湖北省武汉市2017届高三五月模拟数学文科试题含答案

武汉市 2017 届高中毕业五月模拟考试 文科数学 一、 选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分 有一项是符合题目要求的 .） 1 iz i ，则复数 z 的虚部为（ ） A 32B 32C 32iD | 2A x x， | 2 1xB y y ，则 （ ） A 1,2) B (0,2) C ( ,2) D ( 1,2) 2a，324，则3a（ ） A 2 B C 8 D x ， y 满足约束条件 0,0,2 2, 则 2z x y 的最大值是（ ） A 2 B 1 D 成立的必要而不充分的条件是 （ ） A 1 B. 1 C. | | | | D. 33 学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等 输入的 a 、 b 分别为 5、 2，则输出的 n （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 上的函数 |( ) 2 1为偶函数，记0 .5(lo g 3)2()(2 )c f m ，则（ ） A B a c b C.c a b D c b a n 项和，且1323，则9S（ ） A 25 B 27 D 54 ) 3 s i n ( 2 0 1 7 ) c o s ( 2 0 1 7 )f x x x的最大值为 A ，若存在实数1x、2x 总有12( ) ( ) ( )f x f x f x成立，则12|A x x的最小值为（ ） A2017B 22017C. 42017D4034 在曲线 41xy e 上， 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 的取值范围是（ ） A. 3 , )4 B , )42C. 3( , 24D 0, )4该几何体的体积是（ ） A. 3 E 22 1 ( 0 )xy 内有一点 (2,1)M ，过 M 的两条直线1l、2 交于 A 、 C 和 B 、 D 两点，且满足 C ， D （其中 0 且 1 ），若 变化时直线 斜率总为 12，则椭圆 E 的离心率为（ ） 512C. 22D. 32二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 . 0x y m 过圆 22 2 4 0x y x y 的圆心，则 m 的值为 ： 30、 7： 30 准点发车，小明同学在 6： 50 至 7： 30 之间到达该车站乘车，且到达该站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是 外接球半径为 1，则该四面体 棱长为 . a ， b 满足 | | 1a ， a 与 的夹角为 60 ，记 (1 )m a b ()R ，则 |m 的取值范围是 . 三、解答题 ：解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. 在 中， 角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c 且满足 2 c o sc o sc b . （ 1）求角 A 的大小 ； （ 2）若 D 为 上一点，且 2B ， 3b ， | | 21，求 a . 18. 如图，四棱锥中 P ， 90A B C B A D ， 2D ， 与 是边长为 2 的等边三角形， E 是 中点 . （ 1）求证： /面 （ 2）求四棱锥 P 的体积 . 19. 某市地产数据研究所的数据显示， 2016 年该市新建住宅销售均价走势如下图所示， 3月至 7 月房价上涨过快，政府从 8 月采取宏观调控措施， 10 月份开始房价得到很好的抑制 . （ 1）地产数据研究所发现， 3 月至 7 月的各月均价 y （万元 /平方米）与月份 x 之间具有较强的线性相关关系，试求 y 关于 x 的回归方程； （ 2）政府若不调控，依次相关关系预测第 12 月份该市新建住宅的销售均价 . 参考数据： 5125 ， ， 51( ) ( ) 0 . 6 4x y y ； 回归方程 y b x a中斜率和截距的最小二乘法估计公示分别为： 112( ) ( )()x y ， a y . 20. 已知抛物线 2 2 ( 0 )x p y p的焦点为 F ，直线 4x 与 x 轴的交点为 P ，与抛物线的交点为 Q ，且 5| | | |4Q F （ 1） 求抛物线的方程； （ 2）如图所示，过 F 的直线 l 与抛物线相交于 A ， D 两点，与圆 22( 1) 1 相交于 B ，C 两点（ A ， B 两点相邻），过 A ， D 两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点 M ，求 与 面积之积的最小值 . 21. 已知函数 21( ) l x a x x a x （ a 为常数 ）有两个不同的极值点 . （ 1）求实数 a 的取值范围 ； （ 2）记 ()x，若不等式1 2 1 2( ) ( ) ( )f x f x x x 恒成立，求实数 的取值范围 . 