学而思 2010年 三年级 竞赛班(第七讲逻辑推理) 数学.pdf

三年级 2010 秋季竞赛班 第七讲 逻辑推理 程雪 三年级秋季竞赛班（五级下）三年级秋季竞赛班（五级下） 7.1 第七讲 逻辑推理 第七讲 逻辑推理 注：对于逻辑推理的题，不同的人往往有不同的思考顺序，一个题也就往往不止一种推理的 方法，但关键是清晰地分析题目的每个条件，最后的结论必须满足每一个条件。 一、表格法 一、表格法（ “是”就画， “不是”就画） 常用于：是非条件型 常用于：是非条件型（是这个，就不是那个） 1、一一对应型 1、一一对应型（每行、每列都只有一个） 例 1 例 1 巍巍、铮铮、涛涛分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道： （1）铮铮从未上过天 （2）跳伞运动员已经得过两块金牌 （3）涛涛还未得过第一名，他与田径运动员同年出生 请根据上述情况判断巍巍、铮铮、涛涛各是什么运动员？ 分析分析：画出表格，第一轮判断：根据（1） ，可知铮铮不是跳伞；根据（3） ，涛涛不是田径。 跳伞 田径 游泳 巍巍 铮铮 （1） 涛涛 （1） 第二轮，综合（2） 、 （3） ，可知涛涛不是跳伞。那么涛涛就是游泳，巍巍就是跳伞，最 终铮铮就是田径了。 跳伞 田径 游泳 巍巍 （3） （4） （4） 铮铮 （1） （5） （4） 涛涛 （2） （1） （3） 例 2例 2 巍巍、铮铮、昊昊三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一 个是小队长，一次数学测验，这三个人的成绩是： （1）昊昊比大队长的成绩好 （2）巍巍和中队长的成绩不相同 （3）中队长比铮铮的成绩差 分析分析：画出表格，先根据条件判断出（注，数字表示填表顺序） 大队长 中队长 小队长 巍巍 （2） 铮铮 （3） 昊昊 （1） 那么，昊昊就是中队长 大队长 中队长 小队长 巍巍 （2） 铮铮 （3） 昊昊 （1） （4） （5） （注，数字表示填表顺序） 三年级 2010 秋季竞赛班 第七讲 逻辑推理 程雪 三年级秋季竞赛班（五级下）三年级秋季竞赛班（五级下） 7.2 当得到部分结果时，把结果代入原条件（3） ，得到“昊昊比铮铮成绩差” ，结合（1）昊 昊比大队长的成绩好，那么知道铮铮不是大队长。继续完成表格分析，得到结果 大队长 中队长 小队长 巍巍 （7） （2） （8） 铮铮 （6） （3） （7） 昊昊 （1） （4） （5） 所以，巍巍是大队长，铮铮是小队长，昊昊是中队长。 学案 1 学案 1 a,b,c,d 分别是中国、日本、美国和法国人，已知 （1）a 和中国人是医生 （2）b 和法国人是教师 （3）c 和日本人职业不同 （4）d 不会看病 问：a,b,c,d 各是哪国人？ 分析分析：画出表格。第一轮判断：根据（1） ，可知 a 不是中国人；同理根据（2） ，可知 b 不是 法国人；根据（3） ，知道 c 不是日本人。 第二轮，综合（1） 、 （2） ，可知 a 不是法国人，b 不是中国人；综合（1） 、 （4） ，可知 d 不是 中国人。根据表格可判断 c 是中国人。那么 c 不是法国人，进而知道 d 是法国人。 第三轮， 把已经判断分析出来的结果代入原条件分析。 现在知道 c 是中国人了， 那么条件 （1） 可表示成 a 和 c 是医生，结合（3） ，可知 a 不是日本人，接着就好判断了。 中国 日本 美国 法国 a （1） （5） （6） （2） b （2） （6） （6） （1） c （3） （1） （3） （3） d （2） （4） （4） （4） 小结： 小结： 当我们做比较复杂的条件判断时，可以遵循以下几步： 1、根据每个条件做最简单的判断 2、结合几个条件一起做判断 3、当得到部分结果后，把它还原到相应的条件中，继续往后分析。 （2）非一一对应型 1、根据每个条件做最简单的判断 2、结合几个条件一起做判断 3、当得到部分结果后，把它还原到相应的条件中，继续往后分析。 （2）非一一对应型（根据题意分析每行、每列应该有几个） 例 3 例 3 宝宝、贝贝、聪聪每人有两个外号，人们有时以“数学博士” 、 “短跑健将” 、 “跳高冠 军” 、 “小画家” 、 “大作家” 、 “歌唱家”称呼他们，此外： （1）数学博士夸跳高冠军跳得高 （2）跳高冠军和大作家常与宝宝一起看电影 （3）短跑健将请小画家画贺年卡 （4）数学博士和小画家关系很好 （5）贝贝向大作家借过书 （6）聪聪下象棋常赢贝贝和小画家 解析： 解析：注意每个人有两个外号，那么每一行应该有两个,但一列仍然只有一个。 （注，数字表示填表顺序） 三年级 2010 秋季竞赛班 第七讲 逻辑推理 程雪 三年级秋季竞赛班（五级下）三年级秋季竞赛班（五级下） 7.3 第一轮，根据每个条件找到最浅显的判断。 （注，数字表示填表顺序） 数学博士 短跑健将跳高冠军小画家大作家歌唱家 宝宝 （1） （1） 贝贝 （1）（1） 聪聪 （1） 那么知道聪聪是大作家、宝宝是小画家 数学博士 短跑健将跳高冠军小画家大作家歌唱家 宝宝 （1）（2）（1） 贝贝 （1）（1） 聪聪 （1）（2） 把得到的结果代入原来的条件， “宝宝是小画家”代入条件（3） 、 （4） ，可知宝宝不是短跑健 将， 也不是数学博士， 那么宝宝还有一个外号一定是歌唱家。 “聪聪是大作家” 代入条件 （2） ， 可知聪聪不是跳高冠军。 数学博士 短跑健将跳高冠军小画家大作家歌唱家 宝宝 （3） （3） （1）（2）（1）（4） 贝贝 （7）（1）（1）（5） 聪聪 （6）（1）（2）（5） 再根据条件（1） ，可知数学博士与跳高冠军不是同一个人，那么 数学博士 短跑健将跳高冠军小画家大作家歌唱家 宝宝 （3） （3） （1）（2）（1）（4） 贝贝 （8） （8） （7）（1）（1）（5） 聪聪 （9） （9） （6）（1）（2）（5） 所以，宝宝是小画家和歌唱家，贝贝是短跑健将和跳高冠军，聪聪是数学博士和大作家。 补 补 甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只有一人 会说，他们在一起交谈可有趣啦： （1）乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译 （2）甲会日语，丁不会日语，但他们却能相互交谈 （3）乙、丙、丁找不到三人都会的语言 （4）没有人同时会日、法两种语言 问：甲、乙、丙、丁各会哪两种语言？ 分析分析：画出表格，首先要清晰，每一行有两个（每人会两门语言） ，有一列只有一个（有 一种语言只有一人会说） 。先把浅显的条件画在表中（注，数字表示填表顺序） ，得到 中 英 法 日 甲 （4） （2） 乙 （1） 丙 丁 （3） 接下来只能假设，甲已经会日语，那么他会的另一种语言不是中文就是英语。 先假设甲会中文先假设甲会中文，由条件（1）知丙不会中、日，那就会英、法；由（2）知丁也会中文；由 （1） （4）推知乙会中、法（乙要给甲丙当翻译，必须和他们各自都有共同语言） ；再由（3） 三年级 2010 秋季竞赛班 第七讲 逻辑推理 程雪 三年级秋季竞赛班（五级下）三年级秋季竞赛班（五级下） 7.4 知丁不会法语，那就会英语。 中 英 法 日 甲 （5） （5） （3） （2） 乙 （8） （1） （8） （8） 丙 （6） （6） （6） （6） 丁 （7） （9） （9） （2） 符合题意，日语只有一个人会。 再假设甲会英语再假设甲会英语，由条件（1）知丙不会英、日，那就会中、法；由（2）知丁也会英语；由 （1） （4）推知乙会中、日；再由（3）知丁不会中文，那就会法语。 中 英 法 日 甲 （5） （5） （3） （2） 乙 （8） （1） （8） （8） 丙 （6） （6） （6） （6） 丁 （9） （7） （9） （2） 每种语言都有两个人会，不符合题意。所以假设不成立，舍去。 小结： 小结： 当分析不能继续下去时，我们就采取假设法，但要找可能性少的地方做假设。 二、假设法 假设成立，正确 假设法 假设不成立，排除 例 4 当分析不能继续下去时，我们就采取假设法，但要找可能性少的地方做假设。 