中考数学一轮复习 三角形、四边形中的相关证明及计算学案（无解答）

1 课题：课题： 三角形、四边形中的相关证明及计算三角形、四边形中的相关证明及计算 班级： 姓名：_ 【学习目标】 1巩固全等三角形的判定及性质，平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定及性质等知识点； 2理解并灵活运用判定与性质解题。 【学习重难点】 判定方法与性质的灵活运用，解题格式的规范； 【近五年中考原题回顾】 21 （ 6 分） （2012镇江）如图，在四边形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，连接DE并延长交 CB的延长线于点F，点G在边BC上，且GDFADF (1)求证：ADEBFE； (2)连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由 21 （6 分） （2013镇江）如图，ABCD，AB=CD，点 E、F 在 BC 上，且 BE=CF （1）求证：ABEDCF； （2）试证明：以 A、F、D、E 为顶点的四边形是平行四边形 20 （6 分） （2014镇江）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，BC=DC，AC、BD 相交于点 O，点 E 在 AO 上，且 OE=OC. （1）求证：1=2； （2）连结 BE、DE，判断四边形 BCDE 的形状，并说明理由. 2 21 （6 分） （2015镇江）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，分别延长 OA，OC 到点 E，F，使 AE=CF，依次连接 B，F，D，E 各点 （1）求证：BAEBCF； （2）若ABC=50，则当EBA= 时，四边形 BFDE 是正方形 22 （6 分） （2016镇江）如图，AD、BC 相交于点 O，AD=BC，C=D=90 （1）求证：ACBBDA； （2）若ABC=35，则CAO=_ 命题总结：纵观近五年中考原题，三角形、四边形的计算与证明出现在 20-22 题中，分 2 问， 共 6 分。第 1 问考查全等三角形的判定方法，第 2 问借助第 1 问的结论，运用全等三角形实现边角 的转化，再加入一些条件来考查特殊四边形的判定或进行角度的计算。所给的图形涉及旋转、折叠、 平移等全等变换，题目难度偏易 命题预测：预计 2017 仍会以保持上述结论。 【例题教学】 例 1如图，在ABC中， 90ABC， 60BAC。ACD是等边三角形，E 是 AC 的中点。 连接 BE 并延长，交 DC 与点 F，求证： 3 ABECFE 试说明四边形 ABFD 是平行四边形。 F E A B C D 例 2四边形 ABCD 中，AD=BC，BE=DF，AEBD，CFBD，垂足分别为 E、F （1）求证：ADECBF； （2）若 AC 与 BD 相交于点 O，求证：AO=CO 【课堂检测】 1.已知：如图,点 C 为 AB 中点,CD=BE,CDBE.求证:ACDCBE. C A B D E 2.2. 已知:如图,E,F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点,AF=CE,连接 DE,DF,BE,BF.四边形 DEBF 为 平行四边形.求证:四边形 ABCD 是平行四边形. D A B C E F 3如图，在ABCD中，BCD120，分别延长DC、BC到点E，F，使得BCE和CDF都是正三 4 角形 求证：AEAF；求EAF的度数 A B D F E C 【课后巩固】 1如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D、F 分别在 AB、AC 上，CF=CB，连接 CD，将线段 CD 绕 点 C 按顺时针方向旋转 90后得 CE，连接 EF （1）求证：BCDFCE； （2）若 EFCD，求BDC 的度数 2如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，点 E，F 分别在直线 AD 的两侧，且 AE=DF，A=D，AB=DC （1）求证：四边形 BFCE 是平行四边形； （2）若 AD=10，DC=3，EBD=60，则 BE= 时，四边形 BFCE 是菱形 3如图，把EFP 按图示方式放置在菱形 ABCD 中，使得顶点 E、F、P 分别在线段 AB、AD、AC 上， 已知 EP=FP=4，EF=4，BAD=60，且 AB4 （1）求EPF 的大小； （2）若AP=6，求 AE+AF 的值； 5 （3）若EFP 的三个顶点 E、F、P 分别在线段 AB、AD、AC 上运动，请直接写出 AP 长的最大值和 最小值 4如图，矩形 ABCD 中，AB=3，AD=4，E 为AB 上一点，AE=1，M 为射线 AD 上一动点，AM=a（a 为 大于 0 的常数） ，直线 EM 与直线 CD 交于点 F，过点 M 作 MGEM，交直线BC