中考数学预测试卷（二）（含解析）

1 山东省聊城市山东省聊城市 20162016 年中考数学预测试卷（二）年中考数学预测试卷（二） 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分）分） 1在4，2，1，3，2 这五个数中，最小的数是（ ） A4B2C1D3 2下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） ABCD 3下列运算正确的是（ ） Aa2+a3=a5B（2a2）3=6a6 C（2a+1）（2a1）=2a21 D（2a3a2）a2=2a1 4如图是由我市某中学楼层间的两个台阶组成的几何体，已知两个台阶的高度和宽度是相 同的，据此可判断此几何体的三视图是（ ） ABCD 5下列说法中不正确的是（ ） A经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件 B某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是必然事件 C367 人中至少有 2 人生日（公历）相同是确定事件 D长分别为 3，5，9 厘米的三条线段不能围成一个三角形是确定事件 6如图，已知AOB=40，在AOB 的两边 OA、OB 上分别存在点 Q、点 P，过点 Q 作直线 QROB，当 OP=QP 时，PQR 的度数是（ ） A60 B80 C100D120 2 7某中学随机抽取了该校 50 名学生，他们的年龄如表所示： 年龄（单位： 岁） 12 13 14 15 人数 12 14 186 这 50 名学生年龄的众数和中位数分别是（ ） A13 岁、14 岁B14 岁，14 岁C14 岁，13 岁D14 岁，15 岁 8如图，直线 y=x+与 y=kx1 相交于点 P，点 P 的纵坐标为，则关于 x 的不等式 x+kx1 的解集在数轴上表示正确的是（ ） ABCD 9如图，在矩形 ABCD 中，BC=6，CD=3，将BCD 沿对角线 BD 翻折，点 C 落在点 C1处， BC1交 AD 于点 E，则线段 DE 的长为（ ） A3BC5D 10如图，在平面直角坐标系中，ABC 绕某一点 P 旋转一定的角度得到ABC，根 据图形变换前后的关系可得点 P 的坐标为（ ） 3 A（0，1） B（1，1）C（0，1）D（1，0） 11已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论： 2a+b0；abc0；4a2b+c0；a+c0，其中正确结论的个数为（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 12现有一张圆心角为 108，半径为 4cm 的扇形纸片，小红剪去圆心角为 的部分扇形 纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为 1cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪 去的扇形纸片的面积为（ ） A0.8cm2B3.2cm2C4cm2D4.8cm2 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） 13已知关于 x 的方程 3a+x=5 的解为 2，a 的值是 14计算：|2|的结果是 4 15如图，点 D、E 分别为ABC 的边 AB、AC 的中点，同时，点 F 在 DE 上，且AFB=90， 已知 AB=5，BC=8，那么 EF 的长为 16自 2015 年以来，我市全民健康活动风生水起，健身设备不断完善，逐步走在全省先进 行列，在这样的大环境下，某中学根据自身实际情况，开设了“A：踢毽子，B：篮球，C： 跳绳，D；乒乓球”四项运动项目，且要求每位同学必须选择其中一项，为了了解学生最喜 欢哪一项运动项目，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如图所示 的统计图，根据统计图，参加调查的学生总最喜欢跳绳运动项目的学生数为 17如图所示的正三角形纸板的边长为 1，周长记为 P1，沿图的底边剪去一块边长为 的正三角形纸板后得到图，然后沿同一底边一次剪去一块更小的正三角板（即其边长 为前一块被减掉正三角形纸板边长的）后，得图，图，记第 n（n3）块纸板 的周长为 Pn，则 PnPn1= （用含 n 的代数式表示） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 8 个小题，共个小题，共 6969 分）分） 18（7 分）先化简再求值：，其中 a=2，b=1 19（8 分）如图，在ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，BD 是对角线，过点 A 作 AGDB，交 CB 的延长线于点 G，G=90 求证：四边形 DEBF 是菱形 5 20（8 分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“幸”、“福”、“聊”、“城”的 四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球 （1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“福”的概率为多少？ （2）小颖从中任取一球，记下汉字后放回袋中，然后再从中任取一球，求小颖取出的两个 球上汉字恰能组成“幸福”或“聊城”的概率 21（8 分）新华商场为迎接家电下乡活动销售某种冰箱，每台进价为 2500 元，市场调研 表明；当销售价定为 2900 元时，平均每天能售出 8 台；而当销售价每降低 50 元时，平均 每天就能多售出 4 台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元，每台冰箱的 定价应为多少元？ 22（8 分）在徒骇河观景堤坝上有一段斜坡，为了方便游客通行，现准备铺上台阶，某 施工队测得斜坡上铅锤的两棵树间水平距离 AB=4 米，斜坡距离 BC=4.25 米，斜坡总长 DE=85 米 （1）求坡角D 的度数（结果精确到 1） （2）若这段斜坡用厚度为 15cm 的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶？（最后一个高不足 15cm 时，按一个台阶计算） （参考数据：cos200.94，sin200.34，sin180.31，cos180.95） 23（8 分）如图，反比例函数 y=的图象与一次函数 y=kx3 的图象在第一象限内相交 于点 A，且点 A 的横坐标为 4 （1）求点 A 的坐标及一次函数的解析式； （2）若直线 x=2 与反比例函数和一次函数的图象分别交于点 B、C，求线段 BC 的长 6 24（10 分）如图，在ABC 中，A=45，以 AB 为直径的O 交于 AC 的中点 D，连接 CO，CO 的延长线交O 于点 E，过点 E 作 EFAB，垂足为点 G （1）求证：BC 时O 的切线； （2）若 AB=2，求线段 EF 的长 25（12 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的边 OA=4，OC=3，且顶点 A、C 均在 坐标轴上，动点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 AO 向终点 O 移动；点 N 从点 C 出发沿 CB 向终点 B 以同样的速度移动，当两个动点运动了 x 秒（0x4）时，过点 N 作 NPBC 交 BO 于点 P，连接 MP （1）直接写出点 B 的坐标，并求出点 P 的坐标（用含 x 的式子表示）； （2）设OMP 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数表达式；若存在最大值，求出 S 的最大值； （3）在两个动点运动的过程中，是否存在某一时刻，使OMP 时等腰三角形？若存在，求 出 x 的值；若不存在，请说明理由 7 20162016 年山东省聊城市中考数学预测试卷（二）年山东省聊城市中考数学预测试卷（二） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分）分） 1在4，2，1，3，2 这五个数中，最小的数是（ ） A4B2C1D3 【考点】有理数大小比较 【分析】先根据各数的符号找出其中的负数，再根据其绝对值的大小，找出其中最小的 数 【解答】解：正数大于负数 可排除 2 和 3 又|4|2|1| 421 最小的数是4 故选（A） 【点评】本题主要考查了有理数大小的比较，解决问题的关键是掌握：正数大于 0，0 大于 负数，两个负数，绝对值大的反而小 2下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） ABCD 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选 C 8 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 3下列运算正确的是（ ） Aa2+a3=a5B（2a2）3=6a6 C（2a+1）（2a1）=2a21 D（2a3a2）a2=2a1 【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式 【分析】A根据合并同类项法则判断； B根据积的乘方法则判断即可； C根据平方差公式计算并判断； D根据多项式除以单项式判断 【解答】解：Aa2与 a3不能合并，故本项错误； B（2a2）3=8a6，故本项错误； C（2a+1）（2a1）=4a21，故本项错误； D（2a3a2）a2=2a1，本项正确， 故选：D 【点评】本题主要考查了积的乘方运算、平方差公式以及多项式除以单项式和合并同类项， 熟练掌握运算法则是解题的关键 4如图是由我市某中学楼层间的两个台阶组成的几何体，已知两个台阶的高度和宽度是相 同的，据此可判断此几何体的三视图是（ ） ABCD 【考点】简单组合体的三视图 【分析】从正面看，是一个正方形，正方形的左上角缺一个角；从左面看，是一个正方形 中间多一横；从上面看，也是一个正方形中间多一竖 9 【解答】解：结合分析知 A 选项符合， 故选 A 