建筑制图与识图系列课件ppt1投影基础知识

建筑制图与识图 第一章 投 影 基 础 第一节 建筑制图与识图课程概述 第二节 投影的基本知识 第三节 点的投影 第四节 直线的投影 第五节 平面的投影 第六节 投影变换 第一节第一节 建筑制图与识图课程概述建筑制图与识图课程概述 一、概 述 二、本课程的地位、性质和任务 三、本课程的主要内容 四、本课程的学习方法 一、概 述 工程图:用投影的方法来表达工程物体的形状和大小， 按照国家工程建设标准有关规定绘制的图样。 工程图是应用在工程技术界的图样，这种图样是工 程建设不可缺少的重要的技术资料，称之为“工程 技术界的共同语言”。具有法律效力的技术文件。 作用: 1、审批建筑工程项目的依据; 2、组织施工的依据; 3、工程质量检查和验收，评价工程质量优劣的 依 据 4、编制工程概算、预算和决算及审核工程造价 的依据 二、本课程的地位、性质和任务 本课程是作为从事建筑工程设计、施工、管理专本课程是作为从事建筑工程设计、施工、管理专 业人员所业人员所必修必修的一门的一门技术基础课技术基础课。主要研究图示图。主要研究图示图 解空间几何问题以及绘制、阅读建筑工程图样的理解空间几何问题以及绘制、阅读建筑工程图样的理 论和方法。论和方法。 本课程的主要任务 （1 1）熟悉投影的基本原理及其应用）熟悉投影的基本原理及其应用 （2）熟悉工程图纸的类型和有关工程制图的国家标 准规定 （3 3） 能够具备阅读建筑工程图样的初步能力能够具备阅读建筑工程图样的初步能力 三、本课程的主要内容 1 1、投影原理：、投影原理：是用投影方法研究空间几何元素的图是用投影方法研究空间几何元素的图 示和图解问题的理论。为工程制图提供理论基础。示和图解问题的理论。为工程制图提供理论基础。 2 2、制图基础：、制图基础：是投影理论的运用，实践性较强。学是投影理论的运用，实践性较强。学 习时，应掌握工程形体的各种表达方法，熟悉并贯习时，应掌握工程形体的各种表达方法，熟悉并贯 彻制图标准彻制图标准 。 3 3、专业图的识读：、专业图的识读：建筑、结构、设备施工图的识读建筑、结构、设备施工图的识读 ，是前面两部分理论知识的综合应用。，是前面两部分理论知识的综合应用。 4 4、计算机绘图、计算机绘图 1、“热爱是最好的老师”（爱因斯担），对专业的热爱 和对知识的渴求，是推动你学习的动力。（兴趣的培养 ） 2、要下功夫培养空间想象能力，即从二维的平面图 形想象出三维形体的形状，这是本书的重点和难点之 一。（理论联系实际） 3、做作业或课堂训练时，要画图与读图相结合，画 图的过程即是图解思考的过程。（独立思考） 4、在专业制图与识图部分，应首先认真学习国家制 图标准中的有关规定，熟记各种代号和图例的含义 四、本课程的学习方法 四、本课程的学习方法 6、培养认真负责、一丝不苟的工作作风。 5、要注重自学能力的培养。 课程考核方式：平时40%，试卷测试60% 平时成绩：考勤、作业、课程实训 实训成果：手工制图；实训报告 第二节第二节 投影的基本知识投影的基本知识 一、投影的概念 二、投影的分类 三、建筑工程常用的投影图 一、投影的概念一、投影的概念 1 1、什么是影子？、什么是影子？ 一个物体在光源的 照射下，必定在地面或 墙面上留有阴影，我们 称其为影子。 投影与影投影与影 子关系？子关系？ 2 2、什么是投影？什么是投影法？、什么是投影？什么是投影法？ 投影：用假想的光线（投射线）将空间几何元素（点 、直线、平面、立体）投射到一个平面上去，在该平面 上得到图形叫作投影 投影法：在投影面上作出形体的投影，以表示形体的 形状和大小，这种方法叫做投影法 构成投影的三个要素：构成投影的三个要素： （1 1）形）形 体体 （2 2）投影面）投影面 （3 3）投射线）投射线 二、投影的分类二、投影的分类 投影投影 中心投影中心投影 平行投影平行投影 斜投影斜投影 正投影正投影 投影可分为中心投影和平行投影两类投影可分为中心投影和平行投影两类 。 1、中心投影 投射中心、物体、投影面三者之间的相对 距离对投影的大小有影响。度量性较差 投影特性 投射线 投射中心 物体 投影面 投影 物体位置改 变，投影大 小也改变 2、平行投影 （2）斜投 影 投 影 特 性 投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好 工程图样多数采用正投影法绘制。 