中考数学 几何复习 第七章 圆 第38课时 圆周长、弧长（一）教案

1 第七章：圆第七章：圆 圆周长、弧长(一) 教学目标：教学目标： 1、复习圆周长公式； 2、理解弧长公式 3、通过弧长公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力； 4、通过“弯道”问题的解决，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，综合运用所学 知识分析问题和解决问题的能力 教学重点：教学重点： 弧长公式 教学难点：教学难点： 正确理解弧长公式 教学过程：教学过程： 一、新课引入：一、新课引入： 前一阶段我们学习了圆的有关概念，知道圆上两点之间的部分叫做弧 弧的度数前面已经学 过了，弧应当有长度，弧的长度应如何求呢？小学我们学了圆周长公式，怎样通过圆周长求出弧长， 这正是我们这节课所要研究的内容 二、新课讲解：二、新课讲解： 由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算，学过圆的有关性质和小学学过圆周长的基 础，研究弧长公式已呈水到渠成之势，所以本节课以推导弧长公式为重点并应用弧长公式解决某些 简单的实际问题，在计算过程中常出现由于对“n”理解上的错误而影响计算结果的正确 清楚 n圆心角所对弧长是 1弧长的 n 倍 (复习提问)：1已知O 半径为 R，O 的周长 C 是多大？(安排中下生回答：C=2R)， 2已知O 的周长是 C，O 的半径 R 等 幻灯给出例 1，已知：如图 7-155，圆环的外圆周长 C1=250cm，内圆周长 C2=150cm，求圆环的 宽度 d(精确到 1mm) 2 圆环的宽度与同心圆半径有什么关系？(安排中学生回答，d=R1-R2)请同学们完成此题，(安排 一名学生上黑板做，其余同学在下面做)(d15.9cm) 我们知道，把顶点在圆心的周角等分成 360 份时，每一份的圆心角是 1的角，因为同圆中相 等的圆心角所对弧相等，所以整个圆也被等分成 360 份，每一份这样的弧就是 1的弧，大家知道 圆的周长是 2R，想想看 1的弧长应是多少？怎样求？(安排 中等生回答：1的弧长= (安排中下生回答)哪位同学回答，n的圆心角所对的弧长 l，应怎么求？ (幻灯供题，学生计算，然后回答) 1边长 6cm 的正三角形，它的内切圆周长是_；它的外接圆的周 2边长 4cm 的正方形，它的内切圆周长是_；它的外接圆的周长 3周长 6cm 的O，其内接正六边形的边长是_；(3cm) 4已知O 的周长 6cm，则它的外切正方形的周长是_；(24cm) 的半径是_(2cm) 7如果O 的半径 3cm，其中一弧长 2cm，则这弧所对圆心角度数是_(120) 以上各题解决起来不太困难，所以应重点照顾中下学生 幻灯供题：已知圆的半径 R=46.0cm，求 1831的圆心角所对的弧长 l(保留三个有效数字) (安排一中下生上黑板做此题，其余同学在下面完成) 3 供了分析素材假如上黑板作题的学生先把 1831化为 18.52后计 的问题让学生们充分展开讨论在讨论过后首先让先把 1831化为 18.52后再代入公式 计算的学生谈谈，他是怎么想的，最后由上等生或 示 1的 n 倍，由于 2是 1的 2 倍，3是 1的 3 倍，n是 1 倍数 n 与圆心角的度数 n相对应而这道题的圆心角是 1831，所以需将 31换算成度 才能得到公式中所需的 n (安排学生正确完成此题，答案，l14.9cm) 请同学们再计 算一题，已知圆的半径 R=10cm，求 1842的圆心角所对的弧长 l 幻灯给出例 2，弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长 度 l(单位：mm，精确到 1mm) 哪位同学到前面指出图 7-155 中所示的管道指的哪部分？(安排举手的同学) 哪位同学告诉同学们这管道的展直长度 l 由图中哪几部分组成？(安排中下生回答) 图中的弧所对圆心角等于多少度，它的半经是多少？(安排中下生回答) 请大家动笔先计算图中的弧长，(l=5001570mm) 请同学们计算管道的展直长度(l=2930mm) 4 幻灯供题：有一段弯道是圆弧形的，道长是 12m，弧所对的圆心角是 81，求这段弧的 半径 R(精确到 0.1m) 哪位同学到前面指出图 7-157 中的弯道？(安排中下生上前) 道长 12m 指的是哪条弧的长 12m？(安排中下生上前) 请同学们计算出 R 的值，(约 8.5m) 三、课堂小结：三、课堂小结： 本堂课复习了小学