高中数学新课程的实践与思考上.ppt

高中数学新课程的实 践与思考（上) n2004-2005年研读课程标准 n2006年3月选用教材 n 2006年5月启动培训 n2006年9月1日正式开始课改 n2006年9月发布教学指导意见，并进 一步研制学科教学指导意见 1、几个时间段 n n20062006年至年至20072007年调研、编制教年调研、编制教 学用书学用书 n n20062006年年1212月问卷调查表明运作月问卷调查表明运作 正常正常 n n20072007年年3 3月启动浙江省高中数月启动浙江省高中数 学新课程实验教学研究课题学新课程实验教学研究课题 n n20082008年年3 3月公布高考方案月公布高考方案 n n20082008年年4 4月研制会考标准月研制会考标准 2、几个关键词 n教师培训 2006年7月3日至6日在浙师大举行高中数学新课程高一课 前培训 2007年1月17日至20日在省委党校举行高中数学新课程高 一下课前培训 2007年7月11日至14日在舟山中学举行高中数学新课程高 二上课前培训 2008年1月6日至9日在省委党校举行高中数学新课程高二 下课前培训 2008年7月10日至13日在丽水中学举行高中数学新课程高 三课前培训 n调研指导 下校听课抓常规教学。 2006年：在杭州高级中学、杭外、学军中学 、西湖高级中学、余杭二高、桐庐中学、宁海 中学、温州中学、湖州安吉孝丰高级中学、湖 州中学、嘉兴一中、嘉兴三中 、嘉兴秀州中学 、桐高、萧山中学、绍兴高级中学、台州一中 等地调研听课72节 2007年：在余杭高级中学、杭州十三中 、黄岩 中学 、舟山中学 、杭师大学附中 、温岭中学 、温州豪江中学 、温州中学 、乐清中学 、绍 兴稽山中学、绍兴一中 、宁波效实中学 、象 山三中 、学军中学等调研听课51节 2008年上半年：在杭州二中 、杭州四中、嘉兴 一中、桐高、奉化中学等调研听课30节 n专业引领 文件汇编 教学用书编制 办好中学教研中课改视角栏目 优秀视频课点评与示范 三项评比与课改整合 二、浙江省高中数学 课程改革基本方案 1、高中课改基本思路 普通高中课程结构 领域 科目 模块 数 学 语言 与 文学 人文 与 社会 科 学 技 术 艺 术 体育 与 健康 综合 实践 活动 语 文 外 语 数 学 物 理 化 学 生 物 通 用 技 术 信 息 技 术 政 治 历 史 地 理 美 术 综 合 实 践 活 动 体 育 与 健 康 音 乐 艺 术 （系列、专题） 学习领域科目 必修学分选修i学分选修ii学分 语言与文学语文10 根据社会对 人才多样化 的需求，适 应学生不同 潜能和发展 的需要，在 共同必修的 基础上，各 科课程标准 分类别、分 层次设置了 若根选修模 块，供学生 选择。 学校根据当 地社会、经 济、科技、 文化发展的 需要和学生 的兴趣，开 设若干选修 模块，供学 生选择。 外语10 数学数学10 人文与社会思想政治8 历史6 地理6 科学 物理6 化学6 生物6 技术 信息技术 4 通用技术4 艺术艺术或 音乐、美术 6 体育与健康体育与健康 11 综合 实践活动 研究性学习15 社区服务2 社会实践6 学生毕业的学分要求 高中每学年在每个学 习领域都获得一 定学分，三年共获得116个必修学分 （包括研究性学习活动15学分，社区 服务2学分，社会实践6学分），在选 修中至少获得6学分，总学分达到 144以上。 2、高中数学课程设置 普通高中课程结构 领域 科目 模块 数 学 语言 与 文学 人文 与 社会 科 学 技 术 艺 术 体育 与 健康 综合 实践 活动 语 文 外 语 数 学 物 理 化 学 生 物 通 用 技 术 信 息 技 术 政 治 历 史 地 理 美 术 综 合 实 践 活 动 体 育 与 健 康 音 乐 艺 术 （系列、专题） 系 列 3 系 列 4 系 列 2 系 列 1 数 学 4 数 学 5 数 学 2 数 学 3 数 学 1 数学 必修 选修 系列 数学1：集合；函数概念与基本初等函数i 数学2：立体几何初步；平面解析几何初步 数学3：算法初步；统计； 概率 数学4：基本初等函数ii；平面上的向量；三角恒等变换 数学5：解三角形；数列；不等式 选修系列1 选修1-1： 常用逻辑用语；圆锥曲线与方程； 导数及其应用。 