投射线互相平行 且垂直于投影面 投射线互相平行 且倾斜于投影面 （1）正投影 四、平行投影的特性四、平行投影的特性 1 1、度量性、度量性 2 2、相仿性、相仿性 3 3、积聚性、积聚性 4 4、定比性、定比性 积聚性 相仿性 四、平行投影的特性四、平行投影的特性 度量性（显实性 ） 定比性 四、平行投影的特性四、平行投影的特性 正投影图的优点是 作图简便、度量性 好、切合施工和生 产的需要，因此正 投影图是工程图法 定的表达方式。其 缺点是直观性较差 。 1、正投影图 三、建筑工程常用的投影图 2、轴测投影图 轴测投影图是用平行投 影法绘制成的。也就是选用 特定的投影方向（能兼顾物 体的三个主要侧面）往单一 的投影面上作投影，所得到 的图形。 轴测投影图的特点是能在 一个图形中表达出物体的长 、宽、高三度，而且在一定 条件下能直接量度。其优点 是直观性及立体感较强，工 程中常用作辅助图样。 3、透视图 透视图是用中心投 影法绘制成的。 透视图的优点是接 近人的视觉形象，真 实感比较强，具有近 似照片的效果，工程 中常用作表现图。其 缺点是度量性差，作 图较复杂。 1 1、单面投影体系、单面投影体系 2 2、两面投影体系、两面投影体系 3 3、三面投影体系、三面投影体系 4 4、多面投影图、多面投影图 五、投影图的形成及其特性 结论：结论：物体的一个投影不能唯一确定物体的一个投影不能唯一确定 该物体的空间形状。该物体的空间形状。 1 1、单面投影体系、单面投影体系 V V HH 能否唯一确定物体的空间形状？能否唯一确定物体的空间形状？不一定！不一定！ 2 2、两面投影体系、两面投影体系 WW V V HH 是否唯一确定物体的空间形状？是否唯一确定物体的空间形状？ 唯一确定！唯一确定！ 3 3、三面投影体系、三面投影体系 （1）三个投影面的设立 砖的三个不同 方向的正投影 投影面 正面投影 面（简称 正面或V面 ） 水平投影 面（简称 水平面或H 面） 侧面投影 面（简称 侧面或W 面） 投影轴 OX轴：V面与 H面的交线 OY轴：H面与 W面的交线 OZ轴：V面与 W面的交线 V V HH WW Z Z Y Y X X OO 保持保持V V投影面不动。投影面不动。 投影体系的展开方法：投影体系的展开方法： 将将W W投影面绕投影面绕OZOZ轴向轴向 右旋转右旋转9090，使，使W W面与面与 V V面共面。面共面。 将将H H投影面绕投影面绕OXOX轴向轴向 下旋转下旋转9090，使，使H H面与面与 V V面共面。面共面。 （2）三个投影面的展开 HH WW V V HH WW V V Y Y HH Y Y WW Z Z X X OO 去除投影面边框后即为去除投影面边框后即为 ：三面投影图三面投影图 绘制物体的三投影图时，通绘制物体的三投影图时，通 常省略投影轴。常省略投影轴。 HH WW V V Y Y HH Y Y WW Z Z X X OO 投影规律：投影规律： 长对正长对正 高平齐高平齐 宽相等宽相等 宽度宽度 宽度宽度方位关系：方位关系： 上下关系上下关系 上上上上 下下下下 左右关系左右关系 左左 左左右 右 右右 前后关系前后关系 前前 前前 后后 后后 长度长度 高度高度 （3 3）投影图的特性）投影图的特性 （4） 三面正投影图的作图方法 45 X X 4、多面投影图：五个投影面 W1 投影V1 投影 右侧立面图右侧立面图 正立面图正立面图 平面图平面图 左侧立面图左侧立面图 背立面图背立面图 底面图底面图 从右向左投影从右向左投影 从下向上投影从下向上投影 从后向前投影从后向前投影 4、多面投影图：六个投影面的设立 正立面图 平面图 左侧立面图 右侧立面图 背立面图 底面图 4、多面投影图：六个投影面的展开 度量对应关系 ：仍遵守“三等”规律 方位对应关系：除背立面图外，靠近正立面图的一边是物除背立面图外，靠近正立面图的一边是物 体的后面，而远离正立面图的体的后面，而远离正立面图的 一边是物体的前面。一边是物体的前面。 