二、假设法 假设成立，正确 假设法 假设不成立，排除 例 4 有三个盒子，甲盒装了两个 1 克的砝码，乙盒装了 2 个 2 克的砝码，丙盒装了一个 1 克、一个 2 克的砝码，每只盒子外面所贴的标明砝码的标签都是错的。聪明的小明只从一个 盒子里取出一个砝码，放到天平上称了一下，就把所有标签都改正过来了，你知道这是为什 么吗？ 解析解析：此题看着挺复杂，觉得情况有很多种，不妨枚举一下，发现情况只有两种 标签 “两个 1 克” “两个 2 克” “一个 1 克，一个 2 克” 实 际 放的 情况一 两个 2 克 一个 1 克，一个 2 克 两个 1 克 情况二 一个 1 克，一个 2 克 两个 1 克 两个 2 克 同学们想想，假设从“两个 1 克”中拿一个，如果拿出的是 1 克的，能继续判断，如果拿出 的是 2 克的，就不好判断了（有可能放的是两个 2 克，有可能放的是 1 个 1 克、一个 2 克） 。 所以不应从“两个 1 克”中拿，同理也不应从 “两个 2 克”拿。从“一个 1 克，一个 2 克” 中拿一个，如果是 1 克的，就对应情况一，如果是 2 克的，就对应情况二。 假设法常用于：真假型 窍门：有矛盾时，找出矛盾，再假设分析。 假设法常用于：真假型 窍门：有矛盾时，找出矛盾，再假设分析。 矛盾有两种： 矛盾有两种： a、a、 完全相反完全相反（事实只有两种情况） ：一真一假 ：一真一假 如：小李是男生，小李是女生。一定一句真，一句假。 三年级 2010 秋季竞赛班 第七讲 逻辑推理 程雪 三年级秋季竞赛班（五级下）三年级秋季竞赛班（五级下） 7.5 b、b、 不一致不一致（事实有不止两种情况） ：至少一个是假的，有可能两个都是假的。 ：至少一个是假的，有可能两个都是假的。 如：小李今年 10 岁，小李今年 12 岁。有可能一句是假的，另一句是真的； 也有可能两句都是假的。 1、基本型（直接找相反，一定一真一假） 学案 2 1、基本型（直接找相反，一定一真一假） 学案 2 四个小朋友在院里踢足球，其中一人把玻璃打破了，四人分别说了一句话，其中只 有一人说的是真话，那么谁说的真话，谁打破了玻璃？ 宝宝：是星星无意打破的。 星星：是乐乐打破的。 乐乐：星星说话。 强强：反正不是我打破的。 分析：分析：找出矛盾对立的两人星星和乐乐。他们说的话完全相反，一定有一个人说真话， 一个人说假话。那么宝宝、强强说的一定是假话，根据强强的话推知是强强打破的玻璃。那 么星星说的是假话，乐乐说的就是真话。 例 5 例 5 动物王国发生了一起盗窃案， 由狮子法官审理， 它对涉及到的四名嫌疑犯狐狸、 松鼠、 老虎、黄鼠狼进行了审问，四人分别供述如下： 狐狸说：罪犯在松鼠、老虎、黄鼠狼三人之中。 松鼠说：我没有作案，是老虎偷的。 老虎说：在狐狸和黄鼠狼中间有一人是罪犯。 黄鼠狼说：松鼠说的是事实。 已知这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话。 同学们，你能确认谁是罪犯吗？ 分析：分析：有同学开始就假设哪一个人是罪犯，这样好吗？不好！因为题目并没有告知有几 个罪犯。假设只能从题目告知的信息去假设题目告知两人说真话，两人说假话。那么我 们只能假设哪两人说真，哪两人说假。 先看有没有矛盾或一致。发现松鼠和黄鼠狼是一致的，那么他俩要么都是真话，要么都是假 话。先假设他俩说的是真话，那么是老虎偷的。狐狸说的也就是对的了，出现了三人说真话 的情况，不符合题意。那么松鼠和黄鼠狼都是假话，狐狸和老虎都是真话。 松鼠说：我没有作案，是老虎偷的。恰恰是松鼠作案，不是老虎偷的。 狐狸说：罪犯在松鼠、老虎、黄鼠狼三人之中。罪犯中没有狐狸 老虎说：在狐狸和黄鼠狼中间有一人是罪犯。狐狸不是罪犯了，那么黄鼠狼是罪犯。 综上所述，罪犯有两个：松鼠和黄鼠狼。 2、一半型（假设法） 2、一半型（假设法） 学案学案 3 五封信，信封完全相同，里面分别夹着红、蓝、黄、白、紫五种颜色的卡片，现在 把它们按顺序排成一行，让 abcde 五人猜每只信封内所装卡片的颜色： a 说：第 2 封内是紫色，第 3 封是黄色。 b 说：第 2 封内是蓝色，第 4 封是红色。 c 说：第 1 封内是红色，第 5 封是白色。 