选修1-2： 统计案例；推理与证明； 数系扩充及复数的引入；逻辑框图。 选修系列2 选修2-1： 常用逻辑用语；圆锥曲线与方程； 空间向量与立体几何。 选修2-2： 导数及其应用；数系的扩充与复数的引入。 选修2-3： 计数原理；统计；概率。 选修系列3 选修3-1： 数学史选讲 选修3-2：信息安全与密码 选修3-3：球面上的几何 选修3-4：对称与群 选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类 选修3-6：三等分角与数域扩充 选修系列4 选修4-1：几何证明选讲 选修4-2：矩阵与变换 选修4-3：数列与差分 选修4-4：坐标系与参数方程 选修4-5：不等式选讲 选修4-6：初等数论初步 选修4-7：优选法与实验设计初步 选修4-8：统筹法与图论初步 选修4-9：风险与决策 选修4-10：开关电路与布尔代数 *上图中 代表模块， 代表专题，其中2个专题组成1个模块. 必修-1 必修-2 必修-3 必修-4 必修-5 选选修1-2 选选修1-1 选选修2-1 选选修2-2 选选修2-3 选选修3- 6 选选修3-5 选选修3-4 选选修3- 3 选 选修3- 2 选选修3- 1 选选修4- 10 选选修4- 4 选选修4- 3 选选修4- 2 选选修4-1 3、浙江省普通高中 新课程数学实验第一 阶段课程方案 科目 年级级 必修选选修a选选修b选选修c 学分 高 一 必修1、 4、5、2 8 高 二 文 科 必修3选选修1-1 、1-2 6 理 科 必修3选选修2-1 、2-2、2- 3 8 高 三 文 科 选选修3-1、 选选修4-5 选选修4-2、 4-4 有条件的学 校在选选修3 、4中除b 外的专题专题 里开设设 2 理 科 2 浙江省普通高中新课程数学实验第一阶段课程方案 选修分为选修a、选修b、选修 c三类 选修a为列入高考命题范围的模块； 选修b是在全省统一限定范围内由学生 选学的模块；选修c是学校视条件开设 由学生选学的模块。 课程设置说明： （1）高一年级减少并开科目，建议人文与 社会领域少开一门 （2）选修ia、ib开课时间由学校自行决定 ，建议ib从高二开始开课 （3）高三仍安排一定新课 （4）逐步加大选课和走班力度，高二高三 每周不得少于2次 （5）各地不要组织大规模区域性统考 u高中毕业条件： （1）具有我省普高（含综合高中的普通班）学籍 （2）品行端正，遵守中学生日常行为规范 （3）高中学习期间在每个学习领域都获得一定学分，且总分达到 144分以上 （必修不少于110学分、选修ia不少于16学分、选修ib不少于12学 分、选修ii不少于6学分） （4）高中会考不合格科目不超过一门 （5）综合素质评价中的四个测评项目中，不合格科目不超过一门 证书由省教育厅监制、市级以上教育行政部门验印 4、高考方案 2009年高考方案 考试科目加试科目 第一类高校 语数外+综合=750分 （理综理化生） （文综政史地） 9个学科 个模块中任 选6个题目作 答共90分 第二类高校 语数外+综合=750分 第三类高校 语数外=450分技术 （一）学业测评，全科会考 uu20092009年高考改革方案年高考改革方案 50多个座谈会、1000多人 与会、3000份问卷调查 （二）分类测试、分批选拔 （三）全面考核、综合评价 高考方案的几个变化： （1）三位一体（考试成绩、学业水平 考试、综合素质） (2)加大会考在高考中的作用 （3）考试的方式 （4）增加选择性 （5）分批填报志愿分批录取 (6)社会化报名 5.会考方案 2007级开始,高中会考每年分别在1月和6月 组织两次,每次开考语文、数学、思想政治 、历史、地理、物理、化学、生物、信息技 术、通用技术11个科目，会考范围课程中的 必修内容，命题依据会考标准，允许多 次参加会考，成绩以最好一次记录，取消补 考。a等不大于25%，e等3% 三、高中数学新课 程的内容与特点 u模块设置、螺旋上升 u共同基础、差异发展 u改进学法、重视探究 u增加应用、关注生活 u信息技术、进入课堂 u数学文化、逐步渗透 u模块考试、学分认定 1.数学新课程的主要特征 n新旧课程良性接轨 ,模块构架高位突破. n时代特征浓墨重彩，过程体验潜移默化. n文科理科因材制宜，必修选修遥相呼应. 