正多边形铺设地面的要求： 整数 360 正多边形内角 情景导入 生成问题 旧知回顾： 1 1多边形的内角和公式是什么？外角和？ 2 2什么叫正多边形？ 自学互研 生成能力 知识模块一 用相同的正多边形铺设地面 【自主探究】 1 1使用给定的某种正多边形时，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以拼成 一个平面图形 2 2正五边形的每个内角是108，用它不能铺满地面 3 3正多边形每一个内角的计算方法：正多边形的内角180 360 n 【合作探究】 例1：如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是( D ) A正三角形 B正四边形 C正六边形 D正八边形 例2：有下列五种正多边形地砖：正三角形；正方形；正五边形；正六边形；正八边形现要用同 一种大小一样、形状相同的正多边形地砖铺设地面，其中能做到彼此之间不留空隙，不重叠地铺设的地砖有 (只填写序号) 2 例3：如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2 016个这样的三角形构成的图形的周长是2_018. 知识模块二 用多种正多边形铺设地面 【自主探究】 1 1用多种正多边形地板与同种正多边形或同一种任意多边形拼地板道理是一样的，主要计算各正多边形的内 角，看能否拼成一个周角 学习笔记：用多种正多边形拼成平面的规律： 1 1用两种正多边形能拼成一个平面有：正三角形和正十二边形；正三角形和正六边形；正方形和正八 边形 2 2用三种不同的正多边形拼成一个平面的有：正三角形，正方形，正六边形；正方形，正六边形，正十 二边形 行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释 疑，然后进行总结评比 学习笔记：检测的目的在于让学生掌握用同一种正多边形铺设地面和用几种边长相等的正多边形铺设地面所 满足的条件主要是学会借助于设未知数列方程，用方程的思想解决生活中的数学问题学会设两个未知数(未知 数均为整数)解方程 2 2用两种正多边形铺满地面的条件是：必须使边长相等且xy360(其中，分别表示这两种正多 边形每个内角的度数，x，y分别表示这两种正多边形的个数)有正整数解 【合作探究】 例4：边长相等的多边形的组合中，能够铺满地面的是( B ) A正六边形与正方形 B正八边形与正方形 C正五边形与正八边形 D正五边形与正六边形 例5：现有正三角形、正十边形与第三种正多边形能密铺地面，则第三种正多边形是( D ) A正十二边形 B正十三边形 C正十四边形 D正十五边形 例6：在用边长相等的正三角形和正六边形的地砖拼地板时，在每个顶点周围有a块正三角形的地砖和b块正六 边形的地砖(ab0)，则ab的值是多少？ 解：正三角形的每个内角为60，正六边形每个内角为120，依题意，得 60a120b360，a2b6. a，b为正整数， a2，b2或a4，b1. ab4或5. 交流展示 生成新知 1 1将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并 3 将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 2 2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知” 知识模块一 用相同的正多