长 高 宽 上 下 左右 前 后 右左 正立面图 平面图 底面图 左侧立面图 右侧立面图 背立面图 长 4、多面投影图：六面视图的投影对应关系 正立 面图 平面图 左侧立 面图 底面图 右侧立 面图 背立面图 4、多面投影图： 六面基本视图不按投影关系配置 一、点的三面投影一、点的三面投影 二、点的坐标二、点的坐标 三、点的投影特性三、点的投影特性 四、两点的相对位置四、两点的相对位置 第三节第三节 点点 的的 投投 影影 A a H B 若已知一个空间若已知一个空间 点，则在给定的投点，则在给定的投 影面上，可以得到影面上，可以得到 该点唯一的投影。该点唯一的投影。 若已知点的一个若已知点的一个 投影，则不能确定投影，则不能确定 该点的空间位置。该点的空间位置。 (b) 一、点的三面投影一、点的三面投影 解决办法？ 采用多面投影 （一）三面投影体系的建立（一）三面投影体系的建立 点的单面投影点的单面投影 A a o X H H V V a a V H a a x 两面投影规律：两面投影规律： 两投影连线垂直于投影轴；即：两投影连线垂直于投影轴；即：a a a a OX OX 。 点的一投影到投影轴的距离等于该空间点到另一点的一投影到投影轴的距离等于该空间点到另一 投影投影 面的距离。即面的距离。即 a a a a x x = = AaAa ；aaaa x x = = AaAa 。 a x Xo 空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。 点的两面投影点的两面投影 （二）点的三面投影特性 (1) 点的V面投影 a和H面投影a的连线垂直于OX轴(aaOX)。 (2) 点的V面投影a和W面投影a“的连线垂直于OZ轴(aa“OZ)。 (3) 点的H面投影a到OX轴的距离等于点的W面投影a“到OZ轴的距离 (aax=a“az)。 1. aaz = aay =Aa = xA （空间点A到W面的距离） 2. aax = aaz =Aa = yA （空间点A到V面的距离） 3. aax =aay = Aa= zA （空间点A到H面的距离） 点的投影与坐标关系点的投影与坐标关系 y z yx x z X O a aX V a“ Y YH Yw H A a aa“ O Z W B b b b“ D dd“ d Z dd“ d b b b“ C c“ c c c“ c c 投影面上的点 投影轴上的点 特殊点的投影特殊点的投影 X V Z H A a a a“ O Z Y W B b b b“ a a a“ b bb“ Y X Z Y 二、两点相对位置二、两点相对位置 两点的相对位置 两点的相对位置指两 点在空间的上下、前后、 左右位置关系。 判断方法： x 坐标大的在左 y 坐标大的在前 z 坐标大的在上 b a a a b b B点在A点之 前、之右、 之下。 X YH YW Z 三、重影点 及其可见性 空间两点在某一投 影面上的投影重合为一 点时，则称此两点为该 投影面的重影点。 A、C为H面的重影点 aa c c 被挡住的投影 加( ) ( ) A、C为哪个投 影面的重影点 呢？ a c a(b) a(b) c(d) e“(f“) e“(f“) c(d) 重影点的投影 a a ax 例已知点的两个投影，求第三投影。 a a a ax az az 解法一: 通过作45线 使aaz=aax 解法二: 用圆规直接量 取aaz=aax a 例题已知点的两个投影，求第三投影已知点的两个投影，求第三投影 。 a a a b b b c c c X YH Z YW 例题 已知A点的坐标为x=20mm， y=10mm，z=15mm，求作A点的三面投影图。 ax ayH ayw 15 10 20 a aa“ 18 例题 已知点A的三面投影，试确定点A 的空间位置。 x=12 z=20y=18 12 A(12,18,20) 20 例题 已知点A在H面上，点B在W面上， 点C在V面上，试求各点的三面投影。 c c“ c b“b b c“ c a a“ O b b a a a“ Aa Bb“ Cc 例题例题 已知点A的坐标为A(35,20,10)，点B位于A点右边20 、上方15、后方10，求A、B两点的投影。 