必修 必修 选修1-与2-系列 “课本”改了 “上课”改 了 必修课程知识结构 （1）课程结构 高中数学课程内容主线 函 数 几 何 运 算 算 法 统 计 概 率 应 用 （2）高中数学课程内容的六条主线 函数 几何几何 运算 算法 统计概率 应用 2.新课程新在哪里? 教 材 教 学 1 内容变 2 体系改 3 要求降 4 方法新 (一)结构上变化 l模块设置，螺旋上升 常用逻辑用语：与集合分开，用词改变等 立体几何：整体局部整体 解析几何：必修2，2-1，4-4中分别呈现 概率：不学计数原理学概率等 导数及其应用：不学极限学导数 (二)内容上变化 课标课标 教材 章节节内容 大纲纲 教材 章节节内容增加内容减少内容 必修 1 集合 第一 册(上 ) 集合与简简易 逻辑逻辑 函数部分增幂幂函数 。 空间间几何体中新增 三视图视图 。 函数中，反函数 教学要求降低。 三角函数中，已 知三角函数值值求 角不作要求。 平面向量中，平 移公式、定比分 点公式不作要求 。 三角恒等变换变换 要 求降低。 基本初等函 数() 函数 函数的应应用数列 必修 2 空间间几何体第一 册(下 ) 三角函数 点、直线线、 平面之间间位 置关系 平面向量 直线线与方程 圆圆与方程 课课 标标 教材 章节节内容 大纲纲 教材 章节节内容增加内容减少内容 必修 1 集合 第一 册(上 ) 集合与简简易 逻辑逻辑 函数部分增幂幂函 数。 空间间几何体中新 增三视图视图 。 函数中，反函数 教学要求降低。 三角函数中，已 知三角函数值值求 角不作要求。 平面向量中，平 移公式、定比分 点公式不作要求 。 三角恒等变换变换 要 求降低。 基本初等函 数() 函数 函数的应应用数列 必修 4 三角函数第一 册(下 ) 三角函数 平面向量平面向量 三角恒等变变 换换 内容上变化 必 修5 解三角形第二 册(上) 不等式 新增算法初 步。增概率部 分增加几何概 型和条件概率 。 新增定积积分 。 新增推理与 证证明。 统计统计 中增加 茎叶图图。 应应用方面加 强（如新函数 的应应用、统计统计 案例、导导数及 定积积分应应用） 。 空间间向量（ 对对原用a教材而 言，是新增内 容）。 不等式中，解不等 降低要求（解分式 、高次不等式不作 要求），证证明移到 1b。 立体几何初步中， 棱柱、正棱锥锥、 球的性质质不作要求 ；三垂线线定理及逆 定理不作要求。 解析几何初步中， 两条直线夹线夹 角公式 不作要求。 常用逻辑逻辑 用语语中， 不要求使用真值值表 。 计计数原理中，组组合 数两个基本性质质不 作要求。 删删除极限一节节 。 数列直线线与圆圆的 方程 不等式圆锥圆锥 曲线线 必 修2 立体几何 初步 第二 册(下 b) 直线线、平面 、简单简单 几何 体 解几初步排列、组组合 和二项项式定 理 概率 必 修3 算法初步 选选修 概率与统计统计 统计统计极限 概率导导数 选选 修2 -1 常用逻辑逻辑 用语语数系的扩扩充复 数 圆锥圆锥 曲线线与方 程 空间间向量与立 体几何 选选 修2 -2 导导数及其应应用 推理与证证明 数系的扩扩充与 复数的引入 选选 修2 -3 计计数原理 随机变变量及其 分布 统计统计 案例 1增加内容： 增三章(12课时) (8课时) (8课时) 增 (6课时) 幂函数(1课时) 重视应用(8课时，比原函数应用举 例约增4课时) (4课时，比原内容约增2 课时) 增若干知识点：(三视图1、茎叶图1、几何概型1 、条件概率2等)，合计至少5课时， 合计约增加46课时。 理科 2减少内容： 课标教材与大纲教材相比，相同内容的教学要求普遍降低 。 函数中，反函数教学要求降低（约2课时） 三角函数中，已知三角函数值求角不作要求（约2课时） 平面向量中，平移公式、定比分点公式不作要求（约2课时） 三角恒等变换要求降低（至少可省2课时） 不等式中，解不等降低要求（解分式、高次不等式不作要求） （约2课时），证明移到1b（约4课时） 立体几何初步中，棱柱、正棱锥、球的性质不作要求（约2课 时）；三垂线定理及逆定理不作要求（约2课时）。 解析几何初步中，两条直线夹角公式不作要求（约2课时）。 