【点评】本题考查了简单组合体的三视图的知识，用到的知识点为：主视图，左视图，俯 视图分别为从正面，左面，上面看得到的图形 5下列说法中不正确的是（ ） A经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件 B某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是必然事件 C367 人中至少有 2 人生日（公历）相同是确定事件 D长分别为 3，5，9 厘米的三条线段不能围成一个三角形是确定事件 【考点】随机事件 【分析】直接根据随机事件与确定事件的定义求解即可求得答案 【解答】解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；故正确； B、某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是随机事件；故错误； C、367 人中至少有 2 人生日（公历）相同是必然事件，即是确定事件；故正确； D、长分别为 3，5，9 厘米的三条线段不能围成一个三角形是不可能事件，即是确定事件； 故正确 故选 B 【点评】此题考查了随机事件与确定事件的定义注意不可能事件与必然事件都属于确定 事件 6如图，已知AOB=40，在AOB 的两边 OA、OB 上分别存在点 Q、点 P，过点 Q 作直线 QROB，当 OP=QP 时，PQR 的度数是（ ） A60 B80 C100D120 【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质 10 【分析】由 QROB，AOB=40，根据两直线平行，同位角相等，即可求得AQR 的度数， 又由AOB 的两边 OA，OB 都为平面反光镜，根据平行线的性质，可得OQP=AQR=40， 然后又三角形外角的性质，求得QPB 的度数 【解答】解：QROB，AOB=40， AQR=AOB=40， OP=QP， PQO=AOB=40， AQR+PQO+PQR=180， PQR=1802AQR=100 故选 C 【点评】此题考查了平行线的性质、三角形外角的性质以及反射的性质此题难度不大， 注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用 7某中学随机抽取了该校 50 名学生，他们的年龄如表所示： 年龄（单位： 岁） 12 13 14 15 人数 12 14 186 这 50 名学生年龄的众数和中位数分别是（ ） A13 岁、14 岁B14 岁，14 岁C14 岁，13 岁D14 岁，15 岁 【考点】众数；中位数 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均 数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 【解答】解：中位数=（13+13）2=13； 数据 14 出现了 18 次，次数最多，所以众数是 14 故选 C 【点评】主要考查了众数，中位数的概念要掌握这些基本概念才能熟练解题 8如图，直线 y=x+与 y=kx1 相交于点 P，点 P 的纵坐标为，则关于 x 的不等式 x+kx1 的解集在数轴上表示正确的是（ ） 11 ABCD 【考点】一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】先把 y=代入 y=x+，得出 x=1，再观察函数图象得到当 x1 时，直线 y=x+都在直线 y=kx1 的上方，即不等式 x+kx1 的解集为 x1，然后用数轴表 示解集 【解答】解：把 y=代入 y=x+，得 =x+，解得 x=1 当 x1 时，x+kx1， 所以关于 x 的不等式 x+kx1 的解集为 x1， 用数轴表示为： 故选 A 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=kx+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直 线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 9如图，在矩形 ABCD 中，BC=6，CD=3，将BCD 沿对角线 BD 翻折，点 C 落在点 C1处， BC1交 AD 于点 E，则线段 DE 的长为（ ） 12 A3BC5D 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】首先根据题意得到 BE=DE，然后根据勾股定理得到关于线段 AB、AE、BE 的方程， 解方程即可解决问题 【解答】解：设 ED=x，则 AE=6x， 四边形 ABCD 为矩形， ADBC， EDB=DBC； 由题意得：EBD=DBC， EDB=EBD， EB=ED=x； 由勾股定理得： BE2=AB2+AE2， 即 x2=9+（6x）2， 解得：x=3.75， ED=3.75 故选：B 【点评】本题主要考查了几何变换中的翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变 