湖北省大冶市金山店镇车桥初级中学九年级数学下册《2612二次函数yaxh2_的图象和性质》课件_新人教版

22 2 4 6 44 二次函数y=a(x-h)2的图象 复习 二次函数y=ax2和y=ax2+k的图象是一条抛物线。 1.二次函数y=ax2和y=ax2+k的图象是什么形状？ 2.二次函数y=ax2和y=ax2+k的性质是什么？ 向 上 对 称 轴 顶点 坐标 对称轴左 侧y随x增 大而减小， 对称轴右 侧y随x增 大而增大； 开口方向 Y 轴 （0，0） a0 a0 对称轴左 侧y随x增 大而增大， 对称轴右 侧y随x增 大而减小。 解析式 y = ax2 a0 y = ax2+k a0 向 下 函数的增减性 a0a0 （0，k） 说出下列二次 函数的开口方向 、对称轴及顶点坐标 (1) y=5x2 (2) y=-3x2 +2 (3) y=8x2+6 (4) y= -x2-4 向上，y轴 （0, 0) 向下，y轴 （0, 2) 向上，y轴 （0, 6) 向下，y轴 （0, - 4) 下面，我们探究二次函数 y = ax-h 2的图 像和性质,以及与y=ax2的联系与区别. 探究 画出二次函数 的图象 ，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点 x3210123 2 84.52 0 0 284.5 2 22 2 4 6 44 y= x+1 2 2 1 y= x-1 2 2 1 可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴是 经过点（1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记住直线 x=1，顶点是（1，0）；抛物线 的开 口向_，对称轴是直线_，顶点是 _ 下 x = 1 ( 1 , 0 ) 22 2 4 6 44 y= x+1 2 2 1 y= x-1 2 2 1 归纳与小结 二次函数y = a x-h 2的性质: （1）开口方向：当a0时，开口向上; 当a0时，开口向下； （2）对称轴： 对称轴直线x=h; （3）顶点坐标： 顶点坐标是（h，0） （4）函数的增减性： 当a0时，对称轴左侧y随x增大而减小， 对称轴右侧y随x增大而增大； 当a0时，对称轴左侧y随x增大而增大， 对称轴右侧y随x增大而减小。 （5）最值 抛物线 与抛物线 有什么关系？ 可以发现，把抛物线 向左平移1个单位，就得到抛物线 ；把抛物线 向右平移1个单位，就得到抛物线 22 2 4 6 44 上下平移时时：上加下减（抛物线线上移，高度 变变高，要使y变变大，则则需要加；类类似的抛物 线线下移，高度变变低，要使y变变小，则则需要减 。） 左右平移时时：左加右减（抛物线线左移，高度 不变变，左移后x变变小了，要使y不变变，则则需要 加；类类似的抛物线线右移，高度不变变，右移后 x变变大了，要使y不变变，则则需要x 减。） 用平移观点看函数： 抛物线 可以看作是由 抛物线 平移得到。 x y o (1)当h0时，向右平移 个单位； (2)当h0时，向左平移 个单位。 y=a(x-h)2 说说出下列二次 函数的开口方 向、对对称轴轴及顶顶点坐标标 (1) y=2(x+3)2 (2) y=-3(x -1)2 (3) y=5(x+2)2 (4) y= -(x-6)2 (5) y=7(x-8)2 向上, x= - 3, ( - 3, 0) 向下, x= 1, ( 1, 0) 向上, x= - 2, ( - 2, 0) 向下, x= 6, ( 6, 0) 向上, x= 8, ( 8, 0) 1、抛物线线y= -3(x+2)2开口向 ，对对 称轴为轴为 顶顶点坐标为标为 . 2 、抛物线线y=3(x+0.5)2可以看成由抛 物线线 向 平移 个单单位得到的 3、写出一个开口向上，对对称轴为轴为 x= -2，并且与y轴轴交于点（0，8）的抛 物线线解析式为为 下 X= - 2 ( -2, 0) y=3x2 左0.5 y=2(x+2)2 4 .对对于任何实实数h，抛物线线 y=(x-h)2与抛物线线y=x2 的 相同 5 .将抛物线线y= -2x2向左平移一 个单单位，再向右平移3个单单位 得抛物线线解析式为为 . 6.抛物线线y=3(x-8)2最小值为值为 . 方向，大小 y= - 2(x 2)2 0 7.抛物线线y= -3(x+2)2与x轴轴y轴轴的 交点坐标标分别为别为 . 8. 已知二次函数y=8(x -2)2 当 时时，y随x的增大而增大, 当 时时，y随x的增大而减小. ( - 2, 0) (0, - 12) X 2 x 2 9.二次函数y=a(x-h)2的图图像是 以 为对为对 称轴轴的 ， 顶顶点坐标为标为 . X=h抛物线 （h, 0) 练习 在同一直角坐标系内画出下列二 次函数的图象： 观察三条抛物线的相互关系，并分别指 出它们的开口方向、对称轴及顶点 1、比较y=ax2,y=ax2+k,y=a(x-h)2的开