请考生在第 22、 23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分 22. 选修 4标系与参数方程 已知曲线1 1,42 （ t 为参数），以原点 O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线21 . （ 1）求曲线2 （ 2）设112| 23. 选修 4等式选讲 设函数 8( ) | | | 2 |f x x x ( 0)m. （ 1）求证： ( ) 8恒成立； （ 2）求使 得不等式 (1) 10f 成立的实数 m 的取值范围 . 武汉市 2017 届高中毕业生五月模拟考试 数学（文科）试题参考答案及评分细则 一、选择题 1 6 11、 12： 3 , )2 1）由已知 ( 2 ) c o s c o sc b A B， 由正弦定理有 ( 2 s i n s i n ) c o s s i n c o A A B， 整理的 2 s i n c o s s i n c o s s i n c o B A A B， 即 2 s i n c o s s i n ( ) s i A B C ， 又 C ，所以 1 =3A ； （ 2）过 D 作 /C 交 E ， 1 13C， 23， 由余弦定理， 2 2 2 22 c o A E E D A E E D ，得 4，则 6， 又 3，3A ，则三角形 直角三角形， 33a . 1）因为 ， 90A B C B A D ， 2D ， E 是 中点， 所以 /E ，且 E ， 所以四边形 平行四边形，所以 /D . 因为 平面 平面 所以 /面 （ 2）连接 设 O ，连 则四边形 正方形，所以 D . 因为 2B， O 是 点，所以 D . 则 22 4 2 2P O P B O B . 又 2， 2， 所以 是直角三角形，则 O . 因为 E O ，所以 平面 则 112 ( 2 4 ) 2 2 232P A B C . 1） . 计算可得： 5x ， ， 521( ) 1 0 ， 所以 0 0 410b ， 1 . 0 7 2 0 . 0 6 4 5 0 . 7 5 2a y b x ， 所以从 3 月份至 7 月份 y 关于 x 的回归方程为 0 . 0 6 4 0 . 7 5 2. （ 2）将 2016 年的 12 月份 12x 代入回归方程得： 0 . 0 6 4 1 2 0 . 7 5 2 1 . 5 2y ， 所以预测 12 月份该市新建住宅的销售均价 约为 元 /平方米 . 1）由已知 (4,0)P ， 8(4, )8|2p. 因为 4| | | |5Q F 所以 8 5 824 ，得 2p ， 所以抛物线方程为 2 4. （ 2）设 :1l y ，1 1 2 2( , ) , ( , )A x y B x y. 联立方程21,4.y 得 2 4 4 0x . 由 24得 2. 直线 2 111()42x x ，即 21124. 同理可求得 22224. 联立方程：21 1222,24,24xx x 解得 (2 , 1). M 到 l 的距离 2 2222 211 . 所以 21 | | | |4A B M C D A B C D d ， 21 ( | | 1 ) ( | | 1 )4 A F D F d ， 22221212114 4 1 6y d d ， 211k ，当且仅当 0k 时取等号 . 当 0k 时， 与 面积之积的最小值为 1. 1） 2( ) ( 0 )x a x af x ， ()方程 2 0x ax a 有两个不等的正根， 所以20,4 0,则 4a . （ 2）由（ 1）得12x x a，12xx a， 4a ， 12( ) ( )f x f x 22121 1 2 2l n l x a x a x a x ， 2121 2 1 2 1 2()l n ( ) ( )2x x x x a x x ()2 . 不等式1 2 1 2( ) ( ) ( )f x f x x x 恒成立，即 ( l n 1 )2 l n 12 恒成立 . 记 ( ) l n 1 ( 4 )2ah a a a ， 则 11( ) 02ha a ，则 () (4, ) 上是减函数， 所以 ( ) ( 4 ) l n 4 3h a h . 即 3 . 22. 解：（ 1）证明： 21 c o s ， c o s 2 ，即 c o s 2 . 22( 2 )x ，化简得 2 4 4 0 . 曲线 2C 的直角坐标方程为 2 4 4 0 . （ 2） 2 1,4 2 , 2 4 0 . 曲线 1C 的直角坐标方程为 2 4 0 ，表示直线 2 4 0 . 1 12|最小值等于2 4 0 的距离的最小值 . 设 21 ( 1, 2 )M r r，2 4 0 的距离为 d ， 则 22 | 1 |52132 ( ) 3 3 524105 2 5r . 12|最小值为 3510. 23. 解：（ 1）由 0m ，有 8( ) | | | 2 |f x x x 8| ( 2 ) |x x ， 88| 2 | 2 ， 82 2 8 ，当且仅当 8 2即 2m 时取等号 . 所以 ( ) 8恒成立 . （ 2） 8( 1 ) | 1 | | 1 2 | ( 0 )f m ， 当 1 2 0m，