常用逻辑用语中，不要求使用真值表（约1课时） 计数原理中，组合数两个基本性质课标不作要求（约1课时） 删除极限一节（约6课时） 合计减少28 1增加内容： 增四章(12课时) (8课时) 框图(6课时) (8课时) 增幂函数(1课时) 重视应用(8课时，比原函 数应用举例约增4课时) (4课时，比原 内容约增2课时) 若干知识点(三视图1、茎叶图1、几何概 型1等 )，合计至少3课时 合计约增加44课时。 文科 2减少内容： 课标教材与大纲教材相比，相同内容的教学要求普遍降低，部 分内容教学要求低于理科。 一章计数原理（约14课时） 函数中，反函数教学要求降低（约2课时） 三角函数中，已知三角函数值求角不作要求（约2课时） 平面向量中，平移公式、定比分点公式不作要求（约2课时） 三角恒等变换要求降低（至少可省2课时） 不等式中，解不等降低要求（解分式、高次不等式不作要求） （约2课时） 立体几何初步中，棱柱、正棱锥、球的性质不作要求（约2课 时）；三垂线定理及逆定理不作要求（约2课时）。 解析几何初步中，两条直线夹角公式不作要求（约2课时）。 常用逻辑用语中，不要求使用真值表（约1课时） 合计减少31课时 基本内容课时统计合计 函数函数的概念与 基本初等函数 32 56 导数应用与定积分24 三角 三角函数16 32 三角变换8 解三角形8 不等式 不等式16 20 不等式的证明4 数列1212 解几平面解析初步1834 圆锥曲线16 立何几何立体几何初步1830 空间向量与立几12 计数原理 概率统计 统计16 58 概率8 计数原理14 统计与概率22 平面向量1212 算法88 逻辑88 推理44 集合44 复数44 基本内容课时统计合计 函数函数的概念与 基本初等函数 32 56 导数应用与定积分24 三角 三角函数16 32 三角变换8 解三角形8 不等式 不等式16 20 不等式的证明4 数列1212 解几平面解析初步1834 圆锥曲线16 立何几何立体几何初步1830 空间向量与立几12 计数原理 概率统计 统计16 58 概率8 计数原理14 统计与概率22 平面向量1212 算法88 逻辑88 推理44 集合44 复数44 发现：概率统计的教学课时 与函数相当， 变化 1. 1. 把集合作为一种语言来学习把集合作为一种语言来学习 (三)要求上的变化 从微观层面看 教学指导意见 椭圆、双曲线 的第二定义不 作要求。 文科对椭圆要 求有一个比较 全面的了解， 而对双曲线只 作一般性了解 。 理科圆锥曲线 的统一方程不 作基本教学要 求。 u柱、锥、台、球的结 构特征只须通过实 例概括，不证明。 u球的体积公式的推 导不要求学生掌握 u确定平面的3个推 论、两条异面直线 的公垂线、距离及 有关概念不作要求 。 u平行关系的判定定 理的证明不作要求 u垂直关系的判定定 理的证明不作要求 u线面距离、面面距 离及三垂线定降低 要求二面角的平面 角的作法仅限于用 定义求作。 圆锥曲线与方程教学要求 n选修1-1(文科) （12课时） （1）了解圆锥曲线的实际背景，感受 圆锥曲线在刻画现实世界和解决实 际问题中的作用。 （2）经历从具体情境中抽象出椭圆模 型的过程，掌握椭圆的定义、标准 方程及简单几何性质。 （3）了解抛物线、双曲线的定义、几 何图形和标准方程，知道它们的简 单几何性质。 （4）通过圆锥曲线与方程的学习，进 一步体会数形结合的思想。 （5）了解圆锥曲线的简单应用。 n选修2-1(理科) （16课时） （1）圆锥曲线 了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在 刻画现实世界和解决实际问题中的作用。 经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型 的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何 图形及简单性质。 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程， 知道双曲线的有关性质。 能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单 几何问题和实际问题（直线与圆锥曲线位置 关系）和实际问题。 