初三数学人教版上课课件锐角三角函数四个课时

问题1 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井 房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对 坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的 度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准 备多长的水管？ 这个问题可以归结为，在RtABC中，C90， A30，BC35m，求AB的长. A B C 思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？ 情 境 探 究 根据“在直角三角形中， 30角所对的直角边等于斜 边的一半”，即 A B C 在RtABC中，C90，A30，BC 35m，求AB的长. 可得 AB=2BC=70m，即需要准备70m长的 水管。 在上面的问题中，如果使出水口的高度为 50m，那么需要准备多长的水管？ 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30， 那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比 值都等于 。 A B C 50m 30m B C 即在直角三角形中，当一个锐角等于45时 ，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的 对边与斜边的比都等于 。 如图，任意画一个RtABC， 使C90，A45，计算 A的对边与斜边的比 ，你 能得出什么结论？ A BC 综上可知，在一个RtABC中，C90， 一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的 对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 当A30时，A的对边与斜边的比都等于 ，是 一个固定值； 当A45时，A的对边与斜边的比都等于 ，也 是一个固定值. 探究 A B CA B C 任意画RtABC和RtABC，使得CC90 ，AA ，那么 与 有什么关系你 能解释释一下吗吗？ 由于CC90， AA 所以RtABCRtABC 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数 一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与 斜边的比都是一个固定值 探究 如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对 边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA， 即 例如，当A30时，我们有 当A45时，我们有 A B C c a b 对边 斜边 在图中 A的对边记作a B的对边记作b C的对边记作c 正 弦 注意 sinA是一个完整的符号，它表示A的正 弦，记号里习惯省去角的符号“”； sinA没有单位，它表示一个比值，即直角 三角形中A的对边与斜边的比； sinA不表示“sin”乘以“A”。 例1 如图，在RtABC中，C90，求 sinA和sinB的值 A B C 3 4 例 题 示 范 A B C 13 5 (1) (2) 试着完成图（2） 练习 A C 3 5 B 2、在平面直角平面坐标系中，已知点A(3，0) 和B(0，-4)，则sinOAB等于_. 3、在RtABC中，C=90，AD是BC边 上的中线，AC=2，BC=4，则sinDAC=_. 4、在RtABC中, C=90, , 则sinA=_. 1、如图，求sinA和sinB的值 5、如图，在ABC中， AB=CB=5，sinA= ， 求ABC 的面积。 B AC 5 5 28.1锐角三角函数（2） 正弦 正切 复习与探究： 1.锐角正弦的定义 在 中， A的正弦： 2、当锐角A确定时，A的对边与斜边的比就随之 确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定？为 什么？ 新知探索: 1、你能将“其他边之比”用比例的式 子表示出来吗？这样的比有多少？ 2、当锐角A确定时，A的邻边与斜边的比， A 的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并 说出理由。 方法一：从特殊到一般，仿照正弦的研究过程； 方法二：根据相似三角形的性质来说明。 如图，在RtABC中，C90， A B C 斜边c 对边a 邻边b 我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的 余弦（cosine），记作cosA， 即 我们把锐角A的对边与邻边的比叫做A的 正切（tangent），记作tanA， 即 注意 cosA，tanA是一个完整的符号，它表示 A的余弦、正切，记号里习惯省去角的符 号“”； cosA，tanA没有单位，它表示一个比值， 即直角三角形中A的邻边与斜边的比、对 边与邻边的比； cosA不表示“cos”乘以“A”， tanA不表示 “tan”乘以“A” 对于锐角A的每一 个确定的值，sinA有 唯一确定的值与它对 应，所以sinA是A的函 数。 同样地， cosA， tanA也是A的函数。 锐角A的正弦、余弦、 正切都叫做A的锐角三 角函数. A B C 6 例1 如图，在RtABC中，C90， BC=6， ，求cosA和tanB的值 rldmm8989889 例2 如图，在RtABC中，C90，BC=2， AB=3，求A，B的正弦、余弦、正切值 A B C 23 延伸：由上面的计算，你能猜想A，B的正弦、余弦值 有什么规律吗？ 