换的性质，结合全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识，灵活进行判断、分析、 推理或解答 10如图，在平面直角坐标系中，ABC 绕某一点 P 旋转一定的角度得到ABC，根 据图形变换前后的关系可得点 P 的坐标为（ ） 13 A（0，1） B（1，1）C（0，1）D（1，0） 【考点】坐标与图形变化-旋转 【分析】根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心 【解答】解：由图形可知，对应点的连线 CC、AA的垂直平分线的交点是点（1，1）， 根据旋转变换的性质，点（1，1）即为旋转中心 故旋转中心坐标是 P（1，1） 故选 B 【点评】本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转以及对应点连线的垂直平分线的 交点即为旋转中心，熟练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键 11已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论： 2a+b0；abc0；4a2b+c0；a+c0，其中正确结论的个数为（ ） 14 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】根据抛物线的开口方向和对称轴判断；根据抛物线与 y 轴的交点和对称轴判断 ；根据 x=2 时，y0 判断；根据 x=1 时，y0 判断 【解答】解：抛物线开口向下， a0， 1， 2a+b0，正确； 抛物线与 y 轴交于正半轴， c0， 0，a0， b0， abc0，错误； 当 x=2 时，y0， 4a2b+c0，错误； x=1 时，y0， ab+c0，a+b+c0， a+c0，正确， 故选：C 【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，二次项系数 a 决定抛物线的开口方 向和大小；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点；b24ac 的符号决定抛物线与 x 轴交点个数 15 12现有一张圆心角为 108，半径为 4cm 的扇形纸片，小红剪去圆心角为 的部分扇形 纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为 1cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪 去的扇形纸片的面积为（ ） A0.8cm2B3.2cm2C4cm2D4.8cm2 【考点】圆锥的计算 【分析】已知扇形底面半径是 1cm，就可以知道展开图扇形的弧长是 2cm，根据弧长公式 l=nr180 得到减去的圆心角的度数，然后根据扇形的面积公式计算 【解答】解：2=，解得：n=90， 扇形彩纸片的圆心角是 108 剪去的扇形纸片的圆心角为 10890=18 剪去的扇形纸片的圆心角为 18 减去的扇形纸片的面积为=0.8cm2， 故选 A 【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓 住两者之间的两个对应关系： （1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径； （2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关 键 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） 13已知关于 x 的方程 3a+x=5 的解为 2，a 的值是 2 【考点】一元一次方程的解 【分析】把 x=2 代入方程计算即可求出 a 的值 【解答】解：把 x=2 代入方程得：3a+2=15， 解得：a=2， 故答案为：2 16 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的 值 14计算：|2|的结果是 2 【考点】实数的运算 【分析】根据绝对值和合并同类二次根式的法则进行计算即可 【解答】解：原式=22 =2， 故答案为 2 【点评】本题考查了实数的运算，掌握绝对值运算和合并同类项是解题的关键 15如图，点 D、E 分别为ABC 的边 AB、AC 的中点，同时，点 F 在 DE 上，且AFB=90， 已知 AB=5，BC=8，那么 EF 的长为 1.5 【考点】三角形中位线定理 【分析】利用三角形中位线定理得到 DE=BC由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一 半得到 DF=AB所以由图中线段间的和差关系来求线段 EF 的长度即可 【解答】解：DE 是ABC 的中位线， DE=BC=4 AFB=90，D 是 AB 的中点， DF=AB=2.5， EF=DEDF=42.5=1.5 故答案为：1.5 【点评】本题考查了三角形的中位线定理的应用，解题的关键是了解三角形的中位线平行 于第三边且等于第三边的一半，题目比较好，难度适中 17 16自 2015 