d 说：第 3 封内是蓝色，第 4 封是白色。 e 说：第 2 封内是黄色，第 5 封是紫色。 拆开信封一看， 每人都猜对一种颜色， 且每封都有一人猜中， 问每封信中是什么颜色的卡片？ 三年级 2010 秋季竞赛班 第七讲 逻辑推理 程雪 三年级秋季竞赛班（五级下）三年级秋季竞赛班（五级下） 7.6 分析分析：可以先将他们说的话用简单的表格表示出来。这样信息比较清晰。 a： 2 紫 3 黄 b： 2 蓝 4 红 c： 1 红 5 白 d： 3 蓝 4 白 e： 2 黄 5 紫 题目说每封都有题目说每封都有 1 人猜中，那么我们可以找到可能性比较少的假设人猜中，那么我们可以找到可能性比较少的假设。发现只有 c 猜了 1 号 信封，那么这句话一定是对的，接着往下推理，得到： a： 2 紫 3 黄 b： 2 蓝 4 红 c： 1 红 5 白 d： 3 蓝 4 白 e： 2 黄 5 紫 没有矛盾，正确。那么第 1 封是红色，第 2 封是蓝色，第 3 封是黄色，第 4 封是白色，第 5 封是紫色。 补补 点点、文文、东东、丽丽四人同时参加全国小学数学夏令营，赛前点点、文文、东东分 别做了预测。 点点说：东东第 1 名，我第 3 名。 文文说：我第 1 名，丽丽第 4 名。 东东说：丽丽第 2 名，我第 3 名。 成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半，你能说出他们的名次吗？ 分析分析：可以先将他们说的话用简单的表格表示出来。 点点： 东东 1 点点 3 文文： 文文 1 丽丽 4 东东： 丽丽 2 东东 3 没有突破口，那就随便从哪个人开始假设。没有突破口，那就随便从哪个人开始假设。 先假设点点说的第一句话是真先假设点点说的第一句话是真，那么第二句就是假，往下推理文文说的第一句是假，第 二句是真；东东说的第一句是假，第二句是真，得到： 点点： 东东 1 点点 3 文文： 文文 1 丽丽 4 东东： 丽丽 2 东东 3 有矛盾：东东既是第 1，又是第 3。所以这个假设不对。 再假设点点说的第二句话是真再假设点点说的第二句话是真，那么第一句就是假，往下推理东东说的第二句是假，第 一句是真；文文说的第二句是假，第一句是真，得到： 点点： 东东 1 点点 3 文文： 文文 1 丽丽 4 东东： 丽丽 2 东东 3 所以，文文第一，丽丽第二，点点第三，东东第四。 3、复杂型（先清晰每个条件，找到联系与矛盾，再假设判断） 例 6 3、复杂型（先清晰每个条件，找到联系与矛盾，再假设判断） 例 6 甲、乙、丙、丁在谈论他们及他们的同学何伟的居住地。 三年级 2010 秋季竞赛班 第七讲 逻辑推理 程雪 三年级秋季竞赛班（五级下）三年级秋季竞赛班（五级下） 7.7 甲说：我住在北京，乙住在北京，丙住在天津。 乙说：我住在上海，丁住在上海，丙住在天津。 丙说：我不住在北京，甲也不住在北京，何伟住在南京。 丁说：甲住在北京，乙住在北京，我住在广州。 假定他们每个人都说了两句真话，一句假话。问：不在场的何伟是住在南京吗？ 分析分析：画出信息表。 （有颜色的字表示一致的语言） 。 甲 乙 丙 丁 何伟 甲说： 北京 北京 天津 乙说： 上海 天津 上海 丙说： no 北京 no 北京 南京 丁说： 北京 北京 广州 假设一个人说的一句话为假话，容易往下继续推理（因为就能判断另外两句是真） 。 先假设甲说的“丙住天津”是假，那么乙说“丙住天津”也是假，他俩说的另外两句就都是 真的，得到： 甲 乙 丙 丁 何伟 甲说： 北京 北京 天津 乙说： 上海 天津 上海 丙说： no 北京 no 北京 南京 丁说： 北京 北京 广州 乙既住北京，又住上海，矛盾。 所以“丙住天津”是真话。那么甲说的前两句一定是一真一假，丁说的前两句与甲说的一模 一样，肯定也是一真一假，那么丁说的第三句“丁住广州”一定为真，继续往下推理，得到： 甲 乙 丙 丁 何伟 甲说： 北京 北京 天津 乙说： 上海 天津 上海 丙说： no 北京 no 北京 南京 丁说： 北京 北京 广州 所以，何伟是住在南京。 例 7 例 7 三年级一班转来三名学生，班主任问他们三人的年