结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的 余弦等于它余角的正弦。 练习 课本P78 练习1，2，3. 补充练习 1、在等腰ABC中，AB=AC=5，BC=6 ，求sinB，cosB，tanB. A BC D rldmm8989889 补充练习 2、如图所示，在ABC中，ACB 90，AC=12，AB=13， BCM=BAC，求sinBAC和 点B到直线MC的距离 3、如图所示，CD是RtABC的斜边AB上的高， 求证： 28.1锐角三角函数（3） A B C A的对边a A的邻边b 斜边c 请同学们拿出 自己的学习工具 一副三角尺，思 考并回答下列问题 ： 1、这两块三角尺各有几个锐角？它们分别等于多少度？ 2、每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系？如 果设每块三角尺较短的边长为1，请你说出未知边 的长度。 306045 12 11 45 新知探索:30角的三角函数值 sin30= cos30= tan30= cos45= tan45= sin45= 新知探索:45角的三角函数值 sin60= cos60= tan60= 新知探索:60角的三角函数值 30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值 如下表： 锐锐角a 三角函数 304560 sin a cos a tan a 例1 求下列各式的值： （1）cos260sin260 （2） rldmm8989889 求下列各式的值： rldmm8989889 例2 （1）如图，在RtABC中，C 90， ， 求A的度数 A B C rldmm8989889 （2）如图，已知圆锥的高AO等于圆 锥的底面半径OB的 倍，求 a A B O 当A，B为锐角 时，若AB，则 sinAsinB, cosAcosB, tanAtanB. rldmm8989889 1、在RtABC中，C90， ， 求A、B的度数 B AC rldmm8989889 2、求适合下列各式的锐角 rldmm8989889 A B C D 4、如图,ABC中,C=900,BD平分ABC, BC=12,BD= ,求A的度数及AD的长. 小结 : 我们学习了30, 45, 60这几类 特殊角的三角函数值 rldmm8989889 作业 课本P82 第3题 同步练习P51-52（四）（五） 28.1锐角三角函数（4） rldmm8989889 D A BE 1.6m 20 m 42 C 引例 升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼 。当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为42（如 图所示），若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出 旗杆AB的高度吗？ 这里的tan42是多少呢？ rldmm8989889 前面我们学习了特殊角304560的三角 函数值，一些非特殊角(如175689等)的三 角函数值又怎么求呢？ 这一节课我们就学习借助计算器来完 成这个任务. rldmm8989889 1、用科学计算器求一般锐角的三角函数值： （1）我们要用到科学计算器中的 键： sincostan （2）按键顺序 如果锐角恰是整数度数时，以“ 求sin18”为例，按键顺序如下： 按键顺键顺 序 显显示结结果 sin18 sin18sin18 0.309 016 994 sin18= 0.309 016 9940.31 1、用科学计算器求一般锐角的三角函数值： 如果锐角的度数是度、分形式时，以“求tan3036” 为例，按键顺序如下： 方法一： 按键顺键顺 序显显示结结果 tan3036 tan30 36 tan3036 0.591 398 351 tan3036 = 0.591 398 3510.59 方法二： 先转化， 3036 =30.6,后仿照 sin18的求法。 如果锐角的度数是度、分、秒形式时，依照上面的 方法一求解。 （3）完成引例中的求解： tan 2042 +1.6 19.608 080 89 AB = 19.608 080 8919.61m 即旗杆的高度是19.61m. rldmm8989889 练习: 使用计算器求下列锐角的三角函数值.（精确到0.01 ） （1）sin20，cos70； sin35，cos55； sin1532，cos7428； （2）tan38，tan802543； （3）sin15+cos61tan76. 按键键的顺顺序显显示结结果 SHIFT 20 9 17.30150783 4 sin 7 = 已知三角函数值求角度，要用到sin，Cos，tan的 第二功能键“sin Cos，tan”键例如：已知sin 0.2974,求锐角按健顺序为： 如果再按“度分秒健”就换算成度分秒 ， 即 17o185.43” 2、已知锐角的三角函数值，求锐角的度数： 例 根据下面的条件，求锐角的大小（精确到1） （1）sin=0.4511；（2）cos=0.7857； （3） tan=1.4036. w按键盘顺序如下: 按键键的顺顺序显显示结结果 2604851” 0.sin115 = 4SHIFT 即 2604851” 驶向胜利 的彼岸 练习: 1、已知下列锐角三角函数值，用计算 器求其相应的锐角： （1）sinA=0.627 5，sinB=0.054 7； （2）cosA=0.625 2，cosB=0.165 9； （3）tanA=4.842 5，tanB=0.881 6. 2、已知tanA=3.174