年以来，我市全民健康活动风生水起，健身设备不断完善，逐步走在全省先进 行列，在这样的大环境下，某中学根据自身实际情况，开设了“A：踢毽子，B：篮球，C： 跳绳，D；乒乓球”四项运动项目，且要求每位同学必须选择其中一项，为了了解学生最喜 欢哪一项运动项目，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如图所示 的统计图，根据统计图，参加调查的学生总最喜欢跳绳运动项目的学生数为 40 【考点】条形统计图；扇形统计图 【分析】先计算总人数，再用总人数减去其他三个项目的人数，即可得出答案 【解答】解：8040%=200（人）， 跳绳运动项目的学生数为 200803050=40（人）， 故答案为 40 【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息 是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 17如图所示的正三角形纸板的边长为 1，周长记为 P1，沿图的底边剪去一块边长为 的正三角形纸板后得到图，然后沿同一底边一次剪去一块更小的正三角板（即其边长 为前一块被减掉正三角形纸板边长的）后，得图，图，记第 n（n3）块纸板 的周长为 Pn，则 PnPn1= （用含 n 的代数式表示） 【考点】等边三角形的性质；规律型：图形的变化类 18 【分析】利用等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的周长 P1，P2，P3，P4，根 据周长相减的结果能找到规律即可求出答案 【解答】解：P1=1+1+1=3， P2=1+1+=， P3=1+1+3=， P4=1+1+2+3=， p3p2=（）2； P4P3=（）3， 则 PnPn1=（）n1 故答案为： 【点评】此题考查图形的变化规律，解答此题的关键是通过观察图形，分析、归纳发现其 中的运算规律，并应用规律解决问题 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 8 个小题，共个小题，共 6969 分）分） 18先化简再求值：，其中 a=2，b=1 【考点】分式的化简求值 【分析】首先把第一个分式进行化简，计算括号内的式子，然后把除法转化为乘法，进行 化简，最后代入数值计算即可 【解答】解：原式= = =， 19 当 a=2，b=1 时，原式=1 【点评】考查了分式的化简求值，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及 对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材为了降低计算的难度， 杜绝繁琐的计算，本题代数式结构简单，化简后的结果简单，计算简单，把考查重点放在 化简的规则和方法上 19如图，在ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，BD 是对角线，过点 A 作 AGDB， 交 CB 的延长线于点 G，G=90 求证：四边形 DEBF 是菱形 【考点】菱形的判定；平行四边形的性质 【分析】根据已知条件证明 BE=DF，BEDF，从而得出四边形 DFBE 是平行四边形，再证明 DE=BE，根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，AB=CD 点 E、F 分别是 AB、CD 的中点， BE=AB，DF=CD BE=DF，BEDF， 四边形 DFBE 是平行四边形， G=90，AGBD，ADBG， 四边形 AGBD 是矩形， ADB=90， 在 RtADB 中，E 为 AB 的中点， AE=BE=DE， 四边形 DEBF 是菱形 20 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定，直角三角形的性质：在直角三 角形中斜边中线等于斜边一半，正确得出 ED=BE 是解题关键 20一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“幸”、“福”、“聊”、“城”的四个小球， 除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球 （1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“福”的概率为多少？ （2）小颖从中任取一球，记下汉字后放回袋中，然后再从中任取一球，求小颖取出的两个 球上汉字恰能组成“幸福”或“聊城”的概率 【考点】列表法与树状图法；概率公式 【分析】（1）由一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“幸”、“福”、“聊”、“城” 的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，由概率公式求解即可求得答案； （2）首先根据题意列举出所有可能的结果与取出的两个球上的汉字恰能组成“幸福”或 “聊城”的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：（1）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“幸”、“福”、“聊”、 “城”的四个小球， 从中任取一个球，球上的汉字刚好是“福”的概率为：； （2）画树状图得： 共有 16 种不同取法，能满足要求的有 4 种， 小颖取出的两个球上汉字恰能组成“幸福”或“聊城”的概率= 21 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不 遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以 上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比 21新华商场为迎接家电下乡活动销售某种冰箱，每台进价为 2500 元，市场调研表明；当 销售价定为 2900 元时，平均每天能售出 8 台；而当销售价每降低 50 元时，平均每天就能 多售出 4 台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元，每台冰箱的定价应为 多少元？ 【考点】一元二次方程的应用 【分析】销售利润=一台冰箱的利润销售冰箱数量，一台冰箱的利润=售价进价，降低 售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”，根据每台的盈利销售的件数=5000 元， 即可列方程求解 【解答】解：设每台冰箱的定价应为 x 元，依题意得（x2500）（8+4）=5000 解方程得 x1=x2=2750 经检验 x1=x2=2750 符合题意 答：每台冰箱的定价应为 2750 元 【点评】本题关键是会表示一台冰箱的利润，销售量增加的部分找到关键描述语，找到 等量关系准确的列出方程是解决问题的关键 22在徒骇河观景堤坝上有一段斜坡，为了方便游客通行，现准备铺上台阶，某施工队测 得斜坡上铅锤的两棵树间水平距离 AB=4 米，斜坡距离 BC=4.25 米，斜坡总长 DE=85 米 （1）求坡角D 的度数（结果精确到 1） （2）若这段斜坡用厚度为 15cm 的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶？（最后一个高不足 15cm 时，按一个台阶计算） （参考数据：cos200.94，sin200.34，sin180.31，cos180.95） 22 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【分析】（1）利用余弦的定义求出ABC 的度数，根据平行线的性质得到答案； （2）利用正弦的定义求出 EF 的长，根据题意计算即可 【解答】解：（1）cosABC=0.94， ABC20， 由题意得，D=ABC20； （2）EF=DEsinD=850.34=28.9 米， 28.910015193， 答：需要铺 193 级台阶 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义、 掌握坡度的概念是解题的关键 23如图，反比例函数 y=的图象与一次函数 y=kx3 的图象在第一象限内相交于点 A， 且点 A 的横坐标为 4 （1）求点 A 的坐标及一次函数的解析式； （2）若直线 x=2 与反比例函数和一次函数的图象分别交于点 B、C，求线段 BC 的长 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（1）由已知先求出 m，得出点 A 的坐标，再把 A 的坐标代入一次函数 y=kx3 求 出 k 的值即可求出一次函数的解析式 （2）把 x=2 代入 y=和 y=x3，得出点 B 和点 C 的纵坐标，即可求出线段 BC 的长 【解答】解：（1）点 A （4，m）在反比例函数 y=的图象上， m=1， A（4，1）， 23 把 A（4，1）代入一次函数 y=kx3，得 4k3=1， k=1， 一次函数的解析式为 y=x3； （2）直线 x=2 与反比例和一次函数的图象分别交于点 B、C， 当 x=2 时，yB=2， yC=23=1， 线段 BC 的长为|yByC|=2（1）=3 【点评】此题考查的知识点是反比例函数综合应用，解决本题的关键是利用反比例函数求 得关键点点 A 的坐标，然后利用待定系数法即可求出函数的解析式 24（10 分）（2016聊城模拟）如图，在ABC 中，A=45，以 AB 为直径的O 交于 AC 的中点 D，连接 CO，CO 的延长线交O 于点 E，过点 E 作 EFAB，垂足为点 G （1）求证：BC 时O 的切线； （2）若 AB=2，求线段 EF 的长 【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质 【分析】（1）连接 BD，由圆周角性质定理和等腰三角形的性质以及已知条件证明 ABC=90即可； （2）根据 AB=2，则圆的直径为 2，所以半径为 1，即 OB=OE=1，利用勾股定理求出 CO 的长， 再通过证明EGOCBO 得到关于 EG 的比例式可求出 EG 的长，进而求出 EF 的长 【解答】（1）证明：连接 BD， AB 为O 的直径， ADB=90