八年级数学上学期第2周周测试卷（含解析） 苏科版

1 2015-20162015-2016 学年江苏省无锡市宜兴外国语学校八年级（上）第学年江苏省无锡市宜兴外国语学校八年级（上）第 2 2 周周测数周周测数 学试卷学试卷 一、看一看，选一选一、看一看，选一选 1在ABC 中，B=C，与ABC 全等的三角形有一个角是 100，那么在ABC 中与这 100角 对应相等的角是（ ） AABBCCDB 或C 2如图，已知DAC=BAC，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的是（ ） AAB=ADBBCA=DCACCB=CDDADC=ABC 3如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完 全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） ASSSBSASCAASDASA 4如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形 ABCD）关于 BD 所在的直线对称，AC 与 BD 相交于 点 O，且 ABAD，则下列判断不正确的是（ ） AABDCBD BABCADC CAOBCOB DAODCOD 5如图，已知点 C 是AOB 的平分线上一点，点 P、P分别在边 OA、OB 上如果要得到 OP=OP，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序号为（ ） OCP=OCP； OPC=OPC； PC=PC； PPOC 2 A B CD 二、想一想，填一填二、想一想，填一填 6ABC 和FED 中，BE=FC，A=D当添加条件 时（只需填写一个你认为正确的条件）， 就可得到ABCDFE，依据是 7如图，在ABC 中，C=90，AD 平分CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点 D 到线段 AB 的距离是 cm 8如图，A=E，ACBE，AB=EF，BE=10，CF=4，则 AC= 9如图，BD 是ABC 的角平分线，DEAB 于 E，ABC 的面积是 30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则 DE= cm 三、算一算，答一答（共三、算一算，答一答（共 5050 分）分） 3 10你能把如图所示的（a）长方形分成 2 个全等图形？把如图所示的（b）能分成 3 个全等三角形 吗？把如图所示的（c）分成 4 个全等三角形吗？ 11如图，CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC 与ADE 全等吗？为什么？ 12已知：如图，ABC=DCB，BD、CA 分别是ABC、DCB 的平分线 求证：AB=DC 13如图，AE=CF，DFBE，DF=BE，AFD 与CEB 全等吗？为什么？ 14两块完全相同的三角形纸板 ABC 和 DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点 O 为边 AC 和 DF 的交点，不重叠的两部分AOF 与DOC 是否全等？为什么？ 4 2015-20162015-2016 学年江苏省无锡市宜兴外国语学校八年级（上）第学年江苏省无锡市宜兴外国语学校八年级（上）第 2 2 周周测数学试卷周周测数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、看一看，选一选一、看一看，选一选 1在ABC 中，B=C，与ABC 全等的三角形有一个角是 100，那么在ABC 中与这 100角 对应相等的角是（ ） AABBCCDB 或C 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据三角形的内角和等于 180可知，相等的两个角B 与C 不能是 100，再根据全等 三角形的对应角相等解答 【解答】解：在ABC 中，B=C， B、C 不能等于 100， 与ABC 全等的三角形的 100的角的对应角是A 故选：A 【点评】本题主要考查了全等三角形的对应角相等的性质，三角形的内角和等于 180，根据 A=C 判断出这两个角都不能是 100是解题的关键 2如图，已知DAC=BAC，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的是（ ） AAB=ADBBCA=DCACCB=CDDADC=ABC 【考点】全等三角形的判定 【分析】全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容判断即可 【解答】解：A、在ABC 和ADC 中 ， 5 ABCADC（SAS），正确，故本选项错误； B、在ABC 和ADC 中 ， ABCADC（ASA），正确，故本选项错误； C、根据 CB=CD，AC=AC，BAC=DAC，不能推出BAC 和DAC 全等，错误，故本选项正确； D、在ABC 和ADC 中 ， ABCADC（AAS），正确，故本选项错误； 故选 C 【点评】本题考查了全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS 3如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完 全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） ASSSBSASCAASDASA 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出 【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出 完全一样的三角形 故选 D 【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键 4如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形 ABCD）关于 BD 所在的直线对称，AC 与 BD 相交于 点 O，且 ABAD，则下列判断不正确的是（ ） 6 AABDCBD BABCADC CAOBCOB DAODCOD 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据轴对称的性质，对折的两部分是完全重合的，结合图形找出全等的三角形，然后即可 得解 【解答】解：四边形 ABCD 关于 BD 所在的直线对称， ABDCBD，AOBCOB，AODCOD，故 A、C、D 判断正确； ABAD， ABC 和ADC 不全等，故 B 判断不正确 故选 B 【点评】本题考查了全等三角形的判定，根据对折的两部分是完全重合的找出全等的三角形是解题 的关键 5如图，已知点 C 是AOB 的平分线上一点，点 P、P分别在边 OA、OB 上如果要得到 OP=OP，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序号为（ ） OCP=OCP； OPC=OPC； PC=PC； PPOC A B CD 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据所加条件，结合已知条件，能够证明 OP 和 OP所在的三角形全等即可 【解答】解：若加OCP=OCP，则根据 ASA 可证明OPCOPC，得 OP=OP； 若加OPC=OPC，则根据 AAS 可证明OPCOPC，得 OP=OP； 若加 PC=PC，则不能证明OPCOPC，不能得到 OP=OP； 若加 PPOC，则根据 ASA 可证明OPCOPC，得 OP=OP 7 故选 C 【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握判定方法是关键 二、想一想，填一填二、想一想，填一填 6ABC 和FED 中，BE=FC，A=D当添加条件 B=DEC 时（只需填写一个你认为正确 的条件），就可得到ABCDFE，依据是 AAS 【考点】全等三角形的判定 【分析】全等三角形的 5 种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知一边 一角，则找另一组角 【解答】解：添加B=DEC BE=FC， BC=EF， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（AAS）， 故答案为：B=DEC，AAS 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意：两角及其中一个角的对边对应相等的两 个三角形全等 7如图，在ABC 中，C=90，AD 平分CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点 D 到线段 AB 的距离是 3 cm 8 【考点】角平分线的性质 【分析】求 D 点到线段 AB 的距离，由于 D 在BAC 的平分线上，只要求出 D 到 AC 的距离 CD 即可， 由已知可用 BC 减去 BD 可得答案 【解答】解：CD=BCBD， =8cm5cm=3cm， C=90， D 到 AC 的距离为 CD=3cm， AD 平分CAB， D 点到线段 AB 的距离为 3cm 故答案为：3 【点评】本题考查了角平分线的性质；知道并利用 CD 是 D 点到线段 AB 的距离是正确解答本题的关 键 8如图，A=E，ACBE，AB=EF，BE=10，CF=4，则 AC= 6 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】由 AAS 证明ABCEFC，得出对应边相等 AC=EC，BC=CF=4，求出 EC，即可得出 AC 的 长 【解答】解：ACBE， ACB=ECF=90， 在ABC 和EFC 中， ABCEFC（AAS）， 9 AC=EC，BC=CF=4， EC=BEBC=104=6， AC=EC=6； 故答案为：6 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关 键 9如图，BD 是ABC 的角平分线，DEAB 于 E，ABC 的面积是 30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则 DE= 2 cm 【考点】角平分线的性质 【分析】过点 D，作 DFBC，垂足为点 F，根据 BD 是ABC 的角平分线，得 DE=DF，根据等高的三 角形的面积之比等于其底边长之比，得BDC 与BDA 的面积之比，再求出BDA 的面积，进而求 出 DE 【解答】解：如图，过点 D，作 DFBC，垂足为点 F BD 是ABC 的角平分线，DEAB， DE=DF ABC 的面积是 30cm2，AB=18cm，BC=12cm， SABC=DEAB+DFBC，即18DE+12DE=30， DE=2（cm） 故填 2 【点评】本题考查了角平分线的性质；解题中利用了“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”、 等高的三角形的面积之比等于其底边长之比，三角形的面积计算公式等知识 10 三、算一算，答一答（共三、算一算，答一答（共 5050 分）分） 10你能把如图所示的（a）长方形分成 2 个全等图形？把如图所示的（b）能分成 3 个全等三角形 吗？把如图所示的（c）分成 4 个全等三角形吗？ 【考点】全等图形 【分析】根据长方形的性质以及全等图形的概念，作出一条对角线即可分成两个全等三角形；根据 等边三角形的轴对称性，中心与三个顶点的连线将三角形分成三个全等三角形；先将长方形分成两 个全等长方形，再分别作出一条对角线即可分成四个全等三角形 【解答】解：如图所示 【点评】本题考查了全等图形的概念，长方形的性质以及等边三角形的性质，熟练掌握各图形的性 质以及全等图形的概念是解题的关键 11如图，CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC 与ADE 全等吗？为什么？ 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据CAE=BAD，可得CAB=EAD，又已知B=D，AC=AE，可利用 AAS 证明 ABCADE 【解答】解：ABCADE CAE=BAD， CAB=EAD， 11 在ABC 和ADE， ， ABCADE（AAS） 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边 一角对应相等时，角必须是两边的夹角 12已知：如图，ABC=DCB，BD、CA 分别是ABC、DCB 的平分线 求证：AB=DC 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】根据角平分线性质和已知求出ACB=DBC，根据 ASA 推出ABCDCB，根据全等三角 形的性质推出即可 【解答】证明：AC 平分BCD，BD 平分ABC， DBC=ABC，ACB=DCB， ABC=DCB， ACB=DBC， 在ABC 与DCB 中， ， ABCDCB（ASA）， AB=DC 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定和角平分线性质的应用，关键是推出ABCDCB， 题目比较好，难度适中 12 13如图，AE=CF，DFBE，DF=BE，AFD 与CEB 全等吗？为什么？ 【考点】全等三角形的判定 【分析】由 AE=CF 可得 AF=CE，由平行可知DFE=BEF，则可求得AFD=BEC，可用 SAS 证明 AFDCEB 【解答】解： 全等，理由如下： AE=CF， AF=CE， DFBE， DFE=BEF， AFD=BEC， 在AFD 和CEB 中 AFDBEC（SAS） 【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即 SSS、SAS、ASA、AAS 和 HL 14（2011连云港）两块完全相同的三角形纸板 ABC 和 DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分 为重叠部分，点 O 为边 AC