a a a b b b X=35 Y=20 Z=10 X=20 Z=15 Y=1 0 例题 立体上的重影点 E B D C b ed c b“ (a)(b)(c) a(e)c(d)e“(d“)a“(c“) a(b) A 第四节第四节 直线的投影直线的投影 一、直线的投影特性一、直线的投影特性 二、直线上的点二、直线上的点 三、三、直线的实长和倾角直线的实长和倾角 四、两直线的相对位置四、两直线的相对位置 一、直线对一个投影面的投影特性 A B a b 直线垂直于投影面 投影重合为一点 积 聚 性 直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB 直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=ABcos A B a b A M B abm （1）投影面 垂直线 （2）投影面 水平线 （3）一般位 置直线 V W H a c e b d E B D A C 二、直线在三个投影面中的投影特性 投影面平行线 平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜 投影面垂直线 正平线（平行于面） 侧平线（平行于面） 水平线（平行于面） 正垂线（垂直于面） 侧垂线（垂直于面） 铅垂线（垂直于面） 一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线 统称特殊位置直线 垂直于某一投影面 空间位置 直线的各种空间位置 （1）投影面平行线的投影特性 B A ab a“ b“ a b A B b O a b a a“ b“ a“ b“ a b b a B A a“b“ab a b b O a b“ a“ a b O a b a bb“ a“ （1）投影面平行线的投影特性 投 影 特 点 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角的实际大小。 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴 且长度缩短的直线。 读 图：一直线如果有一个投影平行于投影轴 而另有一投影倾斜时，它必然是一条投影面 平行线，平行于该倾斜投影所在的投影面。 物体上平行线的投影分析 （2）投影面垂直线的投影特性 B A A B B A a b b(a) a“ b“ (a)b a“ b“ a b a b ba a“(b “) ab a b a“(b “) b a b“a“ (a)b b(a) a b b“ a“ （2）投影面垂直线的投影特性 投 影 特 点 在它所垂直的投影面上的投影积聚为一 点，其余两个投影为反映实长且平行于相应 的投影轴的直线。 读 图 一直线只要有一个投影积聚为一点，它必 然是一条投影面垂直线，垂直于积聚投影所 在的投影面。 物体上垂直线的投影分析 b b a“ b“ a a （3）一般位置直线的投影特性 A B O 读图：一直线只要有两 个投影是倾斜的，它一 定是一般位置线。 物体上一般直线的投影分析 三、直线上的点的投影特性 若点在直线上, 则点 的投影必在直线的同面投 影上（从属性）。并将线 段的同面投影分割成与空 间相同的比例。即： 若点的投影有一个不 在直线的同面投影上， 则 该点必不在此直线上。 判别方法： AC/CB=ac/cb= ac / cb A B C V H b c c b a a 定比性 点C不在 直线AB上 例判断点C是否在线段AB上。 a b c a b c c a b c a b 点C在直 线AB上 例判断点K是否在线段AB上。 a b k 因k不在a b上， 故点K不在AB上 。 应用定比性 a b k a b k 另一判断法? 四、直线的实长和倾角四、直线的实长和倾角 求解一般位置线段的实长及倾角是求解画 法几何综合题时经常遇到的基本问题之一， 也是工程上经常遇到的问题。而用直角三角 形法求解实长、倾角又最为方便简捷。 B A a b ZAZB-ZA ZB ZB-ZA ZB-ZA 直角三角形法 Xo a b b a 在直角三角形中，一条直角边为直线的投影在直角三角形中，一条直角边为直线的投影 长，另一条直角边为直线的坐标差，则斜边即为长，另一条直角边为直线的坐标差，则斜边即为 该直线的真长；真长与投影长之间的夹角为直线该直线的真长；真长与投影长之间的夹角为直线 与该投影面的倾角。与该投影面的倾角。 