通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合 的思想。 （2） 曲线与方程 结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲 线与方程的对应关系，进一步感受数形结合 的基本思想。 文理文理 有别有别 教学指导意见 u强调对计数思 想的理解，避免 抽象地讨论计数 原理。 u强调计数原理 在实际中的应用 。 u组合数的两个 性质作了解与简 单应用要求。 u用二项式定理 进行有关的近似 计算不作要求。 u计数原理文科 不要求 内容增加,要 求提高， 但正态分 布有所限 制：初步 了解正态 分布的意 义。 初步了解正 态曲线及 它的性质 。 初步了解、 对正态曲 线的影响 。 教学指导意见 u会用导数解决一些简单的几何与物 理问题 u理解复合函数的定义，掌握复合函 数的求导公式， u能利用公式求简单的复合函数（仅 限于形如f(ax+b)）的导数。 u能根据导数的定义求某些简单函数 的复合导数。能应用导数解决一些简 单的实际问题。 u会求一些简单函数的单调区间、极 大（小）值、最大（小）值。 u掌握解决优化问题的基本方法，体 会导数在解决实际问题中的作用 知识有 拓展 难度有 控制 教学指导意见 u理解算法的程序性、有限 性、构造性、精确性的特点 ，明确算法往往指向解决某 一个或某一类问题。 u理解算法与程序设计的区 别与联系。通过实例理解五 种基本的算法语句的表示方 法、结构和用法。 u借助解决一些简单问题， 进一步认识算法中的三种逻 辑结构与五种基本算法语句 的对应，初步掌握五种基本 算法语句。 u理解各案例中的“算理”， 突出递推法的作用，进一步 明确算法功能，体会算法思 想。 应立足于 把握算法 的基本结 构和程序 化过程， 不刻意追 求最优化 的算法。 教学指导意见 1.通过实例，初步体会几何 概型的意义。 2.了解均匀随机数的产生。 3.通过实例，初步体会运用 模拟方法（包括计算器产生 随机数来进行模拟）估计概 率。 4.通过实例和阅读材料，了 解人类认识随机现象的过程 。 茎叶图的绘制要求数据 较为集中，且茎较易确 定，数据容量不宜过大 u理解定积分的概 念和简单性质，并 能利用它求简单函 数的定积分。 u掌握微积分基本 定理（牛顿-莱布 尼兹公式），并能 利用微积分基本定 理求简单函数的定 积分。 教学指导意见 基 本 要 求 1了解合情推理的含义义、结结构和 基本类类型。 2了解合情推理的含义义，能利用 归纳归纳 和类类比等进进行简单简单 的推理， 体会并认识认识 合情推理在数学发现发现 中的作用。 3结结合已学过过的数学实实例和生 活中的实实例，体会演绎绎推理的重 要性，掌握演绎绎推理的基本模式 ，并能运用它们进们进 行一些简单简单 推 理。 4通过过具体实实例，了解合情推理 和演绎绎推理之间间的联联系和差异。 发发 展 要 求 1了解不完全归纳归纳 法，并能根据 不完全归纳归纳 法猜想一些结论结论 。 2回顾顾整理一些已学的典型数学 结论结论 。 说说 明 利用合情推理开展一些数学探究 。 教学指导意见 1了解直接证明的两种基本方法：分析 法和综合法；了解分析法与综合法的思考 过程与特点。2了解间接证明的一种基 本方法反证法；了解反证法的思考过 程与特点。 框图 基本 要求 1通过过具体实实例， 进进一步认识认识 程序框 图图。 2通过过具体实实例， 了解流程图图的概念 ，并体会其优优越性 。 3联联系实际问题实际问题 学会绘绘制简单简单 的流 程图图，理解其特征 ，掌握其初步用法 。 4理解流程图图可以 直观观地表示数学计计 算、证证明中的主要 思路，并体会其作 用。 发发展 要求 会用流程图图表示解 决一般数学问题问题 的 过过程。 说说明 基 本 要 求 1.通过实过实 例了解结结构图图，并体会 结结构图图的优优越性。 2.结结合绘绘制简单结简单结 构图图，并理 解其特征，掌握其初步用法。 3.会运用结结构图图梳理已学习过习过 的 知识识、整理收集到的资资料信息。 4.体会结结构图图在揭示事物联联系中 的作用。 发发 展 要 求 选择选择 已学过过的某些数学知识识（如 不等式、函数、解析几何、立体 几何等），运用结结构图进图进 行梳理 ，体会各知识块识块 的内涵