真长（真长（TL)TL) 坐标差 Z、Y、X H、V、W投影长、 直角三角形法直角三角形法 |zA-zB | AB 1、求直线的实长及对水平投影面的夹角角 |zA-zB| AB ab |zA-zB| AB |zA-zB| ab O 2、求直线的实长及对正面投影面的夹角 角 a b AB AB a b |yA-yB| AB |yA-yB| O |yA-yB| |yA-yB| 3、求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角 |xA-xB| |xA-xB| 总结 1、直角三角形法的作图要领 用线段在某一投影面上的 投影长作为一条直角边，再以线段的两端点相对于该 投影面的坐标差作为另一条直角边，所作直角三角形 的斜边即为线段的实长，斜边与投影长间的夹角即为 线段与该投影面的夹角。 2、直角三角形的四个要素 直角三角形的四个要素即 ：实长、投影长、坐标差及直线对投影面的倾角。已 知四要素中的任意两个，便可确定另外两个。 3、解题时，直角三角形画在任何位置，都不影响解 题结果。但用哪个长度来作直角边不能搞错。 例题例题 试在直线试在直线ABAB上取一点上取一点 C C，使，使AC = 25 mmAC = 25 mm， 求点求点C C的投影。的投影。 a b a b XO ZAB =ZAB C 在AB上量取 AC=25mm c c B A 例题例题 已知直线已知直线ABAB的的V V投影，且投影，且AB=40mmAB=40mm， 求求ABAB的的H H投影。投影。 量取YAB R=40mm YAB a b a b 例题例题 已知直线已知直线ABAB的的V V投影，且投影，且=30=30， 求求ABAB的的H H投影。投影。 a b a b YAB 量取YAB 五、两直线的相对位置 空间两直线的相对位置 平行 相交 交叉 （一）平行二直线的投影 a b c d c a b d 例判断图中两条直线是否平行。 对于一般位置直 线，只要有两个同名 投影互相平行，空间 两直线就平行。 AB/CD b d c a c b a d d b a c 对于特殊位置直线 ，只有两个同名投影互 相平行，空间直线不一 定平行。 求出侧面投影后可知： AB与CD不平行。 例判断图中两条直线是否平行。 求出侧面投影 如何判断？ 例题 给出平行四边形ABCD的两条边AB、CD的H投影 ，试完成ABCD的投影。 d d H V A B C DK a b c d k a b c k d a bc d b a c d k k （二）相交两直线的投影特点 判别方法： 若空间两直线相交，则其同名投影必 相交，且交点的投影必符合空间一点的投 影规律。 交点是两直 线的共有点 c a b b a c d k k d 例过C点作水平线CD与AB相交。 先作正面投影 （三）交叉两直线的投影特性 凡不满足平行和相交条件的直线为交叉二直线。 d b a a b c d c 1(2 ) 3(4 ) （三）交叉两直线的投影特性 投影特性： 同名投影可能相交， 但 “交点”不符合空间 一个点的投影规律。 “交点”是两直线上 的一 对重影点的投影， 用其可帮助判断两直线 的空间位置。 、是面的重影点， 、是H面的重影点。 为什么？ 1 2 3 4 两直线相交吗？ 例题例题 判断两直线的相对位置判断两直线的相对位置 X a a c d d cb b o d c a b YW YH Z 两 直 线 交 叉 例题 给出平面四边形ABCD的V投影及其两条边 的H投影，试完成四边形的H投影。 b c cd a b a k k d A H B C a c b c O X ba c b a 直角投影规律：直角投影规律： 空间两直线互相垂直，当其中一条直线为投影面的空间两直线互相垂直，当其中一条直线为投影面的 平行线时，则在该直线所平行的投影面内，两直线的投平行线时，则在该直线所平行的投影面内，两直线的投 影反映直角关系。影反映直角关系。 六、一边平行于投影面的直角投影六、一边平行于投影面的直角投影 【例题例题】求点求点K K到直线到直线ABAB的距离的距离 。 k k a b ab c c 垂线KC的实长 ZKc ZKc 第五节 平面的投影 一、平面的表示法 二、平面的投影性质 三、平面上的直线和点 一、平面的表示方法 （一）用几何元素表示平面 用几何元素表示平面有五种形式：不在一 直线上的三个点；一直线和直线外一点；相交 二直线；平行二直线；任意平面图形。 （二）平面的迹线表示法 平面的迹线为平面与投影面的交线。特殊 位置平面可以用在它们所垂直的投影面上的迹 线来表示。 几何元素表示平面 a b c a b c 不在同一 直线上的 三个点 a b c a b c 直线及 线外一 点 a b c a b c d d 两平行直 线 a b c a b c 两相交 直线 a b c a b c 平面 图形 平面的迹线表示法 P PV PH PV PH QV QH QH QV Q 二、平面的投影性质 平行 垂直 倾斜 投 影 特 性 平面平行投影面-投影就把实形现 平面垂直投影面-投影积聚成直线 平面倾斜投影面-投影类似原平面 实形性 类似性 积聚性 1、平面对一个投影面的投影特性 空间平面 特殊位置平面 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 a b B A C a c c“ a“ b“ X H Y VZ W b 2、平面对于三投影面的投影特性 平面对于三投影面的空间位置 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 特殊位置平面 垂直于某一投影面， 倾斜于另两个投影面 平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面 与三个投影面都倾斜 正垂面 侧垂面 铅垂面 正平面 侧平面 水平面 （一）一般位置平面 对三个投影面都倾斜的平面 。 V X H W Z O Y X Z O YH YW 三个投影均为类似形，不反 映实形和倾角，也不积聚。 一般位置平面的投影特性 1、投影特点 在三个投影面上的投影为缩小的与原 平面形状相似的平面图形。 2、读图 空间一平面的三个投影如果都是平面图 形，它必然是一般位置面。 （二）投影面垂直面 垂直于一个投影面，同时倾斜于其它 两个投影面的平面。 铅垂面垂直于H面，同时倾斜于V、W的平面 正垂面垂直于V面，同时倾斜于H、W的平面 侧垂面垂直于W面，同时倾斜于H、V的平面 V X H W Z O Y X Z O YH YW 铅垂面的投影特性 水平投影积聚为直线，并反映倾角、的实形 ；正面投影和侧面投影均不反映实形且变小。 V X H W Z O Y 正垂面的投影特性 正面投影积聚为直线，并反映倾角、的实形 ；水平投影和侧面投影均不反映实形且变小。 X Z O YH YW V X H W Z O Y 侧垂面的投影特性 侧面投影积聚为直线，并反映倾角、的实形 ；水平投影和正面投影均不反映实形且变小。 X Z O YH YW 投影面垂直面的投影特性 1、投影特性 在它垂直的投影面上的投影积聚成一条倾 斜直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面 与另外两投影面夹角的大小。 其余两个投影为缩小的相似的平面图形。 2、读图 一个平面只要有一个投影积聚为一倾斜线 ，它必然垂直于积聚投影所在的投影面 物体上垂直面的投影分析 （三）投影面平行面 对一个投影面平行，同时垂直于其它两个投 影面的平面。 水平面平行于H面，同时垂直于V、W的平面 正平面平行于V面，同时垂直于H、W的平面 侧平面平行于W面，同时垂直于H、V的平面 V X H W Y Z O 水平面的投影特性 p p“ p 水平投影反映实形；正面投影和侧面投影积聚为 一条直线并平行于相应的投影轴。 X YW Z O YH pp“ p P V X H W Y Z O 正平面的投影特性 正面投影反映实形；水平投影和侧面投影积聚 为一条直线并平行于相应的投影轴。 p p p“ X YW Z O YH p pp“ P V X H W Z O Y 侧平面的投影特性 p p p“ 侧面投影反映实形；水平投影和正面投影积聚 为一条直线并平行于相应的投影轴。 X YW Z YH O p pp“ P 投影面平行面的投影特性 1、投影特性 在它所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的 投影轴平行的直线。 2、读图 一平面只要有一个投影积聚为一条平行于 投影轴的直线，该平面必平行于非积聚投影